2026年四川成都市棕北中学九年级第三阶段测试数学试题

成都市棕北教育集团2026年中考模拟定时训练 数学 A卷（共100分） 第I卷（选择题，共32分） 一、 选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） A1.我市冬季某日的最高气温为5°C,天气预报当晚有一股冷空气来袭，第二天气温预计下降7C,那么 预计第二天的最高气温为() A.-2°C B.2°C C.-12°C D.12C D2.如图是水平放置的正六棱柱，关于它的三视图的描述正确的是( A.主视图与俯视图相同B.主视图与左视图相同C.左视图与俯视图相同D,三视图都不相同 B3.下列计算正确的是() A.2x+y=2.xyB.3y2y=62C.(a2)3=dD.(x+y)2=x2+y B4.如图，一小手盖住的点的坐标可能为() 0 A.(3,2) B.(3,-4) C.(-3,-3) D.(（-6,4) C5.某校对全体学生开展心理健康知识测试，七、八、九三个年级共有800名学生，各年级的合格人数如 表所示，则下列说法正确的是() 年级 七年级 八年级 九年级 A.八年级的学生人数为262名 合格人数 270 262 254 B.八年级的合格率高于全校的合格率 C.九年级的合格人数最少 D.七年级的合格率最高 A6.《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括 开方术、正负术和方程术，其中方程术是《九章算术》最高的数学成就.《九章算术》中记载：“今有共买 鸡，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8 钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱.问人数和鸡的价钱各是多少？”设人数有x人，鸡的价钱是y钱， 则可列方程组为() 8x-y=3 8y-x=3 8x-y=3 8y+x=3 A. B. D y-7x=4 7y-x=4 7x-y=4 x-7y=4 D7.下列命题为真命题的是( A.平行四边形的对角线平分一组对角 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.对角线相等的四边形是矩形 D.正方形的对角线互相垂直且平分 C8.向如图所示的空容器内注水，注满为止，则水面高度关于注水量x的函数图象大致是( 12 12 9 6 B.O T C D. 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 10.已知正多边形的一个外角为36°，则此正多边形的边数是十 11.设a,x为有理数，定义新运算：a※x=-x|x|.例如：2必3=-2×|3=-6，若4※(a+1)=-4,则 a的值为0或-2. 12.某品牌新能源汽车搭载了一块容量为100Wh(千瓦时)的电池组.在使用“超级快充”桩充电时， 充电功率P(单位：KW)与充满电所需的时间t(单位：)满足反比例函数关系.若将充电功率提升至原 来的1.5倍，则充满电所需的时间将缩短二th(用含t的代数式表示). 13.如图1，用尺规作图的方法“过直线1外一点P作直线1的平行线”，现有如图2中的甲、乙两种方法， 其中正确的方法是甲、乙都对，（填“只有甲”或“只有乙”或“甲、乙都对”或“没有对的”） 第1页 图1 图2 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14.(12分1)计算：√反-4cos30°+（分1--1：(2）解一元一次不等式组： 4x+1>2(1-3x)② 14.解：(1)-4cos30+分--1=25-4×5 2-1=2W3-2W5+2-1=1;.6分 (2)解不等式①得：x<6,解不等式②得：0.1，∴.原不等式组的解集为：0.1≤x<6..12分 15.(8分)在国产大模型持续引领全球科技热潮下，某校七年级的课外社团选修课也正如火如茶地展开， 开设有定向越野、啦啦操、武术、飞盘四门选修课.小明为掌握七年级同学的选修课情况，在每个班随机 抽取部分学生进行调查统计，并根据调查结果 绘制成如下两幅不完整的统计图： 条形统计图 扇形统计图 根据统计图信息，解答下列问题： 人数（人） 21 (1)本次调查的七年级学生共有50人： 啦啦操 18 在扇形统计图中，“定向越野对应的扇形圆心 20% 武术 15 角度数为108°； 12 (2)该校七年级学生共有900人，请你根据调 10 部 9 查结果，估计七年级选择“啦啦操”选修课的学 飞盘 6 生人数： (3)为庆祝端午节，学校从选武术”这门选修 课的4名学生中（其中有3名男生，1名女生） 定向啦啦操武术飞盘选修课 随机抽取2名学生参加表演，请利用画树状图 理野 或列表的方法，求恰好抽到2名男生参加表演 图① 图② 的概率. 解：(1)50,108； ..2分 (2)选择“啦啦操的人数占比为20%，900×20%=180（人)， 估计七年级选择“啦啦操”选修课的学生人数为180人；4分 (3)将这4名学生分别记作：男1，男2，男3，女，根据题意，列表如下： 男1 男2 男3 女 男1 (男2，男1) (男3，男1) (女，男1) 男2（男1，男2） (男3，男2) (女，男2) 男3（男1，男3） (男2，男3) (女，男3) 女（男1，女） (男2，女)（男3，女） 由列表可知，抽到2名男生的结果有6种，7分 61 ∴P<好销到2名男车参物演)122 … 8分 16.(8分)某班同学们来到操场，想利用所学知识测量旗杆的高度.方法如下：如图，线段AB表示旗杆， 已知A,C,D三点在一条直线上，首先用1.5米高的测角仪在点C处测得 B 旗杆顶端B的仰角为65°，在点D处测得旗杆顶端B的仰角为45°，其中， 线段CE和DF均表示测角仪，然后测量出CD的距离为5.5米，连接EF并 延长交AB于点G.根据这些数据，请计算旗杆AB的长约为多少 米.(sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1) 第2页 D 解：由题意可得：DC=EF=5.5m,AG=EC=DF=1.5, ∠BFG=45°，∠BEG=65°，.1分 设GB=xm,则tan650=AC 2.1，…2分 GE 故AG=2.1xm,3分 则tan45=AG-2.1r GF x+5.5 =1,4分 解得：x=5,.5分 故AG=2.1x=10.5(0,.6分 则AB=10.5+1.5=12(m,.7分 答：AB的长约为12米。 8分 17.(10分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，AD交BC于点E,PA是⊙O的切线，点P 在BC的延长线上 (1)求证：∠PAC=∠ABC: (2)过点C作CFLAD于R,交AB于点G,若4GAB=5,AP:FD=1:4,c0s∠ACB=?,求⊙O的 5 直径和PA的长， (1)连接CD.… .1分 ,AD是⊙O的直径，.∠ACD=90° A D ∴.∠CAD+∠ADC=90°. .…2分 A D .'∠ABC=∠ADC,.∠CAD+∠ABC=90° ,PA是⊙O的切线，∴.∠PAC+∠CAD=90° .∠PAC=∠ABC...4分 B (2)连接BD ,CG⊥AD,.∠ACG=∠ADC=ABC 又，'∠CAG=BAC,∴.△CAG∽△BAC AC2=AGAB=5,AC=V5......................5 由AF:FD=1:4,设AF=x,则FD=4x,.AD=5x 由AC2=AFAD,得5=5x2,.x=1. .6分 .AF=1,.CF=2,AD=5,即⊙O的直径为5. .7分 :∠ADB=∠ACB,.cos∠ADB=cos∠ACB=3 ∴BD=3,AB=4. .8分 E D 由AAFG∽△ABD可得FG= 4'AG5 41 11 .∴.BG=CG= .9分 4 '.PA=AB=4. ...10分 18.(10分)如图，直线y=x-4过点(6,4). (1)求点m的值： (2)直线y=x一4分别与x,y轴交于点A(a,0),B(0,b)两点， 求反比例函数y=b的表达式： (3)在(2)的条件下，P为双曲线y=b上在第二象限内一点， 过点P作PC⊥x轴于点C,PDLy轴于点D 求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD形状. B 第3页 解：(1)m=4 .2分 （2)A(3,0),B(0,-4)...4分 ys-12 6分 (3)设Pk,-13<0,则C,0,D0,-13, 4C=3-,BD=-12+4, Sm8m-4c·BD-g-12+到=-2x-18+12=240-0+’+12 2 2 424, =2Wx-3 .7分 当且仅当V一x=3 -即=一3时，四边形ABCD面积的最小值为24，…8分 ∴.OA=OC=3,OB=OD=4, ∴.四边形ABCD是平行四边形， ...9分 又，AC⊥BD, 四边形ABCD是菱形。10分 B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19.多项式4+9加上一个单项式后，可化为一个多项式的平方，则这个单项式是_12a或一12a或 ·(写一个即可) 20.从-2,2,3这三个数中任取两个数分别作为a,b的值，则关于x的一元二 次方程ax+加+2=0有实数根的餐率为号 21.如图，⊙0的半径为2，A,B,C是⊙O上的三个点.若四边形OABC为平 连接4C,则图中阴影部分颜 A B 22.在平面直角坐标系xOy中，对于两点A,B,给出如下定义：以线段AB为边的等边三角形称为点A, B的“确定三角形.如果点E在以边长为2V3的等边 △ABC的边上，且ABy轴，AB的中点为P,O),点 F在直线y=一x十2上，若要使所有的E,F的“确定三 角形'的周长都不小于3V2,那么的取值范围为 ·≤-3或m≥7 23.甲、乙、丙三位同学组成乒乓球兴趣小组参加素质选 修，约定活动规则如下：两人先打，输了的被另一人换下，赢了的继续打，下一次活动接着上一次进行.假 设某段时间内甲打的场次为a,乙打的场次为b,丙打的场次为c.若a=b,显然有c大值=a十b;若 a≠b,通过探究部分情况，得到 122333444455555666666… c的最大值如表所示.当a=13, b 0010120123012340123 45 b=9时，进一步探究可得，c的 c的最大值 25树47树69 不不不 5811 最大值为16，继续探究可 存存■ 存存 ■存存■ 存存存 知，c的最小值为8 c的最小值1在1在21在在23在在123在在在345… 第4页 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24.(8分)某校因物理实验室需更新升级，现决定购买甲、乙两种型号的滑动变阻器.若购买甲种滑动变 阻器用了1440元，购买乙种用了2430元，购买的乙种滑动变阻器的数量是甲种的1.5倍，乙种滑动变阻 器单价比甲种单价贵6元. (1)求甲、乙两种滑动变阻器的单价分别为多少元： (2)该校拟计划再订购这两种滑动变阻器共100个，总费用不超过5000元，那么该校最少购买多少个甲 种滑动变阻器？ 解：(1)设甲种滑动变阻器的单价为x元，则乙种滑动变阻器的单价为(x+6)元， 根据题意得： 24301440x1.5,1分 x+6 解得：x=48,. 2分 经检验，x=48是所列方程的根，且符合题意。.3分 .x+6=54, 4分 答：甲种滑动变阻器的单价是48元，乙种滑动变阻器的单价是54元；.5分 (2)设该校购买甲种滑动变阻器m个，则购买乙种滑动变阻器Q00-m个， 根据题意得：481+54100-m<5000,...............6分 解得：心662。 7分 答：该校最少可以购买67个甲种滑动变阻器 8分 25.40分)如图1，抛物线y=2子？+1 +x+10mm>0与x轴负半轴交于点A,过点A的直线y=之+2 与抛物线交于另一点B. (1)求抛物线的函数表达式： (2)点C是抛物线上一点，过点C作y轴的平行线分别交AB和x轴于点D,E,连接AC、BC,若CD平分 ∠ACB,求点C的坐标（图1图2均可于用此问题的探究）： (3)如图3，在(2)的条件下，连接点A与直线AB上方的点C,将抛物线在AC上方的部分沿AC翻折后与 CE交于点P,求△ABP的面积. ◆y A D OE 图1 图2 图3 25.0对于y=分+2.取=0，得0=之+2， 解得x=-4,∴A(-4,0). .1分 把4(-4,0f代入=++10m2, 解得m=1或m=-4(不合题意，舍去)。 5 2分 抛物线的表达式为y=十号+10。 3分 y= x+2, 2 ax=4, (2)联立 121 解得 21 2r+10. =4.或4， y2=0. 第5页 A(-4,0),B(4,4) ...4分 分以下三种情况： ①当点C在直线AB下方的左侧（第三象限内）的抛物线上时，显然∠BCD始终大于∠ACD,即CD不能 平分∠ACB,.此情况不符合题意： ②当点C在直线AB下方的右侧的抛物线上时，显然∠ACD始终大于∠BCD,CD也不能平分∠ACB, 此情况也不符合题意： ③当点C在直线AB上方的抛物线上时，设Ca,-1a+1a+10. 2 2 则tan∠BCD=BH= 4-a 4-a 2 CH (-la >3+-1a+10)-4 a十3 2 「2(a-4)(a+3) tan∠AcD=AE=a-(-4) a+4 22 CE 1 20+10.1 (a-5)(a+4)5-a .5分 .CD平分∠ACB,,tan∠BCD=tan∠ACD, 2,=,2.解得a=1,-a+a+10=-)++10=10. a+35-a 2 2 22 ∴.点C的坐标为1,10). 。。。。。。。。。。。。。。 。。。。。。。。。。。 ....6分 (3)解法一：（翻折问题整体折回去，K型和勾股） 作点E关于直线AC的对称点E,连接EC交抛物线于点P', 作过点E作FG⊥x轴于点F,过点C作CG⊥FG于点G,设EF=b. 由△CBG∽△BARK型或矩形大法)得CG-CB=10=2, EF AE 5 .7分 .CG=2b,AF=2b-5. 在Rt△AEF中，b2+(2b-5)2=52,解得b=4b=0舍去). G0----------- .∴.CG=2b=8. ∴.点的坐标为(-7,4) .8分 又，点C的坐标为(1,10)， 3 可求直线C的关系式为y=3 4 y=3x+37 44 x=1 抛物线联立得 ++10 解得 65 v=10.F 2 8 E .点P的坐标为(- 365、 2'81 .9分 “CP=×【1-(~3】=(也可用勾股定理或两，点间的距离公式求CP. 8 由翻折可知，CP=Cp-25 8 PD=10- 255_35 828 SA=SADP+SBDp=↓×35xB-0=↓×3x4+4)=35 28 28 2 .10分 解法二：（翻折得角平分线，结合平行线得等腰三角形，再勾股） 由A(-4,0),C(1,10), 可求直线AC的表达式为y=2x十8. .7分 由折可知，点P关于4C的对称点P在隙抛物线)=+分+10上. 3 连接CP',则CP=CP,∠ACP=∠ACP 过A作AI∥CP交CE于点I,(平行线知二推一) 则∠CAI=∠ACP'=∠ACI,.CI=AI. 设EI=m,则AI=CI=10-n. 第6页 在Rt△A中，52+n2=(10-m,解得n=15 点1的坐标为(1,15。 4 .8分 直线A的表达式为y= 4+3. 由C(1,10)和CP∥A, 可得直线CP的表达式为y= 3.37 x十 4 4 9分 y=3x+37, 、3 44 21 [x=1, 与抛物线联立得 = x+10. 解得，-65 y= 8 或v=10. 点P的坐标为(-3,65).：sin∠AB=4, 28 0P=子【1-(】-点也可用有服定现发两点间的距离公成求09 ∴CP=CP=23.PD=10-25.5-35 8 828 58=80+5=2点g0=}点1+0-设 28 10分 解法三：（三垂直）作点E关于直线AC的对称点E,连接EC交抛物线于点P,连接EE, 作EF⊥x轴于点F,设EF=b.(斜转直) 由△EEF∽△CAB得BF-CE=10=2. E'F AE 5 .EF=2b,AF=2b-5. 在Rt△AEF中，b2+(2b-5)2=52,解得b=4b=0舍去). ∴.EF=2b=8. P' 点的坐标为(-7,4) 又点C的坐标为(1,10)， 3 可求直线C的关系式为y=3x E' v= 3.37 3 1” 4 4 抛物线联立得 2+ 解得 10. 2 x+10. ·点P的坐标为(-3,65 28 Cp=5×【1-(-3】-25(也可用勾股定理或两点间的距离公式求Cp%. 8 由翻折可知，CP=Cp=25 8 ·PD=10-25.5=35 828 S 4BP=SADP+8BD=1x35x 28 (8-x=1×35 28 3+)=35 21 解法四：（面积法）作点E关于直线AC的对称点E,连接EC交抛物线于点P,连接EE:交AC于点J, 作EF⊥x轴于点F. 在Rt△AEC中，可得AC=AE2+CE2=5V5, 由号4CR=SAa-4BC(面积法为得 B=ABBC-510=2V5, AC 5\5 ∴.EE=2EJ=4V5. 第7页 E 由△EEF∽△CAE得FF_EF_EE AF CE AC .RF_EF_4V5 5105V5 解得E'F=4,EF=8. ∴.点的坐标为(-7,4) 又：点C的坐标为(1,10)， 37 可求直线EC的关系式为y=3x 9 4 y=3x+37 r3 44 x=1 抛物线联立得 、1 2+1 x+10. 解得 65 2 81 或v=10. ·点P的坐标为(-3,65 28 “CP-【1-(~】-色可用的题定型或两点间的距高公元求C四， 由翻折可知，CP=Cp=2.PD=10.25.5-35 8 828 5Aa=8AD+8D=}35Kg-K动=}35B+=35 28 28 26.(12分)如图，在菱形ABCD中，点E,F分别在边CD,AD上，∠EBF=∠BCD=60°，连接BD (1)求证：△BCE≌△BDF (2)连接AE并延长交BC的延长线于点G,判断EF与DG的位置关系，并说明理由： (3)在(2)的条件下，连接BE并延长交DG于点H,若BE=4EH=2,求线段AF的长. G C 26.(1)△BCE≌△BDF(ASA).... 3分 (2)由(I)可得BE=BF,CE=DF, DE=AF,△BEF是等边三角形， ..4分 .AE=DE AF EG CE DE ’.6分 EF∥DG: 7分 (3)由(2)可得∠BHD=∠BEF=60°，∴.△BDE∽△BHD..8分 BD=BH,BD 2.5 BE BD 2 BD ∴CD=BC=BD=V5. .9分 ·AEBC∽△EDH,·DB=EH BE CE 10分 DE=0.5 25-DE 解得DB=V5±1 .11分 AF=DB=V5±1 2 .12分 第8页成都市棕北教育集团2026年中考模拟定时训练 数学 A卷（共100分） 第1卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1.我市冬季某日的最高气温为SC,天气预报当晚有一股冷空气来袭，第二天气温预计下降7C,那么预 计第二天的最高气温为() A.-2C. B.2C C.-12^C D.12C 2.如图是水平放置的正六棱柱，关于它的三视图的描述正确的是（) A.主视图与俯视图相同B.主视图与左视图相同C.左视图与俯视图相同 D.三视图都不相同· 3.下列计算正确的是() A.2x+y=2xy B.3xy.2y=6x C.(a2)'=a D.(x+y)=x2+y 4.如图，一小手盖住的点的坐标可能为() 0 m A.(3,2) B.(3,-4) C.(-3,-3) D.(-6,4) 5.某校对全体学生开展心理健康知识测试，七、八、九三个年级共有800名学生，各年级的合格人数如 表所示，则下列说法正确的是( 年级 七年级 八年级 九年级 A.八年级的学生人数为262名 合格人数 270 262 254 B.八年级的合格率高于全校的合格率 C.九年级的合格人数最少· D.七年级的合格率最高 6.《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括开 方术、正负术和方程术，其中方程术是《九章算术》最高的数学成就.《九章算术》中记载：“今有共买 鸡，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人 出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱.问人数和鸡的价钱各是多少？”设人数有x人，鸡的价钱 是y钱，则可列方程组为（) 8x-y=3 8y-x=3 8x-y=3 [8y+x=3 A. B. C D y-7x=4 7y-x=4 7x-y=4 x-7y=4 7.下列命题为真命题的是( A.平行四边形的对角线平分一组对角 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.对角线相等的四边形是矩形 D.正方形的对角线互相垂直且平分 8.向如图所示的空容器内注水，注满为止，则水面高度h关于注水量x的函数图象大致是( ) 2 12… B 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9若则22 10.已知正多边形的一个外角为36°，则此正多边形的边数是 11.设a,x为有理数，定义新运算：a※x=-ax|x|.例如：2※3=-2x3=-6,若4 图1 关(a+1)=-4,则a的值为 12.某品牌新能源汽车搭载了一块容量为100KWh(千瓦时)的电 池组.在使用“超级快充”桩充电时，充电功率P(单位：KV) D 与充满电所需的时间t(单位：h)满足反比例函数关系.若将充 电功率提升至原来的1.5倍，则充满电所需的时间将缩短 h（用含t的代数式表示). 13.如图1，用尺规作图的方法“过直线1外一点P作直线/的平 图2 行线”，现有如图2中的甲、乙两种方法，其中正确的方法 ·(填“只有甲”或“只有乙”或“甲、乙都对”或“没有对的”) 第1页 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14.(I2分1)计算：2-4c0s30°+（分--1川：(2）解一元一次不等式组： 4x+1>2(1-3x)② 15.(8分)在国产大模型持续引领全球科技热潮下，某校七年级的课外社团选修课也正如火如茶地展开， 开设有定向越野、啦啦操、武术、飞盘四门选修课.小明为掌握七年级同学的选修课情况，在每个班随机 抽取部分学生进行调查统计，并根据调查结果 绘制成如下两幅不完整的统计图： 条形统计图 扇形统计图 根据统计图信息，解答下列问题： 人数（人） 21 (1)本次调查的七年级学生共有 人 啦啦操 18F 在扇形统计图中，“定向越野”对应的扇形圆 20% 5 /武术 心角度数为 12 (2)该校七年级学生共有900人，请你根据调 10 9 查结果，估计七年级选择啦啦操”选修课的 飞盘 学生人数： 6 (3)为庆祝端午节，学校从选“武术这门选修 0 课的4名学生中（其中有3名男生，1名女 定向啦啦操武术飞盘选修课 越野 生)随机抽取2名学生参加表演，请利用画 树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生 图① 图② 参加表演的概率. 16.(8分)某班同学们来到操场，想利用所学知识测量旗杆的高度、方法如下：如图，线段AB表示旗杆， 已知A,C,D三点在一条直线上，首先用1.5米高的测角仪在点C处测得 旗杆顶端B的仰角为65°，在点D处测得旗杆顶端B的仰角为45°，其中， 线段CE和DF均表示测角仪，然后测量出CD的距离为5.5米，连接EF并 延长交AB于点G·根据这些数据，请计算旗杆AB的长约为多少 米.(sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1) 17.(10分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，ADBC于点E,PA是⊙O的切线，点P 在BC的延长线上. P (1)求证：∠PAC=∠ABC: (2)过点C作CF⊥AD于F,交AB于点G, 若AGAB=5,AF:FD=1:4,c0s∠ACB=3 求⊙O的直径和PA的长. E D G B B 第2页 18.(10分)如图，直线y=x-4过点(6,4). (1)求点m的值： (2)直线y=一4分别与x,y轴交于点A(a,0),B(0,b)两点，求反比例函数y=一的表达式： (3)在(2)的条件下，P为双曲线y=心上在第二象限内一点，过点P作PC⊥x轴于点C,PD上y轴于点D. 求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD形状、 y不 D C 0 B B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19.多项式4a2+9加上一个单项式后，可化为一个多项式的平方，则这个单项式 是 .(写一个即可) 20.从-2,2,3这三个数中任取两个数分别作为a,b的值，则关于x的一元二 次方程ax2+bx+2=0有实数根的概率为 21.如图，⊙0的半径为2，A,B,C是⊙0上的三个点.若四边形OABC为 平行四边形，连接AC，则图中阴影部分的面积为 B 22.在平面直角坐标系xOy中，对于两点A,B,给出如下定义：以线段AB为边的等边三角形称为点A, B的确定三角形”.如果点E在以边长为2V3的等边 △ABC的边上，且ABy轴，AB的中点为Pm,O),点 F在直线y=一x十2上，若要使所有的E,F的确定三 角形”的周长都不小于3V2,那么m的取值范围为 23.甲、乙、丙三位同学组成乒乓球兴趣小组参加素质选 修，约定活动规则如下：两人先打，输了的被另一人 换下，赢了的继续打，下一次活动接着上一次进行、假 设某段时间内甲打的场次为a,乙打的场次为b,丙打的场次为c.若a=b,显然有c*m=a十b:若 a≠b,通过探究部分情况，得到c的最大值如表所示.当a=13,b=9时，进、步探究可得，6的最大 值为 继续探究可知，c的最小值为 a 122333 444455555666666… b 00101 2 0 30 1 23401 2345… c的 不 不 不不 不不 不不不 最大 1存3存2 存 4 7 存存13,6 9 存存存5811… 值 在 在 在在 在在 在在在 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24,(8分)某校因物理实验室需更新升级，现决定购买甲、乙两种型号的滑动变阻器，若购买甲种滑动变 阻器用了1440元，购买乙种用了2430元，购买的乙种滑动变阻器的数量是甲种的1.5倍，乙种滑动变阻 器单价比甲种单价贵6元 (1)求甲、乙两种滑动变阻器的单价分别为多少元： (2)该校拟计划再订购这两种滑动变阻器共100个￡·^十，5000元，那么该校最少购买多少个甲 种滑动变阻器？ 25.（0分)如图1，抛物线)=之+r+100m>0与x轴负半轴交承点4，过点A的直线)y一字+2 与抛物线交于另一点B. (1)求抛物线的函数表达式： (2)点C是抛物线上一点，过点C作y轴的平行线分别交AB和x轴于点D,E,连接AC、BC,若CD平分 ∠ACB,求点C的坐标（图1图2均可于用此问题的探究）： (3)如图3，在(2)的条件下，连接点A与直线AB上方的点C,将抛物线在AC上方的部分沿AC翻折后与 CE交于点P,求△ABP的面积. D D A 图1 图2 图 26.(I2分)如图，在菱形ABCD中，点E,F分别在边CD,AD上，∠EBF=∠BCD=60°，连接BD (I)求证：△BCE≌△BDF: (2)连接AE并延长交BC的延长线于点G,判断EF与DG的位置关系，并说明理由； (3)在(2)的条件下，连接BE并延长交DG于点H,若BE=4EH=2,求线段AF的长. 第4页