精品解析：安徽六安市叶集皖西当代中学2025-2026学年高一下学期5月月考数学试题(A)

叶集皖西当代中学高一年级5月月考 数学（A） 考生注意： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案填在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 3.本卷命题范围：人教A版必修第一册第五章；必修第二册第六章~第八章第五节. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列命题正确的是（ ） A. 模相等的两个共线向量是相等向量 B. 若，，则 C. 零向量没有方向 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【详解】对于A，模相等且方向相同的向量才是相等向量，模相等的共线向量方向可能相反，故A错误， 对于B，若，则和可以是任意向量，不一定平行，故B错误， 对于C，零向量的方向是任意的，但不是没有方向，故C错误； 对于D，若，由向量相等的定义知一定共线，所以D正确. 2. 已知复数，则（ ） A. B. 2 C. D. 5 【答案】A 【解析】 【详解】因为， 所以. 3. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由，则，故. 4. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】，， 则. 5. 如图，，设，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由题意可知： . 6. 已知向量满足与的夹角为，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据向量数量积的定义、向量的模的公式计算即可. 【详解】因为向量满足与的夹角为， 所以. 7. 如图，是水平放置的的直观图，则的面积为（     ） A. 12 B. 24 C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】根据斜二测画法的等量关系可知为直角三角形， 且，，， 所以的面积为． 8. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】，解得， 原式. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 如图是函数的部分图象，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于直线对称 C. D. 函数在上单调递减 【答案】AC 【解析】 【分析】通过图象求出的解析式分析选项，使用余弦型函数对称性分析选项，使用整体角换元分析选项. 【详解】对于A，由函数的图象，可得，解得，故A正确； 对于B，，而 ，且，所以解得， 即，而 ，即的图象不关于直线对称，故B错误； 对于C， ，故C正确； 对于D，当时，，所以函数在上单调递增，故D错误. 10. 已知向量，，则（ ） A. 当时， B. 当时，向量与向量的夹角为锐角 C. 存在，使得 D. 若，则 【答案】CD 【解析】 【详解】对于A，当时，，，则，A错误； 对于B，由，得，此时，向量的夹角为，B错误； 对于C，由选项B知，当时，，C正确； 对于D，由，得，即，解得，D正确. 11. 下列叙述正确的是（    ） A. 已知直线和平面，若有两个不同点，满足点，点且，，则 B. 若三条直线两两相交，则三条直线确定一个平面 C. 如果直线，则平行于经过的任何平面 D. 已知，，，则在内过点存在唯一一条与平行的直线 【答案】AD 【解析】 【详解】对于A，已知直线和平面，若两个不同点，满足点，点且，， 则，故A正确； 对于B，当三条直线交于同一点时，则这些直线有可能不在同一个平面， 则不能确定一个平面，故B错误， 对于C，当直线，若过的平面也经过了直线， 则不平行于经过的平面，故C错误， 对于D，由题意可知经过点和直线确定一个平面，且此平面与有唯一的交线，而，故这条交线与直线平行，故D正确． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若函数的最小正周期为，则__________. 【答案】## 【解析】 【分析】结合正切型函数的周期公式求出，进而代值计算即可. 【详解】因为，所以，所以， 即. 故答案为：. 13. 如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰块，如果冰块融化了，水______溢出杯子填“会”或“不会” 【答案】不会 【解析】 【分析】分别计算半球和圆锥的体积，然后比较大小判断即可. 【详解】半球的体积， 圆锥的体积. ，所以冰块融化了，水不会溢出杯子． 14. 已知向量，，且，则在方向上的投影的取值范围是________. 【答案】 【解析】 【详解】因，， 则在方向上的投影为 ， 因，则，故， 故在方向上的投影的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （1）计算：； （2）设复数，若对应的点位于复平面的第四象限，求的取值范围． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据复数代数形式的运算法则计算可得； （2）根据复数的几何意义得到不等式组，解得即可. 【详解】（1）因为， 所以； （2）复数在复平面内对应的点为， 依题意可得，解得，即的取值范围为. 16. 已知向量，． （1）若与共线，求实数k的值； （2）若，求的最小值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据向量的坐标运算计算出两个向量的坐标表达式，利用两向量共线的条件建立关于参数  的方程，解方程即得结果； （2）将所求模的平方用已知向量的模和数量积表示，得到关于参数  的二次函数，通过配方求出二次函数的最小值，开方后即为模的最小值. 【小问1详解】 因为，，所以，． 因为与共线，所以 ， 所以． 【小问2详解】 因为，，所以，， 所以 ，当且仅当时取等号， 所以的最小值为． 17. 在中，已知，． （1）求的面积； （2）若，求的周长． 【答案】（1） （2）15 【解析】 【分析】（1）由数量积以及三角形的面积公式求解即可. （2）由余弦定理求解即可. 【小问1详解】 设角的对边分别为，则由已知，， 因为，所以， 故的面积． 【小问2详解】 由余弦定理， 所以， 所以的周长． 18. 如图，在正方体中，是的中点，分别是的中点.求证： （1）四点共面； （2）平面平面. 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）连接BH，由中位线可得，即可证明F，G，H，B四点共面； （2）由面面平行的判定定理即可证明. 【小问1详解】 连接， 分别是的中点, 为的中位线， ， 四点共面； 【小问2详解】 由（1）知， 平面面， 平面； 又分别是的中点 ， 平面平面， 平面； 面面， 平面平面. 19. 如图，在直三棱柱中，，，，，点分别为棱的中点． （1）证明：直线平面； （2）求异面直线与所成的角的大小． 【答案】（1）证明见解析 （2）. 【解析】 【分析】（1）连接，利用三角形中位线性质可得，再利用线面平行的判定定理即可证明； （2）由和可知或其补角即为所求，再利用余弦定理求解即可． 【小问1详解】 连接，由已知条件，点分别为棱的中点， 故有， 又平面，平面， 所以直线平面； 【小问2详解】 由（1）可知，， 故或其补角为异面直线与所成的角． 因为，，，所以， 根据直三棱柱性质可知，，所以， ， 在中，由余弦定理得， 又，故， 即异面直线与所成的角的大小为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 叶集皖西当代中学高一年级5月月考 数学（A） 考生注意： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案填在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 3.本卷命题范围：人教A版必修第一册第五章；必修第二册第六章~第八章第五节. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列命题正确的是（ ） A. 模相等的两个共线向量是相等向量 B. 若，，则 C. 零向量没有方向 D. 若，则 2. 已知复数，则（ ） A. B. 2 C. D. 5 3. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，设，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知向量满足与的夹角为，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是水平放置的的直观图，则的面积为（     ） A. 12 B. 24 C. D. 8. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 如图是函数的部分图象，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于直线对称 C. D. 函数在上单调递减 10. 已知向量，，则（ ） A. 当时， B. 当时，向量与向量的夹角为锐角 C. 存在，使得 D. 若，则 11. 下列叙述正确的是（    ） A. 已知直线和平面，若有两个不同点，满足点，点且，，则 B. 若三条直线两两相交，则三条直线确定一个平面 C. 如果直线，则平行于经过的任何平面 D. 已知，，，则在内过点存在唯一一条与平行的直线 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若函数的最小正周期为，则__________. 13. 如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰块，如果冰块融化了，水______溢出杯子填“会”或“不会” 14. 已知向量，，且，则在方向上的投影的取值范围是________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （1）计算：； （2）设复数，若对应的点位于复平面的第四象限，求的取值范围． 16. 已知向量，． （1）若与共线，求实数k的值； （2）若，求的最小值. 17. 在中，已知，． （1）求的面积； （2）若，求的周长． 18. 如图，在正方体中，是的中点，分别是的中点.求证： （1）四点共面； （2）平面平面. 19. 如图，在直三棱柱中，，，，，点分别为棱的中点． （1）证明：直线平面； （2）求异面直线与所成的角的大小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $