21.2024年安徽省合肥市瑶海区中考第三次模考-【中考金卷王】2025年安徽中考数学试题汇编

21 2024年合肥市瑶海区中考第三次模考 数学 (考试时间为120分钟，满分150分) 题 多 三 四 五 六 七 八 总分 得 分 得分 评卷人 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.下列四个数中，最大的数是 () A.-3 B.0 C.√5 D.2 2.国家统计局2024年1月17日发布数据：初步核算，2023年中国国内生产总值(GDP)超126万 亿元，比上年增长5.2%，高于去年年初确定的预期目标.其中数据“126万亿”用科学记数法表 示为 () A.1.26×109 B.1.26×108 C.1.26×1012 D.1.26×1014 2023年平均GDP 126万亿元 B 5.26 第2题 第3题 第5题 3.“斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是 ( D x+2>1, 4.把不等式组 的解集表示在数轴上，正确的是 2-x≥0 ·21一1· 5.如图是某款婴儿手推车的平面示意图，若AB∥CD,∠1=130°，∠3=35°，则∠2的度数为 () A.75 B.80° C.85° D.90° 6.甲、乙、丙三位同学把自己的数学课本放在一起，每人从中随机抽起一本（不放回），三位同学抽 到的课本都是自己课本的概率是 () A.3 R日 c号 7.如图，△ABC的顶点B,C落在⊙O上，AB经过圆心O,AC与⊙O相交于点D,已知∠A= 20°，∠CBD=50°，BC=2,则CD的长为 () 5π A.9 B.1Ore 20元 9 C.π 0.9 G B(E F 第7题 第8题 第10题 8.如图，在△ABC中，AB=4,AC=3√2，点D在AB的延长线上，∠A=∠BCD=45°，则△BCD 的面积为 () A.7.5 B.42 C.7 D.8.5 9.已知三个实数a,b,c,满足3a+2b+c=5,2a+b-3c=1,且a≥0，b≥0，c≥0，则3a+b-7c的 最小值是 () A-品 B号 c 7 0.1 10.已知等腰直角△ABC的斜边AB=4√2，正方形DEFG的边长为√2，把△ABC和正方形 DEFG如图放置，点B与点E重合，边AB与EF在同一条直线上，将△ABC沿BA方向以每 秒√2个单位的速度匀速平行移动，当点A与点E重合时停止移动.在移动过程中，△ABC与 正方形DEFG重叠部分的面积S与移动时间t(s)的函数图象大致是 () 01234t 1234 01234i 1234t A B C D 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.因式分解：a3-4a= ·21—2· 12.若0和6是一元二次方程2-x-1=0的两根，则。十名的值为 13.如图，矩形ABCD中，点A在双曲线y=一8上，点B,C在x轴上，延长CD至点E,使CD= 2DE,连接BE交y轴于点F,连接CF,则△BFC的面积为 第13题 第14题 14.如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=4,E,F为AB,BC边上的动点，以EF为斜边作△GEF (其中EG=FG,∠EGF=90),连接CG,DG. (1)若点E,F分别是AB,BC的中点，则点G到AB的距离是 (2)CG+DG的最小值为 得分 评卷人 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算：(-2024)°+√4+|-5|-2sin30° 16.我国古代名著《增删算法统宗》中有一题：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹.每人六竿多十 四，每人八竿恰齐足.”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴的玩耍，不知有多少人和竹竿. 每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完.”请用列方程的方法求出这个问题中的牧童人数. 得分 评卷人 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图，将形状大小完全相同的★按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中★的个数为1，第2 幅图中★的个数为a2,第3幅图中★的个数为a3,…,第n幅图中★的个数为am. (1)a1= ,an= ·21—3· (2)求1+1+1+…+1的值 a az a3 a2024 ★★ ★★★ ★★★★ ★★★★★ ★★★ ★★★★ ★★★★★ ★★★★ ★★★★★ ★★★★★ 图1图2 图3 图4 18.在8X8的方格纸中，点A,B,C都在格点上，按要求画图. (1)在图1中，找一点D,使点D在线段BC上，且∠ADC=2∠B; (2)在图2中，将线段BC绕点A逆时针旋转90°后得到线段MN.点B的对应点为点M,点C 的对应点为点N; (3)填空：tan∠MBC的值为 图1 图2 得分 评卷人 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.某中学为了提高学生对航天知识的认识，在全校开展了主题为“弘扬航天精神”的知识竞赛.为 了解学生的竞赛情况，学校从中随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下两幅不完 整的统计图.请根据图中信息解答以下问题： (1)本次调查随机抽取了 名参赛学生的成绩.在扇形统计图中F组所在扇形圆心角的 度数是 (2)补全频数分布直方图； (3)估计全校1200名学生中，知识竞赛成绩达到优秀(90≤x≤100)的学生有多少人？ 频数分布直方图 扇形统计图 人数/名 16 FA B 10 C 20% B 0 V707580859095100成绩/分 ·21—4· 20.图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图.已知屋面AE的倾斜角 ∠EAD为22°，长为3m的真空管AB与水平线AD的夹角∠BAD为37°，倾斜屋顶上的E 处到水平线的距离DE为1.3m,C,D,E在同一直线上，且CD⊥AD.求安装热水器的铁架水 平横管BC的长度（参考数据：sn37=cos3r台m37r-2sin22 4 8,c0s22°≈ 93 2 100tan2°≈行，结果精确到0.1m) D 图1 图2 得分 评卷人 六、（本题满分12分） 21.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACB=60°，弦BD交AC于点E,且AE=DE. (1)求证：△EBC是等边三角形； (2)过点O作OF⊥AC于点F,延长FO交BE于点G,若DE=3,EG=2,求AB的长. 0 GA 0 得分 评卷人 七、（本题满分12分） 22.如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数y=ax2十bx十c的图象与x轴交于点A(-1,0)和 点B(3,0)两点，与y轴交于点C(0,3).点D为线段BC上的一动点. (1)求二次函数的表达式； (2)如图1，求△AOD周长的最小值； ·21—5· (3)如图2，过动点D作DP∥AC交抛物线第一象限部分于点P,连接PA,PB,记△PAD与 △PBD的面积和为S,当S取得最大值时，求点P的坐标. D 图1 图2 得分 评卷人 八、（本题满分14分） 23.如图，将正方形纸片ABCD沿PQ折叠，使点C的对称点E落在边AB上，点D的对称点为 点F,EF交AD于点G,连接CG交PQ于点H,连接CE (1)求证：△PBE∽△QFG; (2)求∠ECG的度数； (3)求证：EG2-CH2=GQ·GD. G 0 --3D ·21—6·BE2-DE2=DB2,∴.CA2=(a+4)2-62,DB2=122-4, CA2+CB2=AB2, DB+DA=AB,中 a+42-6+6=解得a=14 122-4+a2=b2, lb=18. b :AB为⊙0直径，⊙0的半径为2=9. 20.(1)1+1+2+3+…+n=1+nm+) 2 (2)1+n+n(n+1) 2 (3)解：由所给图形可知，题图1中，等边三角形的个数为2；题 图2中，等边三角形的个数为3；题图3中，等边三角形的个数 为4；…，∴.题图n中，等边三角形的个数为(n十1)个.题图n 中彩色正方形的个数比等边三角形的个数多45个，.1十 nn,+1D-(m十1)=45，解得m=10(会负)，则1十n+（m,十1） 2 2 1+10+10X11 2 66,即白色正方形的个数为66个. 21.解：(1)画树状图如下： 开始 1234 :共有16种等可能的情况，包包和河河同学都选中参加霹雳 舞讲座的有1种情况，∴.包包和河河同学都选中参加霹雳舞讲 定的机率是6 (2)画树状图如下： 开始 234 共有12种等可能的情况，球号之和大于5的有4种情况， 4 一包包去辅助教学的概率是2一3…心河河去辅助教学的概率 是1一行号：宁≠号他们商定的方案不公年修成游 戏规则为：从袋子中一次性摸出两球，若球号之积大于5，则包 包去辅助教学，否则河河去 22.解：(1)由题意得，抛物线的项点坐标为(7,10).设y1=a(x-7)2十 10.把(12,5代入，得5=aQ2-7)2+10,解得a-∴y (x-7)2+10.①当1≤x≤8时，设y2=x+6.把1,2)， 1 4 k十b=2,k= 5 (9)入保u+6=90。= 4 6 y=5x+5 5， b= 5 212024年合肥市 1.C[解析]：√5>2>0>一3，∴.所给的四个数中，最大的数 是√5. 2.D[解析]126万亿=126000000000000=1.26×10。 3.C[解析]从上面看，看到的图形为一个正方形，在这个正方形 里面还有一个小正方形，即看到的图形为 B[解析时父壑得一不华式组的解案表示在 x≤2. ·4 @当8<<12时，设=m十元起(12，），(8，）代入， 12m+n=亏' 18 m=-1, (8m+n=38解得 得 =8.·y4=-x+78 n=5’ 综上， 5’ 信+gas5. 4 y2= 78 -x+5(8<x≤12). (2)设这种农产品每件的销售利润为心元.当1≤x≤8时，心 -0=-吉x-70+10-(停x+g）=-日x+2x 1-号(x-5)十4.：-日<0，当x-5时，0有最大值， 四策大=4.故从1~8月份，5月份这种农产品每件的销售利润最 大，最大利润是4元. 23.(1)证明：∠B=40°，AB=AC,∴.∠B=∠C=40°，∴.∠BAC= 180°-40°X2=100°.：∠BAD=30°，.∠ADC=70°，∠CAD= 70°，∴∠ADC=∠CAD,.CD=AC=AB.又∠ADE=∠B= 40°，∠ADC=70°，∴.∠CDE=∠ADC-∠ADE=30°， (/B=/C, ·∠BAD=∠CDE.在△ABD和△DCE中，AB=DC, ∠BAD=∠CDE, ∴.△ABD≌△DCE(ASA). (2)①证明：：AN⊥DE,AM⊥BC,∴∠AMB=∠AND. '∠ADE=∠B,.△ABM∽△ADN,∴∠BAM=∠DAN, AB AM AD-=AN,∠BAM-∠DAM=∠DAN-∠DAM,即 ∠BAD=∠MAN,.△ABD△AMN,.∠B=∠AMN, .∠FMN=∠AMF-∠AMN=90°-∠B.,FN=FM, .∠MFN=180°-2∠FMN=180°-2(90°-∠B)=2∠B. ②解：延长DE至G,使 NG=DN,连接AG, G CG.'NG=DN,AN⊥ DE,..AD =AG, .∠DAG=2∠DAN.B∠ ,AB=AC,AM⊥BC,.∠BAC=2∠BAM.∠ADE=∠B, ∠AND=∠AMB=90°，∴.∠DAN=∠BAM,∴.∠DAG= ∠BAC,.∠BAD=∠CAG..'AB=AC,AD=AG,∴.△ABD≌ △ACG(SAS),.BD=CG,∠B=∠ACG..∠B=∠ACB, ∴.∠ACB=∠ACG=∠B,.∠BCG=2∠B.'∠MFN= 2∠B,∠MFN=∠BCG,∴.NF∥CG..DN=NG,.DF= BD CF,.BD-CG-2FN.FN-FM,BD-2MF,ME-2. 摇海区中考第三次模考 数轴上如图所示. 101 2 3 5.C[解析]AB∥CD,.∠ABC=∠3=35. ∠1=130°，.∠4=180°-130°=50°，∠2= 4 ∠4+∠ABC=50°+35°=85°. 6,B[解析]设甲、乙、丙三位同学的数学课本分别 记为A,B,C,画树状图如图，共有6种等 可能的结果，其中三位同学抽到的课本都 甲 是自己课本的结果有1种，∴.三位同学抽 乙BCA 到的课本都是自已误本的概率是行 丙CBC 7.B[解析]连接OC,OD.如图. ,∠CBD=50°，.∠C0D=100° ,OC=OD,∴.∠ODC=∠OCD= A∠ 40°，.∠A=∠DOA=20°，∴.∠BOC= 180°-100°-20°=60°..OC=OB, △OBC是等边三角形，∴OC=BC=2,∴CD的长为130=。 91 8.A[解析门如图，过点C作CH⊥AB 于H..∠A=45°，CH⊥AB, △ACH是等腰直角三角形，.AH= HB CH,AC=2CH=32,.'.AH=CH=3,..BH=1,..CB= √B+CH=√9+I=√/I0.,∠A=∠BCD=45°，∠D= .AcAD.器00-得设 BD=√5x,CD=3x.在Rt△CHD中，CD2=CH+DH, R9x2=9+5x+1),1=5,x,=-分（含去)，：BD=5) △BCD的面积=号BD·CH=5. Γ2 l2a+6-3c=,解得/623+7e>0, 9.B[解析]联立/3a十26+c=5, 由题意 b=7-11c>0, 如6均是非负数，则6,3计70解得号≤≤品令 6=7-11c≥0， m=3a+b-7c=3(-3+7c)+(7-11c)-7c=-2+3c.当c= 3 号时加有最小值，明m=一2十3×号-多。 10.C[解析]@当0<1≤1时，如图1，S=之×22·21=2，函 数为开口方向向上的抛物线； 7 D BE F E FB 图1 图2 ②当1<t≤2时，如图2，设BC交FG于H,交DG于M,则 FH=BF=√2t-√2，则GH=√2一BF=2√2一√2t,S= S-Sms=(Eyr-号2万-Er=-r+4-2, 函数为开口方向向下的抛物线；③当2<t≤3时，S=2;④当 1 3<≤4时，同理可得S=2-2(21-32)2=-+61-7, 函数为开口方向向下的抛物线.故只有选项C符合题意. 11.a(a十2)(a-2)[解析]a3-4a=a(a2-4)=a(a十2)(a-2). 12.一1[解析].a和b是一元二次方程x2一x一1=0的两根， a+6-1b-1+6-品+品-结-片-1 13.6[解析]在矩形ABCD中，AB=CD,∠BCD=90°.OF⊥ BC,∠BOP=90OF/CD,÷△BOFD△BCE,CE= B BC,OF·BC=CE·BO.CD=2DE,CE=CD= 3 ·4 号AB,:点A在双自线y=上，B0·AB=8,0F· BC=号AB·B0-12SAe-号X0FXBC=6. 14.(1)子(2)7[解析]1)分别过点G作GMLBC于M, GH⊥AB于H,如图1，则∠GHE=∠GMF=90°.四边形 ABCD是矩形，.∠B=90°，∴.四边形BMGH是矩形， ∴.∠HGM=90°，∴.∠HGE+∠EGM=90°，∠EGM+∠MGF= ∠EGF=90°，∴.∠HGE=∠MGF.在△EHG和△FMG中， [∠GHE=∠GMF, ∠HGE=∠MGF,∴.△EHG≌△FMG(AAS),∴.HG=GM, EG=FG, .四边形BMGH是正方形.，E,F分别是AB,BC边上的中 点，BE-号AB=名，BF-号C=2EF=VBE+BF 县：△GF是等腰直角三角形，6R=6E=号球-， 4 设EH=z,则BH=BM=子+，“BM=BP-MF=2-, -HG-GM-VEG- 1 √(2)'-()=子点G到AB的距离为子（②：▣ 边形ABCD是矩形，AB=3,BC=4,∠ABC=∠BAD= 90°，AD=4,过点G作GM⊥AB,GN⊥BC,则四边形MBNG 是矩形，如图2，.∠MGN=90°，∠GME=∠GNF=90°. ,'EG=FG,∠EGF=90°，则∠MGE十∠EGN=∠NGF+ ∠EGN=9O°，∴.∠MGE=∠NGF,∴.△MGE≌△NGF (AAS),.GM=GN,∴.点G在∠ABC的角平分线BP上， .∠ABG=∠CBG,在BA的延长线上取点Q,使得BQ= BC=4,则AQ=1,则QD=√AQ十AD=√17..BG= BG,∴.△QBG≌△CBG(SAS),∴.CG=QG,则CG+DG= QG十DG≥QD=√17，当Q,G,D在同一直线上时取等号，即 CG+DG的最小值为√I7. Q NF 图1 图2 1 15.解：原式=1+2+5-2×2=1+2+5-1=7. 16.解：设这个问题中的牧童人数为x人.根据题意，得6x十14= 8x,解得x=7.故这个问题中的牧童人数为7人. 17.(1)2n(n十1)[解析]第1幅图有1×2=2个★，第2幅图 有2×3=6个★，第3幅图有3×4=12个★，第4幅图有4× 5=20个★，…，第n幅图有n(n十1)个★， (2)解：a1 +…十1= am=1X2+2X3+3X4++ 20225=1-号+日-号+日-7++202 1 12024 2025-1-2025-2025 18.解：(1)如图1，作线段AB的垂直平分线，交BC于点D,连接 AD,则△ABD为等腰三角形，∴.∠B=∠BAD,∴.∠ADC= ∠B+∠BAD=2∠B,则点D即为所求. (2)如图2，线段MN即为所求. B D 图1 图2 (3)3 [解析]在Rt△BCM中，an∠MBC=BC=6=3: CM 2 1 19.(1)5028.8° (2)解：D组人数为50一2一6一10一16一4=12，补全直方图 如图： 频数分布直方图 人数/名 16 D 2 0V707580859095100成绩/分 (3)解：1200×16+4 =480(人)..知识竞赛成绩达到优秀 50 (90≤x≤100)的学生有480人. 20.解：如图，过B作BF⊥AD于F. 在Rt△ABF中，cos∠BAF= AB,则AF=AB·cOS∠BAF= A 3Xcos37°≈2.4(m).BF AD,CD⊥AD,BC∥FD,∴.四边 形BFDC是矩形，.BF=CD,BC=FD.在Rt△EAD中， DE tan一∠EAD-5,则AD=an/4D≈辽 1.3=3.25(m), 2 5 .BC=DF=AD-AF=3.25一2.4≈0.9(m),故安装热水器 的铁架水平横管BC的长度约为0.9m. ∠A=∠D, 21.(1)证明：如图，连接CD.在△AEB和△DEC中，AE=DE, ∠AEB=∠DEC, ∴.△AEB≌△DEC(ASA),.EB=EC.又，∠ACB=60°， .△EBC为等边三角形. (2)解：如图，作BM⊥AC于点M.,OF⊥ AC,.AF=CF.,△EBC为等边三角 形，.∠GEF=60°，.∠EGF=30° .EG=2,..EF=1.AE=ED=3, .CF=AF=4,∴.AC=8,EC=5,∴.BC= 5..∠BCM=60°，.∠MBC=30°， CM=号，BM=VBc-CM=55,dAM=AC CM-.AB-VAMBM-7. 22.解：(1)由题意可知，设抛物线的表达式为y=a(x十1)(x一3)， 将(0,3)代入上式，得3=a(0十1)(0一3)，解得a=一1，∴.抛物 ·45 线的表达式为y=-(x十1)(x-3)=-x2+2x十3. (2)作点O关于直线BC的对称，点E,连接EC,EB,如图1. 点A(-1,0),B(3,0),C(0,3),∠BOC=90°，.OA=1, OB=OC=3.,O,E关于直线BC对称，∴.四边形OBEC为正 方形，.E(3,3),连接AE,交BC于点D,由对称性可得|DE引= DO|,此时|DO|+|DA|有最小值，为AE的长，.AE= √/AB2+BE2=/42+32=5.,△AOD的周长为DA+DO+ AO,AO=1,DA+DO的最小值为5，∴.△AOD的周长的最小 值为5十1=6. 图1 图2 (3)连接PC,如图2.，B(3,0),C(0,3),设直线BC的函数解 3k+b=0, k=-1, 析式为y=x十b,代入得 解得 .y=-x十 b=3, (b=3, 3.由PD∥AC得，S△APn=SACPD,∴.S=SAPAD+SAPD=S△PeD十 S△PD=S△Pc,过点P作PN⊥x轴于点N,交BC于点M,则 S=SE=Se+Sm=2OB·PM=2PM,设P(m, 1 -m2+2m+3),则M(m,-m+3),.S= [(-m2+2m+ 3 、3 3 20当三时，s有最大值，最大值为3，此时P /315\ 点的坐标为（2’4)1 23.(1)证明：，四边形ABCD是正方形，.∠B=∠A=∠D= ∠BCD=90°.，将正方形纸片ABCD沿PQ折叠，使点C的对 称点E落在边AB上，∴.∠PEF=∠BCD=90°，∠F=∠D= 90°，∴.∠BEP+∠AEG=90°，∠AEG+∠AGE=90°， .∠BEP=∠AGE.'∠AGE=∠QGF,∴∠BEP=∠QGF. .∠F=∠B,∴.△PBE∽△QFG (2)解：如图，作CMLEF于点M.由 折叠知，∠GEC=∠DCE.:AB∥ A D CD,∴.∠BEC=∠DCE,.∠BEC= ∠MEC.:EC=EC,∠B=∠EMC, .△BCE≌△MCE(AAS),.CM= CB,∠BCE=∠MCE..'四边形AB CD是正方形，.BC=DC,∴.CM= CD..CG=CG,.Rt△MCG≌ Rt△DCG(HL),∠MCG=∠D0G,∠ECG=2∠BCD=45. (3)证明：如图，连接DH,EH,MH,由(2)知∠MCH= ∠DCH.,MC=CD,CH=CH,.△MCH≌△DCH(SAS), .∠CDH=∠CMH.,∠ECG=45°，PQ⊥CE,∴.∠CHP= ∠EHP=45°，.∠CHE=90°，.点M,E,C,H共圈， .∠CEH=∠CMH=45°，∴.∠CDH=45°，∴.∠GDH= ∠CHP=∠GHQ=45°..'∠DGH=∠HGQ,∴.△GHQc∽ △GDH,"-g器GH=GD·0,:∠EHG ∠EHC=90°，.EG2-EH2=GH2..CH=EH,.EG2 CH=GQ·GD.