冲刺十四《一元一次不等式》—2025-2026学年七年级下册数学期末重难点练习（人教版）

**基本信息** 聚焦一元一次不等式从概念到应用的完整逻辑链，通过分层题型构建"定义辨析-解法训练-实际建模"的递进式训练体系，培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|2题|定义判断与参数确定|从一元一次不等式定义出发，明确未知数次数与系数限制| |解集运算|4题|解集求解与数轴表示|通过不等式性质推导解集，强化数形结合表达| |实际应用|15题|经济与生活场景中的不等关系建模|以利润、方案、最值问题为载体，构建"实际问题→不等式模型→求解验证"的应用链条|

冲刺十四《一元一次不等式》 2026年七年级下册数学期末重难点练习（新人教版）原卷版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列是一元一次不等式的是（    ） A． B． C． D． 2．已知关于x的不等式是一元一次不等式，则m的值是（   ） A．1 B． C． D．不能确定 3．不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 4．将不等式的解集表示在数轴上，正确的是（   ） A． B． C． D． 5．一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：例如，购买A类会员卡，一年内游泳20次，消费元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45—55次之间，则最省钱的方式为（　　） 会员年卡类型 办卡费用（元） 每次游泳收费（元） A类 50 25 B类 200 20 C类 400 15 A．购买A类会员年卡 B．购买B类会员年卡 C．购买C类会员年卡 D．不购买会员年卡 6．某种商品的进价为40元，出售时标价为60元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则最多可打（   ） A．六折 B．六五折 C．七折 D．七五折 7．某厂商为中小学智慧课堂提供学生平板，成本为2400元，标价为2800元，如果厂商要以利润不低于的售价打折出售，最低可打几折（   ） A．9折 B．8.5折 C．8折 D．7.5折 二、填空题 8．不等式的解集为___________． 9．关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则a 的值是____．            10．某学校医务室采购了一批水银温度计和额温枪，其中有支水银温度计，若干支额温枪．已知水银温度计每支元，额温枪每支元，如果总费用不超过元，那么额温枪至多有______支． 11．我市某初中举行知识抢答赛，总共50道抢答题．抢答规定：抢答对1题得3分，抢答错1题扣1分，不抢答得0分．小军参加了抢答比赛，只抢答了其中的20道题，要使最后得分不少于50分，那么小军至少要答对______道题？ 12．有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3公顷或乙种蔬菜2公顷，已知甲种蔬菜每公顷可收入0.5万元，乙种蔬菜每公顷可收入0.8万元，若要使总收入不低于15.6万元，则至多安排______人种甲种蔬菜． 13．为进一步激发家电市场活力，某市总工会携手家电商场共同举办“政企双补”家电以旧换新活动．活动期间，该工会会员小李购买一台原价为4200元的冰箱，除享受政府600元的以旧换新补贴外，还获得一定金额的厂商补贴，若小李实际支付金额不低于2970元，则厂家给予的补贴最多不超过原价的______%． 三、解答题 14．解不等式：． 15．解不等式: ，并把它的解集在数轴上表示出来. 16．某充电站推出夜间充电优惠活动，晚上10点到早上6点电价为每度0.4元，其他时间段则为每度0.7元．小明的电动汽车电池容量为60度，目前剩余20%的电量，需要将其充满．若小明希望总费用比全部在非优惠时段充电节省至少10元，那么他至少需要在优惠时段充电多少度？（充电度数保留整数） 17．为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了，两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为，营养成分如表所示． (1)若要从这两种食品中摄入热量和蛋白质，应选用，两种食品各多少包？ (2)运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多．若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于，最多能选用几包种食品？ 18．为了筹备数学知识大赛，小星借读了一本与此相关的500页的书籍，计划10天内读完．前6天因种种原因只读了240页，那么从第七天起平均每天至少要读多少页，才能按计划读完这本书？ 19．随着旅游旺季的来临，某酒店入住客人不断增多．现酒店需要订购一批两种规格的洗漱用品，经理计划采购A，B两款洗漱用品共24箱（采购数量只能为整箱）．已知某公司报价A款洗漱用品1700元/箱，B款洗漱用品1300元/箱．若本次采购预算最高为32400元，则共有几种采购方案？并写出具体方案． 20．年关将至，幸福小区物业决定采购A，B两种型号的灯笼．若购买3个A型灯笼和4个B型灯笼共需要116元；购买6个A型灯笼和5个B型灯笼共需要172元． (1)求A，B两种型号灯笼的单价； (2)若需要购买A，B两种型号的灯笼共200个，总费用不超过3000元，至少需要购买A型灯笼多少个？ 21．某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和显示器，若购进电脑机箱5台和显示器4台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和显示器5台，共需要资金7900元． (1)求每台电脑机箱和显示器的进价各是多少元？ (2)该经销商计划购进这两种电脑机箱和显示器共50台，用于购买这两种电脑机箱和显示器的资金不超过36000元．求最多能购进多少台显示器？ 22．在中俄贸易博览会前，哈市某展览馆为更好地适应会展需求，对部分展馆地面进行了升级改造，已知该展馆地面为长40米，宽30米的长方形，现计划将其分成两个展览区，其余部分为等宽的通道，设通道的宽度为x米． (1)求两个展览区的总面积为多少平方米？（请用含x的式子表示） (2)工程负责人准备用两种彩砖铺设展览区的地面，用防滑材料铺设通道，经市场调查发现，铺设展览区若用A种彩砖每平方米需要90元，若用B种彩砖每平方米需要60元，当时，若铺设展览区的总费用不超过45540元，求最多购买多少平方米A种彩砖？ 23．随着交通安全意识的增强，某城镇居民开始积极购买头盔以保证骑行安全．某小商店购进种头盔个和种头盔个共需元，种头盔个和种头盔个共需元． (1)求，两种头盔的单价各是多少元； (2)若该商店计划用不超过元购进，两种头盔共个，销售个种头盔可获利元，销售1个种头盔可获利元，假如这些头盔能全部售出，请你帮商店设计利润最大的进货方案，并求出最大利润，说明理由． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 冲刺十四《一元一次不等式》 2026年七年级下册数学期末重难点练习（新人教版）解析版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列是一元一次不等式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一元一次不等式的判断，根据只含有1个未知数，且含有未知数的项的最高次数为1的不等式，叫做一元一次不等式，进行判断即可． 【详解】解：A、是一元一次不等式，符合题意； B、不含未知数，不是一元一次不等式，不符合题意； C、含有2个未知数，不是一元一次不等式，不符合题意； D、含有2次项，不是一元一次不等式，不符合题意； 故选A． 2．已知关于x的不等式是一元一次不等式，则m的值是（   ） A．1 B． C． D．不能确定 【答案】C 【分析】本题主要考查一元一次不等式的定义，解题关键是掌握一元一次不等式的定义：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式． 根据一元一次不等式的定义，未知数的次数是1且系数不为0，得出，且，求解即可． 【详解】解：由题意，得，且， ∴， 故选：C． 3．不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，先去括号，然后移项，合并同类项，即可求出不等式的解集． 【详解】解： ， 故选：C 4．将不等式的解集表示在数轴上，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1，可以求得不等式的解集，然后在数轴上表示出其解集即可． 【详解】解：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：， 解集表示在数轴上如下所示： 故选：． 5．一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：例如，购买A类会员卡，一年内游泳20次，消费元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45—55次之间，则最省钱的方式为（　　） 会员年卡类型 办卡费用（元） 每次游泳收费（元） A类 50 25 B类 200 20 C类 400 15 A．购买A类会员年卡 B．购买B类会员年卡 C．购买C类会员年卡 D．不购买会员年卡 【答案】C 【分析】设一年内在该游泳馆消费的次数为x次，消费为y元，根据各类会员卡的收费标准求出，，，再由确定y的范围即可得答案． 【详解】解：设一年内在该游泳馆消费的次数为x次，消费为y元， 由题意得，， 当时， ， ， ， ， 由此可见，C类会员年卡消费最低，即最省钱的方式为购买C类会员年卡， 故选C． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，正确理解题意是解题的关键． 6．某种商品的进价为40元，出售时标价为60元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则最多可打（   ） A．六折 B．六五折 C．七折 D．七五折 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．设商店打x折销售，利用利润==销售价格−−进价，结合要保证利润率不低于，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论． 【详解】解：设商店打x折销售， 依题意得：， 解得：， ∴最多可打七折． 故选：C． 7．某厂商为中小学智慧课堂提供学生平板，成本为2400元，标价为2800元，如果厂商要以利润不低于的售价打折出售，最低可打几折（   ） A．9折 B．8.5折 C．8折 D．7.5折 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用．设打x折，利用销售价减进价等于利润得到，然后解不等式求出x的范围，从而得到x的最小值即可． 【详解】解：设打x折， 根据题意得， 解得． 所以最低可打9折． 故选：A． 二、填空题 8．不等式的解集为___________． 【答案】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式，根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得． 【详解】解：去分母，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：， 故答案为：． 9．关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则a 的值是____．            【答案】 【分析】本题主要考查解不等式、根据不等式的解集求参数． 先解不等式得到，再根据数轴可得，进而得到求解即可． 【详解】解：解不等式得， 由数轴可得：不等式的解集为， ∴， 解得：． 故答案为： 10．某学校医务室采购了一批水银温度计和额温枪，其中有支水银温度计，若干支额温枪．已知水银温度计每支元，额温枪每支元，如果总费用不超过元，那么额温枪至多有______支． 【答案】4 【分析】设购进额温枪支，根据总价单价数量结合总费用不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再取其中最大的整数值即可得出结论． 【详解】解：设购进额温枪支， 由题意得， 解得 为正整数 的最大值为 故答案为． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 11．我市某初中举行知识抢答赛，总共50道抢答题．抢答规定：抢答对1题得3分，抢答错1题扣1分，不抢答得0分．小军参加了抢答比赛，只抢答了其中的20道题，要使最后得分不少于50分，那么小军至少要答对______道题？ 【答案】18 【分析】设小军答对x道题，由题意：抢答对1题得3分，抢答错1题扣1分，不抢答得0分，小军参加了抢答比赛，只抢答了其中的20道题，使最后得分不少于50分，列出一元一次不等式，解不等式即可． 【详解】解：设小军答对x道题， 依题意得：， 解得：， ∵x为正整数， ∴x的最小正整数为18， 即小军至少要答对18道题， 故答案为：18． 【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，找出数量关系，列出一元一次不等式是解题的关键． 12．有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3公顷或乙种蔬菜2公顷，已知甲种蔬菜每公顷可收入0.5万元，乙种蔬菜每公顷可收入0.8万元，若要使总收入不低于15.6万元，则至多安排______人种甲种蔬菜． 【答案】4 【分析】设最多安排x人种甲种蔬菜，根据有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3公顷或乙种蔬菜2公顷，已知甲种蔬菜每公顷可收入0.5万元，乙种蔬菜每公顷可收入0.8万元，若要使收入不低于15.6万元，可列不等式求解． 【详解】解：设安排x人种甲种蔬菜， 3x×0.5+2（10﹣x）×0.8≥15.6， 解得：x≤4． 所以最多安排4人． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，关键设出种植甲的人数，以总收入作为不等量关系列不等式求解． 13．为进一步激发家电市场活力，某市总工会携手家电商场共同举办“政企双补”家电以旧换新活动．活动期间，该工会会员小李购买一台原价为4200元的冰箱，除享受政府600元的以旧换新补贴外，还获得一定金额的厂商补贴，若小李实际支付金额不低于2970元，则厂家给予的补贴最多不超过原价的______%． 【答案】15 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，设厂家给予的补贴不超过原价的，根据题意可得出，解出x的取值范围即可得出答案． 【详解】解：设厂家给予的补贴不超过原价的， 根据题意： 解得：， 则厂家给予的补贴最多不超过原价的， 故答案为：15 三、解答题 14．解不等式：． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，按照去分母，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式即可． 【详解】解： 去分母，得，                            移项，得，                                       合并同类项，得，                                     系数化为1，得． 15．解不等式: ，并把它的解集在数轴上表示出来. 【答案】，数轴见解析 【分析】本题考查的是解一元一次不等式，先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把的系数化为1，再把不等式的解集在数轴上表示出来即可． 【详解】解： 16．某充电站推出夜间充电优惠活动，晚上10点到早上6点电价为每度0.4元，其他时间段则为每度0.7元．小明的电动汽车电池容量为60度，目前剩余20%的电量，需要将其充满．若小明希望总费用比全部在非优惠时段充电节省至少10元，那么他至少需要在优惠时段充电多少度？（充电度数保留整数） 【答案】34度 【分析】本题考查了一元一次不等式的实际应用，合理分析题意列出不等式方程是解题的关键．设小明在优惠时段充电度，根据总费用比全部在非优惠时段充电节省至少10元，列出不等式运算即可． 【详解】解：设小明在优惠时段充电度． 小明需要充电的度数为度． 由题意可得． 解得． 的最小整数值为34． 答：当总费用比全部在非优惠时段充电节省至少10元时，至少需要在优惠时段充电34度． 17．为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了，两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为，营养成分如表所示． (1)若要从这两种食品中摄入热量和蛋白质，应选用，两种食品各多少包？ (2)运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多．若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于，最多能选用几包种食品？ 【答案】(1)选用种食品4包，种食品2包 (2)3包 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先设选用种食品包，种食品包，再结合“要从这两种食品中摄入热量和蛋白质”，这个条件进行列方程组，再解出，即可作答． （2）根据“每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于”这个条件进行列不等式，即可作答． 【详解】（1）解：设选用种食品包，种食品包， 根据题意，得 解方程组，得 答：选用种食品4包，种食品2包． （2）解：设选用种食品包，则选用种食品包， 根据题意，得． 解得． ∴最多能选用A种食品3包． 18．为了筹备数学知识大赛，小星借读了一本与此相关的500页的书籍，计划10天内读完．前6天因种种原因只读了240页，那么从第七天起平均每天至少要读多少页，才能按计划读完这本书？ 【答案】从第7天起平均每天至少要读65页，才能按计划读完这本书． 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，先设从第7天起平均每天要读页．因为500页的科普书计划10天内读完．前5天因种种原因只读了240页，故得，再解得，即可作答． 【详解】解：设从第7天起平均每天要读页． 根据题意，得， 解得． 答：从第7天起平均每天至少要读65页，才能按计划读完这本书． 19．随着旅游旺季的来临，某酒店入住客人不断增多．现酒店需要订购一批两种规格的洗漱用品，经理计划采购A，B两款洗漱用品共24箱（采购数量只能为整箱）．已知某公司报价A款洗漱用品1700元/箱，B款洗漱用品1300元/箱．若本次采购预算最高为32400元，则共有几种采购方案？并写出具体方案． 【答案】有三种方案，详见解析 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，先设该酒店购买A款洗漱用品箱，B款洗漱用品箱，再结合某公司报价A款洗漱用品1700元/箱，B款洗漱用品1300元/箱，本次采购预算最高为32400元，则，解出，结合实际情况进行分析，即可作答． 【详解】解：设该酒店购买A款洗漱用品箱，B款洗漱用品箱， 根据题意可得：， 解得：， ∵为箱数， ∴为整数， ∴，2，3 ∴共有三种方案，分别为： 方案一：购买A款洗漱用品1箱，B款洗漱用品23箱； 方案二：购买A款洗漱用品2箱，B款洗漱用品22箱； 方案三：购买A款洗漱用品3箱，B款洗漱用品21箱． 20．年关将至，幸福小区物业决定采购A，B两种型号的灯笼．若购买3个A型灯笼和4个B型灯笼共需要116元；购买6个A型灯笼和5个B型灯笼共需要172元． (1)求A，B两种型号灯笼的单价； (2)若需要购买A，B两种型号的灯笼共200个，总费用不超过3000元，至少需要购买A型灯笼多少个？ 【答案】(1)A，B两种型号灯笼的单价分别为12元和20元 (2)125个 【分析】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）设A，B两种型号灯笼的单价分别为元和元，由“购买3个A型灯笼和4个B型灯笼共需要116元；购买6个A型灯笼和5个B型灯笼共需要172元”； （2）设需要购买A型灯笼个，则需要购买B型灯笼个，由总费用不超过3000元建立不等式求解． 【详解】（1）解：设A，B两种型号灯笼的单价分别为元和元 根据题意列方程组得 解得， 答：A，B两种型号灯笼的单价分别为12元和20元； （2）解：设需要购买A型灯笼个，则需要购买B型灯笼个 根据题意得 解得 答：至少需要购买A型灯笼125个． 21．某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和显示器，若购进电脑机箱5台和显示器4台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和显示器5台，共需要资金7900元． (1)求每台电脑机箱和显示器的进价各是多少元？ (2)该经销商计划购进这两种电脑机箱和显示器共50台，用于购买这两种电脑机箱和显示器的资金不超过36000元．求最多能购进多少台显示器？ 【答案】(1)每台电脑机箱的进价为200元，每台显示器的进价是1500元 (2)20台 【分析】此题考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用， 根据等量关系列出方程组是解题的关键． （1）根据题意得出等量关系列出方程组，即可求出电脑机箱和液晶显示器的单价； （2）根据题意列不等式计算即可求解． 【详解】（1）解：设每台电脑机箱的进价为元，每台显示器的进价是元， 根据题意得：， 解方程组得：， 答：每台电脑机箱的进价为200元，每台显示器的进价是1500元． （2）解：设购进台显示器， 根据题意得：， 解不等式得：， 答：最多能购进20台显示器． 22．在中俄贸易博览会前，哈市某展览馆为更好地适应会展需求，对部分展馆地面进行了升级改造，已知该展馆地面为长40米，宽30米的长方形，现计划将其分成两个展览区，其余部分为等宽的通道，设通道的宽度为x米． (1)求两个展览区的总面积为多少平方米？（请用含x的式子表示） (2)工程负责人准备用两种彩砖铺设展览区的地面，用防滑材料铺设通道，经市场调查发现，铺设展览区若用A种彩砖每平方米需要90元，若用B种彩砖每平方米需要60元，当时，若铺设展览区的总费用不超过45540元，求最多购买多少平方米A种彩砖？ 【答案】(1)平方米 (2)366平方米 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用以及列代数式等知识，找出数量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． （1）设通道的宽度为米，则展览区的长为米，宽为米，再由矩形面积公式计算即可； （2）求出当时，展览区的总面积为 576 平方米，设购买平方米种彩砖，则购买平方米种彩砖，根据铺设展览区的总费用不超过 45540 元，列出一元一次不等式，解不等式即可． 【详解】（1）解：设通道的宽度为米，则展览区的长为米，宽为米， ∴（平方米）， 答：两个展览区的总面积为平方米； （2）解：当时，展览区的总面积为（平方米）， 设购买平方米种彩砖，则购买平方米种彩砖， 由题意得：， 解得：， 答：最多购买 366 平方米种彩砖． 23．随着交通安全意识的增强，某城镇居民开始积极购买头盔以保证骑行安全．某小商店购进种头盔个和种头盔个共需元，种头盔个和种头盔个共需元． (1)求，两种头盔的单价各是多少元； (2)若该商店计划用不超过元购进，两种头盔共个，销售个种头盔可获利元，销售1个种头盔可获利元，假如这些头盔能全部售出，请你帮商店设计利润最大的进货方案，并求出最大利润，说明理由． 【答案】(1)种头盔的单价是元，种头盔的单价是元； (2)购进类头盔个，类头盔个时，获得最大利润为元．理由见解析． 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用、一次函数的应用，解决本题的关键是根据一次函数的性质求最大利润． 设种头盔的单价是元，种头盔的单价是元，根据两种购买方式列出二元一次方程组，解方程组即可； ：设购进类头盔个，类头盔个，根据总费用不超过元，可得不等式，解不等式得到的取值范围；设总利润为元，根据每个头盔的利润可得一次函数，根据一次函数的性质可知的值越大，利润越，从而可知购进类头盔个，类头盔个时，获得最大利润为元． 【详解】（1）解：设种头盔的单价是元，种头盔的单价是元， 由题意得：， 解得， 答：种头盔的单价是元，种头盔的单价是元； （2）解：设购进类头盔个，类头盔个， 则， 解得：， 设总利润为元， 则， ， 随的增大而增大， 当时，取得最大值元， 购进类头盔个，类头盔个时，获得最大利润为元． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $