20.4.2　箱线图 课件2025--2026学年沪科版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦箱线图的绘制与数据特征分析，通过复习四分位数导入，结合A、B团队理财收益率案例，从平均数、方差过渡到四分位数分析，搭建知识支架帮助学生理解箱线图的由来与应用。 其亮点是以真实理财案例为载体，引导学生用数学眼光观察数据分布，通过计算四分位数、绘制箱线图培养数学思维（推理能力、运算能力），用箱线图直观表达数据特征发展数学语言（数据观念）。案例分析与合作探究结合，助力学生提升数据分析能力，为教师提供直观教学工具。

沪科版-数学-八年级下册 第20章 数据的初步分析 20.4　四分位数和箱线图 20.4.2　箱线图 1 学习目标 1. 理解利用四分位数来绘制箱线图的步骤，感受箱线图分析数据的特点.（重点） 2. 明确箱线图的组成结构，各部分结构反映的数据的特征，能够利用箱线图对一组数据的离散程度进行分析.（难点） 3. 对比方差、箱线图等不同方式分析数据的区别，感受不同的数据处理方法对分析数据的影响. 导入新课 四分位数 25%分位数 50%分位数 75%分位数 记为m25，称为下四分位数 记为m50，称为中位数 记为m75，称为上四分位数 前半部分数据的中位数 后半部分数据的中位数 知识模块　箱线图及其应用 探究新知 某银行有A和B两个理财经营团队. 这两个理财团队分别负责经营12项理财产品,收益率(单位:%)如下: 试评价A和B两个团队的经营水平. A:4.77 3.98 6.44 4.89 2.15 3.85 3.64 3.21 3.18 2.02 4.11 4.10 B:3.18 3.84 3.99 3.67 3.40 3.60 4.10 4.21 4.15 4.44 3.87 3.91 A：4.77，3.98，6.44，4.89，2.15，3.85， 3.64，3.21，3.18，2.02，4.11，4.10； B：3.18，3.84，3.99，3.67，3.40，3.60， 4.10，4.21，4.15，4.44，3.87，3.91. 思考 可以从哪些角度来评价两个团队的经营水平？ 平均数 方差 四分位数 我们用产品收益率的平均数和方差来进行分析： 可以看出，团队B收益率的波动较小，产品收益率的稳定性要好于团队A. 可以看出团队B的平均收益率略高，但差别不大. 仅从平均数、方差进行分析还不够全面，我们还可以从四分位数进行分析. 团队 最小值/％ m25(Q1)/％ m50(Q2)/％ m75(Q3)/％ 最大值/％ A 2.02 3.195 3.915 4.440 6.44 B 3.18 3.635 3.890 4.125 4.44 根据四分位数可知，在团队A经营的理财产品中，收益率低于3.195%的项目数占总量的25%(3项),收益率低于3.915%的项目数占总量的一半(6项),收益率高于4.440%的项目数占总量的25%(3项).类似地，也可以分析团队B经营的理财产品的收益率. 能否从四分位数分析团队B的情况? 7 思考 我们可以从哪些角度来评价两个团队的经营水平 ? 可以从平均数的角度分析 可以从方差的角度分析 可以从四分位数的角度分析 1.通过计算器或电子表格软件计算这组数据的平均数. 合作探究 A: 4.77 3.98 6.44 4.89 2.15 3.85 3.64 3.21 3.18 2.02 4.11 4.10 B: 3.18 3.84 3.99 3.67 3.40 3.60 4.10 4.21 4.15 4.44 3.87 3.91 2.通过计算器或电子表格软件计算这组数据的方差. 可以看出团队 B 要比团队 A 经营得好一些,但仅从平均数、方差进行分析还不够全面. 3.利用四分位数来分析A 和 B 两个团队的经营水平 A: 2.02，2.15，3.18，3.21，3.64，3.85 3.98，4.10，4.11，4.77，4.89，6.44: B: 3.18，3.40，3.60，3.67，3.84，3.87 3.91，3.99，4.10，4.15，4.21，4.44. 将 A ，B 两组数据从小到大排列,得： 请各位同学计算一下这两组数据的四分位数 。 能否将AB两组数据的最小值、第25百分位数、第50百分位数、第75百分位数和最大值更加直观地体现出来呢? 团队 最小值/％ m25(Q1)/％ m50(Q2)/％ m75(Q3)/％ 最大值/％ A 2.02 3.195 3.915 4.440 6.44 B 3.18 3.635 3.890 4.125 4.44 箱线图：箱线图是一种用来反映一组数据的整体分布情况的统计图，特别适用于多组数据的分布情况的比较，其中包含了最小值、最大值和四分位数信息。 箱线图的两种常见形式： 思考 能否将A，B两组数据的最小值、第 25 百分位数、第 50 百分位数、第 75 百分位数和最大值更加直观地体现出来呢？ 统计学上，常用箱线图直观地展示一组数据的统计特征值，便于分析不同类别数据各层次水平的差异(如离散程度、分布差异等). 5 4 3 2 1 0 最小值 最大值 第一四分位数 第二四分位数(中位数) 第三四分位数 须长 4. 根据 A，B 两组数据的最小值、第 25 百分位数、第 50 百分位数、第 75 百分位数和最大值画出箱线图. 观察与思考 你能从上面画出的箱线图得出哪些信息 ? 基于四分位数或箱线图，可以发现 A 团队收益率的中位数与 B 团队的相差不大，但 A 团队的收益率明显比 B 团队的波动大.两个团队经营效益基本一样，但 B 团队的经营水平比 A 团队要平稳. 画箱线图的一般步骤： （1）画数轴：画一条数轴，度量单位大小和数据的单位一致，起点比最小值稍小，终点比最大值稍大. （2）画箱体：画一个长方形盒，两端边的位置分别对应数据的上、下四分位数. 在长方形盒内部的中位数位置画一条线段，表示中位数. （3）画须线：从长方形盒两端边向外各画一条须线延伸至数据的最大值和最小值，分别在最大值和最小值处画一条线段. （1）直观展示数据分布：箱体的长度直观呈现数据的离散程度，箱体短说明数据集中在中位数附近，离散程度小；箱体长说明数据较为分散. 观察中位数在箱体中的位置及须的长度可以判断数据分布的对称性. 若中位数大致在箱体正中间且上下须长度相近，说明数据分布较为对称；若中位数偏向箱体某一端，或某一侧须较长，说明数据分布不对称。 箱线图的特点： 团队A的产品收益率的中位数与团队B的几乎相同. 团队A的产品收益率明显比团队B的波动大. 两个团队的经营收益基本一样，但是团队B的经营水平比团队A的要平稳得多. 对于稳健型投资者，选择团队B经营的理财产品更合适，对于部分激进型投资者，也可以选择团队A经营的理财产品. 根据问题1中的甲、乙两个县各15名选手竞赛成绩的最小值、最大值和四分位数画出箱线图，并根据箱线图进行分析. 例2 甲：69，70，70，71，72，75，78，80，82， 83，87，88，88，93，97； 乙：70，72，73，75，77，79，79，80，80， 81，83，83，85，92，94. 甲：69，70，70，71，72，75，78，80，82， 83，87，88，88，93，97； 乙：70，72，73，75，77，79，79，80，80， 81，83，83，85，92，94. 解 易求得甲、乙两个县各15名选手竞赛成绩（单位：分）的最小值、最大值和四分位数，如下表所示： 县 最小值/分 M25(Q1)/分 m50(Q2)/分 m75(Q3)/分 最大值/分 甲 69 71 80 88 97 乙 70 75 80 83 94 县 最小值/分 M25(Q1)/分 m50(Q2)/分 m75(Q3)/分 最大值/分 甲 69 71 80 88 97 乙 70 75 80 83 94 画出箱线图. （2）便于多组数据比较：在同一图表中绘制多个箱线图时，可以很方便地比较不同组数据的分布特征，包括中位数的差异（反映中心位置的不同）、四分位数间距的大小（体现数据的离散程度），从而快速发现组间的差异和规律. 通过箱线图可以直观看出，甲、乙两个县选手成绩的中位数相同，但是甲县选手的成绩差距较大， 乙县选手的成绩差距较小，并结合甲、乙两个县选手成绩的平均数，可以说甲、乙两个县选手的平均水平相当，但是乙县选手的成绩相对于甲县选手的更集中。 课堂小结 统计学上，常用箱线图直观地展示一组数据的统计特征值，便于分析不同类别数据各层次水平的差异(如离散程度、分布差异等). 利用箱线图分析数据的特征 箱线图的结构 箱线图 利用四分位数绘制箱线图 $