20.4.1 四分位数课件2025-2026学年沪科版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦四分位数（Q1、Q2、Q3）的概念及计算方法，通过体育老师给30名学生跳绳成绩分层评价的情景，结合甲、乙县竞赛成绩中位数相同但分布不同的问题，衔接已学的中位数知识，搭建从已知到未知的学习支架。 其亮点在于以数学眼光观察现实数据分布需求，通过甲县15名选手成绩实例推导四分位数计算步骤，培养数学思维中的推理意识和运算能力。总结“排序-算中位数-算四分位数”的结构化方法，帮助学生系统掌握，教师可提升教学效率，学生能增强数据分析能力。

沪科版-数学-八年级下册 第20章 数据的初步分析 20.4　四分位数和箱线图 20.4.1　四分位数 1 学习目标 1. 理解四分数与中位数之间的关系 . 2. 理解百分位数与四位分数的概念和表示方法，掌握求一组数据的四分位数的方法. （重点） 3. 理解四分位数在数据分析中的作用，能够利用四分位数分析一组数据的特征. （难点） 情景导入 体育老师要给班级30名同学的跳绳成绩(单位：次/min)做分层评价，想把成绩分成“优秀、良好、合格、待提升”4个等级，且每个等级的人数大致相等． 125，132，138，142，145，150，153，156，158，160， 162，165，168，170，172，175，178，180，182，185， 188，190，193，195，198，200，205，210，215，220. 按从小到大排序 1、如何精准找到这几个“分割点”，让每个等级恰好包含约7－8名同学？ 2、只用平均数、中位数，能完成这种“四等分”的分层吗？ 四分位数 问题1 某市举办“中华优秀传统文化知识”竞赛,来自甲、乙两个县的各 15 名选手竞赛成绩 ( 单位:分 ) 按照从低到高排序如下: 甲: 69 , 70, 70, 71, 72, 75, 78, 80, 82, 83, 87, 88, 88, 93, 97; 乙: 70 , 72, 73, 75, 77, 79, 79, 80, 80, 81, 83, 83, 85, 92, 94. (1) 分别指出甲、乙两个县选手竞赛成绩的中位数; (2) 中位数能否反映两个县选手成绩的分布差异? 四分位数 1 甲: 69 , 70, 70, 71, 72, 75, 78, 80, 82, 83, 87, 88, 88, 93, 97; 乙: 70 , 72, 73, 75, 77, 79, 79, 80, 80, 81, 83, 83, 85, 92, 94. (1) 分别指出甲、乙两个县选手竞赛成绩的中位数; (2) 中位数能否反映两个县选手成绩的分布差异? 甲、乙两个县选手竞赛成绩的中位数均为 80 . 两个县选手竞赛成绩的中位数均为 80 ，无法通过中位数来分析成绩分布差异. 甲:68 70 70 71 72 88 88 93 97 75 78 80 82 83 87 乙:70 72 73 75 77 79 79 80 80 81 83 83 85 92 94 甲、乙两个县区15名选手竞赛成绩的中位数都是80分，但是甲县区中大于80分的成绩普遍比乙县区的高，而小于80分的成绩普遍比乙县区的低. 为了进一步分析上述两组数据的分布特点，我们可以利用百分位数. 第k百分位数(k为1~100之间的整数)是将一组数据从小到大排列后，将数据分成两部分，至少有k%的数据不大于该值，且至少有(100-k)%的数据不小于值. 概念学习 第25百分位数和第75百分位数： 以甲县选手成绩为例，将数据按从小到大排列，可得69,70,70,71,72,75,78,80,82,83,87,88,88,93,97. 寻找一个数a，使不大于a分的至少占25%(15×25%=3.75)，不小于a分的至少占75%(15×75%=11.25)，可得第4个数71满足这一条件，因此取71作为这组数据的第25百分位数. 寻找一个数b，使不大于b分的至少占75%(15×75%=11.25)，不小于b分的至少占25%(15×25%=3.75)，可得第12个数88满足这一条件，因此取88作为这组数据的第75百分位数. 四分位数 概念学习 一组数据从小到大排列，第25百分位数(记作m25)、中位数(记作m50)、第75百分位数(记作m75)，把这组数据等分成四部分，因此称为四分位数. 四分位数 第25百分位数 第50百分位数 第75百分位数 记为m25，称为第一四分位数(Q1) 记为m50，称为第二四分位数(Q2) 记为m75，称为第三四分位数(Q3) 前半部分数据的中位数 后半部分数据的中位数 思考1 有没有进一步分析这两个县选手成绩分布差异的方法? 中位数是一组由小到大排列的数据里 50% 位置上的数据，优点是计算简单，受极端值影响较小。但仅有中位数，还不能完整地反映数据的分布。 为此，通常还可以找出其他百分位位置上的数据(处于 p % 位置的数据称第 p 百分位数，记为 p% 分位数)。 按照定义可知，第k百分位数可能不唯一，因此按照如下方式定第k百分位数. (1)将数据从小到大排列，记为x1，x2，..，xn. (2)计算指数i=n×k%. (3)若i不是整数，记j为大于i的最小整数，则第k百分位数为第j个据xj;若i是整数，则第k百分位数为第i个和第(i+1)个数据的平均数. （3）计算下四分位数m25、上四分位数m75： ①当n为偶数时，中位数将这组数据分为数量相等的两组数据，每组有个数，m25为前个数据的中位数，m75为后个数据的中位数； ②当n为奇数时，中位数将这组数据分为数量相等的两组数据，每组有 个数，m25为前 个数据的中位数，m75为后 个数据的中位数. n 个数据的四分位数其他计算方法： （1）先将这组数据从小到大排列； （2）计算 i=n×p%（p=25，50，75 分别对应下四分位数、中位数、上四分位数）： ①若 i 是整数，第 i 个数和第(i+1)个数的平均数为 p% 分位数； ②若 i 不是整数，设 i0 为大于 i 的最小整数，第 i0 个数为 p%分位数. 14 例题讲解 例1 求下列各组数据的四分位数. (1)11,10,12,19,13,11,6,4,17,9,13,17,15； (2)11,10,12,19,13,11,6,4,17,9,13,17. 4,46,9,10,11,11,12,13,13,15,17,17,19. 解：(1)将13个数据由小到大排列，得 中位数m25=12. 13×25%=3.25，13×75%=9.75， 所以m25是第4个数10，m75是第10个数15. 因此，这组数据的四分位数分别是10,12,15. 例1 求下列各组数据的四分位数. (1)11,10,12,19,13,11,6,4,17,9,13,17,15； (2)11,10,12,19,13,11,6,4,17,9,13,17. 4,46,9,10,11,11,12,13,13,15,17,17. 解：(2)将12个数据由小到大排列，得 中位数m25==11.5. 12×25%=3，12×75%=9， 所以m25是第3,4个数的平均数=9.5， m75是第9,10个数的平均数=15. 因此，这组数据的四分位数分别是9.5,11.5,15. 全品初中 思考2 将一组数据从小到大排列后,类比求中位数的方法,怎样将该组数据四等分? 中位数 整组数据 第 25 百分位数 第 75 百分位数 利用第 25 百分位数、中位数和第 75 百分位数将这组数据均分成四等份即可。 以甲县选手成绩为例，将数据从小到大排列，可得 甲: 69 , 70, 70, 71, 72, 75, 78, 80, 82, 83, 87, 88, 88, 93, 97; 第 25 百分位数：15×25% = 3.75，第 4 个数 71 满足这组数据不大于 71 分的至少占 25% 。 中位数就是第 50 百分位数，它表示不大于 80 分的至少占 50%，不小于 80 分的至少占 50% 。 延伸 根据这种方法，第 75 百分位数是多少 ? 一组数据从小到大排列,第 25 百分位数(记作m25)、中位数(记作 m50)、第 75 百分位数(记作 m75) 把所有的数据等分成四部分，因此,称为四分位数。 m25 称为第一四分位数 (Q1)， m50 称为第二四分位数(Q2)， m75 称为第三四分位数(Q3)。 其中 m25 满足小于或等于 m25 的至少占 25% , m75 满足小于或等于 m75 的至少占 75% 。 知识要点 典例精析 范例：数据：11，10，12，19，13，11，6，4，17，9，13，17，15（共13个），其第25百分位数为____，中位数为____，第75百分位数为_____． 10 12 15 仿例：某班15名学生的数学成绩：65，70，72，75，78，80，82，85，88，90，92，93，95，98，100，求其四分位数． 解：因为数据的个数是奇数，所以中位数m50＝85. 15×25%＝3.75，15×75%＝11.25，得到第25百分位数m25是第4个数75，第75百分位数m75是第12个数93. 因此，这15名学生数学成绩的四分位数分别为75，85，93. 归纳总结 求 n 个数据的四分位数的方法： （1）先将数据按照从小到大的顺序进行排列； （2）计算这组数据的中位数，即m50； （3）计算第一四分位数m25、第三四分位数m75： 令i=n×25%（或75%）， ①若i是整数，则第一（或三）四分位数是第i和（i+1）个数的平均数； ②若i不是整数，记j为大于i的最小整数，则第一（或三）四分位数是第j个数. 4.利用四分位数来分析数据 1.四分位数的定义： . 四分位数 3.四分位数的作用：反映数据的分布. 2.如何求一组数据的四分位数. m25 ，m50 ，m75 谢谢大家 $