冲刺九《坐标方法的简单应用》—2025-2026学年七年级下册数学期末重难点练习（人教版）

**基本信息** 聚焦坐标方法应用，分“地理位置表示”“平移表示”两模块，通过多样化情境题构建从坐标确定到实际应用的知识逻辑链，培养几何直观与空间观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |用坐标表示地理位置|13题（含选择、填空、解答）|含坐标系建立、坐标确定、方向距离描述（公园/地图/雷达等情境）|从已知坐标推导未知点→方向与距离结合描述位置→实际情境中坐标系应用，体现从具体到抽象的空间观念| |用坐标表示平移|9题（含选择、填空、解答）|点的平移坐标计算、图形平移作图及面积求解|从点的平移规律→图形平移坐标变换→平移作图与面积计算，形成从局部到整体的推理意识|

冲刺九《坐标方法的简单应用》 2026年七年级下册数学期末重难点练习（新人教版）解析版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、考查内容1：用坐标表示地理位置 1．周末，小刘与同学相约到人民公园春游，小刘在景区示意图中建立平面直角坐标系，并确定牡丹园的坐标为，湖心亭的坐标为，依据这些信息，确定音乐台的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】建立平面直角坐标系，然后根据点的位置确定方法来确定音乐台的位置即可． 【详解】解：建立直角坐标系，如图所示：音乐台的坐标为． 故选：B． 【点睛】本题考查了坐标确定位置，熟练掌握平面直角坐标系中确定点的位置的方法是解题的关键． 2．如图是做课间操时部分平面示意图，为准确表示位置，可以建立平面直角坐标系，用坐标表示位置，如果用表示小明的位置，用表示小刚的位置，则小红的位置可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查确定位置，根据已知两点的坐标确定坐标系；再确定点的坐标． 【详解】解：根据题意：由表示小明的位置，表示小刚的位置，可以确定平面直角坐标系中x轴与y轴的位置，如图， 则小红的位置可表示为． 故选：D． 3．如图，用方向和距离描述图书馆相对于小青家的位置是（   ） A．北偏东， B．北偏东， C．东偏南， D．东偏北， 【答案】B 【详解】解：由图可知，， 故图书馆相对于小青家的位置是北偏东，． 4．如图是株洲市的行政区域平面地图，下列说法明显错误的是（   ） A．炎陵位于株洲市区南偏东约的方向上 B．醴陵位于攸县的北偏东约的方向上 C．株洲县位于茶陵的南偏东约的方向上 D．株洲市区位于攸县的北偏西约的方向上 【答案】C 【分析】本题考查了利用坐标确定位置，方向角的定义，根据坐标确定位置以及方向角对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、炎陵位于株洲市区南偏东约的方向上，原说法正确，故本选项不符合题意； B、醴陵位于攸县的北偏东约的方向上，原说法正确，故本选项不符合题意； C、株洲县位于茶陵的北偏西约的方向上，原说法错误，故本选项符合题意； D、株洲市区位于攸县的北偏西约的方向上，原说法正确，故本选项不符合题意． 故选：C． 5．如图是雷达探测到的6个目标，若目标B用表示，目标D用表示，则表示为的目标是（   ） A．目标A B．目标C C．目标E D．目标F 【答案】B 【分析】根据位置的表示方法，第一个数表示距观察站的圈数，第二个数表示度数，据此可得答案． 【详解】解：∵目标B用表示，目标D用表示， ∴第一个数表示距观察站的圈数，第二个数表示度数， ∴表示为的目标是目标C． 6．如图，用方向和距离描述学校相对于小明家的位置正确的是（   ） A．学校在小明家南偏西方向1200米处 B．学校在小明家北偏东方向1200米处 C．学校在小明家北偏东方向1200米处 D．学校在小明家南偏西方向1200米处 【答案】C 【分析】本题考查了坐标确定位置，根据方向角的定义解答即可． 【详解】解：如图所示：， 则学校在小明家的北偏东方向上的1200米处． 故选：C． 7．如图是玉渊潭公园部分景点的分布示意图，在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，当表示西桥的点的坐标为，表示中堤桥的点的坐标为时，表示留春园的点的坐标为___. 【答案】（9，-1） 【分析】根据表示西桥的点的坐标为，表示中堤桥的点的坐标为建立平面直角坐标系，确定坐标原点的位置，进而可确定表示留春园的点的坐标． 【详解】解：根据题意可建立如下所示平面直角坐标系， 则表示留春园的点的坐标为， 故答案为． 【点睛】此题考查坐标确定位置，解题的关键就是确定坐标原点和x，y轴的位置． 8．象棋在中国存着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“炮”的点的坐标分别为，，则表示棋子“車”的点的坐标为_____________． 【答案】 【分析】本题主要考查了坐标确定位置，根据“馬”和“炮”的点的坐标分别为，，得出原点的位置，进而建立坐标，即可求解，正确得出原点的位置是解题关键． 【详解】解：建立坐标系如图所示，表示棋子“車”的点的坐标为， 故答案为：． 9．如图，小球起始时位于处，沿图中所示方向击球，小球在球桌上的运动轨迹如图所示．如果小球起始时位于处，仍按原来的方向击球，小球第1次碰到球桌边时，小球的位置是，那么小球第2025次碰到球桌边时，小球的位置是___________． 【答案】 【分析】本题考查坐标位置，根据题意，可以画出相应的图形，然后即可发现点所在的位置变化特点，即可得到小球第2023次碰到球桌边时，小球的位置．解答本题的关键是明确题意，发现点的坐标位置的变化特点，利用数形结合的思想解答． 【详解】解：如图，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是 小球第二次碰到球桌边时，小球的位置是 小球第三次碰到球桌边时，小球的位置是 小球第四次碰到球桌边时，小球的位置是 小球第五次碰到球桌边时，小球的位置是 小球第六次碰到球桌边时，小球的位置是 …… ∵ ∴小球第2025次碰到球桌边时，小球的位置是 故答案为：． 10．某市的局部区域示意图如图所示，其中每个小正方形的边长均为1个单位长度． (1)请以广场为原点，以正东方向为轴的正方向，建立平面直角坐标系； (2)在（1）的前提下， ①写出博物馆的坐标； ②若公园的坐标为，请在图中标出公园的位置． (3)若超市与图书馆所在的直线为，大剧院到直线的距离是多少个单位长度？ 【答案】(1)见解析 (2)①博物馆的坐标为，②见解析 (3)大剧院到直线的距离是4个单位长度 【分析】本题主要考查了直角坐标系，直角坐标系的各个象限内的点的坐标特征及点到直线的距离，正确理解每个知识点是解题的关键． （1）根据题目要求建立直角坐标系即可； （2）根据直角坐标系中象限内的点的坐标特征回答问题①②即可．第一象限，第二象限，第三象限，第四象限； （３）根据点到直线的距离定义回答即可． 【详解】（1）解：如图建立直角坐标系， （2）①博物馆在第四象限， 博物馆的坐标为； ②公园的坐标为， 公园在第三象限，如图所示； （3）如图，超市与图书馆所在的直线为， 大剧院到直线的距离是4个单位长度 11．小明通过查阅资料了解到老北京城一些地点的分布示意图． (1)在图中，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，如果表示东直门的点的坐标为，表示宣武门的点的坐标为，那么坐标原点所在的位置是______； (2)请建立与（1）不同的平面直角坐标系，并写出故宫和崇文门的点坐标． 【答案】(1)天安门 (2)故宫和崇文门的坐标分别为， 【分析】本题主要考查了确定出原点、x轴，y轴的位置． （1）由东直门的坐标和宣武门的坐标，可以确定出每格表示的长度，再进一步确定坐标原点位置； （2）以宣武门为坐标原点，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，再进一步确定故宫和崇文门的点坐标． 【详解】（1）解：建立平面直角坐标系如图． 坐标原点所在的位置是天安门， 故答案为：天安门； （2）解：如图，以宣武门为坐标原点，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，则故宫和崇文门的坐标分别为，（答案不唯一）． ． 12．一长方形住宅小区长400m，宽300m，以长方形的对角线的交点为原点，过原点和较长边平行的直线为x轴，和较短边平行的直线为y轴，并取50m为1个单位．住宅小区内和附近有5处违章建筑，它们分别是A（3，3.5），B（－2，2），C（0，3.5），D（－3，2），E（－4，4）．在坐标系中标出这些违章建筑位置，并说明哪些在小区内，哪些不在小区内． 【答案】在小区内的违章建筑有B、D；不在小区内的违章建筑有A、E、C 【分析】如图，由于A（3，3.5），B（﹣2，2），C（0，3.5），D（﹣3，2），E（﹣4，4），在坐标系中描出这些点，坐标系中长方形表示小区，由此即可确定哪些在小区内，哪些不在小区内． 【详解】如图： ． 在小区内的违章建筑有B、D，不在小区的违章建筑有A、E、C． 【点睛】本题考查了直角坐标系的建立和实际中的运用，其中建立坐标系是个重点也是难点，需要掌握． 13．如图，是一个简单的平面示意图，已知OA＝2km，OB＝6km，OC＝BD＝4km，点E为OC的中点，回答下列问题： (1)由图可知，高铁站在小明家南偏西65°方向6km处．请类似这种方法用方向与距离描述学校、博物馆相对于小明家的位置； (2)图中到小明家距离相同的是哪些地方？ (3)若小强家在小明家北偏西60°方向2km处，请在图中标出小强家的位置． 【答案】(1)学校在小明家北偏东45°方向2km处，博物馆在小明家南偏东50°方向4 km处 (2)图中到小明家距离相同的是学校和公园和影院 (3)见解析 【分析】(1)由图可知，学校在小明家北偏东45°方向2km处，博物馆在小明家南偏东50方向4km处； (2)观察图形，根据OA， OE， OD的长度及图中各角度，即可得出结论． (3)作北偏西60°角，取OE = 2即可． 【详解】（1）解：学校在小明家北偏东45°方向2km处，博物馆在小明家南偏东50°方向4 km处； （2）图中到小明家距离相同的是学校和公园和影院； （3）如图，点F即为小强家． 【点睛】本题考查了方向角，解题的关键是熟练掌握运用方位角及确定位置需要两个元素． 二、考查内容2：用坐标表示平移 14．把点向下平移1个单位，所得点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查点的平移，根据点的平移规则：横坐标左减右加，纵坐标上加下减，进行求解即可． 【详解】解：把点向下平移1个单位得到的点的坐标是， 故选：B． 15．将点P (−1，-5)平移得到点P′（-4，-5），则它平移的方式是（    ）． A．向左平移3个单位长度 B．向右移3个单位长度 C．向上移3个单位长度 D．向下移3个单位长度 【答案】A 【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案． 【详解】解：由点P (−1，-5)平移后得到点P′（-4，-5），即， 知点的平移情况是：先向左平移3个单位长度，没有上下平移， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化平移，关键是掌握点的坐标的变化规律． 16．将点向左平移个单位长度得到点，且在轴上，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将点向左平移个单位长度后点的坐标为，根据点在轴上知，据此知，再代入即可得． 【详解】解：将点向左平移个单位长度后点的坐标为 点在轴上， 即， 则点的坐标为． 故选：． 【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．掌握点的坐标的变化规律是解题的关键．同时考查了轴上的点横坐标为的特征． 17．已知点A的坐标为，A点向左平移两个单位到B的位置，则点B的坐标为 __________． 【答案】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化−平移，根据平移规律(横坐标左移减)即可得答案，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． 【详解】∵点向左平移两个单位到B的位置， ∴B的坐标为，即， 故答案为：． 18．在平面直角坐标系中，将点向左平移个4单位长度，再向下平移3个单位长度后与点重合，则点的坐标是 __． 【答案】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化平移，根据所给平移方式，将点进行反向平移即可解决问题． 【详解】解：由题知，将点向上平移3个单位长度后，所得点的坐标为， 再将点向右平移4个单位长度后，所得点的坐标为， 即点的坐标是． 故答案为：． 19．如图所示，在平面直角坐标系中，“鱼”的每个“顶点”都在小正方形的顶点处，点A为“鱼”的一个顶点，将“鱼”向右平移3个单位长度，再向下平移6个单位长度，则平移后点A的坐标为_______． 【答案】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，先根据图形求出点A坐标，再根据“上加下减，左减右加”的平移规律求解即可． 【详解】解：由图可知，点A的坐标为． ∵A为“鱼”的一个顶点，将“鱼”向右平移3个单位长度，再向下平移6个单位长度， ∴平移后点A的坐标为，即， 故答案为：． 20．如图，在平面直角坐标系中，如图所示．将向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位，得到． (1)写出三个顶点的坐标； (2)在平面直角坐标系中画出； (3)求的面积． 【答案】(1)，， (2)见解析 (3)12 【分析】本题考查作图-平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）由图可直接得出答案． （2）根据平移的性质作图即可． （3）利用三角形的面积公式计算即可． 【详解】（1）解：由图可得， ，，． （2）解：将向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位，得到三个对应点的坐标分别是，，，描出这三个点，顺次连接，如图，即为所求． （3）解：中，，高为4， 的面积为． 21．的位置如图所示，是经过平移得到的，中任意一点平移后的对应点为．    (1)请写出平移的过程，并写出点的坐标． (2)请根据平移规律画出． 【答案】(1)先向右平移个单位，再向下平移个单位； (2)见解析 【分析】（1）根据中任意一点平移后的对应点为，可知平移规律，由此即可求解点的坐标； （2）根据平移规律，平移作图的方法即可求解． 【详解】（1）解∶∵中任意一点平移后的对应点为， ∴平移后对应点的横坐标加，纵坐标减， ∴先向右平移个单位，再向下平移个单位得到，且，, ∴根据平移规律得，． （2）解：如图所示，将先向右平移个单位，再向下平移个单位，    ∴即为所求图形． 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中图形的变换，掌握平移规律是解题的关键． 22．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示，点的坐标是．现将平移，使点与点重合，点的对应点分别是点． (1)请画出平移后的，并写出点的坐标______________； (2)点是内的一点，当平移到后，若点的对应点的坐标为，则点的坐标为___________________． (3)求出三角形的面积． 【答案】(1)图见解析，； (2) (3) 【分析】本题主要考查了作图——平移变换，正确得出对应点位置是解题关键． （1）先根据题意求出平移方向，从而求出，的坐标，画出图形即可； （2）根据（1）中的平移方向，即可求解； （3）先求出所在的长方形的面积，然后减去四周的三角形的面积即可． 【详解】（1）解：由题意得：先向左平移5个单位，再向下平移2个单位得到， 平移后的，如图所示： 点的坐标是； （2）解：由题意得：先向左平移5个单位，再向下平移2个单位得到， ∵点的对应点的坐标为， ∴点的坐标为； （3）解： 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 冲刺九《坐标方法的简单应用》 2026年七年级下册数学期末重难点练习（新人教版）原卷版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、考查内容1：用坐标表示地理位置 1．周末，小刘与同学相约到人民公园春游，小刘在景区示意图中建立平面直角坐标系，并确定牡丹园的坐标为，湖心亭的坐标为，依据这些信息，确定音乐台的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．如图是做课间操时部分平面示意图，为准确表示位置，可以建立平面直角坐标系，用坐标表示位置，如果用表示小明的位置，用表示小刚的位置，则小红的位置可表示为（   ） A． B． C． D． 3．如图，用方向和距离描述图书馆相对于小青家的位置是（   ） A．北偏东， B．北偏东， C．东偏南， D．东偏北， 4．如图是株洲市的行政区域平面地图，下列说法明显错误的是（   ） A．炎陵位于株洲市区南偏东约的方向上 B．醴陵位于攸县的北偏东约的方向上 C．株洲县位于茶陵的南偏东约的方向上 D．株洲市区位于攸县的北偏西约的方向上 5．如图是雷达探测到的6个目标，若目标B用表示，目标D用表示，则表示为的目标是（   ） A．目标A B．目标C C．目标E D．目标F 6．如图，用方向和距离描述学校相对于小明家的位置正确的是（   ） A．学校在小明家南偏西方向1200米处 B．学校在小明家北偏东方向1200米处 C．学校在小明家北偏东方向1200米处 D．学校在小明家南偏西方向1200米处 7．如图是玉渊潭公园部分景点的分布示意图，在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，当表示西桥的点的坐标为，表示中堤桥的点的坐标为时，表示留春园的点的坐标为___. 8．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“炮”的点的坐标分别为，，则表示棋子“車”的点的坐标为_____________． 9．如图，小球起始时位于处，沿图中所示方向击球，小球在球桌上的运动轨迹如图所示．如果小球起始时位于处，仍按原来的方向击球，小球第1次碰到球桌边时，小球的位置是，那么小球第2025次碰到球桌边时，小球的位置是___________． 10．某市的局部区域示意图如图所示，其中每个小正方形的边长均为1个单位长度． (1)请以广场为原点，以正东方向为轴的正方向，建立平面直角坐标系； (2)在（1）的前提下， ①写出博物馆的坐标； ②若公园的坐标为，请在图中标出公园的位置． (3)若超市与图书馆所在的直线为，大剧院到直线的距离是多少个单位长度？ 11．小明通过查阅资料了解到老北京城一些地点的分布示意图． (1)在图中，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，如果表示东直门的点的坐标为，表示宣武门的点的坐标为，那么坐标原点所在的位置是______； (2)请建立与（1）不同的平面直角坐标系，并写出故宫和崇文门的点坐标． 12．一长方形住宅小区长400m，宽300m，以长方形的对角线的交点为原点，过原点和较长边平行的直线为x轴，和较短边平行的直线为y轴，并取50m为1个单位．住宅小区内和附近有5处违章建筑，它们分别是A（3，3.5），B（－2，2），C（0，3.5），D（－3，2），E（－4，4）．在坐标系中标出这些违章建筑位置，并说明哪些在小区内，哪些不在小区内． 13．如图，是一个简单的平面示意图，已知OA＝2km，OB＝6km，OC＝BD＝4km，点E为OC的中点，回答下列问题： (1)由图可知，高铁站在小明家南偏西65°方向6km处．请类似这种方法用方向与距离描述学校、博物馆相对于小明家的位置； (2)图中到小明家距离相同的是哪些地方？ (3)若小强家在小明家北偏西60°方向2km处，请在图中标出小强家的位置． 二、考查内容2：用坐标表示平移 14．把点向下平移1个单位，所得点的坐标是（   ） A． B． C． D． 15．将点P (−1，-5)平移得到点P′（-4，-5），则它平移的方式是（    ）． A．向左平移3个单位长度 B．向右移3个单位长度 C．向上移3个单位长度 D．向下移3个单位长度 16．将点向左平移个单位长度得到点，且在轴上，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 17．已知点A的坐标为，A点向左平移两个单位到B的位置，则点B的坐标为 __________． 18．在平面直角坐标系中，将点向左平移个4个单位长度，再向下平移3个单位长度后与点重合，则点的坐标是 __． 19．如图所示，在平面直角坐标系中，“鱼”的每个“顶点”都在小正方形的顶点处，点A为“鱼”的一个顶点，将“鱼”向右平移3个单位长度，再向下平移6个单位长度，则平移后点A的坐标为_______． 20．如图，在平面直角坐标系中，如图所示．将向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位，得到． (1)写出三个顶点的坐标； (2)在平面直角坐标系中画出； (3)求的面积． 21．的位置如图所示，是经过平移得到的，中任意一点平移后的对应点为．    (1)请写出平移的过程，并写出点的坐标． (2)请根据平移规律画出． 22．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示，点的坐标是．现将平移，使点与点重合，点的对应点分别是点． (1)请画出平移后的，并写出点的坐标______________； (2)点是内的一点，当平移到后，若点的对应点的坐标为，则点的坐标为___________________． (3)求出三角形的面积． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $