宁夏回族自治区银川一中2026届高三下学期考前模拟测试数学试卷

绝密★启用前 2026年普通高等学校招生全国统一考试 数学试题卷 (银川一中第三次模拟考试) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 类背 2.作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题（共8小题，满分40分，每小题5分) 1.已知复数2=1+i,则1 +2 A.-i B..i C.-1 D.1 2.某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，得95分的有.3人，得90分的有2 人，得85分的有2人，得80分和75分的各1人，则该小组数学成绩的平均数为 妆如 A.85分 B.86分 C.89分 D.88分 3.i 则A∩B= A.{ B.{2 c.{1,2 D.{1,2,3} 4.在锐角△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边.已知b=3,c=2,inA= 4 则sinC= 郴异 A.6 2 B. C.6 D. 4 3 5. 已知抛物线C:y2=6x的焦点为F,准线为l,P是1上一点，9是直线PF与C的一个交 点，若P=32,则= A2 7 B.3 c.2 D.2 6.设8是等差数列么，}的前”项和，者受-有马=5心-5，则4一 米饭 A.2 B.-2 C.3 D.-1 数学试卷第1页（共4页） x(x-I),x20 7、设函数()=2对，x<0则清足儿因>2的x的取位施国是 .（-o,-1) B.(2,+o) c.（-1,0)u(2,+o) D.（-1,0)U(0,2) 8者号<a-8<经oa-2如0=6ma+2c月=-1，则sna+引 A. 3 B.6 -6 D. 3 3 3 二、多项选择题（共3小题，满分18分，每小题6分) 9.已知等比数列{an}满足a=2,a,=8,公比为9，前n项和为Sn,前n项积为T,则 A.g=v2 B.an=2 c$=2”- D.T,=218 √2+1 10.设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，fx)=21x+x2-3x,则 A.-)=3 B.当x<0时，f(=-2h(--x-3x c.f(2)<f(-e)<f(4) D.(x)恰有3个零点 1.双曲线C:之-二=1的左右焦点分别为R,B,两条渐近线分别为1，人，过坐标原 412 点的直线与C的左右两支分别交于A,B两点，P为C上异于A,B的动点，下列结 论正确的是 A.若以AB为直径的圆经过B,则S△5=12 B.若PF=5,则PF=1或9 C.过点作名的垂线，垂足为，若=2(0<<1)，则天=月 1.9 D.设PA,PB的斜率分别为k,k,则京+E的最小值为2 三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分） 12.己知平面向量ā=(1，-2)，-3，且(a+b)1a,则a-b= 3.已知函数(x)=x(x-a)'在x=1处取得极大值，则a= 14,已知正方体ABCD-ABCD,O为正方形ABCD的中心，M为B的中点，过D、M两点 的平面将正方体分为两部分，记两部分的体积分别为，长，则7的取值范困为 数学试卷第2页（共4页） 四、解答题（共5小题，满分77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.(13分) 已知平面向量=(3sinx,cos2x),元=(cosx,-V3), 函数y=f问=mi+ 3 求y=f(x)的值域： (2)在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知f(B)=V5,a=2,b=√万， 求△ABC的面积. 16.(15分) 某电器公司的市场研究人员为了解公司的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占 有率进行了统计，结果如表所示： 年份 2025年 2026年 月份 9月 10月 11月 12月 1月 2月 月份代码x 1 2 3 4 5 6 市场占有率 y(%. 11 13 16 15 20 21 (1)求y关于x的线性回归方程，并预测何时该种产品的市场占有率超过30%？ (2)根据市场供需情况统计，得到该公司产品2025年的月产量X(单位：万件)的分布 列为 X 1 1.2 0.6 0.4 2026年的该公司产品的市场价格Y(单位：万元/件)对应的概率分布为 P(Y)= [0.8,Y=0.3 0.2,Y=0.35 假设每月固定成本为200万元，求该产品平均每月利润的分布列和 数学期望 参考数据： 2(-=175,立(x-0-刃35,50*365. 参考公式：回归直线方程为y=x+a,其中：6=立-你习 2 一，a=-脉. 数学试卷第3页（共4页） 17.(15分) 如图，已知正方形ABCD的边长为4E,F分别为AD,BC的中点，以EF为棱将正方形 ABCD折成如图所示，使得二面角A一EF-D的大小为60，点M在线段AB上且不与点A,B重合 D 图1 图2 (I)直线MF与由A,D,E三点所确定的平面相交，交点为O,若CE LMF,求AM的 长度，并求此时点O到平面CDEF的距离： 2)诺M=3B,求平面MBC与平面CBF夹角的正弦值. 18.(17分) 已知函数∫()=x-血x,a∈R. (1)当a=1时，求f(x)在区间[l,e]上的最大值与最小值： (2)讨论f(x)的零点个数： 3)若函数g(x)=e+以-[八习+1]有三个不同的极值点名，名，名，且满足 g(x)g(x2)g(3)2 4-, 求a的取值范围， e2 19.(17分) 已知曲线G苦+若=(0<6<2y<0与曲线C:若+片-u>2y≥0，椭圆 =10<62)的离心率为，且2是60的等比中项 (I)求曲线C,C2的方程： (2)若点G是曲线G上的动点，A(-2,0),(2,0),过点A,A分别作x轴的垂线4,42， 射线AG,A,G分别交2，l于点P,2.坐标平面内动点M满足MP.M⊙=0，点M的轨迹为 曲线W. (1)求证：曲线W过定点： (ⅱ)当曲线W所围成的平面区域面积最小时，过曲线C:上的动点N作W的两条切 线、切点分别为B,B2,求△NB,B2面积的最大值. 数学试卷第4页（共4页)