冲刺十三《不等式》—2025-2026学年七年级下册数学期末重难点练习（人教版）

**基本信息** 聚焦不等式核心概念与性质，通过基础辨析、情境转化及性质应用题型，构建从概念到应用的递进式训练体系，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |不等式及其解集|10题（含数轴表示解集、代表人数情境题）|概念辨析、实际情境转化、解集几何表示|从不等式定义到解集概念，再到实际问题中的数量关系表达，形成“概念-表示-应用”逻辑链| |不等式的性质|12题（含性质推理、大小比较、解不等式）|性质应用推理、代数大小比较、实际不等关系构建|基于性质推导，通过推理与运算实现性质应用，结合实际情境发展模型意识，体现“原理-应用-拓展”递进|

冲刺十三《不等式》 2026年七年级下册数学期末重难点练习（新人教版）原卷版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、考查内容1：不等式及其解集 1．下列数学表达式中，不等式有（   ）． ①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．秦岭是中国南北方的界山，秦岭的大散岭，凤岭，紫柏山的海拔均在1500米以上．若用米表示这些山岭的海拔，则满足的条件为（    ） A． B． C． D． 3．下列解集中，包括2的是（    ） A． B． C． D． 4．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 5．最近我校要召学生代表大会，规定各班每10人推选1名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数（表示不大于的最大整数）可以表示为_____________ 6．不等式的解集为______． 7．如图，若未知数为，则数轴上所表示的不等式解集为_______，其负整数解为_______．    8．判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式，哪些既不是等式也不是不等式． （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）52；（7）． 9．用等式或不等式表示下列问题中的数量关系： (1)某市身高不超过的儿童可免费乘坐公共汽车．记可以免费乘坐公共汽车的儿童的身高为． (2)某农户今年的收入比去年多1.5万元．记去年的收入为p万元，今年的收入为q万元． 10．将下列不等式的解集分别表示在数轴上： (1) (2) 二、考查内容2：不等式的性质 11．下列推理正确的是（   ） A．因为，所以 B．因为，所以 C．因为，所以 D．因为，所以 12．若，则下列不等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 13．若，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 14．如果，那么___________． 15．不等式的解是__________． 16．某盒新款巧克力饼干共有300克，盒子上注有“每100克蛋白质含量约为4.2～4.5克”，设这盒新款巧克力的蛋白质含量为x克，则x满足的关系式为___________． 17．解下列不等式． (1)； (2)． 18．（1）已知，利用不等式的性质比较与的大小，并说明理由； （2）若，且，求a的取值范围． 19．已知，试说明的正确性． 20．若，比较与的大小关系，并说明理由． 21．（1）如果，那么a b；如果，那么a b；如果，那么a b．（填、、） （2）试用（1）提供的方法比较与的大小． 22．用不等式表示下列数量之间的关系： (1)某种小客车载有乘客x人，它的最大载客量为14人； (2)小明今天锻炼身体用了，他每天锻炼身体的时间不少于； (3)正方形的边长为，它的面积不超过； (4)一条裤子进价80元，标价x元，打八折销售后至少盈利20元． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 冲刺十三《不等式》 2026年七年级下册数学期末重难点练习（新人教版）解析版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、考查内容1：不等式及其解集 1．下列数学表达式中，不等式有（   ）． ①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题主要考查了不等式的定义，解题的关键熟练掌握用不等号连接的式子是不等式．据此逐个判定即可． 【详解】解：不等式有①⑤⑥，共3个． 故选：B． 2．秦岭是中国南北方的界山，秦岭的大散岭，凤岭，紫柏山的海拔均在1500米以上．若用米表示这些山岭的海拔，则满足的条件为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了不等式的定义．根据题意列出不等式即可求解． 【详解】解：∵山岭主峰海拔超过1500米． ∴， 故选：B． 3．下列解集中，包括2的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式表示的解集范围进行判断即可． 【详解】解：A．表示比2小的数，不包含2，故A不符合题意； B．表示比3大或与3相等的数，不包含2，故B不符合题意； C．表示比3小或与3相等的数，包含2，故C符合题意； D．表示比2大的数，不包含2，故D不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了不等式的解集，解题的关键是熟练掌握不等式解集的定义． 4．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答． 【详解】解：， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 5．最近我校要召学生代表大会，规定各班每10人推选1名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数（表示不大于的最大整数）可以表示为_____________ 【答案】y= 【分析】本题考查了函数关系的应用，理解当余数是时，要增选一名，即人数最小应该增加3，掌握函数关系的应用是解题的关键． 根据题意，人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，可得当余数是时，要增选一名，即人数最小应该增加3，由此列式即可求解． 【详解】解：每10人推选1名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表， ∴当余数是时，要增选一名，即人数最小应该增加3， 该班人数x， ∴推选代表人数， 故答案为： ． 6．不等式的解集为______． 【答案】 【分析】本题考查求不等式的解集，根据解不等式的步骤，求解即可． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为：． 7．如图，若未知数为，则数轴上所表示的不等式解集为_______，其负整数解为_______．    【答案】 【解析】略 8．判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式，哪些既不是等式也不是不等式． （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）52；（7）． 【答案】等式有：（3）（5），不等式有：（2）（4）（7），既不是等式也不是不等式的有：（1）（6）． 【分析】根据所学知识，可知：含有等号的式子叫做等式，用不等号（）连接的式子叫做不等式，根据上述定义，找出用等号和不等号连接的式子即可找出等式和不等式，进而找出既不是等式也不是不等式的式子． 【详解】解：等式有：（3）（5）， 不等式有：（2）（4）（7）， 既不是等式也不是不等式的有：（1）（6）． 【点睛】本题主要考查不等式的定义，掌握等式和不等式的定义是解题的关键． 9．用等式或不等式表示下列问题中的数量关系： (1)某市身高不超过的儿童可免费乘坐公共汽车．记可以免费乘坐公共汽车的儿童的身高为． (2)某农户今年的收入比去年多1.5万元．记去年的收入为p万元，今年的收入为q万元． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据不等量关系，直接列出不等式即可； （2）根据等量关系直接列出等式即可． 【详解】（1）解：由题意得：； （2）解：由题意得：． 【点睛】本题主要考查列不等式和等式，准确找到等量关系和不等量关系是关键． 10．将下列不等式的解集分别表示在数轴上： (1) (2) 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”． （1）根据在数轴上表示不等式的解集的方法画出所求范围即可． （2）根据在数轴上表示不等式的解集的方法画出所求范围即可． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：如图所示： 二、考查内容2：不等式的性质 11．下列推理正确的是（   ） A．因为，所以 B．因为，所以 C．因为，所以 D．因为，所以 【答案】B 【分析】本题考查了不等式的基本性质：①把不等式的两边都加（或减去）同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的基本性质逐项分析即可. 【详解】解：A. 因为由，变为，两边不是加的同一个数，故不正确；    B. 因为由，变为，两边都加的同一个数，故正确； C. 因为由，变为 ，两边不是加的同一个数，故不正确；    D. 因为由，变为，两边不是同时加上同一个数，故不正确； 故选：B 12．若，则下列不等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查不等式的性质，解答关键是熟知不等式的基本性质：不等式基本性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式基本性质2：不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变；不等式基本性质3：不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向变．据此逐项判断即可． 【详解】解：A、若，则，故此选项结论不成立，不符合题意； B、若，则，故此选项结论不成立，不符合题意； C、若，则，故此选项结论成立，符合题意； D、若，则，故此选项结论不成立，不符合题意； 故选：C． 13．若，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的 性质逐项判断解题． 【详解】解：A. 不等式的两边都减，不等号的方向不变，故A错误； B. 不等式的两边都乘以，不等号的方向改变，故B错误； C. 不等式的两边都加，不等号的方向不变，故C正确； D. 不等式的两边都除以5，不等号的方向不变，故D错误； 故选：C． 14．如果，那么___________． 【答案】 【分析】本题考查了不等式的性质．根据不等式的性质“在不等式两边同时加上同一个数（式子）时，不等号的方向不变”，可得答案． 【详解】解：将不等式的两边都加上3， 根据不等式的性质得：， 故答案为：． 15．不等式的解是__________． 【答案】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式，先去分母再去括号移项合并，最后系数化为1，即可解不等式． 【详解】解：由题意得，， 去分母得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1，， 故答案为：． 16．某盒新款巧克力饼干共有300克，盒子上注有“每100克蛋白质含量约为4.2～4.5克”，设这盒新款巧克力的蛋白质含量为x克，则x满足的关系式为___________． 【答案】 【分析】本题考查了列不等式，理解题意，找出不等关系是解题的关键． 先计算这盒新款巧克力的蛋白质含量的最低值和最高值，再列不等式求解即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：． 17．解下列不等式． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． （1）移项，合并同类项，系数化1即可得解； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1即可得解． 【详解】（1）解： 移项，得， 合并同类项，得， 化系数为1，得； （2） 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化1，得． 18．（1）已知，利用不等式的性质比较与的大小，并说明理由； （2）若，且，求a的取值范围． 【答案】（1）．理由见解析；（2） 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，不等式的基本性质，不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． （1）结合不等式的性质进行作答即可． （2）结合，且，即不等式的两边同时乘时，不等号的方向改变，则，进行作答即可． 【详解】解：（1）．理由如下： ， ∴不等式的两边都乘，得， ∴不等式的两边都加5，得． （2）由题意知，在不等式的两边同时乘时，不等号的方向改变， ． 在不等式的两边同时加a，得， 即． 19．已知，试说明的正确性． 【答案】正确，见解析 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此进行作答即可． 【详解】解：， ， 即， ． 20．若，比较与的大小关系，并说明理由． 【答案】，理由见解析 【分析】本题考查不等式的基本性质，先根据不等式的基本性质2，不等式两边同乘以，得到；再在不等式两边同加上5，得到，即可解答． 【详解】解：，理由如下： ∵， ∴， ∴． 21．（1）如果，那么a b；如果，那么a b；如果，那么a b．（填、、） （2）试用（1）提供的方法比较与的大小． 【答案】（1）；；；（2） 【分析】 本题考查等式的性质，整式加减运算，不等式的性质，掌握等式、不等式的性质是正确判断的前提． （1）根据不等式的性质逐项进行判断即可； （2）将两个式子作差计算，即可得到结论． 【详解】 解：（1）如果，那么， 如果，那么， 如果，那么； （2）， ∴， 即． 22．用不等式表示下列数量之间的关系： (1)某种小客车载有乘客x人，它的最大载客量为14人； (2)小明今天锻炼身体用了，他每天锻炼身体的时间不少于； (3)正方形的边长为，它的面积不超过； (4)一条裤子进价80元，标价x元，打八折销售后至少盈利20元． 【答案】(1)且x为正整数 (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了根据题意列不等式． （1）根据最大载客量为14人即小于14列不等式即可． （2）根据不少于即大于等于列不等式即可． （3）根据正方形的面积以及不超过即小于等于列不等式即可． （4）根据至少即大于等于列出不等式即可． 【详解】（1）解：根据题意：且x为正整数 （2）解：根据题意： （3）解：根据题意： （4）解：根据题意： 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $