专题02 不等式与不等式组4大考点（期末真题汇编，贵州专用）八年级数学下学期新教材北师大版

**基本信息** 贵州多地期末试题汇编，覆盖不等式与不等式组全考点，注重基础巩固与实际应用结合，含跨知识综合题。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择/填空/解答|约50题|不等式性质、解法及应用、与一次函数综合、不等式组|芒种气温、校舍规范等真实情境，含参数不等式、跨函数综合题，适配期末复习|

命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题02不等式与不等式组 ☆高频烤点概览 考点01不等式及其基本性质 考点02一元一次不等式的解法和应用 考点03一元一次不等式与一次函数 考点04一元一次不等式组 目目 考点01 不等式及其基本性质 1. (23-24八年级下·贵州六盘水期末)若a<b,则下列不等式正确的是() A.a-b<0 B.a-8>b+8 C.-5a<-5b D.6 22 2.(24-25八年级下·贵州毕节·期末)2025年6月5日是我国二十四节气中的芒种，某地当天最高气温是 28℃，最低气温是18℃，则该地这天气温（℃）的变化范围是() A.1218 B.18≤t≤28 C.t<28 D.t≤28 3.（24-25八年级下·贵州毕节期末)若a>b,则-2a-2b.(填>”或“<”) 4.(23-24八年级下·贵州贵阳期末)若x<y,ar>ay,则a0.（填“>”或<”). 5.(24-25八年级下.贵州毕节·期末)《中小学校设计规范》规定：教学楼外廊的宽度应不小于1.8m,若 某教学楼外廊的宽度为h(m),则h应满足() A.h>1.8 B.h≤1.8 C.h≥1.8 D.h<1.82 6.(24-25八年级下·贵州毕节·期末)已知a≤3b,则下列结论一定正确的是() A.a+1≤1+3bB.a+3b≥0 C.23 D.-a≤-3b b 7.(22-23八年级下·贵州期末)实数m,n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列不等式中，错误的 是() M 0 A.mn≤0 2 C.-√5m>-√5nD.n-2m>0 8.(24-25八年级下·贵州贵阳期末)学习了不等式的性质后，下面是小红和小星的对话. 1/11 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 我的年龄为b岁，你 5年后你的年龄仍然 的年龄为a岁，我的 比我的小 年龄比你的小. 小星 小红 根据以上对话，用不等式描述正确的是() A.若b<a,则b-5<a-5 B.若b<a,则b+5<a+5 C.若b<a,则5b<5a D.若b<a,则写5 b a 9.(23-24八年级下·贵州毕节期末)已知a<b,下列式子不一定成立的是() A.a-2<b-2 B.-3a>-3b C.ac2<bc2 D.a+1<b1 2 10.(20-21八年级下·贵州贵阳期末)如图，是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图（支点在板的中点处）， 则甲的体重m的取值范围是() (45kg） 甲 (60kg） 甲 丙 A.0<m<45 B.45<m<60 C.45<m<60 D.45<m≤60 目目 考点02 一元一次不等式的解法和应用 1. (22-23八年级下·贵州贵阳·期末)下列不等式中，是一元一次不等式的是() A.4x-5y<1B.4y+2≤0 C.-1<2 D.x2-3>5 2.(24-25八年级下.贵州贵阳期末)下列各数，能使不等式x>2成立的x的值是（) A.-1 B.0 C.2 D.3 3.(24-25八年级下.贵州毕节期末)某种药品的说明书上有如图所示的文字，设每日服用药品的剂量为 mg,则x的取值范围是() 用法用量：口服，每日30~60mg,一日三次 规格：口口口口 贮藏：口口口口 A.30≤x≤60B.30<x<60 C.10≤x≤20 D.10<x<20 4.(20-21八年级下·贵州贵阳·期末)不等式x≤2在数轴上表示正确的是() 2/11 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 A. 101B.101.101 D.1013 5.(25-26九年级上贵州遵义·期末)不等式x+1≤4的解集在数轴上表示正确的是() A.-10123 B.-10123 c.1012 D. -10123 6.(24-25七年级下·贵州黔西南期末)下面是两位同学在讨论一个不等式.根据对话提供的信息，他们讨 论的不等式可能是() 不等式的两边都除以 不等式的解集为 同一个负数，需要改 aa 变不等号的方向。 -1012 A.-3x≤-9 B.3x≤9 C.-3x≥-9 D.-3x>-9 7.(21-22八年级上·贵州黔西南期末)已知点P(4,2a-3)关于x轴对称的点在第一象限，则a的取值范围 是 8.(20-21七年级下·贵州黔西南期末)不等式3x-1≥2的解集是 9.(23-24七年级下·贵州遵义期末)(1)计算：-V6+2-√⑤--8； (2)2x+1≥-3(x-2)(把解集表示在数轴上)· -4-3-2-101234 10.(24-25七年级下·贵州遵义·期末)下面是小红同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务： 解不等式"分+1<2 5 解：去分母，得：5(x-1+1<2(x+2 第一步 去括号，得：5x-5+1<2x+4 第二步 移项，合并同类项，得：3x<8 第三步 系数化为1，得： 第四步 任务： ()上述求解过程中，小红同学从第 步开始发生错误，错误的原因是； 3/11 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 (②)请写出正确的解答过程，并在数轴上表示解集， 11.(2425七年级下贵州贵阳期末)下面是小明同学解不等式2x,3x2-1的过程，请认真阅读并解 3 2 答相应问题 解：去分母，得2(2x-1)>3(3x-2)-6, 第一步 去括号，得4x-2>9x-6-6.第二步 移项，得4x-9x>-6-6+2........…… 第三步 合并同类项，得-5x>-10………第四步 系数化为1，得x>2…… 第五步 ()以上解题过程中，从第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ； (2)请写出解该不等式的正确过程， 12.(21-22八年级上·贵州铜仁期末)每年的5月20日是全国学生营养日，某市某校社会实践小组会在这 天开展活动，调查快餐营养情况.他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息： 1.快餐成分：蛋白质、脂肪、碳水化合物和其他， 2.快餐总质量为400克. 3.碳水化合物质量是蛋白质质量的4倍. 若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，求这份快餐最多含有 多少克蛋白质. 13.(23-24七年级下·贵州黔东南·期末)现在越来越多的大学生选择回到家乡投身农业，在外地创业成功 的大学毕业生小姣响应号召，毅然返乡当起了新农人，创办了果蔬生态种植基地，最近为给基地蔬菜施肥， 她购买甲、乙两种有机肥，已知购买2吨甲种有机肥和3吨乙种有机肥共需2700元，购买3吨甲种有机肥 和4吨乙种有机肥共需3800元， ()甲、乙两种有机肥每吨各多少钱？ (2)若小姣准备购买甲、乙两种有机肥共10吨，且总费用不超过5650元，则小姣最多能购买甲种有机肥多 少吨？ 14.(2025八年级上·全国.专题练习)如图是第十五届全运会吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”，寓意为“喜气洋 洋、其乐融融、团圆和美”.某商店计划采购x对吉祥物钥匙扣，两个工厂收费方式如下. 甲厂收费方式：收模具费1000元，另外每对收制造费5元. 乙厂收费方式：不超过2000对时，每对钥匙扣收制造费10元；超过2000对时，超过部分每对钥匙扣收费2 元： 4/11 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (1)①当x不超过2000时，甲厂的收费为 元，乙厂的收费为 元；②当x超过2000时，乙厂 的收费为 元； (2)采购多少对吉祥物钥匙扣时，甲、乙两厂收费相同？ (3)直接写出选择哪个厂更节省费用， 目目 考点03 一元一次不等式与一次函数 1.(23-24八年级下·贵州贵阳期末)在平面直角坐标系内，一次函数y=ax+b的图象如图所示，那么下 列说法正确的是() y=ax+b -2 A.当x>0时，-2<y<0 B.方程ax+b=0的解是x=-2 C.当y>-2时，x>0 D.不等式ax+b≤0的解集是x≤0 2.(20-21八年级下.贵州贵阳·期末)如图，直线y=kx+b(k0)经过点A（-2,4),则不等式kx +b>4的解集为() y=kx+b -20x A.x>-2 B.x<-2 C.x>4 D.x<4 3.(22-23八年级下·贵州毕节·期末)直线y=a+b在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式a +b-1≤0的解集是() 5/11 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 ↑y -2-10 1 -1 A.x<2 B.x≤0 C.22 D.20 4.(23-24八年级下·贵州遵义期末)如图，已知直线y1:y=kx+b与直线y2:y=mx+n相交于P(-3,2), 则关于x不等式mx+n≤kx+b的解集为() A.X≤-3 B.X2-3 C.x≤2 D.X22 5.(24-25八年级下·贵州毕节期末)如图，直线y=x+4与直线y=mx+n(m≠0)相交于点P(4,b),则关 于x的不等式x+4<mx+n的解集是() A.x<4 B.x>4 C.x>8 D.x<8 6.(24-25八年级下·贵州黔南期末)如图，已知直线y,=-2x+a与直线y2=kx+b(k≠0)相交于点 P(2,-1),则关于x的不等式-2x+a<kx+b的解集为() A y=-2x+4 y=kx+b P(2,-1) 6/11 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 A.x>2 B.x<2 C.x<-1 D.x>-1 7.(24-25八年级下.贵州毕节期末)如图，已知直线y=-x+4与y轴交于点A,直线y=x+1与y轴交于 点B,直线AC与直线BC交于点C (I)点A的坐标为，点B的坐标为，直线AC与直线BC的交点C的坐标为 (2)根据图象可得不等式-x+4>x+1的解集为； (3)求△ACB的面积 8.(23-24八年级下·贵州毕节期末)已知，如图，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过A8,4),B(2,-2). B (1)求一次函数的表达式： (2)结合图象，请直接写出关于x的不等式x+b<4的解集； (3)若当-4<x<3时，一次函数y=mx+n(m≠0)的函数值y恰好满足-9<y<5,请直接写出 y=x+nm≠0)的关系式中m,n的值 9.(22-23八年级下·贵州六盘水期末)已知，一次函数y=-x+m的图象过点A(-2,-1). 7/11 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 y-ax y=-x+m y=-x+m 2 1 备用图 (I)求一次函数y=-x+m的表达式： (②)如图，若正比例函数y=ax(a≠0)的图象与一次函数y=-x+m的图象相交于点B(2,n),请直接写出当 ax≤-x+m时x的取值范围； (3)对于正比例函数y=axa≠0)和一次函数y=-x+m,如果在x≤2时总有ax≥-x+m,请直接写出a的取 值范围. 