专题03 图形的平移与旋转3大考点（期末真题汇编，贵州专用）八年级数学下学期新教材北师大版

**基本信息** 聚焦图形变换核心考点，汇编贵州多地期末真题，梯度覆盖平移坐标计算、旋转证明及最短距离问题，融合航天情境与动态探究，强化空间观念与逻辑推理。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择/填空|基础题为主|平移坐标变换、旋转角计算、中心对称判断|以航天图标考中心对称（时代性），平移说明平行四边形面积（学科融合）| |解答题|综合探究为主|平移作图、旋转证明、最短距离构造|含手拉手模型动态探究（创新应用），结合等边三角形旋转证平行四边形（逻辑推理）|

专题03 图形的平移与旋转 高频考点概览 考点01 图形的平移 考点02 图形的旋转 考点03 问题解决活动：最短距离 ( 考点01 图形的平移 ) 1．（24-25八年级下·贵州铜仁·期末）如图，在平面直角坐标系中，将线段平移后得到线段，点A和点B的对应点分别是点D和点C．若点，，，则点C的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查点的平移，熟练掌握平移的规律是解题的关键．根据，即可求出点C的坐标． 【详解】解：将线段平移后得到线段，点A和点B的对应点分别是点D和点C． ，， 向右平移个单位长度，向上平移个单位长度， ， 故点C的坐标为． 故选C． 2．（24-25八年级下·贵州毕节·期末）如图，用平移的方法说明平行四边形的面积公式时，将沿直线平移到处，且，，则平移的距离为（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 根据将沿直线平移到处，则点与点重合，根据平移的性质，即可求解． 【详解】解：平移后点与点重合， 则平移的距离； 故选：B． 3．（25-26八年级上·贵州毕节·期末）在平面直角坐标系中，将点先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度后，得到的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】掌握平移时点的坐标变化规律：横坐标右加左减，纵坐标上加下减，即可计算求解． 【详解】解：将点先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度后，得到的点的坐标为，即． 4．（20-21七年级下·贵州黔西南·期末）如图，将周长为15的三角形沿方向向右平移3个单位长度得到三角形，则四边形的周长为（   ） A．15 B．18 C．21 D．24 【答案】C 【分析】本题考查了平移．熟练掌握平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，是解题的关键． 根据平移的性质可得，，然后求出四边形的周长等于的周长与的和，再求解即可． 【详解】解：∵沿方向平移3个单位长度得到， ∴，， ∴四边形的周长 周长 ． 故选：C． 5．（21-22七年级下·贵州黔南·期末）如图所示，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，已知，则图中阴影部分的面积为（    ） A．64 B．48 C．54 D．50 【答案】C 【分析】本题考查平移的性质，利用平移的性质得到对应线段相等，及阴影部分面积梯形的面积，利用梯形面积公式计算即可． 【详解】解：沿方向平移得到， ，， 阴影部分面积梯形的面积， ， ， 阴影部分面积． 故选：C． 6．（24-25七年级下·贵州遵义·期末）如图，将边长为的正方形先向右平移，再向下平移，得到正方形，则阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据正方形平移的距离，确定阴影部分长方形的长和宽，再利用长方形面积公式计算阴影部分面积．本题主要考查了图形平移的性质以及长方形面积的计算，熟练掌握平移后图形边长的变化关系，准确确定阴影部分长方形的长和宽是解题的关键． 【详解】解：∵ 正方形边长为，向右平移，向下平移得到正方形， ∴ 阴影部分是长方形，其宽为，长为． ∴ 阴影部分面积为． 故选：B ． 7．（21-22七年级下·贵州安顺·期末）如图，三角形三个顶点的坐标分别为，，． (1)画出三角形向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到的三角形； (2)连接，，则与的位置关系是_________，数量关系是_________； (3)若为三角形内一点，则点在三角形内的对应点的坐标为_________． 【答案】(1)作图见解析 (2)； (3) 【分析】（1）利用点平移变换的坐标规律（左减右加，上加下减）得到点、、的坐标，然后描点并顺次连接即可； （2）根据平移的性质【平移不改变图形的大小、形状，只改变图形的位置；连接各组对应点的线段平行（或在同一直线）且相等】进行判断； （3）利用（1）中点的平移规律求解． 【详解】（1）解：如图，三角形即为所求； （2）解：如上图，与的位置关系是，数量关系是； （3）解：若为三角形内一点，则点在三角形内的对应点的坐标为． 8．（24-25七年级下·贵州遵义·期末）如图所示，在平面直角坐标系中，点的坐标是． (1)直接写出点、的坐标； (2)将三角形先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到三角形，在坐标系中画出三角形，并写出三点的坐标； (3)求三角形的面积． 【答案】(1)， (2)作图见解析，，， (3) 【分析】本题考查了作图—平移变换，平移的性质，三角形面积，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据各点所在的象限，对应的横坐标、纵坐标，分别写出点的坐标； （2）先确定平移后的点的坐标，再顺次连接即可解答； （3）利用割补法求解即可． 【详解】（1）解：根据图形，得，； （2）解：如图，即为所求， ，，； （3）解：． 9．（21-22八年级下·贵州六盘水·期末）如图，是边长为4的等边三角形，将沿直线平移到的位置，连接.    (1)求证:四边形是平行四边形； (2)求在平移过程中扫过的面积. 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据平移的性质得到，且，根据平行四边形的判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可得出结论； （2）如图，过点作垂足为点，在平移过程中扫过的面积即为四边形的面积，由平移及平行四边形的性质证得，即可得到，再由等边三角形的性质得出的值，及勾股定理计算出的值，然后根据三角形面积公式可求得的面积，即可求出四边形的面积． 【详解】（1）证明：是平移得到，且与是对应边， ，且， 四边形是平行四边形． （2）解：由图可得在平移过程中扫过的面积是四边形的面积，如图，过点作垂足为点，   为平移所得， ， 四边形是平行四边形， ，，， ， ， ， 是等边三角形，边长为4， ，， 又， ， ， ， ． ( 考点02 图形的旋转 ) 1．（24-25八年级下·贵州毕节·期末）中国航天取得了举世瞩目的成就，贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了中心对称图形的定义，熟知把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心是解题的关键．根据中心对称图形的定义，逐项分析即可判断． 【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意； B、不是中心对称图形，不符合题意； C、不是中心对称图形，不符合题意； D、是中心对称图形，符合题意； 故选：D． 2．（22-23八年级下·贵州毕节·期末）等边三角形绕其中心点旋转一定角度后，可以与自身重合，旋转角最小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了旋转对称图形的概念，根据等边三角形的性质，求出等边三角形的旋转对称角即可． 【详解】解：， ∴旋转角最小为． 故选：B 3．（20-21八年级下·贵州贵阳·期末）下列每组图形，不能镶嵌整个平面的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角． 【详解】解：A、2个三角形2个正六边形或4个三角形1个正六边形可以镶嵌．本选项不符合题意． B、1个右边的图和4个左边的图，可以镶嵌．本选项不符合题意． C、正方形的内角为90°，矩形的内角为90°，可以镶嵌．本选项不符合题意． D、正方形与正六边形，不可以镶嵌．本选项符合题意． 4．（24-25八年级下·贵州毕节·期末）如图，绕点逆时针旋转一定角度后得到，点在上，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了旋转的性质，由旋转的性质得到的度数，再由平角的定义即可得到答案． 【详解】解：由旋转的性质可得， ∴ ∴， 故选：C． 5．（24-25八年级下·贵州毕节·期末）如图，和都是等腰三角形，．，相交于点F，连接．给出下列结论∶①；②；③平分；④平分；⑤．其中正确结论的个数有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】B 【分析】首先，结合等腰三角形的性质先证明，再由全等三角形的性质可推得①正确；结合三角形内角和定理可证②正确；由全等三角形的面积相等推得全等三角形对应高相等，结合角平分线的判定定理可证④正确；结合已证的②④即可推得⑤正确；若③成立，推得的条件与题意不符，则③错误，综上即可得到答案． 【详解】解：∵和都是等腰三角形，， ∴，，，即， 在和中， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∵在中，， 在中，， ∴， ∴，故②正确； 作交于点P，交于点Q   ∵，   ∴， 即， ∴， ∴点A在的角平分线上， 即平分，故④正确； 又∵， ∴，故⑤正确； 若③成立，则， 由②⑤可知，，， ∴，， 即， ∵在中，， 在中，， ∴， ∵， ∴， ∴，推出， 由题意可知，不一定等于，故③错误。 综上可知正确的有①②④⑤ 故选：B 6．（24-25八年级下·贵州贵阳·期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是． (1)将先向左平移4个单位再向上平移4个单位得到，画出； (2)将绕原点O逆时针旋转后得到，画出． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了坐标系中图形的平移与旋转，确定变换后点的坐标是解题的关键； （1）确定三个顶点平移后的对应点坐标，并依次连接即可； （2）确定三个顶点逆时针旋转后的对应点坐标，并依次连接即可． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：如上图所示． 7．（24-25八年级下·贵州毕节·期末）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，． (1)画出将向右平移4个单位长度后的 (2)画出与关于原点O成中心对称的，并直接写出，，三点的坐标 【答案】(1)见解析 (2)见解析，，， 【分析】本题考查了坐标与图形变化—平移、原点对称，根据题意正确作图是解题的关键． （1）根据平移的性质作图即可； （2）根据中心对称的性质作图，并写出，，三点的坐标即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求： （2）解：如图所示，即为所求： 由图可得，，，． 8．（24-25八年级下·贵州毕节·期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，． (1)画出关于原点成中心对称的； (2)将先向下平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度得到，画出． 【答案】(1)图见解析 (2)图见解析 【分析】本题考查坐标与图形变换—中心对称和平移，熟练掌握中心对称的性质和平移的性质，是解题的关键： （1）根据关于原点成中心对称的点的特征，找点，描点，连线画出即可； （2）根据平移规则，画出即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图即为所求； 9．（23-24八年级下·贵州贵阳·期末）如图，在边长为1的正方形网格中，点A，B都在格点上． (1)将线段向上平移两个单位长度，点A的对应点为，点B的对应点为，请画出平移后的线段； (2)将线段绕点A1按逆时针方向旋转，点的对应点为，请画出旋转后的线段． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 【分析】本题考查了平移变换和旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． （1）根据网格结构找出点、的位置，然后顺次连接即可； （2）根据网格结构找出点的位置，然后连接即可． 【详解】（1）解：如图所示：线段即为所求． （2）解：如图所示：线段即为所求． 10．（24-25八年级下·贵州毕节·期末）如图，将绕点逆时针旋转得到，延长，交于点，交于点．若，求的度数． 【答案】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，三角形内角和定理．根据旋转的性质可得，再结合三角形内角和定理，即可求解． 【详解】解：由旋转的性质得：， ∵，， ∴． 11．（22-23八年级下·贵州·期末）如图，在中，，将绕点A旋转得到，使得点，A，B在同一直线上，且，则的值为______．    【答案】/120度 【分析】先判断出旋转角，根据直角三角形性质计算出，再由旋转性质即可得出结论． 【详解】解：将绕点A旋转得到，使得点，A，B在同一直线上， 旋转角为， ，， ， ， ， , 由旋转而成， ， ， 值为． 故答案为：． ( 考点02 问题解决活动：最短距离 ) 1．（23-24八年级下·贵州贵阳·期末）如图，点C为直线上一个定点，点D为直线上一个动点，直线外有一点P，，当最短时，则的长是（   ） A． B．2 C． D．4 【答案】B 【分析】本题考查了含30度角的直角三角形，垂线段最短，熟练掌握含30度角的直角三角形的性质是解题的关键． 根据垂线段最短可得：当时，最短，然后在中，利用含30度角的直角三角形的性质进行计算，即可解答． 【详解】解：当时，最短， 在中，， ， 故选：B． 2．（22-23八年级下·贵州六盘水·期末）如图，在面积为24的中，，点为边上的一点，连接，则的最小值为___________． 【答案】10 【分析】本题考查平行四边形面积公式，轴对称的性质，三角形三边关系，勾股定理；作C点关于的对称点，连接，，，由轴对称的性质可得，，，所以，当P点与F点重合时时有最小值即为的长度，再根据平行四边形面积公式和勾股定理计算出的长度即可. 【详解】解：作C点关于的对称点，连接，，，如图所示， 由轴对称的性质可得，，， ∴ 当P点与F点重合时时有最小值即为的长度， ∵的面积为24 ∴ ∴ ∴ ∵四边行是平行四边形 ∴ ∴ 在中， ∴的最小值为10， 故答案为：10 3．（24-25八年级下·贵州毕节·期末）如图，在等腰中，于点分别为上的动点，连接，当的值最小时，的度数为___________． 【答案】/25度 【分析】本题考查等腰三角形的性质，垂线段最短，三角形的内角和定理，根据等腰三角形三线合一，得出，所以， 当的值最小时， 即过点作交于点， 此时的值最小，根据三角形的内角和求出答案即可． 【详解】解：如图， 过点作， 垂足为， ∵， 于点， ∴垂直平分，， ∴， ∴， 当的值最小时， 即的值最小， ∴此时、、共线， 且， ∴， 故答案为：． 4．（23-24八年级下·贵州贵阳·期末）如图，点A，C分别是两边上的动点，平分，于点D，，当面积最大时，的长为_________． 【答案】/ 【分析】延长交于，过点作，证明和全等，得，则，由得，则，进而得当面积的最大值，则的面积为最大，即为最大，根据“垂线段最短”得，即，由此得的最大值为5，此时与重合，即，然后由勾股定理求出，据此可得的长． 【详解】解：延长交于，过点作，如图所示： ∵， ∴， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， ∵， ∴当面积的最大值，则的面积为最大， ， 根据“垂线段最短”得：，即， ∴的最大值为5， ∴的最大值为5， ∴面积最大为， 当面积的取最大值时，与重合，即， 在中，由勾股定理得：， 故答案为：． 5．（24-25八年级下·贵州毕节·期末）如图，中，，，若点是直线上一动点，连接，以为边作等边三角形，若，求的最小距离为_________． 【答案】 【分析】取的中点，连接，由三角形的内角和定理可得，由含度角的直角三角形的性质可得，由等边三角形的性质可得，，进而可得，利用可证得，于是可得，进而得出垂直平分，即点在的垂直平分线上运动，由垂线段最短可知，当时，取得最小值，延长，交于点，过点作于点，则的长即为的最小值，由三角形的内角和定理可得，进而根据含度角的直角三角形的性质即可求出，于是得解． 【详解】解：如图，取的中点，连接， ∵中，，， ∴， 又∵， ∴， 又∵等边三角形， ∴，， ， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴垂直平分，即点在的垂直平分线上运动， ∴由垂线段最短可知，当时，取得最小值， 如图，延长，交于点，过点作于点，则的长即为的最小值， ∵，， ∴， ， 又∵， ∴， 在中，，即的最小值为， 故答案为：． 6．（24-25八年级下·贵州黔西南·期末）如图，是等边三角形，，点是边上的一点，且，点是直线上一动点，连接，以为腰作等腰，且使，连接，则的最小值为______． 【答案】 【分析】通过作辅助线构造直角，利用证得得到，结合等边三角形性质及直角三角形性质求出相关线段长度，再根据垂线段最短确定的最小值． 【详解】解：如图，过点作于点，过点作于点，过点作于点， 则， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵是等边三角形，，， ∴，，， ∵在含有的直角三角形中，所对的直角边等于斜边的一半， ∴，， 在中， ， ∵， ∴， ∴， ∴当点运动时，点与直线的距离始终为， ∴当时，的最小值为， 故答案为：． 7．（24-25八年级下·贵州贵阳·期末）如图，在等边三角形中，，D是上一动点，以为对角线作，则对角线的最小值为______． 【答案】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，平行四边形的性质，含30度直角三角形性质及勾股定理，垂线段最短等知识，熟练运用这些知识是关键；设交于点O，过O作于G；由平行四边形的性质得点O是的中点，；当最短时，最短，此时两点重合；由含30度直角三角形性质及勾股定理得，从而求得的最小值． 【详解】解：如图，设交于点O，过O作于G； ∵四边形是平行四边形， ∴点O是的中点，； 当最短时，最短，此时两点重合； ∵是等边三角形，， ∴，， ∴， ∴； 由勾股定理得， 即的最小值为， ∴的最小值为． 故答案为：． 8．（24-25八年级下·贵州安顺·期末）如图，在中，，，是边上一动点，连接，将绕着点顺时针旋转得到，连接，，则的最小值为_____． 【答案】 【分析】由旋转的性质、等腰三角形的性质，利用可证明，得， 进而得，即点E在射线上运动；作点C关于射线的对称点G，连接，则，，当点E在线段上时，取得最小值，最小值为线段的长；过点A作于H，由勾股定理可求得，由等腰三角形的性质得，，利用勾股定理可求得，从而求得最小值． 【详解】解：∵绕着点顺时针旋转得到， ∴； ∵， ∴， ∴； 在与中， ， ∴， ∴， ∴， 即点E在射线上运动； 如图，作点C关于射线的对称点G，连接， ∴， ∴， 当点E在线段上时，取得最小值，最小值为线段的长； 过点A作于H， ∵，， ∴由勾股定理得， ∴， ∴； 在中，由勾股定理得， 即的最小值为． 故答案为：． 9．（24-25八年级下·贵州遵义·期末）如图，在中，，，．点，分别是线段，上的两动点，且，连接，，则的最小值为________．    【答案】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，勾股定理，两点之间，线段最短，过点B作且使，连接，，证明，得进而可得，再由两点之间线段最短可得：，所以当点在上时，有最小值为，利用勾股定理计算即可，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 【详解】解：过点B作且使，连接，，    ∵， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 由两点之间线段最短可得： ，所以当点在上时，有最小值, 即有最小值为， ∵，， ∴， ∴， ∴中，， ∴最小值为：， 故答案为：． 10．（22-23八年级下·贵州黔东南·期末）如图，平行四边形中，，E是边上一点，且是边上的一个动点，将线段绕点E逆时针旋转，得到，连接，则的最小值是______．    【答案】 【分析】取的中点N，连接作交的延长线于H，根据三角形全等的判定与性质可以得到，由三角形三边关系可得，利用勾股定理求出的值即可得到解答． 【详解】解：如图，取的中点N，连接，作交CD的延长线于H，    由题意可得： ∵点N是的中点， ∴ ∴ ∵ ∴是等边三角形， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴点G的运动轨迹是射线， ∵ ∴ ∴ ∴ 在中， ∴， ∴在中，==， ∴≥， ∴的最小值为； 故答案为． 11．（24-25八年级下·贵州毕节·期末）在数学课上，同学们以特殊三角形为背景，探究动点运动的几何问题，如图，在中，分别为上的动点（不与端点重合），且． (1)如图1，当为等边三角形时，小颜发现：将绕点逆时针旋转得到，连接，则，请证明小颜的结论； (2)小梁尝试改变三角形的形状后进一步探究：如图2，在中，，于点，交于点，将绕点逆时针旋转得到，连接，．求证：四边形是平行四边形； (3)孙老师提出新的探究方向：如图3，在中，，连接，请直接写出的最小值． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)的最小值为 【分析】（1）根据等边三角的性质可得，再由旋转的性质可得，从而可得，证明即可得证； （2）根据等腰直角三角形的性质可得，再根据旋转的性质可得，从而可得，由平行线的判定可得，证明，可得，利用等量代换可得，再由平行线的判定可得，根据平行四边形的判定即可得证； （3）将绕点B逆时针旋转到，连接，则，可得四边形是平行四边形，可证，得到，则，当点P，M，C三点共线时，，此时的值最小，根据题意可得，由勾股定理可得求出的长，则可求出，在中，由勾股定理可得的长，由此即可求解． 【详解】（1）证明：为等边三角形， ， 绕点M逆时针旋转得到， ， ， 在和中， ， ， ； （2）解：四边形为平行四边形；理由如下： ， ， 绕点M逆时针旋转得到， ， ， 则， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ， 则四边形为平行四边形； （3）解：的最小值为．理由如下： ， 在ABC中， 由勾股定理得：， ， 如图所示，将绕点B逆时针旋转到，连接， 则，， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， ，即， 在和中， ， ， ， ， 在中，， 当点P，M，C三点共线时，，此时的值最小， 如图所示，过点P作延长线于点Q， ， ， ， ， 在中，由勾股定理得：， ， 解得：（负值舍去）， ， 在中， 由勾股定理得：， 的最小值为． 12．（23-24八年级下·贵州毕节·期末）在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型∶它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成，在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形．通过查询资料，他们得知这种模型称为“手拉手模型”．如图① ，在中，，点D，E分别在边上，，连接，M是的中点，连接．          (1)观察猜想 请直接写出与的数量关系和位置关系； (2)类比探究 将图① 中绕点C逆时针旋转到图② 的位置，判断（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由； (3)解决问题 若，将图① 中的绕点C逆时针旋转一周时，请直接写出的最大值与最小值． 【答案】(1) (2)（1）中的结论仍然成立，证明见解析 (3)的最大值为3，最小值为1 【分析】（1）证明，得到，由，推出，根据，得到，进而得到，即可得出结论； （2）延长至点F，使，连接，证明，为的中位线，即可证明结论； （3）利用（1）（2）的结论可知，当取最大值或最小值时，也取相应的最大值或最小值，当B，C，D三点共线时，可取最大值或最小值，结合图形计算即可． 【详解】（1）解： ∵ ∴ ∴ ∵M是的中点 ∴ ∴ 又∵ ∴ ∵ ∴ ∴； （2）证明：（1）中的结论仍然成立，证明过程如下 如图① ，延长至点F，使，连接， ∵ ∴ ∴ ∴ ∵M是的中点， ∴为的中位线， ∴ 又∵ ∴ ∵， ∴， ∴； （3）解：的最大值为3，最小值为1 如图②和图③ ，利用（1）（2）的结论可知， 当取最大值或最小值时，也取相应的最大值或最小值， 当B，C，D三点共线时，可取最大值或最小值， 的最大值为， 的最大值为3； 的最小值为， 的最小值为1 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题03 图形的平移与旋转 ☆高频烤点概览 考点01图形的平移 考点02图形的旋转 考点03问题解决活动：最短距离 目目 考点01 图形的平移 1. (24-25八年级下·贵州铜仁期末)如图，在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段DC，点A 和点B的对应点分别是点D和点C.若点A-4,0),B(-2,-3),D(2,2),则点C的坐标为() B A.（3,-1 B.(3,-2) C.（4,-1 D.（4,-2 2.(24-25八年级下·贵州毕节·期末)如图，用平移的方法说明平行四边形的面积公式S=ah时，将△ABF 沿直线BC平移到△DCE处，且a=4,h=2,则△ABF平移的距离为() A Q D A.3 B.4 C.5 D.6 3.(25-26八年级上·贵州毕节·期末)在平面直角坐标系中，将点A(-2,3)先向右平移4个单位长度，再向 下平移5个单位长度后，得到的点的坐标为() A.（-6,-2 B.(3,-1 C.(1,-8 D.（2,-2 4.(20-21七年级下·贵州黔西南期末)如图，将周长为15的三角形ABC沿BC方向向右平移3个单位长 度得到三角形DEF,则四边形ABFD的周长为() 1/10 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 D E A.15 B.18 C.21 D.24 5.(21-22七年级下·贵州黔南期末)如图所示，将直角三角形ABC沿AB方向平移得到直角三角形DEF, 己知BE=6,FG=2,AC=10,则图中阴影部分的面积为() C G A D B -E A.64 B.48 C.54 D.50 6.(24-25七年级下，贵州遵义·期末)如图，将边长为6cm的正方形ABCD先向右平移3cm,再向下平移 2cm,得到正方形A'B'C'D',则阴影部分的面积为() A D D B B A.6cm2 B.12cm2 C.16cm2 D.18cm2 7.(21-22七年级下·贵州安顺期末)如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别为A-5,4),B(-3,0), C0,2). 4 -3 2 6 2 4 2/10 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (I)画出三角形ABC向右平移5个单位长度，再向下平移5个单位长度后得到的三角形A'B'C': (②)连接BB',CC',则BB'与CC'的位置关系是 ，数量关系是 ； (3)若P(a,b)为三角形ABC内一点，则点P在三角形A'B'C'内的对应点P的坐标为 8.(24-25七年级下，贵州遵义期末)如图所示，在平面直角坐标系中，点C的坐标是(-1,1 3 B 4-3-210 123 4 x (1)直接写出点A、B的坐标； (2)将三角形ABC先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到三角形A'B'C',在坐标系中画 出三角形A'B'C',并写出A'、B'、C'三点的坐标； (3)求三角形ABC的面积. 9.(21-22八年级下·贵州六盘水·期末)如图，ABC是边长为4的等边三角形，将ABC沿直线BC平移 到△DCE的位置，连接AD D B (I)求证：四边形ACED是平行四边形； (②)求ABC在平移过程中扫过的面积. 目目 考点02 图形的旋转 1.(24-25八年级下·贵州毕节期末)中国航天取得了举世瞩目的成就，贡献了中国智慧和中国力量，下列 是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是() 3/10 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 CASC B D. 中国航天 中国探月 CLEP 中国行星探测 中国火箭 CHINAROCKET Mars 2.(22-23八年级下·贵州毕节·期末)等边三角形绕其中心点旋转一定角度后，可以与自身重合，旋转角最 小为() A.150° B.120° C.60° D.30 3.(20-21八年级下，贵州贵阳期末)下列每组图形，不能镶嵌整个平面的是() B 2cm 1cm 1cm 1cm 2cm 1cm 1cm 1cm 4.(24-25八年级下·贵州毕节·期末)如图，ABC绕点A逆时针旋转一定角度后得到ADE,点D在BC 上，若∠B=70°，则∠EDC的度数为() A.20° B.30° C.40 D.50 5.(24-25八年级下·贵州毕节·期末)如图，ABC和ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=90°.BD, CE相交于点F,连接AF,给出下列结论：①BD=CE;②BF⊥CF;③AF平分∠CAD;④FA平分∠BFE; ⑤∠AFE=45°.其中正确结论的个数有() A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 6.(2425八年级下·贵州贵阳期末)如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别是 4/10 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 A(1,-1),B(1,-3),C(3,-3). Y 4-3-2- 10 4 (1)将ABC先向左平移4个单位再向上平移4个单位得到△ABC,画出△A,B,C: (2)将ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A,B,C2,画出△A,B,C2. 7.(24-25八年级下·贵州毕节·期末)如图，在平面直角坐标系中，点A,B,C的坐标分别为A(0,4), B(-7,2,C(-1,0. 5 C -7-6-5-4-3-2-19 1234567 3 5 (1)画出将ABC向右平移4个单位长度后的△AB,C (②)画出与ABC关于原点O成中心对称的△A,B,C2,并直接写出A,B,C,三点的坐标 8.(24-25八年级下·贵州毕节期末)如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为 A-3,-1,B(-5,-3,C(0,-4. 5/10 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 V 3 2 543-2-山1O1234567x 5 -6 (1)画出ABC关于原点O成中心对称的△AB,C: (2)将△A,B,C先向下平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度得到△4，B,C2,画出△4，B,C2. 9.(23-24八年级下·贵州贵阳·期末)如图，在边长为1的正方形网格中，点A,B都在格点上. (1)将线段AB向上平移两个单位长度，点A的对应点为A,点B的对应点为B,请画出平移后的线段AB,; (②)将线段AB,绕点A,按逆时针方向旋转90°，点B的对应点为B,请画出旋转后的线段AB2. 10.(24-25八年级下·贵州毕节·期末)如图，将ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C',延长CB,交B'C' 于点D,交AC'于点E.若∠BAB'=38°，求∠C'DC的度数. B D 11.(22-23八年级下，贵州期末)如图，在ABC中，∠C=90°，将ABC绕点A旋转a(0<a<360)得到 △ABC”,便得点C,A,B在同一直线上，且B←B,则心的值为 6/10 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 C C A B 目目 考点02 问题解决活动：最短距离 1. (23-24八年级下·贵州贵阳期末)如图，点C为直线AB上一个定点，点D为直线AB上一个动点，直 线AB外有一点P,CP=4,∠PCB=30°，当PD最短时，则PD的长是() D A.5 B.2 C.25 D.4 2.(22-23八年级下·贵州六盘水·期末)如图，在面积为24的口ABCD中，BC=6,点P为AD边上的一点， 连接PB,PC则PB+PC的最小值为 P D 3.(24-25八年级下·贵州毕节·期末)如图，在等腰ABC中，AB=AC,∠BCA=65°，AD⊥BC于点 D,P,Q分别为AD,AB上的动点，连接BP,PQ,当BP+PQ的值最小时，∠PBD的度数为 B D 4.(23-24八年级下·贵州贵阳·期末)如图，点A,C分别是∠MBN两边上的动点，BD平分∠MBN, CD⊥BD于点D,AC=5,BC-AB=2,当△ADC面积最大时，CD的长为 7/10 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B M 5.(24-25八年级下·贵州毕节·期末)如图，ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，若点G是直线BC上一 动点，连接AG,以AG为边作等边三角形AGM,若AB=4√3，求CM的最小距离为 G 6.(24-25八年级下·贵州黔西南期末)如图，ABC是等边三角形，AB=8,点E是AB边上的一点，且 AE=}AB,点D是直线BC上一动点，连接DE,以DE为腰作等腰△EDF,且使∠DEF=90',连接AF, 4 则AF的最小值为 B D 7.(2425八年级下·贵州贵阳期末)如图，在等边三角形ABC中，BC=1,D是AB上一动点，以AC为 对角线作口ADCE,则对角线DE的最小值为一· E 8.(24-25八年级下.贵州安顺期末)如图，在ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=3V2,D是BC边上一 动点，连接AD,将AD绕着点A顺时针旋转90°得到AE,连接DE,CE,则AE+CE的最小值为： 8/10 命学科网 www.zx×k.com 让教与学更高效 B 9.(24-25八年级下·贵州遵义·期末)如图，在口ABCD中，∠BAC=90°，AD=5,AC=4.点E,F分 别是线段BC,AC上的两动点，且BE=CF,连接AE,BF,则AE+BF的最小值为 A O B E 10.(22-23八年级下·贵州黔东南期末)如图，平行四边形ABCD中，AB=16,AD=12,∠A=60°，E是边 AD上一点，且AE=8,F是边AB上的一个动点，将线段EF绕点E逆时针旋转60°，得到EG,连接 BG、CG,则BG+CG的最小值是. D G B 11.(24-25八年级下·贵州毕节·期末)在数学课上，同学们以特殊三角形为背景，探究动点运动的几何问 题，如图，在ABC中，M,N分别为AB,AC上的动点（不与端点重合），且AN=BM· 图1 图2 图3 (I)如图1，当ABC为等边三角形时，小颜发现：将MA绕点M逆时针旋转120°得到MD,连接BD,则 MN=DB,请证明小颜的结论； (2)小梁尝试改变三角形的形状后进一步探究：如图2，在ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，AE⊥MW于 点E,交BC于点F,将MA绕点M逆时针旋转90°得到MD,连接DA,DB,求证：四边形AFBD是平行 四边形： (3)孙老师提出新的探究方向：如图3，在ABC中，AB=AC=4,∠BAC=90°，连接BN,CM，,请直接写 出BN+CM的最小值， 12.(23-24八年级下·贵州毕节·期末)在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型：它是 9/10 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成，在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形.通过查 询资料，他们得知这种模型称为手拉手模型”.如图①，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=CB,点D,E 分别在AC,BC边上，CD=CE,连接DE,AE,BD,M是AE的中点，连接CM· D E 图① 图② 备用图 (1)观察猜想 请直接写出CM与BD的数量关系和位置关系； (2)类比探究 将图①中△DCE绕点C逆时针旋转到图②的位置，判断(1)中的结论是否仍然成立，若成立，请写出 证明过程；若不成立，请说明理由； (3)解决问题 若AC=4,CD=2,将图①中的△DCE绕点C逆时针旋转一周时，请直接写出CM的最大值与最小值. 10/10