冲刺十《二元一次方程组》—2025-2026学年七年级下册数学期末重难点练习（人教版）

**基本信息** 聚焦二元一次方程组概念及两种消元法，按“概念-代入消元-加减消元”逻辑递进，覆盖基础辨识、解法应用及简单实际问题，强化运算能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |二元一次方程组的概念|9题|方程/组识别、解的判断、参数问题及简单应用|概念为基础，构建对二元一次方程(组)的本质理解| |代入消元法|9题|代数式表示、代入过程及求解|承接概念，训练消元思想的初步应用| |加减消元法|9题|消元步骤、求解及综合应用|深化消元方法，形成完整解法体系|

冲刺十《二元一次方程组》 2026年七年级下册数学期末重难点练习（新人教版）原卷版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、考查内容1：二元一次方程组的概念 1．下列方程中，是二元一次方程的是（   ）. A． B． C． D． 2．下列方程组中是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 3．二元一次方程组的解是（   ） A． B． C． D． 4．在全国足球联赛中，每场比赛都要分出胜负，已知某足球队连续场保持不败，共得分，根据比赛规则：胜一场得分，平一场得分，求该足球队胜了多少场？平了多少场？设该足球队胜的场数是，平的场数是，根据题意可得方程组为（   ） A． B． C． D． 5．已知二元一次方程，请写出该方程的一组整数解__________________． 6．若方程是关于x，y的二元一次方程，则________，________． 7．在一本书上写着方程组的解是，其中y的值被污渍盖住了，请你写出m＝________． 8．已知方程是关于的二元一次方程，求的值． 9．已知关于，的二元一次方程，是不为零的常数． (1)如果是该方程的一个解，求的值； (2)当每取一个不为零的值时，都可得到一个方程，而这些方程都有一组公共的解，试求出这个公共解． 二、考查内容2：代入消元法 10．方程，用含y的代数式表示x为（   ） A． B． C． D． 11．方程，用含有y的式子表示x为（   ） A． B． C． D． 12．解方程组时， 把①代入②， 得（    ） A． B． C． D． 13．用代入法解方程组时，将②代入①正确的是（    ） A． B． C． D． 14．二元一次方程组的解是（   ） A． B． C． D． 15．已知方程，用含y的代数式表示x，则_____________． 16．用代入消元法解二元一次方程组，将②代入①后得到的方程为______． 17．方程组的解是______． 18．解方程组：． 三、考查内容3：加减消元法 19．以下解方程组的步骤正确的是（    ） A．代入法消去，由①得 B．代入法消去，由②得 C．加减法消去，得 D．加减法消去，得 20．用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（  ） A． B． C． D． 21．二元一次方程组的解是（　　）． A． B． C． D． 22．方程组的解为（    ） A． B． C． D． 23．小明用加减消元法解二元一次方程组．由①②得到的方程是________． 24．解方程组用加减法消去x的方法是___________，消去y的方法是___________． 25．方程组的解是______． 26．已知二元一次方程组：，则______． 27．解方程组：． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 冲刺十《二元一次方程组》 2026年七年级下册数学期末重难点练习（新人教版）解析版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、考查内容1：二元一次方程组的概念 1．下列方程中，是二元一次方程的是（   ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程． 【详解】解：A、含有三个未知数，故A错误； B、的次数是2，故B错误； C、不是整式方程，故C错误； D、满足二元一次方程的定义，故D正确． 故选：D 【点睛】本题考查二元一次方程的定义．掌握相关结论是解题关键． 2．下列方程组中是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的定义，能熟记二元一次方程组的定义的内容是解此题的关键．由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组．根据二元一次方程组的定义逐个判断即可． 【详解】解：A. 是二元一次方程组，故A符合题意； B. 中含有三个未知数，不是二元一次方程组，故B不符合题意； C. 中未知数的最高次数是次，不是二元一次方程组，故C不符合题意； D. 中未知数的最高次数是次，不是二元一次方程组，故D不符合题意； 故选：A． 3．二元一次方程组的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用加减消元法求解二元一次方程组即可． 【详解】解： 由得：， 解得：． 把代入①得， 解得 ∴ 原方程组的解为． 4．在全国足球联赛中，每场比赛都要分出胜负，已知某足球队连续场保持不败，共得分，根据比赛规则：胜一场得分，平一场得分，求该足球队胜了多少场？平了多少场？设该足球队胜的场数是，平的场数是，根据题意可得方程组为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据“足球队连续场保持不败，共得分，根据比赛规则：胜一场得分，平一场得分，”即可列出方程组． 【详解】解：设该足球队胜的场数是，平的场数是，根据题意可得 ． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确找到等量关系是解题的关键． 5．已知二元一次方程，请写出该方程的一组整数解__________________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据题意确定出方程的整数解即可． 【详解】解：方程的一组整数解为 故答案为：（答案不唯一） 【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 6．若方程是关于x，y的二元一次方程，则________，________． 【答案】 1 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，解题的关键是掌握二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫二元一次方程，根据定义可得且，，进而求解即可． 【详解】由题意可得且，， 解得，． 故答案为：，1． 7．在一本书上写着方程组的解是，其中y的值被污渍盖住了，请你写出m＝________． 【答案】-3 【分析】直接利用已知得出x的值，代入进而得出答案． 【详解】∵方程组的解是， ∴， 解得：， 故， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，正确求出y的值是解题关键． 8．已知方程是关于的二元一次方程，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义可得且，且，再进一步即可得解，熟练掌握二元一次方程的定义是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：且，且， 解得． 9．已知关于，的二元一次方程，是不为零的常数． (1)如果是该方程的一个解，求的值； (2)当每取一个不为零的值时，都可得到一个方程，而这些方程都有一组公共的解，试求出这个公共解． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接把代入方程中得到关于k的方程，解方程即可； （2）把原方程变形为，则当时，都能满足，即满足方程，由此即可得到答案． 【详解】（1）解：∵是关于，的二元一次方程的一个解， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴对于任意的非零常数k，当时，都能满足，即满足方程， ∴这个公共解为． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解，熟知二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键． 二、考查内容2：代入消元法 10．方程，用含y的代数式表示x为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了解二元一次方程，用含y的代数式表示x，则可把看作是关于x的一元一次方程，然后解关于x的方程即可． 【详解】解：， 移项得， 故选：D． 11．方程，用含有y的式子表示x为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了解二元一次方程，将y看作已知数，x看作未知数，求出x即可． 【详解】解：， 移项得， 解得． 故选：A． 12．解方程组时， 把①代入②， 得（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了解二元一次方程组，解题的关键是利用了消元的思想．根据二元一次方程组解法中的代入消元法求解． 【详解】解：把①代入②得， 故选D． 13．用代入法解方程组时，将②代入①正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了代入消元法求解二元一次方程组，用替换即可求解 【详解】解：将②代入①得：， 故选：C 14．二元一次方程组的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查解二元一次方程组．利用代入法解二元一次方程组即可求解． 【详解】解：将代入中，得， 解得， 将代入，得， ∴方程组的解为， 故选：D． 15．已知方程，用含y的代数式表示x，则_____________． 【答案】 【分析】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将看作已知数，看作未知数．将看作已知数求出即可． 【详解】解：， ， ． 故答案为：． 16．用代入消元法解二元一次方程组，将②代入①后得到的方程为______． 【答案】 【分析】本题考查代入消元法解二元一次方程组，理解解方程组的步骤正确代入计算是解题关键．利用代入消元法求解． 【详解】解： 将②代入①得： 故答案为：． 17．方程组的解是______． 【答案】， 【分析】本题考查了解一元二次方程，解二元一次方程组． 将①代入②，得出关于x的一元二次方程，求出x的值，再将x的值代入①，求出y的值即可． 【详解】解：， 把①代入②得：， 整理得：， 解得：或， 把代入①得：， 把代入①得：， ∴原方程组的解为，． 18．解方程组：． 【答案】． 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法是解题的关键．由②可知，，代入①解出，然后将代入算出． 【详解】 解：由②整理得，③ 把③代入①得， 解得 把代入③得， 原方程组的解为：． 三、考查内容3：加减消元法 19．以下解方程组的步骤正确的是（    ） A．代入法消去，由①得 B．代入法消去，由②得 C．加减法消去，得 D．加减法消去，得 【答案】C 【分析】本题考查二元一次方程组的解法．根据题意，逐项判断即可． 【详解】解：A. 代入法消去，由①得，此项不正确； B. 代入法消去，由②得，此项不正确； C. 加减法消去，得，此项正确； D. 加减法消去，得，此项不正确． 故选：C． 20．用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查解二元一次方程组的加减消元法．观察方程组中未知数系数，发现的系数互为相反数，直接相加即可消去． 【详解】方程组为： 方程①中的系数为，方程②中的系数为，两者互为相反数． 将①和②相加： 化简得： 所以通过可直接消去，得到关于的一元一次方程． 故选A． 21．二元一次方程组的解是（　　）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查二元一次方程组的解，知道二元一次方程组的解是两个方程的公共解是解题的关键．根据方程组的解法进行解答即可得出答案． 【详解】解： ①＋②，得：， 解得：， 把代入①，得：， ∴方程组的解是． 故选：B． 22．方程组的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用加减法解方程组后即可得到答案． 【详解】解： 得，， 解得， 把代入①得，， 解得， ∴原方程组的解为， 故选：D 【点睛】此题考查了二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 23．小明用加减消元法解二元一次方程组．由①②得到的方程是________． 【答案】 【分析】直接利用两式相减进而得出消去x后得到的方程． 【详解】， ①②得： ． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握加减运算法则是解题关键． 24．解方程组用加减法消去x的方法是___________，消去y的方法是___________． 【答案】 （答案不唯一） （答案不唯一） 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是掌握加减消元法的步骤． 方程组利用加减消元法求解即可． 【详解】解方程组用加减法消去x的方法是； 消去y的方法是． 故答案为：，． 25．方程组的解是______． 【答案】 【分析】采用加减消元法（通过把两个方程相加或相减消去一个未知数，从而转化为解一元一次方程）即可求得答案，注意检验答案的正确性． 【详解】解： ，得 解得． 将代入，得． 所以 故答案为： 【点睛】本题主要考查采用加减消元法解二元一次方程组，依据二元一次方程组的特点，合理选择解二元一次方程组的方法是关键． 26．已知二元一次方程组：，则______． 【答案】 【分析】利用加减消元法求出方程组的解，再代入计算即可． 【详解】解： ①×2＋②，得：， 解得：， 将代入①，得：， 解得：， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，求代数式的值．解题的关键是利用加减消元法求出方程组的解． 27．解方程组：． 【答案】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．方程组利用加减消元法求出解即可． 【详解】解： 由②－①，得． 解得． 把代入①，得．解得． 原方程组的解为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $