20.3.2用样本方差估计总体方差 课件 2025-2026学年沪科版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦“用样本方差估计总体方差”，通过机床生产零件直径数据对比的现实问题导入，衔接样本平均数估计总体平均数的旧知，搭建从具体数据到统计推断的学习支架。 其亮点是以实际问题为载体，如水稻产量比较、甜玉米种子选择等实例，培养学生用数学眼光观察数据波动、用数学思维进行方差计算与推理、用数学语言依据数据做决策的核心素养。小结明确“计算样本方差—估计总体方差—判断波动”流程，帮助学生形成系统方法，教师可直接用于课堂，提升教学效率。

第20章 数据的初步分析 20.3.2用样本方差估计总体方差 沪科版2024·八年级下册 教学目标 1.理解方差的意义; 2.能用样本的方差估计总体的方差及根据方差做决策.（重点、难点）； 情景导入 问题 两台机床都生产直径为（20±0.2）mm 的零件，为了检验产品质量，从产品中各抽出10个零件进行测量，结果如下（单位：mm）： 机床A 20.0 19.8 20.1 20.2 19.9 20.0 20.2 19.8 20.2 19.8 机床B 20.0 20.0 19.9 20.0 19.9 20.2 20.0 20.1 20.1 19.8 思考 为什么可以根据10个零件判断机床B生产的零件更稳定？ 在实际问题中,与用样本平均数估计总体平均数一样,我们也常用样本方差估计总体方差. 获取新知 在实际问题中，与用样本平均数估计总体平均数一样，我们也常用样本方差估计总体方差. 知识点：用样本方差估计总体方差 例题讲解 例 为了比较甲、乙两个新品种水稻的产量，各抽取了五块具有相同条件的试验田地，收割时分别称取两品种水稻的产量，得其每公顷产量（单位：t）如下表： 1 2 3 4 5 甲 12.6 12 12.3 11.7 12.9 乙 12.3 12.3 12.3 11.4 13.2 (1)哪个品种平均每公顷的产量较高？ (2)哪个品种的产量较稳定？ 新知探究 问题： (1)哪个品种平均每公顷的产量较高？ （1）甲、乙两个新品种每公顷产量的样本平均数为 据此估计甲、乙两个新品种每公顷产量的总体平均数分别为 12.3t，12.3t. 答：甲、乙两个新品种平均每公顷的产量一样. 新知探究 问题： (2)哪个品种的产量较稳定？ （2）甲、乙两个新品种每公顷产量的样本方差为 据此估计甲、乙两个新品种每公顷产量的总体方差分别为 0.18，0.324. 因为 0.18 < 0.324，所以甲品种的产量稳定性较好. 答：甲品种的产量稳定性较好. （1）在解决实际问题时，方差的作用是什么？ 反映数据的波动大小． 方差越大,数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，可用样本方差估计总体方差． （2）运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？ 　　 先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的波动情况． 思考： 一般地，在平均数相同的情况下，方差越大，则意味着这组数据对平均数的离散程度也越大. 在样本容量、平均数相同的情况下，离差平方和越大，则意味着这组数据对平均数的离散程度也越大. 在两组数据的平均数相差较大，以及两组数据的单位不同时，不能直接通过比较方差来说明它们的离散程度. 1.下列说法不正确的是（ ） A.方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度 B.用样本方差估计总体方差，当样本容量不大时，样本方差与总体方差相差很大 C.样本方差可以用来估计总体的离散程度 D.对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差 B 随堂演练 2. 甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶 10次，命中的环数如下： 甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4 乙：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7 经过计算，两人命中环数的平均数相同，但 s2甲 s2乙，所以确定 去参加比赛. > 乙 从甲、乙两名工人生产的同一种零件中，各随机抽出4个，量得它们的直径（单位：mm）如下： 甲：9.98，10.00，10.02，10.00； 乙：10.00，9.97，10.03，10.00. 由此估计甲、乙生产的零件直径的方差，并说明谁做的零件直径差异较小. 【教材P151 练习 T2】 3. 甲：9.98，10.00，10.02，10.00； 乙：10.00，9.97，10.03，10.00. 0.0002 < 0.00045，所以甲生产的零件直径差异较小. 课堂练习 4. 河南是我国的粮食大省，素有“中原粮仓”之称.某兴趣小组在甲、 乙两个小麦品种中各随机抽取了5个样本进行分析，统计结果如图所 示，其中产量较为稳定的是 品种（填“甲”或“乙”）. 乙　 新知探究 1.农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子.选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题.为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表： 练一练 品种 各试验田每公顷产量（单位：吨） 甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.58 7.44 7.49 7.58 7.58 7.46 7.53 7.49 新知探究 练一练 根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？ 由结果可知，农科院应该选择乙种甜玉米种子. 解： 甲= S²甲= 乙= S²乙= 课堂小结 在实际问题中，与用样本平均数估计总体平均数一样，我们也常用样本方差估计总体方差. 计算样本方差 判断 估算 总体方差 两组数据的波动大小 课堂小结 基本思想：用样本估计_______是统计的基本思想．在考察总 体方差时，往往总体中包含多个个体，或考察本身带有破坏性， 因此，实际中常用样本方差估计__________． 总体 总体方差 全品文教初中 课堂小结 根据方差做决策方差 方差的作用：比较数据的稳定性 利用样本方差估计总体方差 感谢大家 $