2025-2026学年青岛版数学七年级下册期末模拟卷

**基本信息** 青岛版七年级下册数学期末模拟卷，以蝉翼厚度科学记数法、《九章算术》方程问题等真实情境为载体，融合几何直观、运算能力与数据意识，实现知识应用与核心素养的有机统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|科学记数法、三角形性质、新运算|结合高铁座位抽象图形考平行线性质，体现数学眼光| |填空题|5/15|垂线段最短、不等式、正五边形|以抖空竹运动抽象几何模型，考查空间观念| |解答题|8/75|方程组、统计调查、几何证明|统计题结合志愿服务时长调查，发展数据意识；含参数方程组探究最小值，培养推理能力|

2025-2026学年青岛版数学七年级下册期末试卷模拟卷 一 、单选题（本大题共10小题，共30分） 1.（3分）古人形容一件物品轻薄，常常用轻如蚕纱，薄如蝉翼来形容据了解，一片蝉翼的厚度约为米，数字用科学记数法表示为 A. B. C. D. 2.（3分）定义新运算：对于任意实数，都有，等式右边是通常的减法和乘法运算，规定，若，，则的值为 A. B. C. D. 3.（3分）将一副三角板按如图所示方式放置于同一平面内，其中，，若，则的度数为 A. B. C. D. 4.（3分）任意作一个三角形，下列事件中，是不可能事件的是 A. 这个三角形有两个内角相等 B. 这个三角形是直角三角形 C. 这个三角形三个内角的和是 D. 这个三角形两条边的和小于第三条边 5.（3分）七年级班有名学生参加军训军训基地有人间和人间两种客房，若每个房间都住满，则安排这个班的学生入住的方案共有种. A. B. C. D. 6.（3分）图为我国高铁座位的实物图，图是将其抽象得到的图形，若，，则的度数为 A. B. C. D. 7.（3分）已知的半径为，点在外，则的长可能是 A. B. C. D. 8.（3分）已知，点为上一点，用尺规作图，过点作的平行线下列作图痕迹不正确的是 A. B. C. D. 9.（3分）若，，满足，则下列式子一定成立的是    A. B. C. D. 10.（3分）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出七，盈二；人出六，不足三，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出钱，会多钱；每人出钱，又会差钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为人，物价为钱，以下列出的方程组正确的是 A. B. C. D. 二 、填空题（本大题共5小题，共15分） 11.（3分）如图，要在河堤两岸搭建一座桥，为了节省材料选择沿线段搭建，这样搭建的理由是______. 12.（3分）若，则的取值范围为______ ；  若代数式有意义，则的取值范围为______ . 13.（3分）由，得到用表示的式子为______. 14.（3分）如图，五边形是正五边形．若，则______ 15.（3分）抖空竹是我国的传统体育，也是国家级非物质文化遗产之一，明代《帝京景物略》一书中就有空竹玩法和制作方法的记述，明定陵亦有出土的文物为证，可见抖空竹在民间流行的历史至少在年以上如图，通过观察抖空竹发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：，，，则的度数为 ______ . 三 、解答题（本大题共8小题，共75分） 16.（7分）先化简，再求值：，其中 17.（8分）；  18.（10分）某校志愿者社团为了解全校2800名学生参加志愿服务的情况，随机抽取部分学生进行以下问卷调查： 1．本学期您参加志愿服务的时长（每项含最大值，不含最小值）大约是________； A．     B．     C．     D． 以上 2．学校计划组织学生们到博物馆参加“小小解说员”的志愿服务活动，您最想去的一座博物馆是________． E．烟台市博物馆    F．北极星钟表文化博物馆    G．磁山地质博物馆    H．张裕酒文化博物馆 形成了如下不完整的调查报告： 请根据以上信息解答下列问题： (1)求出参与本次抽样调查的学生人数，并将条形统计图和扇形统计图补充完整； (2)请估计在本校名学生中，本学期参加志愿服务的时长大约“”的学生人数； (3)若有一男生一女生想采用抽签的方式第一人抽签后又放回，第二人再抽取决定去哪座博物馆解说，请用列表格求出两人正好抽到各自性别中最想去的博物馆的概率． 19.（10分）已知关于、的二元一次方程组，其中是常数.  用的代数式表示该方程组的解；  若该方程组的解满足，求的值；  已知，求的最小值，并求此时的值. 20.（10分）如图，已知：，分别是和上的点，，分别交与点，，，，求证： 21.（10分）解下列方程组：  ；  22.（10分）已知，，求的值.  若，求的值.  比较，，的大小.  已知，  ①请用含的代数式表示；  ②如果，求此时的值. 23.（10分）“校园安全”受到全社会的广泛关注．某校就学生对校园安全知识的了解程度，选取了八年级所有学生进行调查．通过调查统计，将该校八年级学生对校园安全知识的了解程度分为五个等级： ．非常了解； ．比较了解； ．基本了解； ．了解很少； ．不了解．并绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下． 根据图中信息，解答下列问题． (1)八年级有_____名学生；补全条形统计图要求在条形图上方注明人数 (2)扇形统计图中所对应的圆心角的度数为__________度． (3)若在调查中了解程度为“了解很少”和“不了解”的学生需参加学校举办的校园安全宣讲会，则在八年级学生中，宣讲会的参与率是多少 答案和解析 1.【答案】B; 2.【答案】C; 3.【答案】B; 4.【答案】D; 5.【答案】C; 6.【答案】C; 7.【答案】D; 8.【答案】B; 9.【答案】D; 10.【答案】D; 11.【答案】垂线段最短．  12.【答案】；   13.【答案】  14.【答案】; 15.【答案】  16.【答案】  17.【答案】解：原式；  原式  18.【答案】 ; 19.【答案】解方程组，  ①②，得：，  解得：，  将代入②，得：，  解得：，  故方程组的解为：；  该方程组的解满足，  ，  解得  ，，  ，  ，  时，的最小值为  20.【答案】 ; 21.【答案】，  把①代入②得：，  解得：，  把代入①得：，  方程组的解为：；  ，  ②得：③，  ③①得：，  解得：，  把代入①得：，  方程组的解为：  22.【答案】解：，，            ；  ，  ，  ，  ，  ；  ，  ，  ，  ，  ；  ①，  ，            ；  ②当时，  23.【答案】 ; 第  页，共  页 学科网（北京）股份有限公司 $