【安徽省县中联盟】2025-2026学年下学期高一5月联考数学（C卷）试题

高一数学参考答案、提示及评分细则 1.【考点定位】考查复数的乘法与共轭复数的概念. 【考核目标】掌握复数的乘法运算和了解共轭复数的概念. 【解题思路】依题意，之=（一2+i)i=一2i十2=-1一2i,所以之的共轭复数短=-1十2i.故选B. 【参考答案】B 2.【考点定位】考查两角差的正弦公式 【考核目标】理解两角差的正弦公式和掌握两角差的正弦公式的运用. 【解题思路】如（音）=n(冬号）=血子w号-子m音-号×子号×9-放选取 4 【参考答案】B 3.【考点定位】考查平面向量的坐标运算，平面向量的平行性质。 【考核目标】掌握平面向量的坐标运算和平行的坐标关系。 【解题思路】m-n=(2,4)-(3-,-3)=(x-1,7),因为m/(m一m,所以2X7=4(x-1D,解得x=号.故选A 【参考答案】A 4.【考点定位】考查正弦定理. 【考核目标】掌握运用正弦定理判断三角形形状. 【解题思路】由c=bcos A及正弦定理，得sinC=sin Bcos A,因为A十B+C=π，所以sinC=sin(A十B),即sin Acos B +sin Bcos A=sin Bcos A,故sin Acos B=0,因为A∈(0，π)，所以sinA≠0，故cosB=0,因为B∈(0，π)，所以B= 受，即△ABC的形状为直角三角形.故选C, 【参考答案】C 5.【考点定位】考查三角函数的定义，同角三角函数的基本关系 【考核目标】理解三角函数的定义和掌握三角函数的基本关系的运用. 【解题思路】因为角0的终边经过点P(1,-2),所以tam0=-2,所以2sim0cos0_2an0-1-一4-1 cos sin 1一tan01+2 号.故选D 【参考答案】D 6.【考点定位】考查平面向量的实际应用. 【考核目标】掌握平面向量的概念和加法运算，平面向量的模的定义. 【解题思路】设飞行器在该时刻的地速对应的向量为，相对于周围空气的空速和风速对应的向量分别为”，？，由题意 可得v=y十2，且=(225,200)，2=(75,25)，所以v=”+2=(300,225),故||=√3002+225=√140625= 375,即飞行器在该时刻的地速大小为375km/h.故选B. 【参考答案】B 7.【考点定位】考查正弦型函数的图象与性质。 【考核目标】理解正弦函数的图象与周期性，对称轴，掌握求三角函数的值域的方法 【解题思路】由图可知A=3,是T=否-语=受，所以T=等-w=3,由点（华3）在f(x)的图象上，得 3sin(3×5+）=3,又0<g<x,所以g=吾，f(x)=3sin(3x+晋）.当xe[m,0]时，3x+吾∈[3m+吾，若]，又 f()在区间[m,0]上的值域为[-3，]，3sin吾=是，所以3m+音∈[吾，-受]，解得m∈[-号，-号]，即实 数m的取值范围为[一经，一]故选C 【高一5月·数学(C卷)参考答案第1页（共6页）】 【参考答案】C 8.【考点定位】考查平面向量的数量积，三角形的角平分线定理，三角形的外心 【考核目标】掌握平面向量的数量积的综合应用. 【解题思路】因为BD是△ABC的角平分线，所以△D 2AB·BD·Sn∠ABD S△XD 合BC·BD·sim∠CBD 光，设△ABC边AC上的高为h, 则S△4D SABD 0一邻畏，勰得00，B-C-aD+古武过 CD.h O作OE⊥AB,OF⊥BC,垂足分别为E,F,由外心性质得E,F分别为AB,BC的中点，所以B·BD=Bd· (-成+产)中成)成+㎡+·成-成，脑+本，成-器D 2=3,即3改+A-2=0,解得X=-1或X=号，又X0,所以X号，即AB=3以=2故选A 9λ 【参考答案】A 9.【考点定位】考查复数的加减、乘法运算，复数的几何意义. 【考核目标】掌握复数的加减、乘法运算，理解复数的几何意义. 【解题思路】1十2=一1十4i,故A正确；因为名一2=3一2i,所以≈一2在复平面内对应的点为(3，一2)，位于第四象 限，故B错误；因为号=(1+i)2=1+2i+2=2i,故C错误；12=(-2)2+32=13，号=(-2+3i)2=-5-12i,|号引= √/(-5)2十（一12）产=13=|22，故D正确.故选AD. 【参考答案】AD 10.【考点定位】考查三角恒等变换， 【考核目标】掌握三角恒等变换的运用. 【解题思路】对于A号-os音=一号(2m心音-1）=一合os年=一，放A正确：对于B因为m46° 2X22.5)2an2号，51，所以tam22.5+2tan22.5°-1=0，解得tan22.5=√2-1或tan22.5°=-2 又tan22.5>0,所以tan22.5-/2-1,故B错i误：对于C,tan100°=tan(25°+75°)=an25十an75 1-tan25an7万，又tan100°- m（18”-s0)=-m80,所以-an0-巴需去7亮，化简可得m25+m75+n80=n25m石m0 故C正确，对于D,sin10°cos20°cos40°=2sin10c0,10cos20os40=m200s20c0s40°=血40c0s40°- 2cos10° 2cos10° 4cos10° 惠部-了放D正晚放选An 【参考答案】ACD 11.【考点定位】考查正余弦定理的综合应用. 【考核目标】掌握正余弦定理的运用，掌握基本不等式，三角形的边的关系. 【解题思路】由sinA+sin2B=sin Asin B(1+2cosC)及正弦定理，得a2+b2=ab(1+2cosC),所以c2=a2+b2 2 abcos C=-ab,放A正确：由2=ab,b=a(k>0),得c=Ra,由余弦定理，得cosC=心士C-2+a2-如 2ab 2ka 1-(k+)）一合≥名×2√·无-名=合当且仅当=1时等号成立，因为C∈0：.所以0<C≤ 2k a+b>c, a+ka>√Ea, 青，即角C的最大值为登，故B正确：由三角形的边的关系，得什c>a,即如十瓜。>a,解得3，<k<3斗5，在 2 a+c>b, a+√Jka>ka, 【高一5月·数学(C卷)参考答案第2页（共6页）】 区间(35,3士5)内的正整数只有1和2，当=1时，a=b=c,△ABC是等边三角形，也是锐角三角形：当=2时， 2 2 b=2a6=a,则cosB=+左-厚，B为能角，不符合题意，综上所述，△ABC是等边三角形.放C正确，当 2ac <1时a>c>6,所以A>C>B,由△ABC是钝角三角形知A>受，所以+2<d,即+k<1,解得0<6<51， 2 当k=1时，a=c=b,不符合△ABC是钝角三角形；当k>1时，a<c<b,所以A<C<B,由△ABC是钝角三角形知B> 受，所以。心+<，即1十<发，解得6>5中，又由三角形的边的关系，得5<<3斗所以友的取值范围是 2 2 2 (3≥5,5)U(,3),故D错误.放选Ax 【参考答案】ABC 12.【考点定位】考查扇形的弧长与面积. 【考核目标】理解扇形的弧长公式与面积公式. 【解题思路】设扇形的半径为，由题意可得×3r=6,解得r=2,所以该扇形的弧长1=3=6。 【参考答案】6 13.【考点定位】考查复数的几何意义. 【考核目标】掌握复数在复平面内对应点的集合满足的图形，会求复数模的取值范围. 【解题思路】在复平面内，设之对应的点为Z,由|之一2十3=4，得Z的集合是以A(2,一3)为圆心，以4为半径的圆， |x+1-i是点Z到点B(-1,1)的距离，因为AB=(-3,4),所以|AB=(-3)2+4=5,1AB|-4≤ |x+1-i川≤|AB|+4,即|x+1-i的取值范围是[1,9]. 【参考答案】[1,9] 14.【考点定位】考查三角恒等变换. 【考核目标】掌握三角恒等变换公式的综合运用： 【解题思路】f(x)=sinx+2os2x=-4si㎡2x十sinx+2,令f(x)=0,得4sinx-sinx-2=0,解得sinx=1-。√3图 8 或m-1士压，不妨设一<0<<<0<所以nx=1二厘有两个根8，，且-<0<-受<0，<0， 8 8 an0=一tan,simx=1+區有两个根8,8，且0<0<受<0，<，tana=-tm8.因为sin2十sin6=子， sn民s血%=-合，所以sn%十sir=(sn及+sin4)2-2 in.sin0,=是因为-吾<a<0,0<<受，所以 cos 02 cos 0s=v1-sin01-sin 0=v1-sin 02-sin 0s +sin 0 sin0 4,tan tan 品如合=29又 cos 0 cos 03 tan tan0,=(-tan)·(-tan0)=tan2tanA,所以tan0tan2…tan0n=tan 6 tan 0 tan 0s tan 6,= (mma)=(-29)-寺 【参考答案】青 15.【考点定位】考查纯虚数和模的概念，复数的除法运算. 【考核目标】理解纯虚数的概念，掌握复数的除法运算与模的运算. 【解题思路】(1)根据纯虚数的概念求出实数α的值；(2)运用复数的除法运算求出≈，再根据复数模的概念求|≈. 1a2-3a-4=0, 【参考答案】解：(1)因为复数之为纯虚数，所以 …3分 a+1≠0， 1a=-1或a=4, 解得 所以a=4. …6分 a≠-1， 【高一5月·数学(C卷)参考答案第3页（共6页）】 (2)由(1)，得a=4,x=5i,… 7分 5i(3-i)15i-5￥_5+15i1+3 所以=3千：3干i(3+i)(3-i) 32一2 10 =2十2 10分 所以1=√（合）+（受了=四 …13分 16.【考点定位】考查余弦型函数的图象与性质。 【考核目标】掌握余弦型函数的对称轴、对称中心、单调区间，理解三角函数的平移与伸缩变换 【解题思路】(1)根据余弦函数的图象与性质求余弦型函数的对称轴、对称中心；(2)先根据三角函数的平移与伸缩变换 的性质得到新函数，然后根据余弦函数的单调区间求余弦型函数的单调区间. 【参考答案】解：1)令6x一至=kmk∈么，则x=员+答，k∈乙， 所以函数f（x)图象的对称轴为=舜十管，kC五 3分 令6江-至=登+kx,∈1，则x=吾+凭k∈Z, 所以函数f(x)图象的对称中心为（答+答，0），k∈乙 …7分 (2)因为将函数(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，再向左平移多个单位长度，记所得到的 图象的函数为g(x),所以g()=5cos[2(x+登)-至]=5cos(2x登)》 11分 令-x+2k≤2x≤26x,∈，则一2+k<1≤叠+，k∈乙， 所以函数g（x)的单调递增区间为[一十x,叠十kx],k∈… 24 …15分 17.【考点定位】考查两角和差的三角函数 【考核目标】掌握两角和差的三角函数公式，掌握给值求值，给值求角的方法。 【解题思路】(1)用已知角表示未知角，运用两角差的余弦公式求三角函数值；(2)先用已知角表示未知角，运用两角差 的三角函数公式求三角函数值，再根据角的范围与三角函数值求角的值 【参考答案】解：1)由a∈(-，-吾)，得a+吾∈(-受0)， 又m(e+看)=-号所以(e+吾)-√-sm(a+吾)-√1-(-)-5 …3分 所以osa=as(a+吾-吾)=m(a+看)os吾+sn(e+答)sn吾=25×号+(-5)x克2E 10 …6分 (2)解法-：由c(5,暂)，得子-c(一，0)， 又s(导-)-3，所以m(停)=-s(停)=√厂(T=- 10 …8分 所以m(。+受)=m(。+吾+吾-）=im(e+吾)cos(受-)）十cos(a+语)sn(受-)=-后x3D+ 10 25x(-）, …11分 m(。计受)=(。+音+号-=(a+音)m(停)-sm(e+吾)m(停)=29x3四 (-)×(-画)9 …13分 【高一5月·数学(C卷)参考答案第4页（共6页）】 因为∈(-经，-吾)9c(3,),所以a-+受∈(-要，0)， 所以a一叶受=-至，即。一g-3平 ………15分 解法二：由sm(e+吾)=-号os(e+吾)=25，得am(。+吾）=一是 7分 由c(号，)，得5-c(-,0) 又（昏）所以m(停=√（晋到=√（可=-m(各）=子 9分 以m。+)=m(e+吾动a士贤)+（登- )（-3)+(-3) -1.…12分 1-an(a+晋)an(经-)1-(-合)x(-3） 因为写-Bc(-π，0)，tan(牙-3)=-3，所以5-8长（-交，0），… …13分 又十否∈(-受，0），所以a汁∈(-元，0). 又am(a-计受）=-1，所以a-+受=-平，即a-B=-要， 15分 18.【考点定位】考查正弦定理，三角形面积公式，三角恒等变换. 【考核目标】掌握正弦定理，三角形面积公式的应用，掌握三角恒等变换的变形. 【解题思路】(1)根据正弦定理和三角恒等变换证明C=2A;(2)先根据正弦定理和三角恒等变换求出cosA,siC,再根 据三角形的面积公式求a;(3)分别在△ABM与△BCN中运用正弦定理求出BM,BN,再应用三角形的面积公式求 最值 【参考答】D证明：由号哈c及正孩定理，得册 sin C 1+cos C' 1分 所以sinA=sin C cos A-cos Csin A=sin(C-A)....… …2分 因为A,C∈(0，π)，所以C-A∈(-π，π)， 所以A=C-A或A=π一(C-A),解得C=2A或C=π（舍）.…4分 (2)解：因为B=x-A-C, 所以÷-品胃血P_血-山A2coA)十2nAoA4oeA-. sin A sin A sin A 又合-器所以4osA-1一器即msA-号 …6分 因为0<A+C<x,所以0<A<音，0sA=青sinA= 3 ……7分 因为血C-血2A=2如AmsA=2x号×号-器 51 所以△AC的面积S=ainC=号×器c× 25 25 =52,解得a= 3 9分 (3)解：由后-尽，得0mA-2cosA=万，即oA=号 sin A sin A 2 又0<A<,所以A=吾，B=受，C=等 …10分 不妨设M在线段AN上，设∠ABM=0,则E(O,5): 在△ABM中，∠AMB=元-吾-0=吾-0，所以n/AMB sin A, BM 【高一5月·数学(C卷)参考答案第5页（共6页）】 即BM= csin A 5 5 sin∠AME 2sin(要-9) 12分 3 sin 0+cos 0 在△CN中，∠CBN=受-吾-0=吾-8，∠BNC=元-（答-）-吾=晋+0，所以nBC a BN 即BN=,asin C 5 5 sim∠BNC …14分 2sin(3+0）sin0+5cos0 所以△MBN的面积SaN-子BM×BNsn∠MBN=是XBsm9计sn9+后os0D 2 …15分 f()=(3sin 0+cos 0)(sin 0+/3cos 0)=/3sin0+3cos0+4sin 0cos 0=2sin 20+3, 因为0e(0,号)，所以20e(0,),sim20e(0,1],所以当0=平时，f(0)取到最大值2+5， 所以Sa一导X265,即△MBN的面的最小微为5 4 …17分 19.【考点定位】考查平面向量的模，数量积，诱导公式，三角恒等变换， 【考核目标】理解平面向量的模，数量积公式，掌握诱导公式，掌握三角恒等变换的综合运用. 【解题思路】(1)先根据诱导公式化简三角函数式，再求平面向量的模；(2)先根据诱导公式化简三角函数式，再求平面 向量的数量积，最后运用辅助角公式求最大值；(3)先用平面向量推导出三角形的面积，再用三角恒等变换得到面积的 取值范围。 【参考答案】解：1)因为m=m=2。=0,g受 所以b=(2cos(-x)-2os(经-x）,2sin(-x)-2sin(经-x）=(2cosx+2sin,-2sinx+2cos),…2分 所以|bl=√/(2cosx+2sinx)2+（-2sinx+2cosx)7=√/8sin2x+8cos2z=√8=2√2.…4分 (2)由m=2,1=2,a=受，9-至，得a=(2c0sx,2sinx),b=(sinx-cosx,cosz+sinx),…5分 f()=a.b=2cos z(sin x-cos a)+2sin x(cos z+sin x)=4sin xcos x-2 (cos2 -sin2x) =2(sin2x-cos2x)=2/Esin(2ax-平）. …7分 当2x-年=受十2kx,k∈乙，即x=否+kx,k∈Z时，)取到最大值2厄. …9分 3》h题意知△(c0D的面积Sa0m=专1·Oisn0元.，0，其中os0元.0市)= 0.oò 0C·1oD' 所以s2m-1.10òsr花.0亦=1：L.1-o元.市) 1Od2·1Oò12-1O心2.1od2 cosO,Od_10心2·1oi2-(0元.Oò)2 …11分 因为O元=(2,2)，Od=b,所以|OC2=8,|OD12=|bl2=[mcos(a-x)-ncos(gx)]2+[msin(a-x)- nsin(g-x)=m2+f-2mc0(a-）=m2+f2-2mm,…12分 C.OD=2mcos (a-2)-2ncos (B-x)+2msin(a-x)-2nsin (B-x) =2m cos xcos a+sin xsin a+sin acos x-cos asin )-2n (cos Bcos a+sin Bsin x+sin Bcos a-cos Bsin x) =(2msin a-2mcos a-2nsin B+2ncos B)sin x+(2mcos a+2msin a-2ncos B-2nsin B)cos x =(2msin a-2mcos a-2nsin B+2ncos B)2+(2mcos a+2msin a-2ncos B-2nsin B)2 sin(x+0) =8m2+8n2-16mncos(a-B)sin (x+0)=V8m2+8n2-4mn sin(x+0), 其中m广器 ……… 15分 所以S8co0=162.10市-O元.0iL2=(2m+2r-m)cos(x+9》, 4 因为cos2(x十0)≤1，所以S2coD≤2m2+2m2-m, 又S△coD>0,所以△COD面积的取值范围是(0，√2m2+2n2一m]· 17分 【高一5月·数学(C卷)参考答案第6页（共6页）】高一数学 答题卡 准考证 号 学 校 [0][0][0][0][0][0][0][0][0][0 [1][1][1][1][1][1][1][1][1][1 姓 名 [2][2][2][2][2][2][2][2][2][2 [3][3][3][3J[3][3][3][3][3][3] [4][4][4][4][4][4][4][4][4][4 班 级 [5] l57 [5][5][5][5][5][5] [5 ] [6][6][6[6[6[61[6][6] 61 [6 [7J[7][7J[7[7J[7[7][7] [7J1 考场 [8][8][8][8[8][8][8][8][8][8 [9]「97 「91「91[9][91[9][9][9][9 1.答题前，考生务必清楚地将白己的姓名、准考证号填写在规 注 定的位置，核准条形码上的准考证号、姓名与本人相符并完 全正确及考试科目也相符后，将条形码粘贴在规定的位置。 意2.选择题必须使用2兆铝笔填涂：非选择题必须使用05毫米 事 黑色墨水签字笔作答，字体工整笔迹清楚 贴条形码区 3.考生必须在答题卡各题目的规定答题区域内答题，超出答题 项 区域范围书写的答案无效：在草稿纸，试题卷上答题无效。 4.保持卡面清洁，不准折叠、不得弄破。 填涂样例 正确填涂： 错误填涂：动X☐p四 缺考标记：☐ 选择题（请用2B铅笔填涂）》 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A]LB][C][D] 2LA][B][C][D] 6[A][B][C][D] 10 [A][B][C][D] 3[A][B][C][D 7[A][B][C][D] 11CA][B][C][D] 4A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 非选择题（请使用0.5毫米的黑色字迹签字笔书写） 12.(5分)】 13.(5分) 14.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 15.(本小题满分13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 高一5月·数学(C卷)答题卡第1页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 高一5月·数学(C卷)答题卡第2页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！高一数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题 目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内 作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范围：北师大版必修第二册第一章第五章。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.复数之=（一2+i)i的共轭复数为 A.1+2i B.-1+2i C.2+i D.-2+i 2.sin(-)- A.-6+2 B./6 C6-2 D.6+2 4 4 4 4 3.已知向量m=(2,4),n=(3-x,一3)，若m∥(m-n),则x= A昌 B哥 c-号 D.-13 4.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若c=bcos A,则△ABC的形状是 A.等腰直角三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等边三角形 5.若角0的顶点在坐标原点，始边在x轴的非负半轴，终边经过点P(1,一2)，则sin0cos0 cos 0-sin 0 A号 B青 c D.- 3 6.飞行器飞行中的地速(GS)是指飞行器相对于地面的实际速度，它由飞 y 200 行器相对于周围空气的空速(TAS)向量加减风速(WS)向量得出，其 175 中顺风为加，逆风为减。已知某飞行器顺风飞行，在某时刻测得风速对150 125 空速 应的向量与空速对应的向量如图所示（单位：km/h),则飞行器在该时 100 刻的地速大小为 75 50 A.300 km/h B.375 km/h 25 ：风速 C.380 km/h D.525 km/h 255075100125150175200225x 【高一5月·数学(C卷)第1页（共4页）】 7.已知函数f(x)=Asin(wx十e)(A0,w>0,0<p<π)的部分图象如图所 ◆y 示，若f(x)在区间[m,0](m<0)上的值域为[-3，是]，则实数m的取值 范围为 A.(-, 2π1 c[-] D[-g-] 8.在△ABC中，BC=3,D是边AC上一点，且BD平分∠ABC,若O是△ABC的外心，且BO·BD=3, 则边AB的长度为 A.2 B.3 C.4 D号 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知复数1=1+i,2=一2十3i,则 A.≈+x2=-1+4i B.一2在复平面内对应的点位于第二象限 C.=-2i D.|2|2=|号l 10.下列等式成立的有 B.tan22.5°- 2 C.tan25°+tan75°+tan80°=tan25°tan75°tan80° Dsn10cos20'os40°=8 11.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若sinA+sinB=sin Asin B(1+2cosC),且b=ka (k∈R,k>0),则下列说法正确的是 A.c2=ab B.角C的最大值为 C.若△ABC是锐角三角形，且k∈N,则△ABC是等边三角形 D若△ABC是钝角三角形.则k的取值范围是(0，E,)U(,+6∞) 2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知扇形的面积为6，圆心角为3，则该扇形的弧长为 13.若复数之满足|之一2+3i=4,则之十1一i的取值范围是 14.已知函数f(x)=sinx十2cos2x在(-π，π)上的所有零点分别为01,02，…，0n,则tan01tan02…tan0. 【高一5月·数学(C卷)第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知a∈R,复数=(a2-3a-4)+(a十1)i,且之为纯虚数. (1)求a的值： (2)若3求1 16.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=5cos(6x-T): (1)求函数f(x)图象的对称轴与对称中心； (2)将函数f()的图象上各点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，再向左平移亚个单位长度， 记所得到的图象对应的函数为g(x),求函数g(x)的单调递增区间. 17.(本小题满分15分) 已知ac(登君)（停）m(e+）=5cs(赁--30 (1)求cosa的值； (2)求a-3的值. 【高一5月·数学(C卷)第3页（共4页）】 18.(本小题满分17分) 在△ADC中，角A,B.C所对的边分别为a,6且兰-C (1)求证：C=2A; (2)若合-器△ABC的面积为52，求a: (3)若c-B,a-1,M,N是边AC(不含端点)上的动点，且∠MBN=否，求△MBN的面积的最小值. 19.(本小题满分17分》 已知向量a=(ncos x,msin x),b=(mcos(a-x)-ncos(3-x),msin(a-x)-nsin(3-x)). （1)若m=n=2a=0,g-要求b: (2)若m=2,n=2,a=受，月=于，函数f(x)=a·b,求f(x)的最大值； (3)已知0为坐标原点，若O元-(2,2)，O市-b,且O元，0j不共线，cos(a一)-子，求△C0D面积的取 值范围（用m,n表示）. 【高一5月·数学(C卷)第4页（共4页）】