20.4.2 箱线图-课件--2025--2026学年沪科版八年级数学下册

沪科版数学8年级下册培优精做课件 授课教师： Home . 班 级： 8年级（*）班 . 时 间： . 2026年5月4日 20.4.2 箱线图 第20章 数据的初步分析 沪科版数学八年级下册 20.4.2 箱线图 练习题 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列关于箱线图的说法，正确的是（ ） A. 箱线图只能反映数据的最大值和最小值 B. 箱线图的箱体部分对应数据的中间50%（Q₁到Q₃之间） C. 箱线图中，箱体的中线表示第一四分位数（Q₁） D. 箱线图无法反映数据的分布特征 2. 绘制箱线图的核心依据是一组数据的（ ） A. 平均数和方差 B. 四分位数、最小值和最大值 C. 众数和中位数 D. 离差平方和和样本容量 3. 箱线图中，箱体的上边缘对应的数据是（ ） A. 最大值 B. 第三四分位数（Q₃） C. 中位数（Q₂） D. 第一四分位数（Q₁） 4. 已知一组数据的Q₁=5，Q₂=8，Q₃=12，最小值=3，最大值=15，则绘制箱线图时，箱体的范围是（ ） A. 3~15 B. 5~12 C. 5~8 D. 8~12 5. 下列说法错误的是（ ） A. 箱线图可以直观地看出数据的波动范围和分布形态 B. 箱线图中的 whisker（须）连接箱体与最小值、最大值 C. 箱体越长，说明数据中间50%部分的波动越大 D. 箱线图受数据中极端值的影响较大 二、填空题（每题3分，共15分） 1. 箱线图由______、______和两条须组成，其中箱体反映数据的中间50%部分，须反映数据的整体波动范围。 2. 绘制箱线图时，首先需要计算一组数据的______、______、______、最小值和最大值。 3. 箱线图中，箱体的中线代表______，它将箱体分成上下两个部分，分别对应数据的25%部分。 4. 已知一组数据的Q₁=4，Q₂=7，Q₃=10，最小值=2，最大值=13，该组数据的四分位距为______，箱体长度为______。 5. 通过箱线图可以快速判断数据的______，若箱体偏上，说明数据的中间部分更接近最大值；若箱体偏下，说明数据的中间部分更接近最小值。 三、解答题（共70分） 11.（10分）已知一组数据：3、5、7、9、11、13、15，已求得Q₁=5，Q₂=9，Q₃=13，最小值=3，最大值=15。 （1）说明绘制该组数据箱线图的步骤； （2）指出箱体的范围和须的长度（上须、下须）。 12.（12分）某班10名学生的数学成绩（单位：分）如下：75、80、85、88、90、92、93、95、98、100，已求得Q₁=85，Q₂=91，Q₃=95，最小值=75，最大值=100。 （1）绘制该组数据的箱线图（简要描述绘制方法）； （2）根据箱线图，分析该班学生数学成绩的分布特征。 13.（12分）已知一组数据：12、15、18、20、22、25、28、30、32，计算该组数据的Q₁、Q₂、Q₃、最小值和最大值，并说明绘制该组数据箱线图的关键步骤。 14.（12分）某小组8名同学的体重（单位：kg）如下：45、48、50、52、47、49、51、46，已求得该组数据的Q₁=46.5，Q₂=48.5，Q₃=50.5，最小值=45，最大值=52。 （1）计算该组数据的四分位距，说明箱体的长度； （2）根据箱线图的特征，判断该组同学体重的分布是否均匀，并说明理由。 15.（12分）随机抽取12名学生的课外阅读时间（单位：分钟）如下：25、30、35、40、40、45、45、50、50、55、60、65，计算该组数据的Q₁、Q₂、Q₃、最小值和最大值，然后简要描述绘制该组数据箱线图的过程。 16.（12分）已知两组数据的箱线图相关数据： 甲组：Q₁=6，Q₂=8，Q₃=10，最小值=5，最大值=11； 乙组：Q₁=4，Q₂=8，Q₃=12，最小值=2，最大值=14。 （1）分别计算两组数据的四分位距； （2）根据箱线图相关数据，比较两组数据的波动大小和分布形态。 参考答案 一、选择题 1. B 2. B 3. B 4. B 5. D 二、填空题 1. 箱体；中线 7. 第一四分位数（Q₁）；第二四分位数（Q₂）；第三四分位数（Q₃） 8. 中位数（Q₂） 9. 6；6 10. 分布形态 三、解答题 1. 解：（1）绘制步骤：① 画出一条水平数轴，标注数据范围（3~15）；② 找到Q₁=5、Q₂=9、Q₃=13，在数轴上对应位置画垂直短线，连接短线形成箱体；③ 画出中线，垂直穿过箱体中点（对应Q₂=9）；④ 从箱体下边缘（Q₁=5）向下画须，连接到最小值3；从箱体上边缘（Q₃=13）向上画须，连接到最大值15。 （2）箱体范围：5~13；下须长度=5-3=2，上须长度=15-13=2。 2. （1）绘制方法：① 画水平数轴，标注范围75~100；② 标记Q₁=85、Q₂=91、Q₃=95，画垂直短线并连接成箱体；③ 画中线穿过箱体中点（91）；④ 下须连接箱体下边缘（85）与最小值75，上须连接箱体上边缘（95）与最大值100。 （2）分布特征：该班学生数学成绩中间50%的范围是85~95分，波动较小；整体成绩分布较均匀，没有明显的极端值，中位数为91分，说明一半学生成绩不低于91分，整体成绩偏优秀。 3. 解：数据从小到大排列：12、15、18、20、22、25、28、30、32；n=9； Q₂=22（中位数），Q₁=18（第3个数），Q₃=28（第7个数）； 最小值=12，最大值=32； 关键步骤：① 确定数轴范围（12~32）；② 标记Q₁、Q₂、Q₃，绘制箱体和中线；③ 连接箱体与最小值、最大值，画出两条须。 4. （1）四分位距=Q₃-Q₁=50.5-46.5=4，箱体长度等于四分位距，即4kg； （2）分布均匀；理由：箱体长度（4kg）较小，说明数据中间50%的体重波动小，且上下须长度分别为46.5-45=1.5kg、52-50.5=1.5kg，须的长度相近，整体分布较均匀。 5. 解：数据已从小到大排列，n=12； Q₂=(45+45)÷2=45，Q₁=(35+40)÷2=37.5，Q₃=(50+55)÷2=52.5； 最小值=25，最大值=65； 绘制过程：① 画水平数轴，标注25~65的范围；② 在数轴上找到37.5、45、52.5的位置，画垂直短线，连接形成箱体；③ 画中线穿过箱体中点（45）；④ 下须连接37.5与25，上须连接52.5与65，完成箱线图。 6. （1）甲组四分位距=10-6=4；乙组四分位距=12-4=8； （2）波动大小：乙组四分位距更大，说明乙组数据中间50%部分的波动比甲组大； 分布形态：甲组箱体长度小，上下须长度相近（11-10=1，6-5=1），分布均匀；乙组箱体长度大，上下须长度较长（14-12=2，4-2=2），整体波动比甲组大，分布更分散。 情境导入 约翰·图基是 20 世纪最具影响力的‌统计学家‌和‌数学家‌之一，被誉为“数据科学之父‌”，图基在其统计学著作《探索性数据分析》中首次提出了箱线图的概念. 推进新课 问题2 某银行有A和B两个理财经营团队，这两个理财团队分别负责经营12项理财产品，收益率（单位：%）如下： A：4.77，3.98，6.44，4.89，2.15，3.85， 3.64，3.21，3.18，2.02，4.11，4.10； B：3.18，3.84，3.99，3.67，3.40，3.60， 4.10，4.21，4.15，4.44，3.87，3.91. 试评价A和B两个团队的经营水平. A：4.77，3.98，6.44，4.89，2.15，3.85， 3.64，3.21，3.18，2.02，4.11，4.10； B：3.18，3.84，3.99，3.67，3.40，3.60， 4.10，4.21，4.15，4.44，3.87，3.91. 思考 可以从哪些角度来评价两个团队的经营水平？ 平均数 方差 四分位数 我们用产品收益率的平均数和方差来进行分析： 可以看出，团队B收益率的波动较小，产品收益率的稳定性要好于团队A. 可以看出团队B的平均收益率略高，但差别不大. 仅从平均数、方差进行分析还不够全面，我们还可以从四分位数进行分析. 将 A，B两组数据从小到大排列，得 A：2.02，2.15，3.18，3.21，3.64，3.85， 3.98，4.10，4.11，4.77，4.89，6.44； B：3.18，3.40，3.60，3.67，3.84，3.87， 3.91，3.99，4.10，4.15，4.21，4.44. 从上面的数据得出 A ，B 两组数据的最小值、第 25 百分位数、第 50 百分位数、第 75 百分位数和最大值. 团队 最小值、四分位数和最大值 最小值/% M25(Q1)/% m50(Q2)/% m75(Q3)/% 最大值/% A B 2.02 3.18 3.195 3.635 3.915 3.890 4.440 4.125 6.44 4.44 A：2.02，2.15，3.18，3.21，3.64，3.85， 3.98，4.10，4.11，4.77，4.89，6.44； B：3.18，3.40，3.60，3.67，3.84，3.87， 3.91，3.99，4.10，4.15，4.21，4.44. 团队 A ： 收益率低于 3.195% 的项目数占总量的 25% （3项）， 收益率低于 3.915% 的项目数占总量的一半 （6项）， 收益率高于 4.440% 的项目数占总量的 25%（3项）. 团队 最小值、四分位数和最大值 最小值/% M25(Q1)/% m50(Q2)/% m75(Q3)/% 最大值/% A B 2.02 3.18 3.195 3.635 3.915 3.890 4.440 4.125 6.44 4.44 团队 B ： 收益率低于 3.635% 的项目数占总量的 25% （3项）， 收益率低于 3.890% 的项目数占总量的一半 （6项）， 收益率高于 4.125% 的项目数占总量的 25%（3项）. 思考 能否将A，B两组数据的最小值、第 25 百分位数、第 50 百分位数、第 75 百分位数和最大值更加直观地体现出来呢？ 统计学上，常用箱线图直观地展示一组数据的统计特征值，便于分析不同类别数据各层次水平的差异(如离散程度、分布差异等). 5 4 3 2 1 0 最小值 最大值 第一四分位数 第二四分位数(中位数) 第三四分位数 须长 团队 最小值、四分位数和最大值 最小值/% M25(Q1)/% m50(Q2)/% m75(Q3)/% 最大值/% A B 2.02 3.18 3.195 3.635 3.915 3.890 4.440 4.125 6.44 4.44 团队A的产品收益率的中位数与团队B的几乎相同. 团队A的产品收益率明显比团队B的波动大. 两个团队的经营收益基本一样，但是团队B的经营水平比团队A的要平稳得多. 对于稳健型投资者，选择团队B经营的理财产品更合适，对于部分激进型投资者，也可以选择团队A经营的理财产品. 根据问题1中的甲、乙两个县各15名选手竞赛成绩的最小值、最大值和四分位数画出箱线图，并根据箱线图进行分析. 例2 甲：69，70，70，71，72，75，78，80，82， 83，87，88，88，93，97； 乙：70，72，73，75，77，79，79，80，80， 81，83，83，85，92，94. 甲：69，70，70，71，72，75，78，80，82， 83，87，88，88，93，97； 乙：70，72，73，75，77，79，79，80，80， 81，83，83，85，92，94. 解 易求得甲、乙两个县各15名选手竞赛成绩（单位：分）的最小值、最大值和四分位数，如下表所示： 县 最小值/分 M25(Q1)/分 m50(Q2)/分 m75(Q3)/分 最大值/分 甲 69 71 80 88 97 乙 70 75 80 83 94 县 最小值/分 M25(Q1)/分 m50(Q2)/分 m75(Q3)/分 最大值/分 甲 69 71 80 88 97 乙 70 75 80 83 94 画出箱线图. 通过箱线图可以直观看出，甲、乙两个县选手成绩的中位数相同，但是甲县选手的成绩差距较大，乙县选手的成绩差距较小，并结合甲、乙两个县选手成绩的平均数，可以说甲、乙两个县选手的平均水平相当，但是乙县选手的成绩相对于甲县选手的更集中. 随堂练习 1. 某运动员在几次练习中获得成绩的箱线图如图所示，请指出该运动员成绩的最大值、最小值和四分位数. 【教材P159 练习 T1】 最小值：4 最大值：10 第一四分位数：5 第二四分位数(中位数)：7 第三四分位数：9 2. 2021年7月24日，东京奥运会女子10m气步枪决赛，中国选手以总环数251.8环摘得金牌，这也是该届奥运会首金.该选手最后12枪的环数依次为： 10.8，10.9，10.2，10.8，10.0，10.6， 10.6，10.5，10.7，10.6，10.7，9.8. 求该选手这 12 枪成绩的四分位数，并绘制出箱线图. 【教材P159 练习 T2】 9.8，10.0，10.2，10.5，10.6，10.6，10.6，10.7，10.7，10.8，10.8，10.9. 解：将这 12 个数据从小到大排列，得 12×50% = 6，中位数 m50 是第6、7个数的平均数 . 12×25% = 3，12×75% = 9. 第 25 百分位数 m25 是第3、4个数的平均数 ， 第 75 百分位数 m75 是第 9、10 个数的平均数 . 因此，该组数据的四分位数分别为10.35，10.6，10.75. 成绩/环数 9.5 9.7 9.9 10.1 10.3 10.5 10.7 10.9 9.8，10.0，10.2，10.5，10.6，10.6，10.6，10.7，10.7，10.8，10.8，10.9. 因此，该组数据的四分位数分别为10.35，10.6，10.75. 返回 1．某地有8个快递收件点，在某天接收到的快递个数分别为360，284，290，300，188，240，260，288，则这组数据的四分位数为(　　) A．250，286，290 B．250，286，295 C．240，284，300 D．240，288，295 B 中考考法 21 15 返回 2. 已知一组数据按从小到大排列如下：11，12，15，x，17，y，22，26.经计算，该组数据的中位数是16，第75百分位数是20，则x＝______，y＝______． 18 中考考法 22 返回 B 3．观察箱线图，下列说法不正确的是(　　)   A．这组数据的第25百分位数是4 B．这组数据的中位数是10 C．这组数据的第75百分位数是15 D．这组数据的最小值是3，最大值是18 中考考法 23 4．[2025台州模拟]如图是甲、乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图，从中可以发现这个月的日平均气温值方差较大的是____________(填“甲地”或“乙地”)． 甲地 返回 中考考法 24 5．小明全班32人参加学校的英文听力测验，如图是全校与全班成绩的箱线图．若小明的成绩恰为全校的第75百分位数，则下列关于小明在班上排名的叙述，正确的是(　　) A．在第2～7名之间 B．在第8～15名之间 C．在第16～21名之间 D．在第21～25名之间 返回 A 中考考法 25 返回 8(答案不唯一) 6. 北京时间2025年4月24日17时17分，神舟二十号载人飞船发射成功．为科普航天知识，某校组织学生参与航天知识竞答活动，某班8位同学成绩如下：7，6，8，9，8，7，10，m，若去掉m，该组数据的第50百分位数保持不变，则整数m(1≤m≤10)的值可以是______________ (写出一个满足条件的m值即可)． 中考考法 26 课堂小结 统计学上，常用箱线图直观地展示一组数据的统计特征值，便于分析不同类别数据各层次水平的差异(如离散程度、分布差异等). $