目目 考点04 一元一次不等式组 1. (23-24八年级下，贵州毕节期末)不等式组 [3-2x2-1 6x-4>2的解集在数轴上表示正确的是（) B C. 0 2.(24-25八年级下·贵州毕节期末)关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则该不 等式组的解集是() A.x22 B.x<-1 C.x≤2 D.x>-1 1-2x>x-2 3.(22-23八年级下贵州毕节期末)已知关于x的不等式组 恰好有三个整数解，则m的取值 x-m>0 8/11 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 范围是 4.(22-23八年级下·贵州期末)(1)解不等式组： +1s9 2并写出它的所有整数解 2(x-1<3x-1 2x>1 5.(24-25八年级下·贵州贵阳期末)(1)解不等式组，并把它的解集表示在数轴上： x-3<0 [2x<x+1 x-2、x 6.(23-24八年级下，贵州六盘水期末)(2)解不等式组： 3>2 3x≥4x-1 7.(24-25八年级下·贵州毕节期末)解不等式组 5x-1>x-2 8.(24-25八年级下.贵州毕节期末) [2(x+1)≤7x-8 解不等式组 x-4<x2 ,并在数轴上表示该不等式组的解集。 3 -2-10123456 9.(24-25八年级下.贵州毕节·期末) 3x-2≥4x-1) 解不等式组： 2x,5_二2、-1将解集在数轴上表示出来，并写出它的所有非负整数解。 32 -54-3-2-1012345→ 10.(23-24八年级下.贵州贵阳期末)(1)有三个不等式2x-1<7,5x-2>3x,2(x-3)≤6，请在其中任 选两个不等式，组成一个不等式组，并求出它的解集； 2 11.(22-23八年级下.贵州毕节期末)(1)解不等式组：-2x-3≤x< x+1，并把解集表示在如图所示 的数轴上； 54321012345 12.（23-24八年级下·贵州毕节·期末)小明在学习了一元一次不等式与一元一次不等式组的解法后，又根 据我们学过的有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负。解出了不等式一2>0的解集，解题过程 x+1 如下： 9/11 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 解：根据上述规律，不等式-2>0可以转化为 x-2>0 x-2<0 或{ x+1 x+1>0域x+1<0' x>2 x<2 解得， 或 x>-1x<-1' 即x>2或x<-1. :不等式一2>0的解集为r>2或x<-1. x+1 根据小明的解法，求不等式2x+4>0的解集 x-1 ②)直接写出不等式-3 3x-2 <0的解集：- 13.(24-25八年级下.贵州黔南·期末)茶文化是中华文化的重要组成部分，历史悠久，内涵丰富.都匀毛 尖茶是中国十大名茶之一：春茶鲜嫩，口感清爽；秋茶深沉，口感浓郁.某经销商欲购进春茶和秋茶共200 盒进行销售，其中秋茶的盒数不得高于春茶盒数的2倍，己知春茶和秋茶的进价和售价如下表所示.设该 经销商购进春茶的盒数为x盒，且所购进的两种茶叶能全部卖出，获得的总利润为y元. 种类价格 春茶 秋茶 进价1（元/盒） 580 280 售价/（元/盒） 620 325 4毛夫动 都匀毛尖茶 (1)求y与x之间的函数解析式. (②)若该经销商打算用不超过76900元购进春茶和秋茶，共有几种进货方案？哪种进货方案才能使该经销商 获利最大？并求出最大利润。 14.（22-23八年级下·贵州期末)赫章樱桃素有“春果第一枝”之称，备受广大消费者青睐，樱桃成熟之际 总是远销贵阳、昆明和成都等地，赫章己成为名副其实的“中国樱桃之乡”.赫章某樱桃种植基地欲将n吨樱 桃运往贵阳、昆明和成都三地销售，要求：①运往各地的樱桃质量均为整数吨；②运往成都的樱桃质量是 运往贵阳的樱桃质量的2倍.设安排x吨樱桃运往贵阳. (1)当n=20时： 10/11 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 ①根据表中的己有信息将表补充完整. 贵阳 昆明 成都 合计 樱桃质量/吨 必 20 运费/元 300x 500x 560x+1600 ②若运往昆明的樱桃的质量不多于运往贵阳的樱桃质量，且总运费不超过5520元，则具体有哪几种运输方 案？ (2)若总运费为7360元，求n的最小值. 11/11 专题02 不等式与不等式组 高频考点概览 考点01 不等式及其基本性质 考点02 一元一次不等式的解法和应用 考点03 一元一次不等式与一次函数 考点04 一元一次不等式组 ( 考点01 不等式及其基本性质 ) 1．（23-24八年级下·贵州六盘水·期末）若，则下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】解：．∵， ∴，原计算正确，故该选项符合题意； ．∵， ∴，原计算错误，故该选项不符合题意； ．∵， ∴，原计算错误，故该选项不符合题意； ．∵， ∴，原计算错误，故该选项不符合题意； 故选：A． 2．（24-25八年级下·贵州毕节·期末）年6月5日是我国二十四节气中的芒种，某地当天最高气温是，最低气温是，则该地这天气温的变化范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了不等式的定义，根据题意找出不等关系是解答本题的关键．根据题意可知，当天的气温应该大于或等于最低气温，且小于或等于最高气温，根据上述分析，即可列出不等式，得到答案． 【详解】解：当天最高气温是，最低气温是， 因此气温的变化范围应满足最低气温最高气温， 即， 故选：B． 3．（24-25八年级下·贵州毕节·期末）若，则______．（填“>”或“<”） 【答案】 【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式两边同时乘以一个负数变号判断即可． 【详解】解：∵， ∴不等式两边同时乘以得， 故答案为：． 4．（23-24八年级下·贵州贵阳·期末）若，，则a______0．（填“”或“”）． 【答案】 【分析】根据不等式的性质，即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 5．（24-25八年级下·贵州毕节·期末）《中小学校设计规范》规定：教学楼外廊的宽度应不小于，若某教学楼外廊的宽度为，则h应满足（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】该题考查了不等式的应用，正确列出不等式是解题的关键． 【详解】解：∵教学楼外廊的宽度应不小于， ∴， 故选：C． 6．（24-25八年级下·贵州毕节·期末）已知，则下列结论一定正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，不等号方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变．直接利用不等式的性质逐一判断即可． 【详解】解：， A. 正确； B. 当时，，故原结论不一定正确； C. 当时，，故原结论不一定正确； D. ，故原结论不一定正确； 故选：A． 7．（22-23八年级下·贵州·期末）实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列不等式中，错误的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由数轴可知，，然后根据不等式的基本性质逐项分析即可． 【详解】解：由数轴可知，， 则：，故A选项错误，符合题意； ，故B选项正确，不符合题意； ，故C选项正确，不符合题意； ，故D选项正确，不符合题意． 故选：A． 8．（24-25八年级下·贵州贵阳·期末）学习了不等式的性质后，下面是小红和小星的对话． 根据以上对话，用不等式描述正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】本题考查不等式的性质，根据小星和小红的描述列不等式即可． 【详解】解：根据小星的描述可得， 根据小红的描述可得， 即若，则， 故选：B． 9．（23-24八年级下·贵州毕节·期末）已知，下列式子不一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式的性质（不等式性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式性质2：不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式性质3：不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变）逐项判断即可． 【详解】解：已知， 不等式的两边同时减2，不等号方向不变，一定成立，故A选项不合题意； 不等式的两边同时乘，不等号方向改变，一定成立，故B选项不合题意； 时，，因此不一定成立，故C选项符合题意； 不等式的两边同时乘再加1，不等号方向不变，一定成立，故D选项不合题意； 故选C． 10．（20-21八年级下·贵州贵阳·期末）如图，是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图（支点在板的中点处），则甲的体重m的取值范围是（　　） A．0＜m＜45 B．45≤m＜60 C．45＜m＜60 D．45＜m≤60 【答案】C 【分析】根据跷跷板示意图列出不等式，从而可得到答案． 【详解】解：∵甲的体重＞乙的体重， ∴m＞45， ∵甲的体重＜丙的体重， ∴m＜60． ∴45＜m＜60． 故选C． ( 考点02 一元一次不等式的解法和应用 ) 1．（22-23八年级下·贵州贵阳·期末）下列不等式中，是一元一次不等式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元一次不等式的定义逐个判断即可． 【详解】解：A、不是一元一次不等式，故本选项不符合题意； B、是一元一次不等式，故本选项符合题意； C、不是一元一次不等式，故本选项不符合题意； D、不是一元一次不等式，故本选项不符合题意； 故选：B． 2．（24-25八年级下·贵州贵阳·期末）下列各数，能使不等式成立的x的值是（    ） A． B．0 C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题考查了不等式的解，根据不等式解的定义，将各选项代入验证是否满足不等式即可． 【详解】解：不等式 的解集是所有大于2的数． 选项A：，代入不等式得 ，不成立． 选项B：，代入不等式得 ，不成立． 选项C：，代入不等式得 ，不成立． 选项D：，代入不等式得 ，成立． 综上，只有选项D满足条件， 故选：D． 3．（24-25八年级下·贵州毕节·期末）某种药品的说明书上有如图所示的文字，设每日服用药品的剂量为，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组，根据给出的用量、找出x的取值范围是解题的关键． 据说明书上的用法用量即可得出关于x的取值范围． 【详解】解：根据题意得：． 故选：A． 4．（20-21八年级下·贵州贵阳·期末）不等式在数轴上表示正确的是（ ） A．B．C． D． 【答案】D 【分析】根据在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆圈表示，把已知解集表示在数轴上即可． 【详解】解：不等式在数轴上表示为： ． 故选：D． 5．（25-26九年级上·贵州遵义·期末）不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，求出不等式的解集，在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示，向右画；向左画，据此可得答案． 【详解】解：解不等式得， 数轴表示如下所示： ， 故选：A． 6．（24-25七年级下·贵州黔西南·期末）下面是两位同学在讨论一个不等式．根据对话提供的信息，他们讨论的不等式可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查解不等式，用数轴表示不等式．掌握解不等式，用数轴表示不等式是解题关键． 根据两位同学的对话进行判断即可． 【详解】解：由左边同学的对话可知，讨论的不等式的未知数的系数是负数； 由右边同学的对话可知，讨论的不等式的解集为， 综上，不等式符合他们的讨论． 故选：C． 7．（21-22八年级上·贵州黔西南·期末）已知点关于x轴对称的点在第一象限，则a的取值范围是________． 【答案】 【分析】先求出点关于x轴对称的点的坐标，再根据第一象限内点的横坐标为正，纵坐标为正，据此列不等式求解即可． 【详解】解：点关于x轴对称的点为， ∵点关于x轴对称的点在第一象限， ∴， ∴， 即a的取值范围是． 8．（20-21七年级下·贵州黔西南·期末）不等式的解集是______． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式．移项合并同类项，即可求解． 【详解】解：， 移项合并同类项得：， 解得：． 故答案为： 9．（23-24七年级下·贵州遵义·期末）（1）计算：； （2）（把解集表示在数轴上）． 【答案】（1）；（2），见解析 【分析】本题考查了实数的混合运算，解一元一次不等式及在数轴上表示一元一次不等式的解集，正确计算是关键； （1）根据算术平方根、实数的绝对值及立方根计算即可； （2）依次去括号、移项、合并同类项、把系数化为1即可求解，最后把解集在数轴上表示出来即可． 【详解】解：（1）； ； （2）， ， ， 10．（24-25七年级下·贵州遵义·期末）下面是小红同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务： 解不等式． 解：去分母，得：        第一步 去括号，得：        第二步 移项，合并同类项，得：        第三步 系数化为1，得：        第四步 任务： (1)上述求解过程中，小红同学从第_____步开始发生错误，错误的原因是_____； (2)请写出正确的解答过程，并在数轴上表示解集． 【答案】(1)一，去分母时1没有乘以最小公倍数10， (2)见解析 【分析】本题考查的是一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集． （1）根据不等式的性质可得答案； （2）根据去括号的法则可得第二步出现错误，错误原因是漏乘； （3）先解不等式，再在数轴上表示不等式的解集即可． 【详解】（1）解：上述求解过程中，小红同学从第一步开始发生错误，错误的原因是去分母时1没有乘以最小公倍数10； （2）解：， 去分母，得： 去括号，得： 移项，合并同类项，得： 系数化为1，得：． 数轴表示如下： 11．（24-25七年级下·贵州贵阳·期末）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并解答相应问题． 解：去分母，得…………………第一步 去括号，得……………第二步 移项，得…………………………………第三步 合并同类项，得…………………………第四步 系数化为1，得…………………………第五步 (1)以上解题过程中，从第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______； (2)请写出解该不等式的正确过程． 【答案】(1)五，不等号的方向没有改变； (2)，过程见解析 【分析】（1）根据不等式的基本性质求解即可； （2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得． 本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 【详解】（1）解：以上解题过程中，从第五步开始出现错误，这一步错误的原因是：不等号的方向没有改变， 故答案为：五，不等号的方向没有改变； （2）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 12．（21-22八年级上·贵州铜仁·期末）每年的5月20日是全国学生营养日，某市某校社会实践小组会在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息： 1．快餐成分：蛋白质、脂肪、碳水化合物和其他． 2．快餐总质量为400克． 3．碳水化合物质量是蛋白质质量的4倍． 若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的，求这份快餐最多含有多少克蛋白质． 【答案】这份快餐最多含有56克的蛋白质 【分析】本题考查一元一次不等式的应用，设这份快餐含有x克的蛋白质，列不等式求解即可． 【详解】解：设这份快餐含有x克的蛋白质， 根据题意可得， 解得． 答：这份快餐最多含有56克的蛋白质． 13．（23-24七年级下·贵州黔东南·期末）现在越来越多的大学生选择回到家乡投身农业，在外地创业成功的大学毕业生小姣响应号召，毅然返乡当起了新农人，创办了果蔬生态种植基地，最近为给基地蔬菜施肥，她购买甲、乙两种有机肥，已知购买2吨甲种有机肥和3吨乙种有机肥共需2700元，购买3吨甲种有机肥和4吨乙种有机肥共需3800元， (1)甲、乙两种有机肥每吨各多少钱？ (2)若小姣准备购买甲、乙两种有机肥共10吨，且总费用不超过5650元，则小姣最多能购买甲种有机肥多少吨？ 【答案】(1)甲种有机肥每吨元，乙种有机肥每吨元 (2)小姣最多能购买甲种有机肥吨 【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，正确的列出方程组和不等式，是解题的关键： （1）设甲种有机肥每吨元，乙种有机肥每吨y元，根据“购买2吨甲种有机肥和3吨乙种有机肥共需2700元，购买3吨甲种有机肥和4吨乙种有机肥共需3800元”，列出方程组进行求解即可； （2）设购买甲种有机肥m吨，则购买乙种有机肥吨，根据总费用不超过5650元列出不等式，进行求解即可． 【详解】（1）解：设甲种有机肥每吨元，乙种有机肥每吨元， 根据题意得： 解得： 答：甲种有机肥每吨元，乙种有机肥每吨元． （2）解：设购买甲种有机肥吨，则购买乙种有机肥吨， 根据题意得： 解得： 答：小姣最多能购买甲种有机肥吨． 14．（2025八年级上·全国·专题练习）如图是第十五届全运会吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”，寓意为“喜气洋洋、其乐融融、团圆和美”．某商店计划采购x对吉祥物钥匙扣，两个工厂收费方式如下． 甲厂收费方式：收模具费元，另外每对收制造费元． 乙厂收费方式：不超过对时，每对钥匙扣收制造费元；超过对时，超过部分每对钥匙扣收费元： (1)①当不超过时，甲厂的收费为________元，乙厂的收费为________元；②当超过时，乙厂的收费为________元； (2)采购多少对吉祥物钥匙扣时，甲、乙两厂收费相同? (3)直接写出选择哪个厂更节省费用． 【答案】(1)①；；② (2)对或对 (3)当或时，选乙厂更节省费用；当时，选甲厂更节省费用；当或时，两厂收费相同 【分析】本题考查了分段函数在实际问题中的应用，通过建立甲、乙两厂的收费函数，利用方程和不等式求解收费相同及费用更省的情况，熟练运用分类讨论思想是解答本题的关键． （1）根据甲厂“固定模具费每对制造费”的收费模式，以及乙厂“不超过对和超过对”的分段收费规则，分别列出对应 x 取值范围的收费表达式； （2）分“不超过对”和“超过对”两种情况，令甲、乙两厂收费函数相等，通过解方程求出收费相同时的采购数量； （3）分“不超过对”和“超过对”两种情况，分别建立甲厂收费小于、等于、大于乙厂收费的不等式，通过解不等式确定不同采购数量下更节省费用的工厂选择． 【详解】（1）解：由题意可得，当不超过时，甲厂的收费为元，乙厂的收费为元，当超过时，乙厂的收费为元； （2）解：当不超过时，， 解得：； 当超过时，， 解得：； 答：采购对或对吉祥物钥匙扣时，甲、乙两厂收费相同； （3）解：当不超过时， ，解得：， ，解得：， ，解得：， 当超过时， ，解得：， ，解得：， ，解得：， 答：当或时，选乙厂更节省费用；当时，选甲厂更节省费用；当或时，两厂收费相同． ( 考点0 3 一元一次不等式与一次函数 ) 1．（23-24八年级下·贵州贵阳·期末）在平面直角坐标系内，一次函数的图象如图所示，那么下列说法正确的是（    ） A．当时， B．方程的解是 C．当时， D．不等式的解集是 【答案】C 【分析】根据函数的图象直接进行解答即可． 【详解】解：由函数的图象可知， 当时，，A选项错误，不符合题意； 方程的解是，B选项错误，不符合题意； 当时，，故C正确，符合题意； 不等式的解集是，故D错误，不符合题意． 故选：C． 2．（20-21八年级下·贵州贵阳·期末）如图，直线y=kx+b（k≠0）经过点A（﹣2，4），则不等式kx+b＞4的解集为（　　）    A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞4 D．x＜4 【答案】A 【详解】由图象可以看出，直线y=4上方函数图象所对应自变量的取值为x>-2， ∴不等式kx+b＞4的解集是：x>-2， 故选A． 3．（22-23八年级下·贵州毕节·期末）直线y＝kx+b在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式kx+b﹣1≤0的解集是（　　） A．x≤2 B．x≤0 C．x≥2 D．x≥0 【答案】D 【分析】观察图象可知当x=0时，y=1，即当x=0时，kx+b=1，可知当x＞0时，y＜1，即x＞0时，kx+b＜1，可得不等式的解集． 【详解】由不等式kx+b-1≤0得kx+b≤1． 观察图象，当x≥0时，y≤1， 即kx+b≤1． 所以不等式kx+b-1≤0的解集是x≥0． 故选：D． 4．（23-24八年级下·贵州遵义·期末）如图，已知直线y1：y＝kx+b与直线y2：y＝mx+n相交于P（﹣3，2），则关于x不等式mx+n≤kx+b的解集为（　　） A．x≤﹣3 B．x≥﹣3 C．x≤2 D．x≥2 【答案】B 【分析】根据函数图象交点右侧直线y=kx+b图象在直线m：y=mx+n图象的上面，即可得出不等式的解集． 【详解】∵直线：与直线：相交于P， ∴不等式的解为：x≥-3， 故选B. 5．（24-25八年级下·贵州毕节·期末）如图，直线与直线相交于点，则关于的不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式的关系．根据图象可以看出当时，直线在直线下方，即可得到答案． 【详解】解：∵直线与直线相交于点， 由图象可知：当时，直线在直线下方， 即关于x的不等式的解集为． 故选：A． 6．（24-25八年级下·贵州黔南·期末）如图，已知直线 与直线 相交于点，则关于x的不等式 的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式．观察图象，找出直线在直线下方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：当时，直线在直线下方， 即， 所以不等式的解集为． 故选：A． 7．（24-25八年级下·贵州毕节·期末）如图，已知直线与轴交于点A，直线与轴交于点，直线与直线交于点． (1)点A的坐标为_____，点的坐标为_____，直线与直线的交点的坐标为_____； (2)根据图象可得不等式的解集为_____； (3)求的面积． 【答案】(1)、、 (2) (3) 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式、一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积等知识点，求得交点坐标是解题的关键． （1）由一次函数解析式求得其与坐标轴的交点坐标即可确定点A、B的坐标；再联立直线与直线的函数解析式即可求得点C的坐标； （2）根据函数图象即可确定不等式的解集； （3）由A、B的坐标可确定的长度，然后根据坐标与图形以及三角形面积公式即可解答． 【详解】（1）解：∵直线与轴交于点A， ∴当时，，即点A的坐标为； ∵直线与轴交于点B， ∴当时，，即点B的坐标为； 联立，解得：， ∴点C的坐标为； 故答案为：、、． （2）解：观察图象可知：当时，函数的图象在函数的上方，即关x于不等式的解集为． （3）解：∵、， ∴， ∴的面积为． 8．（23-24八年级下·贵州毕节·期末）已知，如图，一次函数的图象经过，． (1)求一次函数的表达式； (2)结合图象，请直接写出关于的不等式的解集； (3)若当时，一次函数的函数值y恰好满足，请直接写出的关系式中的值． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数于一元一次不等式，熟练掌握待定系数法，数形结合是解题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）根据A的坐标，结合图象即可求解； （3）分两种情况，利用待定系数法即可求解． 【详解】（1）解：∵一次函数的图象经过，． ∴，解得， ∴一次函数的表达式为； （2）由图形可知，关于x的不等式的解集是； （3）当一次函数过点时，则， 解得， 当一次函数过点时，则， 解得， 的关系式中的值分别是或． 9．（22-23八年级下·贵州六盘水·期末）已知，一次函数的图象过点． (1)求一次函数的表达式； (2)如图，若正比例函数的图象与一次函数的图象相交于点，请直接写出当时的取值范围； (3)对于正比例函数和一次函数，如果在时总有，请直接写出的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，待定系数法求一次函数的解析式，两条直线相交或平行问题，数形结合是解题的关键； （1）利用待定系数法即可求解； （2）根据图象即可求解； （3）先求得直线过点，把点代入，求得，观察图象即可求得在时总有，. 【详解】（1）解：将代入， 得， 解得， ∴. （2）解：由图像可知，当时，正比例函数的图象在一次函数图象的下方， ∴的解集为. （3）解：把代入得， ∴直线过点， 把点代入得， 解得， ∵在时总有， 观察图象可知，. ( 考点0 4 一元一次不等式组 ) 1．（23-24八年级下·贵州毕节·期末）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查解一元一次不等式组，利用数轴表示不等式组的解集，先求出两个不等式的解集，再求出公共部分，最后在数轴上表示出来即可，注意在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆圈表示． 【详解】解： 解不等式，得：， 解不等式，得：， 因此该不等式组的解集为， 在数轴上表示为： 故选A． 2．（24-25八年级下·贵州毕节·期末）关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式组的解集是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．由数轴知且，再确定其公共部分即可． 【详解】解：由数轴知且， 其公共部分为， 故选：A． 3．（22-23八年级下·贵州毕节·期末）已知关于的不等式组恰好有三个整数解，则m的取值范围是_________ 【答案】 【分析】求出不等式组的解集，再根据该不等式组恰好有3个整数解，即可得出m的取值范围． 【详解】解不等式组 得：， ∵该不等式组恰好有3个整数解， ∴该不等式组的整数解为-2，-1，0． ∴． 4．（22-23八年级下·贵州·期末）（1）解不等式组：并写出它的所有整数解； 【详解】（1） 解：解不等式①，得， 解不等式②，得， 原不等式组的解集为， 原不等式组的所有整数解为0，1，2，3，4． 5．（24-25八年级下·贵州贵阳·期末）（1）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：． 【详解】解：（1）， 解不等式①，得： 解不等式②，得：． 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示． ∴原不等式组解集为． 6．（23-24八年级下·贵州六盘水·期末）（2）解不等式组：． （2） 解①可得出： 解②可得出， ∴原不等式组的解集为：． 7．（24-25八年级下·贵州毕节·期末）解不等式组 解： 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为． 8．（24-25八年级下·贵州毕节·期末） 解不等式组，并在数轴上表示该不等式组的解集． （2） 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为， 在数轴上表示为： 9．（24-25八年级下·贵州毕节·期末） 解不等式组：，将解集在数轴上表示出来，并写出它的所有非负整数解． ， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 原不等式组的解集为， 在数轴上表示该不等式组的解集，如图． 该不等式组的所有非负整数解是0，1，2． 10．（23-24八年级下·贵州贵阳·期末）（1）有三个不等式，，请在其中任选两个不等式，组成一个不等式组，并求出它的解集； 【详解】解：（1）选择组成不等式组得， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 则不等式组的解集为； 选择组成不等式组得， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 则不等式组的解集为； 选择组成不等式组得， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 则不等式组的解集为； 11．（22-23八年级下·贵州毕节·期末）（1）解不等式组：，并把解集表示在如图所示的数轴上； 【详解】解：（1）由得，， 解不等式①得； 解不等式②得； ∴原不等式组的解集为； 数轴上表示解集为： 12．（23-24八年级下·贵州毕节·期末）小明在学习了一元一次不等式与一元一次不等式组的解法后，又根据我们学过的有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负．解出了不等式的解集，解题过程如下： 解：根据上述规律，不等式可以转化为或， 解得，或， 即或． ∴不等式的解集为或． (1)根据小明的解法，求不等式的解集． (2)直接写出不等式的解集： ． 【答案】(1)不等式的解集为或 (2) 【分析】本题考查了分式不等式的解法和一元一次不等式组的解法．熟练掌握分式不等式的解法和一元一次不等式组的解法是解题的关键． （1）根据有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负的法则，将分式不等式z转化为两个一元一次不等式组和，再分别求解这两个不等式组，最后综合结果得到原分式不等式的解集． （2）根据有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负的法则，把分式不等式转化为两个一元一次不等式组和，接着分别求解这两个不等式组，舍去无解的情况，从而得到原分式不等式的解集． 【详解】（1）解：将转化为：或， 解不等式组 解得这个不等式组的解集是， 解不等式组： 解得这个不等式组的解集是， 不等式的解集为或． （2）解： 把分式不等式转化为：和， 解不等式组， 该不等式组无解， 解不等式组， 解得这个不等式组的解集是． 故该不等式组的解集是． 13．（24-25八年级下·贵州黔南·期末）茶文化是中华文化的重要组成部分，历史悠久，内涵丰富．都匀毛尖茶是中国十大名茶之一：春茶鲜嫩，口感清爽；秋茶深沉，口感浓郁．某经销商欲购进春茶和秋茶共200盒进行销售，其中秋茶的盒数不得高于春茶盒数的2倍，已知春茶和秋茶的进价和售价如下表所示．设该经销商购进春茶的盒数为盒，且所购进的两种茶叶能全部卖出，获得的总利润为元． 种类价格 春茶 秋茶 进价/（元/盒） 580 280 售价/（元/盒） 620 325 (1)求与之间的函数解析式． (2)若该经销商打算用不超过76900 元购进春茶和秋茶，共有几种进货方案？哪种进货方案才能使该经销商获利最大？并求出最大利润． 【答案】(1) (2)共有3种进货方案；当购进春茶67盒，秋茶133盒时，才能使该经销商获利最大，最大利润为8665元 【分析】本题主要考查了一次函数的性质和实际应用，列一元一次不等式组解决实际问题，解题的关键是理解题意，并找准不等关系列出不等式组． （1）根据题意列出函数解析式即可； （2）根据题意，找出不等关系，列出不等式组求解，根据一次函数的性质确定最值即可． 【详解】（1）解：由题意得， ； （2）解：由题意，得解得． ∵为正整数， ∴可取67，68，69， ∴共有3种进货方案． 由（1）知，随的增大而减小， ∴当时，有最大值． 此时（盒），（元）． 答：共有3种进货方案；当购进春茶67盒，秋茶133盒时，才能使该经销商获利最大，最大利润为8665元． 14．（22-23八年级下·贵州·期末）赫章樱桃素有“春果第一枝”之称，备受广大消费者青睐，樱桃成熟之际总是远销贵阳、昆明和成都等地，赫章已成为名副其实的“中国樱桃之乡”．赫章某樱桃种植基地欲将n吨樱桃运往贵阳、昆明和成都三地销售，要求：①运往各地的樱桃质量均为整数吨；②运往成都的樱桃质量是运往贵阳的樱桃质量的2倍．设安排x吨樱桃运往贵阳． (1)当时： ①根据表中的已有信息将表补充完整． 贵阳 昆明 成都 合计 樱桃质量/吨 x 20 运费/元 300x 500x ②若运往昆明的樱桃的质量不多于运往贵阳的樱桃质量，且总运费不超过5520元，则具体有哪几种运输方案？ (2)若总运费为7360元，求n的最小值. 【答案】(1)①，，； ②有下列两种方案：方案一：运往贵阳5吨樱桃，昆明5吨樱桃，成都10吨樱桃；方案二：运往贵阳6吨樱桃，昆明2吨樱桃，成都12吨樱桃 (2)29 【分析】（1）①根据运往地产品吨数总吨数运往地的产品吨数运往地的产品吨数，地运费总运费地运费地运费； ②根据总运费不超过5520元列出不等式组，求出的取值范围，由于只能取整数，列出方案． （2）总运费地运费地运费地运费，进而根据函数的增减性，求出的取值范围，即可求出n的最小值． 【详解】（1）①（从左至右，从上至下），， ②由题意，得解得． 是整数， 或6或7． 当时，，； 当时，，． 当时，，不合题意，舍去． 故有下列两种方案： 方案一：运往贵阳5吨樱桃，昆明5吨樱桃，成都10吨樱桃； 方案二：运往贵阳6吨樱桃，昆明2吨樱桃，成都12吨樱桃． （2）由题意，得， 整理，得， ． ， 解得． 是整数， 当时，n有最小值，最小值为． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $