专题06 平行四边形3大考点（期末真题汇编，贵州专用）八年级数学下学期新教材北师大版

**基本信息** 初中数学平行四边形专题期末试题汇编，精选贵州多地期末真题，覆盖平行四边形性质、判定及三角形中位线三大核心考点，基础与综合题梯度分布。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----|----| |选择|19题|对角线性质、角度计算、中位线应用|结合折叠（第11题）、坐标平移（第8题）等情境，考查几何直观| |填空|2题|角平分线与边长关系（第9题）、中位线长度（第2题）|注重基础公式灵活应用| |解答|11题|判定证明（第5题）、动态问题（第10题）、旋转综合（第12题）|融合推理能力与创新意识，如阅读材料题（第9题）考查逻辑推理|

专题06 平行四边形 高频考点概览 考点01 平行四边形的性质 考点02 平行四边形的判断 考点03 三角形的中位线 ( 考点01 平行四边形的性质 ) 1．（24-25八年级下·贵州毕节·期末）如图，的对角线与相交于点，若，，则的长为（　　） A． B．9 C．4 D．5 【答案】A 【分析】本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的对角线互相平分，根据平行四边形的对角线互相平分即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， 故选：A． 2．（23-24八年级下·贵州安顺·期末）如图，将平行四边形的一边延长至点，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行四边形的性质、利用邻补角求角的度数，先由平行四边形的性质得出，再由邻补角求解即可，熟练掌握平行四边形的对角相等是解此题的关键． 【详解】解：四边形为平行四边形，， ， ， 故选：B． 3．（23-24八年级下·贵州贵阳·期末）如图，的对角线，交于点O，若，则的长可能是（   ）    A．10 B．8 C．7 D．6 【答案】D 【分析】本题考查平行四边形的性质，三角形三边关系．掌握平行四边形的性质和三角形三边关系是解题的关键． 由平行四边形的性质可得，再利用三角形的三边关系即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ， ， ， ∴在中，， 即， ∴的长可能是6． 故选：D． 4．（21-22八年级下·贵州六盘水·期末）如图，在中，点O是对角线，的交点，下列结论中正确的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由平行四边形的性质得，可判断D符合题意；当时，由等腰三角形的“三线合一”可证明，而题中并没有这一条件，可判断A不符合题意；当为菱形时，，而题中没有这样的条件，可判断B不符合题意、C不符合题意，于是得到问题的答案． 【详解】解：的对角线交于点O， ，，故D符合题意； 当时，，而题中并没有这一条件，故A不符合题意； 当为菱形时，，而题中给的条件为四边形是平行四边形，故B不符合题意: 当为菱形时，，而题中给的条件为四边形是平行四边形，故C不符合题意； 故选：D. 5．（24-25八年级下·贵州黔西南·期末）如图，的对角线与相交于点，若，则的长是（   ） A．5 B． C． D．6 【答案】B 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，平行四边形的性质，利用平行四边形的性质求解，再利用勾股定理求解，从而可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选B． 6．（24-25八年级下·贵州贵阳·期末）如图，在中，，的平分线交于点E，过点D作的平行线交于点F，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平行四边形的性质，平行线的性质，由角平分线的定义可得，由得，由得，即可解题． 【详解】解：，的平分线交于点E， ， ， ， 在中，， ， 故选B． 7．（24-25八年级下·贵州遵义·期末）如图，在中，的平分线交于点．若，，则的长为（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】B 【分析】本题考查了平行四边形的性质和等腰三角形的判定，解题的关键是利用平行四边形的性质和角平分线的性质得出等腰三角形，进而求出的长度． 根据平行四边形的性质和角平分线的性质，得出，再结合已知条件求出的长度，从而得到的长度． 【详解】四边形是平行四边形， ， 平分， ． 又， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 故选：B． 8．（22-23八年级下·贵州·期末）在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点，，将点B先向左平移a个单位长度，再向下平移b个单位长度，就到达原点O处，则的值为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由平行四边形的性质可得，，可求点D坐标，由平移的性质可求a，b的值，即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， 又∵点，，点， ∴点， ∵将点B先向左平移a个单位长度，再向下平移b个单位长度，就到达原点O处， ∴，， ∴， 故选B． 9．（24-25八年级下·贵州毕节·期末）如图，在中，平分，交于点，平分，交于点，，，则的长为_________． 【答案】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，等角对等边，角平分线的定义等知识，掌握平行四边形的性质是关键． 根据平行四边形的性质，角平分线的定义，等角对等边的判定得到，，根据，即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为： ． 10．（24-25八年级下·贵州黔南·期末）在中，尺规作图后留下的作图痕迹如图所示，已知 则的长是（    ） A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 【答案】C 【分析】本题考查了平行四边形的性质，等角对等边．由平行四边形的性质求得，，，结合角平分线的定义推出，得到，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴， 由作图痕迹知平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 11．（24-25八年级下·贵州铜仁·期末）如图，将平行四边形沿折痕折叠，使点与点重合，若，则的周长为（        ）      A．8 B．10 C．12 D．16 【答案】C 【分析】由折叠性质可得，将周长转化为，则问题可解． 【详解】解：∵， ∴， 根据折叠的性质可知， ，则的周长为： ． 故选C． 12．（24-25八年级下·贵州铜仁·期末）如图，四边形是平行四边形，，且分别交对角线于点，．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，以及全等三角形的判定，首先由平行四边形的性质可得，再根据平行线的性质可得，，即可根据定理判定． 【详解】 证明：∵在平行四边形中，， ∴， 又∵， ∴， ∴在和中， ， ∴． ( 考点02 平行四边形的判断 ) 1．（24-25八年级下·贵州黔南·期末）如图，四边形的对角线和交于点，则下列不能判断四边形是平行四边形的条件是（    ）    A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据平行四边形的判定方法①两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定法）；②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；③（同一平面）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；④两组对角分别相等的四边形是平行四边形（两组对边平行判定）；⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形；即可求解． 【详解】解：A、，，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； B、，，对角线相互平分的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； C、，，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； D、，，一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形，故本选项符合题意； 故选：D． 2．（22-23八年级下·贵州·期末）已知四边形，则下列条件能判定四边形是平行四边形的是（    ） A． ，且 B．，且 C． ，且平分 D．，且 【答案】B 【分析】根据平行四边形的判定方法逐项分析即可． 【详解】解：A．满足，且的四边形可以是等腰梯形，故不符合题意； B．满足，且的四边形是平行四边形，故符合题意； C．满足，且平分    的四边形可以是筝形，故不符合题意； D．满足，且的四边形可以是筝形，故不符合题意； 故选B． 3．（23-24八年级下·贵州安顺·期末）在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是（　　） A．对角线互相平分 B．一组对边平行且相等 C．两组对边分别平行 D．一组对边平行，另一组对边相等 【答案】D 【分析】根据平行四边形的判定定理分别分析各选项，即可求得答案． 【详解】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项能判定； B、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；故本选项能判定； C、两组对边分别平行的四边形是平行四边形；故本选项能判定； D、一组对边平行，另一组对边相等不一定是平行四边形；故本选项不能判定． 故选：D． 4．（22-23八年级下·贵州·期末）如图，在中，，下列说法不正确的是（    ） A．表示的是A、E两点间的距离 B．表示的是A点到的距离 C．表示的是与间的距离 D．表示的是与间的距离 【答案】D 【分析】根据两点之间的距离，点到直线的距离，平行线之间的距离的定义进行逐一判断即可. 【详解】解：A、AE表示的是A、E两点间的距离，正确； B、AE表示的是A点到BC的距离，正确； C、AE表示的是AD与BC间的距离，正确； D、AE表示的是AD与BC间的距离，错误. 故选D. 5．（23-24八年级下·贵州六盘水·期末）如图，在中，点E，F分别在和上，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若平分，且，，求的周长． 【答案】(1)见解析 (2)的周长为． 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行四边形的判定和性质． （）由平行四边形的性质结合已知可得，即可得结论； （）由角平分线的定义和平行线的性质可证，即可求解； 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，． ∵， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形； （2）解：∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的周长为． 6．（24-25八年级下·贵州贵阳·期末）如图，在中，，垂足分别为E，F． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，，求的长． 【答案】(1)证明过程见解析； (2)的长为． 【分析】（1）由平行四边形的性质和平行线的性质，可得三角形全等，由全等三角形的性质和平行线的判定，综合平行四边形的判定定理，即可证得结论． （2）用勾股定理解直角三角形，结合线段之间的关系，计算即可得的长． 【详解】（1）证明：如图， ∵， ∴，． 在中，，． ∴． ∴． ∴． ∴四边形是平行四边形． （2）解：在中， ∵，， 由勾股定理，得． 由（1）得． 在中， ∵，， 由勾股定理，得． ∴． 答：的长为． 7．（24-25八年级下·贵州毕节·期末）如图1为折叠便携钓鱼椅子，将其侧面抽象成几何图形，其示意图如图2所示，已知，测得．求四边形的周长？ 【答案】 【分析】本题考查平行四边形的判定，平行线的性质，由平行线的性质得到，然后得到，然后结合，即可得到四边形是平行四边形，得出，结合，即可求出四边形的周长． 【详解】解：∵， ， ， ， ， ， ， ， ， ∴四边形是平行四边形． ∴， ∵， ∴四边形的周长． 8．（24-25八年级下·贵州毕节·期末）如图，在中，F是的中点，延长到点E，使，连结． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，，求的长． 【答案】(1)详见解析 (2) 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定以及性质，平行线的性质以及勾股定理解三角形等知识点．熟练掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键． （1）由“平行四边形的对边平行且相等”的性质推知，且；再证，然后根据平行四边形的判定定理即可得出结论； （2）如图，过点C作于点H．解直角三角形得到，再根据勾股定理即可得出结论； 【详解】（1）证明：四边形是平行四边形， ，且， 是的中点， ． 又， ， ， 四边形是平行四边形 （2）如图，过点C作于点H． 在中，， ， 在中， ， 由（1）可知，四边形是平行四边形， ， 则 在中，根据勾股定理得： 9．（24-25八年级下·贵州安顺·期末）阅读与思考 下面是小明同学的一篇数学读书笔记，请仔细阅读并完成相应的任务． 我在课外读物《怎样解题》中看到这样一个问题： 如图1，给定不在同一直线上的三个点，，，如何利用无刻度的直尺和圆规在点，之间画一条过点A的直线，且点和点到这条直线的距离相等？ 下面是我的解题步骤： 如图，第一步：以点为圆心，以的长为半径画弧； 第二步：以点C为圆心，以的长为半径画弧，两弧交于点； 第三步：作直线，则点和点到直线的距离相等． 下面是部分证明过程： 证明：如图．连接，，过点作于点，过点作于点，连接交于点． 由作图可知，， 四边形ABDC是平行四边形．（依据） ．（依据） …… 于是我得到了这样的结论：只要确定线段的中点，由两点确定一条直线即可确定问题中所求直线． 任务： (1)填空：材料中的“依据”是指______；“依据”是指______． (2)请将小明的证明过程补充完整． (3)尺规作图：请在图中，用不同于材料中的方法，在点和点之间作直线，使得点和点到直线的距离相等．（要求：保留作图痕迹，标明字母，不写作法） 【答案】(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形，平行四边形的对角线互相平分 (2)证明过程补充完整见解析 (3)（答案不唯一）见解析 【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形全等的判定，垂直平分线的应用等知识点，熟练掌握相关知识是解题的关键， （1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形，平行四边形的对角线互相平分； （2）根据题意补充完整，证明即可； （3）第一种利用垂直平分线的尺规作图得到的中点；第二种延长到点，使得，然后作的中位线即可， 【详解】（1）解：两组对边分别相等的四边形是平行四边形， 平行四边形的对角线互相平分 （2），， ， ， （3） 10．（24-25八年级下·贵州铜仁·期末）如图，在四边形中，，，，，点从点出发，以的速度向点运动；点同时从点出发，以的速度向点运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动． (1)当运动时，判断此时四边形的形状，并说明理由； (2)若，且点的运动速度不变，要使四边形为正方形，则点的运动速度是______； (3)当时，需运动多少时间？ 【答案】(1)四边形为平行四边形，证明见解析 (2) (3)6或7 【分析】本题考查了平行四边形的判定、等腰梯形的判定以及全等三角形的判定与性质．注意掌握数形结合思想与方程思想的应用． （1）根据题意得到，根据平行四边形的判定定理得出结论； （2）根据正方形的定义得，由列方程求解即可； （3）由存在两种情况：一种是四边形是平行四边形；一种是四边形是等腰梯形，分类讨论求解即可． 【详解】（1）解：四边形为平行四边形，理由如下： 当时， ∵， ∴； 又， ∴， 又, ∴四边形为平行四边形； （2）解：∵四边形为正方形， ∴, ∴, ∴； ∴点的运动速度为 故答案为：； （3）解：根据题意得：，，则， 若要，分为两种情况： ①当四边形为平行四边形时，即， ∴， 解得：， ②当四边形为等腰梯形时， 即 ∴， 解得：， 即当或时，． 11．（24-25八年级下·贵州毕节·期末）如图，在四边形中，，． (1)求证：四边形为平行四边形； (2)点为边的中点，连接，过作交边于点，连接，已知，若，，，求与的值． 【答案】(1)见解析 (2)的长是，的长是 【分析】本题考查平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键． （1）由，得，而，所以，则，所以四边形是平行四边形； （2）延长交于点G，由，得，而，所以，则，进而得，由，得，所以，根据勾股定理求出，所以，再解直角三角形求解即可． 【详解】（1）解：证明：， ， ， ， ， 四边形是平行四边形； （2）解：延长、交于点， ， ， 点为边的中点， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ，，四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ，， ， ，，， ， ， ，， 的长是，的长是． 12．（23-24八年级下·贵州贵阳·期末）如图，在中，，点F为的中点．    【问题解决】 （1）如图①，判断线段与线段的数量关系，并说明理由； 【问题探究】 （2）如图②，将绕点C逆时针旋转得到，点A，B的对应点分别为D，E．此时点E恰好落在边上，连接，，求四边形的面积； 【拓展延伸】 （3）如图③，若将绕点C逆时针旋转得到，连接，，求四边形的面积． 【答案】（1），理由见解析过程；（2）．（3） 【分析】（1）由直角三角形的性质即可求解； （2）由三角形的面积公式分别求出和的面积，即可求解； （3）先证四边形是平行四边形，由平行四边形的面积公式可求解． 【详解】解：（1）， 理由如下： ∵点是的中点，， ∴； （2）∵， ∴， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∵将绕点逆时针旋转得到， ∴， ， ∴四边形的面积； （3）如图，设与交于点，    ∵将绕点逆时针旋转得到， ， ∴是等边三角形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ∴四边形是平行四边形， ∴四边形的面积． 13．（24-25八年级下·贵州毕节·期末）已知在平行四边形中，动点P在边上，以每秒的速度从点A向点D运动． (1)如图1，在运动过程中，若，平分，求的度数； (2)如图2，另一动点Q在边上，以每秒的速度从点C出发，在之间往返运动，P，Q两点同时出发，当点P到达点D时停止运动同时Q点也停止，若，以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形时，直接写出t的值； (3)如图3，连结并延长与的延长线交于点F，平分交于E点，当，时，求的长． 【答案】(1) (2)t的值为或8或 (3) 【分析】本题考查的是平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的性质与判定，掌握平行四边形的性质和判定定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键． （1）根据平行四边形的性质、角平分线的定义得到，得到，证明是等边三角形，根据等边三角形的性质解答； （2）分、、、四种情况，根据平行四边形的性质定理列方程，解方程得到答案； （3）延长交于点，证明，可得，，再证明，得，然后利用线段的和差即可解决问题． 【详解】（1）解：∵四边形是平行四边形， ， ， 平分， ， ， ， ， ， 是等边三角形， ； （2）四边形是平行四边形， ， ． 要使四边形是平行四边形，则， 设运动时间为秒，根据题意可知：，， ①当时，， ， 解得，不合题意； ②当时，， ， 解得，； ③当时，， ， 解得，； ④当时，， ， 解得，； 综上所述，当运动时间为秒或秒或秒时，，，四点组成的四边形是平行四边形； 故答案为：秒或秒或秒； （3）如图3，延长交于点， 四边形是平行四边形， ，， 平分， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 的长为． ( 考点0 3 三角形的中位线 ) 1．（24-25八年级下·贵州黔南·期末）如图，小颖想估测被池塘隔开的P，Q两处景观之间的距离，她先在外取一点H，连接，然后找出的中点M，N，并测出的长约为，由此估测P，Q两点之间的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了三角形中位线定理的运用．依据题意，由M，N分别是边的中点，首先判定是三角形的中位线，然后根据三角形的中位线定理求得的值即可． 【详解】解：∵M，N分别是边的中点， ∴是的中位线． ∴根据三角形的中位线定理，得． 故选：B． 2．（24-25八年级下·贵州遵义·期末）如图1是一只风筝，中间有一风筝杆，抽象成图2的．测得，，点，分别是外骨架，的中点．则风筝杆的长为________． 【答案】 【分析】本题考查了勾股定理，中位线，掌握勾股定理求线段长，中位线的性质是解题的关键． 根据勾股定理可得，再根据中位线的性质可得，由此即可求解． 【详解】解：在中，，， ∴， ∵分别是边中点， ∴， 故答案为： ． 3．（23-24八年级下·贵州六盘水·期末）如图所示，在中，对角线，相交于点O，点E是的中点．若，则的长是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，三角形中位线的判定以及性质，由平行四边形的性质可得出点O是的中点，结合已知条件可得出是的中位线，由三角形中位线的性质可得出． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴点O是的中点， 又∵点E是的中点， ∴是的中位线， ∴， 故选：B． 4．（24-25八年级下·贵州毕节·期末）如图，在中，D，E分别是边，的中点，连接，．若，，则的长为______． 【答案】12 【分析】本题考查了三角形中位线定理、等角对等边，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．根据三角形中位线定理可得，，利用平行线的性质得到，结合可得，再根据等角对等边即可求解． 【详解】解：∵D，E分别是边，的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：12． 5．（22-23八年级下·贵州毕节·期末）如图，为的中位线，于点E，F为的延长线上一点，．若，则（    ） A．5 B．6 C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了三角形中位线的性质，含角的直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握以上性质． 根据三角形的中位线得出，再根据含角的直角三角形的性质进行求解即可． 【详解】解：∵为的中位线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 6．（24-25八年级下·贵州毕节·期末）如图，平行四边形的对角线相交于点平分，分别交，于点，连接，下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（　　）个．    A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据平行四边形的性质即可得，又平分则可得，即三角形为等边三角形，则可判断①；根据勾股定理求得，则，即可判断②，根据，可判定③；根据，，则为三角形的中位线，利用中位线的性质即可判断④． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，，， ， 又平分， ， 为等边三角形， ， 又， ∴， ， ∴， ∵， ∴， ， ，故①正确， ∵，，， ∴ ， ∴， ，故②正确， ∵， ，故③错误， ，， 为三角形的中位线， ，， ， 又， ，故④正确． 故正确的有①②④共3个． 故选：C． 7．（22-23八年级下·贵州六盘水·期末）如图，在中，点，分别是，的中点，延长至点，使，连接，． (1)请判断四边形的形状，并说明理由； (2)若，求四边形的面积． 【答案】(1)四边形是平行四边形，理由见解析 (2) 【分析】（）由三角形中位线的性质可得，进而根据平行四边形的判定定理即可求证； （）根据中点定义可得，再根据平行四边形的性质解答即可求解； 本题考查了三角形中位线的性质，平行四边形的判定和性质，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】（1）解：四边形是平行四边形，理由如下： ∵点，分别是，的中点， ∴是的中位线， ∴，即， 又∵， ∴四边形是平行四边形； （2）解：∵点是的中点，， ∴， ∵，， ∴，即， ∴． 8．（21-22八年级下·贵州六盘水·期末）几何作图有尺规作图和单尺作图等，尺规作图指的是用无刻度的直尺和圆规作图；单尺作图是指仅用一把无刻度的直尺作图，它与尺规作图的区别在于缺少了作圆的功能.请仔细阅读，并完成下面的问题. (1)如图1，在中，点D是边上的一点，请用直尺和圆规过D点作的平行线(不写作法，保留作图痕迹)； (2)如图2，在中，D，E两点分别是边，的中点，请用一把无刻度的直尺过点D作的平行线(不写作法，保留作图痕迹)； (3)请说明(2)中作图的理由. 【答案】(1)图见解析 (2)图见解析 (3)理由见解析 【分析】（1）根据作图即可； （2）连接、交于点，连接交于，则即为所求； （3）根据三角形的中位线的性质证明． 【详解】（1）如图所示:即 （2）如图所示 即； （3）理由如下: D、E分别是的中点， 为AC边上的中线， 为边上的中线， 又三角形的三条中线交于一点， 是边上的中线， F为的中点， 又D为的中点， ∴. 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题06平行四边形 ☆高领考点概览 考点01平行四边形的性质 考点02平行四边形的判断 考点03三角形的中位线 1.(24-25八年级下贵州毕节期末)如图，口ABCD的对角线AC与BD相交于点O,若OA=4.5, OB=5,则OC的长为() A D A.4.5 B.9 C.4 D.5 2.(23-24八年级下·贵州安顺期末)如图，将平行四边形ABCD的一边延长至点E,若∠A=120°，则 ∠1=() A A.120° B.60° C.50° D.40° 3.(23-24八年级下贵州贵阳期末)如图，口ABCD的对角线AC,BD交于点O,若AC=6,BD=8, 则BC的长可能是() D A.10 B.8 C.7 D.6 4.(21-22八年级下·贵州六盘水期末)如图，在口ABCD中，点O是对角线AC,BD的交点，下列结论 1/11 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 中正确的是() A.∠ADB=∠CDB B.ACLBD C.AD=DC D.OD=OB 5.(24-25八年级下·贵州黔西南期末)如图，口ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AB⊥AC,若 AB=3,AC=4,则BD的长是() A.5 B.2V13 c.4v3 D.6 6.(24-25八年级下·贵州贵阳期末)如图，在口ABCD中，∠ABC=50°，∠ABC的平分线交AD于点E, 过点D作BE的平行线交BC于点F,则∠EDF的度数是() A E D B C A.20° B.25 C.40° D.50 7.(24-25八年级下贵州遵义期末)如图，在口ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E.若AB=3, DE=2,则BC的长为() A E D B A.6 B.5 C.4 D.3 8.(22-23八年级下贵州期末)口0ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，己知点A(4,0),C13), 2/11 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 将点B先向左平移个单位长度，再向下平移b个单位长度，就到达原点0处，则b的值为() y A 3 A.3 e D.2 9.(24-25八年级下·贵州毕节期末)如图，在口ABCD中，BF平分∠ABC,交AD于点F,CE平分 ∠BCD,交AD于点E,AB=8,BC=14,则EF的长为 A D 10.(2425八年级下·贵州黔南期末)在口ABCD中，尺规作图后留下的作图痕迹如图所示，已知 AD=5,CD=3,则CE的长是() A.1 B.1.5 C.2 D.2.5 11.(24-25八年级下·贵州铜仁期末)如图，将平行四边形ABCD沿折痕EF折叠，使点D与点B重合， 若BC=2AB=8,则△ABE的周长为() -D B A.8 B.10 C.12 D.16 12.(2425八年级下·贵州铜仁期末)如图，四边形ABCD是平行四边形，BE∥DF,且分别交对角线 AC于点E,F.求证：△ADF≌△CBE. 3/11 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 D B 后点02 平行四边形的判断 1.(24-25八年级下·贵州黔南期末)如图，四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O,则下列不能判断 四边形ABCD是平行四边形的条件是() A D B A.AB=DC.AD=BC B.OA=OC,OB=OD C.AD=BC,AD∥BC D.AB=CD,AD∥BC 2.(22-23八年级下·贵州期末)已知四边形ABCD,则下列条件能判定四边形ABCD是平行四边形的是 () A.AD=BC,且AB∥DC B.AD=BC,且AB=DC C.AC=BD,且AC平分BD D.AC=BD,且AC L BD 3.(23-24八年级下·贵州安顺期末)在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是() A.对角线互相平分 B.一组对边平行且相等 C.两组对边分别平行 D.一组对边平行，另一组对边相等 4.(22-23八年级下·贵州期末)如图，在口ABCD中，AE1BC,下列说法不正确的是() E A.AE表示的是A、E两点间的距离 B.AE表示的是A点到BC的距离 4/11 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 C.AE表示的是AD与BC间的距离 D.AE表示的是AB与CD间的距离 5.(23-24八年级下·贵州六盘水期末)如图，在口ABCD中，点E,F分别在AB和CD上，AE=CF. (I)求证：四边形DEBF是平行四边形： (2)若BF平分∠ABC,且BC=5,BE=3,求口ABCD的周长. 6.(24-25八年级下·贵州贵阳期末)如图，在口ABCD中，AE⊥BD,CF⊥BD垂足分别为E,F. E (I)求证：四边形AECF是平行四边形： ②若D=5,CD=45,E=4,求EF的长. 7.(24-25八年级下·贵州毕节·期末)如图1为折叠便携钓鱼椅子，将其侧面抽象成几何图形，其示意图 如图2所示，己知BD∥CE∥GF,测得 EF=CG=50cm,BD=20cm,GF=80cm,∠ABD=118°，∠GFE=62° CEFG 求四边形 的周长？ B D G 图1 图2 8.(24-25八年级下·贵州毕节期末)如图，在口ABCD中，F是CD的中点，延长AB到点E,使 BE=4B,连结Br.CE 5/11 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B E (I)求证：四边形BECF是平行四边形： (2)若AB=8,AD=6,∠A=60°，求CE的长. 9.(24-25八年级下·贵州安顺期末)阅读与思考 下面是小明同学的一篇数学读书笔记，请仔细阅读并完成相应的任务， 我在课外读物《怎样解题》中看到这样一个问题： 如图1，给定不在同一直线上的三个点A,B,C,如何利用无刻度的直尺和圆规在点 B,C之间画一条过点A的直线，且点B和点C到这条直线的距离相等？ B B B OF 、D A E A A C 图1 图2 图3 下面是我的解题步骤： 如图2，第一步：以点B为圆心，以AC的长为半径画弧： 第二步：以点C为圆心，以AB的长为半径画弧，两弧交于点D: 第三步：作直线AD,则点B和点C到直线AD的距离相等 下面是部分证明过程： 证明：如图3.连接BD,CD,过点B作BE⊥AD于点E,过点C作CF⊥AD于点F 连接BC交AD于点O 由作图可知AB=CD,AC=BD, .四边形ABDC是平行四边形.（依据1） .BO=C0.(依据2) 于是我得到了这样的结论：只要确定线段BC的中点，由两点确定一条直线即可确定问 题中所求直线， 任务： 6/11 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (1)填空：材料中的“依据1”是指 一；“依据2”是指 (2)请将小明的证明过程补充完整， (3)尺规作图：请在图4中，用不同于材料中的方法，在点B和点C之间作直线AM,使得点B和点C到直 线AM的距离相等.（要求：保留作图痕迹，标明字母，不写作法） B c 图4 10.(24-25八年级下贵州铜仁期末)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠B=90°，AD=24cm, BC=26cm,点M从点A出发，以lcm/s的速度向点D运动；点N同时从点C出发，以3cm/s的速度向 点B运动.规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动. A-M (I)当运动6s时，判断此时四边形MNCD的形状，并说明理由： (2)若AB=6Cm,且点N的运动速度不变，要使四边形ABWM为正方形，则M点的运动速度是 cm/s: (3)当MN=CD时，需运动多少时间？ 11.(2425八年级下·贵州毕节期末)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,∠ABC=∠ADC. B E (I)求证：四边形ABCD为平行四边形： (2)点E为BC边的中点，连接AE,过E作EF⊥AE交边CD于点F,连接AF,己知AF=AB+CF,若 AF⊥CD,CF=3,DF=4,求AE与CE的值. 12.(23-24八年级下·贵州贵阳期末)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，AB=1,点F为 AC的中点， 7/11 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 图① 图② 图③ 【问题解决】 (1)如图①，判断线段AC与线段BF的数量关系，并说明理由； 【问题探究】 (2)如图②，将△ABC绕点C逆时针旋转30°得到△DEC,点A,B的对应点分别为D,E.此时点E恰好 落在边AC上，连接DA,DF,求四边形BADF的面积； 【拓展延伸】 (3)如图③，若将△ABC绕点C逆时针旋转6O°得到△DEC,连接EB,DF,求四边形BEDF的面积. 13.(24-25八年级下·贵州毕节期末)已知在平行四边形ABCD中，动点P在AD边上，以每秒0.5cm的 速度从点A向点D运动. 图1 图2 图3 (I)如图L,在运动过程中，若CD=CP,CP平分∠BCD,求∠B的度数： (2)如图2，另一动点Q在BC边上，以每秒2Cm的速度从点C出发，在BC之间往返运动，P,Q两点同时 出发，当点P到达点D时停止运动（同时Q点也停止），若AD=6Cm,以P,D,Q,B四点组成的四边形 是平行四边形时，直接写出t的值： (3)如图3，连结BP并延长与CD的延长线交于点F,CE平分∠ACF交BF于E点，当AE⊥CE,DF=8 8/11 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 时，求AC的长 1.(24-25八年级下·贵州黔南期末)如图，小颖想估测被池塘隔开的P,Q两处景观之间的距离，她先 在PO外取一点H,连接PH,QH,然后找出PH,QH的中点M,N,并测出MN的长约为l5m,由此估 测P,O两点之间的距离为() A.35m B.30m C.25m D.20m 2.(24-25八年级下·贵州遵义期末)如图1是一只风筝，中间有一风筝杆，抽象成图2的R△ABC.测 得∠A=90°，AB=AC=8dm,点D,E分别是外骨架AB,AC的中点.则风筝杆DE的长为 dm D 图1 图2 3.(23-24八年级下·贵州六盘水期末)如图所示，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点E是 BC的中点.若OE=6cm,则AB的长是() A.9cm B.12cm C.15cm D.18cm 4.(24-25八年级下·贵州毕节期末)如图，在△ABC中，D,E分别是边AB,AC的中点，连接BE, DE.若LAED=LBEC,DE=6,则BE的长为 9/11 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 D E 5.(22-23八年级下·贵州毕节期末)如图，DE为△ABC的中位线，DE⊥AB于点E,F为AB的延长线 上一点，∠F=30°.若BC=6,则DF=() B A.5 B.6 C.56 D.6V3 6.(24-25八年级下贵州毕节期末)如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AE平分 ∠B4D,分别交BC,D于点EP:连接0，∠ADC=60,B-BC=2,下列结论：①∠CD=30, OE=二AD ②BD=2V7:③S四边形HBcD=3V5:④9 4 ·其中正确的有()个. A D E A.1 B.2 C.3 D.4 7.(22-23八年级下·贵州六盘水期末)如图，在△ABC中，点D,E分别是AC,AB的中点，延长BC 至点F,使CF=DE,连接CE,DF. 10/11 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 E (I)请判断四边形DECF的形状，并说明理由： (2)若∠ACB=90°，AC=12,DE=4,求四边形DECF的面积 8.(21-22八年级下·贵州六盘水期末)几何作图有尺规作图和单尺作图等，尺规作图指的是用无刻度的 直尺和圆规作图；单尺作图是指仅用一把无刻度的直尺作图，它与尺规作图的区别在于缺少了作圆的功能 请仔细阅读，并完成下面的问题 B B E 图1 图2 (I)如图1，在△ABC中，点D是AC边上的一点，请用直尺和圆规过D点作BC的平行线（不写作法，保留 作图痕迹)： (2)如图2，在△ABC中，D,E两点分别是边AC,BC的中点，请用一把无刻度的直尺过点D作BC的平 行线（不写作法，保留作图痕迹）： (3)请说明(2)中作图的理由， 11/11