第一章至第五章检测卷-2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

**基本信息** 聚焦复数、向量、三角函数等模块的跨章整合，通过概念辨析、运算推理及综合应用题型，系统考查知识内在逻辑与数学眼光、思维、语言的核心素养。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |复数|选择1,9题|概念辨析与几何意义|共轭复数、虚部等概念生成，复平面表示体现数学语言表达| |向量|选择2,4,7题|线性运算与基底应用|向量分解与运算推导，体现代数与几何结合的数学思维| |三角函数|选择3,6,8题|图象变换与单调性|平移变换、单调区间分析，培养数学眼光观察函数性质| |解三角形|选择5,11题|定理应用与面积计算|正弦定理、角平分线性质推导，强化逻辑推理能力| |综合应用|解答15-19题|多模块知识融合|如向量与几何综合、函数与三角结合，提升综合应用意识|

《2025-2026学年高一北师大数学必修二第一章至第五章就按检测卷》参考答案 1．D【详解】，故的虚部为2026. 2．C【详解】如图所示：因为，所以得,得,得, 故选：C 3．B【详解】因为将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，所以.故选：B 4．C【详解】对于A，已知，假设与共线，则存在实数，使得，即，由于与不共线，对应系数必须相等，且，无解，因此与不共线，可以作为基底，故A错误； 对于B，已知，假设与共线，则存在实数，使得， 即，由于与不共线，对应系数必须相等，且，无解，因此与不共线，可以作为基底，故B错误； 对于C，已知，因为，所以与共线，不可以作为基底，故C正确； 对于D，已知，假设与共线，则存在实数，使得， 即，由于与不共线，对应系数必须相等，且，无解，因此与不共线，可以作为基底，故D错误； 5．D【详解】因为，为内角，则， 则. 6．A【详解】因为，令，解得. 7．B【详解】因为向量，，则， 则 ；因为，则，则，即，的最大值与最小值的和是4． 8．B【详解】由已知，令，得，又当时，，因为函数在恰有两个零点，所以，解得故选：B. 9．AD【详解】，A正确；的虚部为2，不是，B错误；复数z的共轭复数为，C错误； ，对应复平面内点为，位于第三象限，D正确. 10．ABD【详解】对于A项，，故A项符合； 对于B项，,故B项符合； 对于C项，，故C项不符合； 对于D项，故D项符合.故选：ABD. 11．BCD【详解】对于A，由及正弦定理可得，，则，所以，又，所以，所以，解得，又因为，所以，故A错误； 对于B，由选项A可知，，在边上，且平分，所以，又，，在中，由正弦定理得，在中，由正弦定理得， 两式左右两边分别相除可得，化简得，故B正确；对于C，由选项B可知，设，则，在中，由余弦定理得，即，解得，则，故C正确；对于D，由，得，解得，所以，故D正确. 故选：BCD. 12．【详解】由题意得可化为，且所对的弧长为，设半径为，则，解得，由扇形的面积公式得面积为.故答案为： 13． 【详解】因，则. 故答案为：. 14． 6 【详解】依题意，全等，在中，，由得：，即，又，解得，；， 所以.故答案为：6（2分）；（3分） 15．(1)； (2). 【详解】（1）由角的终边经过点，得，所以.（7分） （2）.（6分） 16．(1)；，(2) 【详解】（1）由题， 所以.（7分） （2）因为，又由（1），所以由题意得，解得.（8分） 17．(1)；(2). 【详解】（1）依题意，， 在中，由正弦定理得， 因此，而，则，又，所以.（7分） （2）由的面积为，得，解得， 由余弦定理得， 而，则，解得，，所以的周长为.（8分） 18．(1) (2) (3) 【详解】（1）由图可得． 因为，所以．当时，取得最小值，所以，，得，．因为，所以，所以．（5分） （2）由，得，所以， 所以，即在上的值域为．（5分） （3）即， 得，则， 解得，故的解集为．（7分） 19．(1)，； (2)． 【详解】（1）由题意可得，， 因为，，所以， 因为，， 所以，，，所以． ．设，，其中，． 因为，所以， 所以解得，．（12分） （2）因为四边形ABDC的面积为， 所以的面积为3． 设，则，解得， 则．（5分） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一北师大数学必修二第一章至第五章检测卷 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上答案无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4. 本试卷主要考试内容：北师大版选择性必修第二册第一、二章占40%,第四、五章60% 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1．已知复数 ，则的共轭复数的虚部为（     ） A． B． C． D． 2．在 △ABC 中，点 D 在边 BC 上，且 E为AD 的中点，则 （    ） A． B． C． D． 3．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则（    ） A． B． C． D． 4．设是表示平面内所有向量的一个基底，则下列四组向量中，不能作为基底的是（    ） A． B． C． D． 5．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则（   ） A． B． C． D． 6．函数的单调递减区间是（   ） A． B． C． D． 7．已知平面向量，，其中，则最大值与最小值的和是（    ） A．5 B．4 C．3 D．1 8．已知函数在上恰有两个零点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．已知复数（i是虚数单位），则下列说法正确的是（    ） A． B．z的虚部是2i C．复数z的共轭复数为 D．复数在复平面内对应的点位于第三象限 10．下列各式中值为1的是（    ） A． B． C． D． 11．已知的内角的对边分别为，且，在边上，且平分，若，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．的面积为 D． 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．已知的圆心角所对的弧长为，则这个扇形的面积为_____ 13．已知，则______． 14．赵爽是我国汉代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》作注解时，给出了“赵爽弦图”：四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大的正方形．如图所示，正方形ABCD的边长为，正方形EFGH边长为1，则的值为______；______． 4、 解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15．（本题13分）在平面直角坐标系中，已知角的终边经过点． (1)求，，的值； (2)求的值． 16．（本题15分）已知平面向量，满足，，且与的夹角为. (1)求和； (2)若，求实数的值. 17．（本题15分）的内角，，的对边分别为，，，． (1)求角的大小； (2)若，的面积为，求的周长． 18．（本题17分）已知函数的部分图象如图所示． (1)求的解析式； (2)求在上的值域； (3)求不等式的解集． 19．（本题17分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，，，，，AD与BC交于点M． (1)设，试用，表示，； (2)E为线段BD上的一个动点，若的面积等于四边形ABDC面积的一半，求此时的坐标． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $