四川内江市威远中学2025-2026学年九年级下学期第三次阶段测试数学试题

**基本信息** 以国产大型邮轮、南珠高铁等现实情境为载体，覆盖代数、几何、统计等核心知识，通过基础巩固、能力提升、创新应用的梯度设计，考查抽象能力、推理意识和数据观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|科学记数法、三视图、中心对称图形|结合明代斗方杯考三视图，体现文化传承| |填空题|8/44|函数取值范围、圆的面积、动态几何|等边三角形外接圆阴影面积计算，考查几何直观| |解答题|8/80|统计图表分析、三角函数应用、二次函数综合|南珠高铁施工列方程，智能机器人购买方案设计，考查模型意识与应用能力|

威远中学2026届初三下期第三次模拟测试题 九年级数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．若，则的值为（   ） A．9 B． C．18 D． 2．斗方杯，明代嘉靖朝兴起，明清持续流行，其器型多为倒方台形，口大底小，口、底均为正方形．如图是一个倒置在茶台上的斗方杯和由它抽象出的几何体，则它的俯视图是（    ） A． B． C． D． 3．爱达·魔都号，是中国第一艘国产大型邮轮，全长米，总吨位为万吨，可搭载乘客5246人．将万用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 4．下列图形中，属于中心对称图形的是（    ）． A． B． C． D． 5．某校为了解该校七年级学生元旦假期的出游情况，从七年级的600名学生中随机抽取了200名学生进行调查，以下说法正确的是（    ） A．抽取的200名学生的元旦假期的出游情况是样本 B．七年级的600名学生的元旦假期的出游情况是样本 C．该校的所有学生是总体 D．此调查为普查 6．如图，在中，是的高，则的值是（    ） A． B． C． D． 7．某同学对六个数据35，46，4，46，37，52进行统计分析，发现第三个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则下列统计量中不受影响的是（    ） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数 8．如图，四边形是的内接四边形，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 9．南珠高铁玉岑段建设已进入全面攻坚阶段，某施工队在铺轨施工时，原计划每天铺轨公里，实际每天比原计划多铺轨1公里，完成60公里的铺轨施工实际所用时间比原计划少2天．依题意，可列方程为（   ） A． B． C． D． 10．在探究“反比例函数的图象与性质”时，小明先将直角边长为5个单位长度的等腰直角三角板摆放在平面直角坐标系中，使其两条直角边分别落在x轴负半轴、y轴正半轴上（如图所示），然后将三角板向右平移a个单位长度，再向下平移个单位长度后，小明发现两点恰好都落在函数的图象上，则a的值为（   ） A．3 B．4 C．2或3 D．3或4 11．如上图，在中，，若，则 （   ） A．3 B．6 C．9 D．12 12．一次函数与反比例函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13．函数中，自变量的取值范围是________． 14．如图，矩形中，，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧，在内部交于点P，作射线，过点C作的垂线分别交，于点M，N，则的长为 __________ ． 15．如图，是等边的外接圆，若，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留）    16．如上图，与都是等腰直角三角形，，边与分别交边于点，若，，则_______ ． 三、解答题（本大题共5小题，共44分．解答应写出必要的文字说明或推演步骤．） 17．（8分，每小题各4分）计算： (1)． (2)先化简，再求值．，其中． 18．（8分）已知：如图，在正方形中，点.分别在边.上，且．对角线分别交于点，联结．求证：四边形是菱形； 19．（9分）某中学为了解九年级学生的体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为四个等级．请根据两幅统计图（不完整）中的信息回答下列问题：    (1)本次抽样调查共抽取了______名学生，并补全条形统计图； (2)“C等级”在扇形图中的圆心角度数为______； (3)若该中学九年级共有700名学生，请你估计该中学九年级学生中体能测试结果为D等级的学生人数； (4)若从体能测试结果为A等级的2名男生和2名女生中随机抽取2名学生，作为该校培养运动员的重点对象，请用列表或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率． 20．（8分）如图，在大楼的正前方有一斜坡长为26米，坡度为，高为．在斜坡底的点C处测得楼顶B的仰角为，在斜坡顶的点D处测得楼顶B的仰角为，其中点A、C、E在同一直线上． (1)求斜坡的高； (2)求大楼的高度．（参考数据：，，结果精确到个位） 21．（11分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴交于两点，已知，连接，分别为线段上动点（不含端点），连接． (1)求直线所对应的函数解析式； (2)如图1，作轴于点，作轴于点，当四边形是正方形时，求长度； (3)如图2，为轴上动点，连接，当四边形是平行四边形时，若设点的横坐标为，点的纵坐标为，请求关于的函数解析式及相应的取值范围． B卷（共60分） 三、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分．） 22．已知关于的方程的一个根为，则方程的另一个根_____． 23．若关于的不等式组有解且至多有个偶数解，且关于的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数的值之和为 __． 24．如图中，，M是斜边的中点，将绕点F按顺时针方向旋转，点E落在延长线上的处，点D落在处，若， ．则的长为_________. 25．如上图，矩形中，，，点，分别是，边上的两个动点，且，点为的中点，点为边上一动点，连接、，则的最小值为_______．   四、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．） 26．某校积极响应国家“科教兴国”战略，开设智能机器人编程的校本课程，并购买了，两种型号的机器人模型，型机器人模型单价比型机器人模型单价多200元，用4000元购买型机器人模型和用2400元购买型机器人模型的数量相同． (1)求型，型机器人模型的单价分别是多少元？ (2)学校准备再次购买型和型机器人模型共40台，购买型机器人模型不超过型机器人模型的3倍，问购买型和型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？ 27．如图，是的直径，C为上一点，P为外一点，，且，连接． (1)求证：与相切； (2)若，求的长． 28．如图，对称轴为直线的抛物线与轴相交于两点，其中点的坐标为，且点（2，5）在抛物线上． (1)求抛物线的解析式； (2)点为抛物线与轴的交点； ①点在抛物线上，且，求点点坐标； ②设点是线段上的动点，作轴交抛物线于点，求的最大值和此时点坐标． 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 威远中学2026届初三下期第三次模拟测试题 九年级数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B B A C D B B C 题号 11 12 答案 C B 13．且 14． 15．/ 16． 17．(1)4 (2)， 【详解】（1）解：； （2）解： ． 当时，原式 18．【详解】证明：连接交于点，如图所示： 四边形是正方形， ，，，，，， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， 又，， 四边形是菱形． 19．(1)50 (2) (3)56名 (4) 【详解】（1）解： （名）， 答：本次抽样调查共抽取了50名学生． 故答案为：50 （2）解：测试结果为C等级的学生数为： （名）， ， 故答案为： （3）解：（名） 答：该中学九年级学生中体能测试结果为D等级的学生人数是56名. （4）解：用列表法表示所有可能出现的结果如下：    共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2， 所以抽取的两人恰好都是男生的概率． 20．(1)10米 (2)54米 【详解】（1）解：斜坡的坡度是， ，即， 又在中，， ， 解得， 斜坡的高为10米． （2）解：如图，过点D作于F，得矩形， ∴米，． 设， ， ， 在斜坡顶的点处测得楼顶的仰角为， ， 由（1）得：， ， 即， 解得：， 米， 故大楼的高度为54米． 21．(1)；(2)；(3)． 【详解】（1）解：当时，，当时，， ∴，， 设直线所对应的函数解析式为， 把代入得， 解得， ∴直线所对应的函数解析式为； （2）解：∵，，， ∴，，， ∴， 设正方形的边长为，则，， ∵四边形是正方形， ∴， ∴，则， 即， 解得，则， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴，即， ∴； （3）解：∵点的横坐标为，点的纵坐标为， ∴，， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，则， 即， 整理得． B卷（共60分） 三、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分．） 22． 23． 24．/ 25．45 26．(1)型机器人模型的单价是500元，型机器人模型的单价是300元 (2)购买型机器人模型10台，型机器人模型30台时花费最少，最少花费是14000元 【详解】（1）解：设型机器人模型的单价是元，则型机器人模型的单价是元， 由题意得，， 解得：， 经检验：是方程的解，且符合题意， 则， 答：型机器人模型的单价是500元，型机器人模型的单价是300元． （2）解：设购买型机器人模型台，则购买型机器人模型台， 由题意得，， 解得：， 设购买机器人模型的花费为元， 则， ， 随着的增大而增大， ， 当时，有最小值，最小值为（元），此时． 答：购买型机器人模型10台，型机器人模型30台时花费最少，最少花费是14000元． 27．(1)见解析 (2) 【详解】（1）证明：连接， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ， ∴， ∴与相切； （2）解：连接交于点D， ∵， ∴，， ∴垂直平分， ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是的直径， ∴，， ∴． 28．(1)．(2)①或；②，． 【详解】（1）解：∵抛物线的对称轴为点坐标为与在抛物线上，则∶ 解得∶． ∴抛物线的解析式为． （2）①抛物线的解析式为， 抛物线与y轴交点坐标为， ， 设点坐标为， ∵ ， ． 当时，， 当时，． 点的坐标或， ②设直线的解析式为，将代入， 得， 解得∶． 即直线的解析式为． 如图， 设点坐标为，则点坐标为，， 当时，有最大值． 此时的最大值为， 当时，， ∴点坐标为． 答案第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $