宁夏回族自治区银川一中2026届高三下学期考前模拟数学试卷

**基本信息** 2026年银川一中高考数学模拟卷，以核心素养为导向，融合基础巩固与创新应用，如桌游概率问题（第14题）、体测统计分析（第16题），适配高考命题趋势。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11题/58分|集合、复数、函数、向量、立体几何等|第3题函数图像辨析考查几何直观，第7题双曲线与圆结合体现空间观念| |填空题|3题/15分|数列、椭圆离心率、概率|第14题桌游情境设计，培养数据意识与应用能力| |解答题|5题/77分|数列、统计与概率、立体几何、导数、椭圆|第16题体测独立性检验结合政策热点，第19题椭圆综合考查逻辑推理与模型观念|

高三第四次模拟数学试卷答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．【答案】D 【知识点】交集的概念及运算、复杂（根式型、分式型等）函数的值域、由对数函数的单调性解不等式 【分析】确定集合A的元素范围，求解集合B的元素范围，计算两集合的交集得到结果. 【详解】集合A中，，则，故. 集合B中，，解得，故， 则. 故选：D 2．【答案】D 【知识点】共轭复数的概念及计算、复数加减法的代数运算、复数的除法运算、复数代数形式的乘法运算 【分析】根据复数的乘除运算以及加减运算，可得答案. 【详解】由题意可得. 故选：D. 3.【答案】C 【分析】根据函数图象确定最小正周期求得，利用点的坐标求得，结合诱导公式及可判断出答案. 【详解】由图像可知, 将代入中得， 因为，故， 所以， 故选：C 4.【答案】A 【知识点】由向量共线（平行）求参数 【分析】根据平面向量共线的条件建立关系式，求的值. 【详解】因为，所以， 解得. 故选：A 5.【答案】B 【分析】首先根据诱导公式以及同角三角函数的基本关系求得，再根据二倍角公式以及“1”的代换求得. 【详解】由诱导公式化简原式，得，故， 所以. 故选:B． 6.【答案】A 【分析】由题意知得出函数周期，由奇函数的性质得出时的解析式，结合对数恒等式即可求解． 【详解】由题意得，，对称轴为直线，则， 所以，所以， 所以，则的周期， 因为，所以， 又当时，，函数是定义在上的奇函数， 所以时，， 所以， 故选：A． 7.【答案】B 【解析】在双曲线中，，，， ，，， ，， ．答案为15. 8．【答案】B 【知识点】求异面直线所成的角、证明线面平行 【分析】通过确定点的位置，找出角，表示出的正切值，求解取值范围. 【详解】取的中点分别为，连接， 可以证明平面平面， 故当点在线段上运动时，平面. 因为，所以直线与直线所成的角即为直线与 直线所成的角，所以，连接，显然. 令正方体的棱长为2，，， 则，又， 所以所以. 故选：B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9.【答案】AC． 【分析】由线线、线面、面面位置关系逐项判断即可. 【详解】解析  对①，当，因为，，则， 当，因为，，则， 当n既不在也不在内，因为，，，则且，故①正确； 对②，若，则n与，不一定垂直，（线面垂直，需n垂直于平面内两条相交直线），故②错误； 对③，过直线n分别作两平面与，分别相交于直线s和 直线t，因为，过直线n的平面与平面的交线为直线s， 则根据线面 平行的性质定理知， 同理可得，则，因为平面，平面，则平面， 因为平面，，则， 又因为，则，故③正确； 对④，若与和所成的角相等，当，，此时，故④错误； 综上只有①③正确， 10．【答案】ACD 【知识点】二项分布的方差、指定区间的概率、平均数的和差倍分性质、二项展开式各项的系数和 【分析】对于选项A，根据二项分布得到，再根据方差的性质即可判断A选项正误；对于选项B，根据平均数的性质即可判断B选项正误；对于选项C，根据各项系数和求解的值，再根据二项式定理的通项进行求解即可；对于选项D，根据正态分布性质即可判断D选项正误. 【详解】对于A选项，，.故A选项正确； 对于B选项，因为，，，，…，的平均数为，故B选项错误； 对于C选项，已知各项系数和为，则令，得：，解得：. 由的展开式中第项为，当时，得：，即项的系数为.故C选项正确. 对于D选项，服从正态分布，，所以，故D选项正确. 故选：ACD 11.【答案】ACD 【知识点】正弦定理边角互化的应用、三角形面积公式及其应用、余弦定理解三角形、平面向量共线定理的推论 【分析】对于A，由及，再结合正弦定理可化简式子得，即求出角B的大小；对于B，结合及正弦定理可解得，再根据三角形正弦定理面积公式即可求解；对于C，根据余弦定理及基本不等式即可求解b的范围；对于D，结合及基本不等式即可判断． 【详解】对于A，已知，所以， 也即， 所以可得，又，故，故A正确； 对于B，， 又由正弦定理，，可得， 所以， 又，所以， 所以，也即，又， 解得，所以，故B错误； 对于C，因为，，所以， 又，当且仅当时取等号， 故，也即，故C正确； 对于D，D是AC中点，所以， 因为，所以， 当且仅当时取等号， 所以，故D正确． 故选：ACD． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12.【答案】 【知识点】利用等差数列的性质计算、等差数列片段和的性质及应用 【分析】利用等差数列的性质也成等差数列即可求得. 【详解】由等差数列的性质可知，数列成等差数列， 且公差， ∴，即， 则，则. 故答案为：72. 13.【答案】 【解析】设椭圆焦点在轴上，则椭圆方程为. 因为，，，所以， 设为椭圆右焦点，为椭圆左焦点，则，所以， 所以.故选D. 14.【答案】 【知识点】独立事件的乘法公式、计算古典概型问题的概率、由递推关系证明等比数列、写出等比数列的通项公式 【分析】根据独立事件、互斥事件的概率分析得到递推数列公式，进而求出数列的通项公式，即可求出第7轮甲、丁对打的概率. 【详解】设在第轮甲、乙对打的概率为，甲、丙对打的概率为，甲、丁对打的概率为， 由题意知，， 甲与乙对打：甲、乙比赛后，胜者进入胜者组，败者进入败者组；同时丁的对手为丙，丙、丁比赛后也分出胜负. 要让下一轮甲、丁对打，需甲、丁同属胜者组或同属败者组，概率为. 甲与丙对打：同理，下一轮甲、丁对打的概率为. 甲与丁对打：此轮比赛后，甲、丁分别进入胜者组/败者组，下一轮不可能对打. 由于每轮对战的对手组合只有三种（甲乙、甲丙、甲丁），故. 因此第轮甲、丁对打的概率：，即， 所以数列是首项为，公比为的等比数列， 所以，即. 因此. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.答案见解析 【详解】（1）因为， 所以等比数列的公比为…… 2分 所以.……3分 所以，……4分 所以等差数列的公差为，……5分 所以.……6分 （2）由（1）知……7分 所以……9 ……10分.……13分 16.【答案】(1)能有的把握认为体测结果与性别有关 (2) 【知识点】独立性检验解决实际问题、利用全概率公式求概率、卡方的计算、计算条件概率 【分析】（1）根据列联表可得独立性检验的各项数据，利用独立性检验的计算公式以及检验过程，可得答案； （2）根据古典概型以及条件概率，利用全概率公式，可得答案. 【详解】（1）由题意可得， 则，……4分 故根据a=0.1的独立性检验，在犯错误的概率不超过0.1的前提下可以认为有关/能有的把握认为体测结果与性别有关……5分 （2）设{抽取的一人为优秀}，{抽取的一人为男生}，…6分 则{抽取的一人为合格}，{抽取的一人为女生}，……7分 可得……8分 ……9分 ，，……10分 所以，……13分 故……15分 17.【答案】(1)证明见解析 (2)（i）；（ii） 【知识点】多面体与球体内切外接问题、证明面面垂直、线面角的向量求法 【分析】（1）由线面垂直可得，又，从而得平面，结合面面垂直判定定理即可得结论； （2）（i）建立空间直角坐标系，设球心的坐标为，从而可得球心坐标，从而得球的半径，即可得球的表面积；（ii）利用空间向量的坐标运算求解平面的一个法向量，结合线面夹角公式即可得直线与平面所成角的大小． 【详解】（1）因为平面平面， 所以，……1分 又因为，……2分 所以，……3分 又平面， 所以平面，……4分 又因为平面， 所以平面平面.……5分 （2）由（1）可得两两垂直，建立空间直角坐标系， 如图所示．……6分 则．……7分 若在同一个球面上，则， 设球心的坐标为， 有， 解得，……9分 所以半径，……10分 即球的表面积.…11分 （ii）由，……12分 设平面的一个法向量为， 则， 取，则，所以，……13分 设直线与平面所成角为， 则，…14分 所以直线与平面所成角的大小为.……15分 18.【答案】(1) (2)答案见解析 (3)答案见解析 【知识点】由导数求函数的最值（含参）、利用导数求函数（含参）的单调区间、求在曲线上一点处的切线方程（斜率） 【分析】（1）求导，可得，，结合导数的几何意义，点斜式求切线方程； （2）求导可得，分和两种情况，利用导数分析的单调性； （3）分类讨论与区间的关系，根据单调性求函数最小值即可. 【详解】（1）当时，则，，……1分 可得……2分 ……3分 即切点坐标为，切线斜率，……4分 所以在处的切线方程为：． 即切线方程为.……5分 （2）由题意可得：，……6分 注意到，……7分 ①若，，则在上单调递减，……8分 ②若，令时，解得，……9分 当，； 当，；…10分 所以在上单调递增，在上单调递减． 综上，时，在上单调递减； 时，在上单调递增，在上单调递减．……11分 （3）由（2）知时，在上单调递增，在上单调递减， ①当时，即时，函数在区间上单调递增， 所以；……13分 ②当时，即时，函数在区间上单调递减， 在上单调递增，所以；……15分 ③当，即时，函数在区间上单调递减， 所以.……16分 综上，时，，时，， 时，.……17分 19.【答案】(1) (2)①；②证明见解析， 【知识点】根据a、b、c求椭圆标准方程、椭圆中三角形（四边形）的面积、求椭圆中的最值问题、椭圆中的定值问题 【分析】（1）根据椭圆的几何性质，利用待定系数法即可求出椭圆的方程； （2）①设直线的方程为：并与椭圆C联立方程组，解得，分别表示面积，可得，再用换元法，令，构造新函数并利用函数的单调性以及基本不等式即可求解. ②由①知可得表达式，根据韦达定理，代入化简即可求证. 【详解】（1）依题意知：，解得，……2分 所以椭圆C的方程为：……3分 （2）①依题意由（1）知，直线的斜率不为0 设其方程为：……4分 并与椭圆C联立方程组： ，得，…… 则，…5分 ……7分 同理： 所以．……9分 令，则，…… 所以，……11分 因为，则， 所以，结合函数单调性定义知，在时单调递增． 所以，则.……12分 所以的最大值是.……13分 ②证明：由①知.……14分 所以……16分 .……17分 试卷答案 第1页，共3页 试卷答案 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 2026年普通高等学校招生全国统一考试 数 学 试 题 卷 ( 银川一中第四次模拟考试 ) 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．已知集合，集合，则 A． B． C． D． 2．已知复数满足，则 A． B． C． D． 3．如图是函数的部分图象，则 A． B． C． D． 4．已知平面向量，，若，则实数的值为 A． B． C． D． 5．已知，则 A． B． C． D． 6．已知函数是定义在上的奇函数，为偶函数，且当时， ，则 A． B． C． D． 7．已知点是双曲线的右支上一点，，分别是圆和 上的点，则的最大值为 A．12 B．15 C．16 D．18 8．在正方体中，点是棱的中点，点 在四边形内部运动包括边界设直线与直 线所成的角为，则当平面时，的 取值范围为 A．[1,] B． C．[] D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9．设、是两个平面，m、n是两条直线，且.下列四个命题： 其中正确的是 A．若，则或    B．若，则， C．若，且，则   D． 若n与和所成的角相等，则 10．下列结论正确的是 A．随机变量服从二项分布，，则 B．数据，，，…，的平均数为2，则，，，…，的平均数为6 C．在的二项展开式中，若各项系数和为32，则项的系数为10. D．随机变量服从正态分布，且，则 11．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，D是AC的中点，则 A． B．的面积为 C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．等差数列中，为其前项的和．若，，则 ． 13．已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为 . 14．桌面游戏简称“桌游”，是一种面对面的游戏，非常注重交流，因此是家庭休闲、朋友聚会、商务闲暇等多种场合的一种较好的沟通方式.已知甲、乙、丙、丁四人相约玩“桌面足球”游戏，并约定第一轮甲、乙对打，丙、丁对打，两名优胜者组成胜者组在下一轮游戏中对打，同样的，两名失败者组成败者组在下一轮游戏中对打.若每轮比赛无平局，且各人之间比赛胜利的概率均为，则第7轮甲、丁对打的概率为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知是等差数列，是等比数列，且. (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前项和； 16．（15分） 教育部办公厅要求中小学校要通过体育与健康课程、大课间、课外体育锻炼、体育竞赛、班团队活动、家校协同联动等多种形式加强教育引导，让家长和中小学生科学认识体质健康的影响因素，了解运动在增强体质、促进健康、预防肥胖与近视、锤炼意志、健全人格等方面的重要作用，提高学生体育与健康素养，增强体质健康管理的意识和能力．某学校为了了解学生的身体健康与身体素质状况，随机抽取了50名同学的体测结果（“合格”或“优秀”），统计数据如下表： 性别 体测结果 合计 合格 优秀 男生 2 28 30 女生 6 14 20 合计 8 42 50 (1)根据小概率值的独立性检验，分析体测结果与性别是否有关？ (2)用样本估计总体，频率估计概率．现等可能地从男、女生中抽取一个性别，然后再从选好的性别中随机抽取1名学生的体测结果，已知抽出的学生体测结果是“优秀”，求这名学生是男生的概率． 附：，其中． 0.1 0.01 0.001 2.706 6.635 10.828 17．（15分） 如图，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，其中． (1)证明：平面平面． (2)若点，，，在同一球面上，设该球面的 球心为． （i）求球的表面积； （ii）求直线与平面所成角的大小． 18．（17分） 已知，函数． (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)讨论函数的单调性； (3)当时，求函数在区间上的最小值． 19．（17分） 已知椭圆的离心率为，且过点，其左、右顶点分别为，为椭圆上异于的两点． (1)求椭圆的方程． (2)设直线的斜率分别为，且直线过定点． ①设和的面积分别为，求的最大值； ②证明为定值，并求出该定值． 数学试卷 第1页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $