山东泰安市2025-2026学年下学期七年级期末数学全真模拟（一）

**基本信息** 以核心素养为导向，融合时代热点与分层设计，全面考查七年级数学核心知识与思维能力，如结合“哪吒2”票房设计实际应用题，动态几何题考查推理与空间观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|整式运算、平行线性质、概率计算|第7题几何综合考查推理意识，第9题结合屋顶剖面体现几何直观| |填空题|5/20|三角形内角和、不等式性质、网格角度计算|第13题网格求角度发展空间观念，第15题飞镖概率培养数据意识| |解答题|8/90|二元一次方程组、三角形全等、新定义运算、动态几何|22题“哪吒娃娃”进价问题体现模型意识，23题动态几何探究发展创新意识与推理能力|

泰安市七年级下学期期末测试全真模拟（一） 数学 第I卷（选择题 共40分） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1．两个单项式与的和是一个单项式，点（m,n）到横轴的距离是( ) A.1 B.3 C.7 D.2 2．有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则最后一辆车有2个空位．给出下面五个等式：①40m+10=43m-2；=43m+2; ③④;⑤43m=n+2.其中正确的是 ( ) A. ②③⑤ B. ①④⑤ C. ①③⑤ D. ②④ 3．如图，直线a、b被直线c所截，且a//b，若∠2=3∠1，则∠2的度数为 ( ) A. 150° B.135° C.120° D.105° 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 第3题图 第4题图 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 4．将一副三角板按如图放置， ，则：①∠1=∠3②；③如果，则有ACDE；④如果，则有BCAD.上述结论中正确的个数是 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5．如图，直线，点C、A分别在l1、b上，以点C为圆心，CA长为半径作弧，交于点B，连接AB．若，则1的大小为 ( ) A.15° B.30° C.45° D.60° 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 第5题图 第6题图 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 6．随机转动如图的游戏转盘，当转盘停止转动后，指针落在"D"所示区域内的概率是 ( ) A. B. C. D. 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 7．如图，在ΔABC中， ,BD平分ABC，点E是AD的中点，过点E作AC的垂线与BD的延长线相交于点F，则下列结论中，②DF=2CD③;④。正确的个数是 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第 2 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 第7题图 第8题图 第9题图 第 2 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 8、如图，在3x3的正方形网格中，A,B,C,D是格点，则下列线段长度最长是( ) A. AB B. AD C.AC D. AE 9．如图，是屋顶的剖面图，屋檐AB=AC=5米，横梁BC=8米，在横梁BC上的一点D 处要支一根木头顶住屋顶A处，则这根木头需要长度可能是 ( ) A.2.5米 B.6米 C.4米 D.8米 10．已知x>y>0，则下列结论正确的是 ( ) A.-y<-x<y<x B. -y<y<-x<x C.-x<-y<x<y D. -x<-y<y<x 第II卷（非选择题 共110分） 二、填空题（每小题4分，共20分） 11．若关于x,y的方程组的解为，则a+b的值为 12．如果一个三角形三个内角的度数之比为3:4:5，那么此三角形的最大外角等于 度. 13．如图所示，在边长为1的正方形网格图中，点A、B、C、D均在正方形网格格点上．图中∠B+∠D= 度. 14．若关于m的不等式(1-m)x>2可化为，则m的取值范围为 . 第 2 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 15．如图，飞镖游戏板被等分成若干个相同的小正方形，某位同学向游戏板投掷飞镖，假设飞镖落在游戏板上每个点的概率相同，则落在涂色部分的概率为 . 三、解答题（共8小题，共90分） 16.(13分）计算 （1）解二元一次方程组： （2）解不等式 （3） 解不等式组 ， 并把不等式组的解集表示在数轴上. 第 3 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 17.(8分）如图，CD是ΔABC的高线，E为BC边上的一点，连接AE交CD于点F， （1）求BAE的度数； （2）若AE平分BAC，求ACD的度数． 18.(9分）如图，已知AB//CD，∠B=∠D，AE交BC的延长线于点E. （1）求证：AD//BE； （2）若∠BAC=2∠EAC,，求B的度数. 第 4 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 19.(10分）如图，已知ΔABC中， ，且AD平分BAE. （1）求证：ΔABD≌ΔAED （2）若AB=AC，求CAD的度数. 第 5 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 20.(12分）对于有理数x,y，定义新运算：x#y=ax+by,，其中a,b是常数．已知1#1=1， （1）求a,b的值； （2）若关于x,y的方程组的解也满足方程x+y=3，求m的值. 第 6 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 21.(12分）已知关于x,y的方程组的解满足x+y和x-y的值都是正数，求m的取值范围. 22.(12分）近期，我国国产动画电影“哪吒2魔童闹海”票房突破了142亿，商家推出A、B两种类型的哪吒纪念娃娃．已知购进7件A种娃娃和购进10件B种娃娃的费用相同；每个A种娃娃的进价比每个B种娃娃的进价多3元． （1）每个A种娃娃和每个B种娃娃的进价分别是多少元？ （2）根据网上预约的情况，该商家计划用不超过1600元的资金购进A、B两种娃娃共200个，那么最多购买A种娃娃多少个？ 第 7 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 23.(14分）如图1，已知A,B分别是直线MN,PQ上的点， ，且PQ∥MN. （1)PBA的度数为； （2）若射线AC在直线MN上方，射线BD在直线PQ下方，如图2，且MAC=3PBD.设 ①当AC在MAB内部时，是否存在AC//BD的情况？请说明理由； ②当AC在BAN内部时，如图3，射线AC和射线BD交于点G，求AGB 的度数（用含α的式子表示）； ③在②的条件下，过点G作GH⊥AG交PQ于点H.随着射线AC和BD位置的变化，BAG与BGH的数量关系是否发生变化？若不变，请直接写出它们的数量关系；若改变，请说明理由. 第 8 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 图1 图2 图3 第 8 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $