精品解析：山东威海市文登区部分校2025-2026学年第二学期期中测试六年级数学试题

2025-2026学年六年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列生活、生产现象中，其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ） ①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上； ②植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一直线上： ③从到架设电线，总是尽可能沿线段架设； ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程． A. B. C. D. 2. 如图，剪刀开合时，若，当增大时，的度数（ ） A. 增大 B. 增大 C. 减少 D. 不变 3. 下列说法中正确的是（ ） A. 若，则点是线段的中点 B. 两点之间的线段叫做两点间的距离 C. 六条边都相等的六边形是正六边形 D. 直线和直线表示同一条直线 4. 如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高．春分日兰州正午太阳光线与水平面的夹角为．若光能利用率最高，则集热板与水平面夹角度数是（ ） A. B. C. D. 5. 小西同学在刷淘宝时候发现一款苏州产的数显角度尺（如图一），比量角器方便好多，小西不禁对其原理好奇起来，他找到了一款不带数显的量角专用神器（如图二），请问它里面应用的数学原理是（　　） A. 两直线平行，同位角相等 B. 对顶角相等 C. 等量代换 D. 同弧所对的圆心角是圆周角的两倍 6. 如图所示，将三个边长相同的正方形的一个顶点重合放置，已知，，则（ ） A. B. C. D. 7. 一质点P从距原点1个单位的M点处向原点方向跳动，第一次跳动到的中点处，第二次从跳到的中点处，第三次从点跳到的中点处，如此不断跳动下去，则第2021次跳动后，该质点到原点O的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，根据等式的性质，下列变形不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，有一条长方形纸带，按图折叠，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知，连接得到，则下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。只要求填出最后结果。） 11. 如图，将甲，乙两个尺子拼在一起，两端重合.若甲尺经校订是直的，那么乙尺就一定不是直的；用数学知识解释这种生活现象为______. 12. 已知方程是关于的一元一次方程，则的值为______． 13. 已知线段，的中点为C，点D在直线上，且，则线段的长度为______． 14. 一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数小9，则原来的两位数为__________． 15. 如图，已知直线，，，则______． 16. 如图，直线与直线相交于点O，平分，平分，若的度数为，则的度数为___________°． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．） 17. 解下列方程： （1） （2） （3） （4） 18. 小林在解方程去分母时，方程右边的漏乘了6，因而求得方程的解为，求原方程的正确解． 19. 如图，点、、、在一条直线上，与交于点，，，求证： 20. 如图，是的平分线，是的平分线． （1）若，，求的度数． （2）若，求的度数． 21. 小刚每天早上到距家2000米的金昌市第三中学上学．一天早上，小刚以160米/分的速度骑自行车从家里出发，5分钟后小刚的爸爸发现小刚忘了带语文书，于是，爸爸立即骑摩托车以360米/分的速度去追小刚，并且爸爸在途中追上了小刚．问爸爸用了多长时间追上小刚？ 22. 如图，点F在上，． （1）尺规作图：过点F作，交于点H；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，试说明． 23. 如图，在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，点C表示的数为c，点C是的中点．已知，，请回答下列问题： （1）填空：________； （2）现有两动点P，Q在数轴上同时开始运动，其中点P以每秒3个单位长度的速度从点A出发向右匀速运动，点Q以每秒4个单位长度的速度从点B出发向左匀速运动．P、Q两点同时出发，设秒后点P，Q所表示的数分别为m，n． ①当时，________，_______，此时P，Q两点之间的距离是_______； ②求几秒后，P，Q之间相距4个单位长度． 24. 如图，四边形中，，． （1）求证：； （2）求证：； （3）若平分，请探究与的数量关系，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列生活、生产现象中，其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ） ①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上； ②植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一直线上： ③从到架设电线，总是尽可能沿线段架设； ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据两点之间线段最短，过两点有且只有一条直线，可得答案． 【详解】解：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，过两点有且只有一条直线，故①错误； ②植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一直线上，过两点有且只有一条直线，故②错误； ③从A到B架设电线，总是尽可能沿线段架设，“两点之间，线段最短”，故③正确； ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，“两点之间，线段最短”，故④正确； 故选D． 2. 如图，剪刀开合时，若，当增大时，的度数（ ） A. 增大 B. 增大 C. 减少 D. 不变 【答案】B 【解析】 【分析】根据对顶角的性质解答即可． 【详解】∵， ∴当增大时，也同步增大． 3. 下列说法中正确的是（ ） A. 若，则点是线段的中点 B. 两点之间的线段叫做两点间的距离 C. 六条边都相等的六边形是正六边形 D. 直线和直线表示同一条直线 【答案】D 【解析】 【分析】根据线段中点的定义可判断A；根据两点间的距离的定义可判断B；六条边和六个内角都相等的六边形是正六边形，据此可判断C；根据直线的表示方法可判断D． 【详解】解：A、若，且点C在线段上，则点是线段的中点，原说法错误，不符合题意； B、两点之间的线段的长度叫做两点间的距离，原说法错误，不符合题意； C、六条边和六个内角都相等的六边形是正六边形，原说法错误，不符合题意； D、直线和直线表示同一条直线，原说法正确，符合题意； 4. 如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高．春分日兰州正午太阳光线与水平面的夹角为．若光能利用率最高，则集热板与水平面夹角度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据集热板与太阳光线垂直的条件，得出与互余，再代入，计算出． 【详解】解：根据题意可知，， ， ． 故选：B． 5. 小西同学在刷淘宝时候发现一款苏州产的数显角度尺（如图一），比量角器方便好多，小西不禁对其原理好奇起来，他找到了一款不带数显的量角专用神器（如图二），请问它里面应用的数学原理是（　　） A. 两直线平行，同位角相等 B. 对顶角相等 C. 等量代换 D. 同弧所对的圆心角是圆周角的两倍 【答案】B 【解析】 【详解】根据题意可知，里面应用的数学原理是对顶角相等． 6. 如图所示，将三个边长相同的正方形的一个顶点重合放置，已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据最大角的两种表示方法得到，代入求解即可． 【详解】解：由图可得， ∴整理得 ∵，， ∴． 7. 一质点P从距原点1个单位的M点处向原点方向跳动，第一次跳动到的中点处，第二次从跳到的中点处，第三次从点跳到的中点处，如此不断跳动下去，则第2021次跳动后，该质点到原点O的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，每次跳动后质点到原点的距离变为上一次距离的一半，通过计算前几次跳动后的距离找出规律，即可求出第2021次跳动后的距离． 【详解】解：由题意可知，质点从距原点个单位的点处向原点方向跳动， 第次跳动到的中点处，此时质点到原点的距离为； 第次从跳到的中点处，此时质点到原点的距离为； 第次从跳到的中点处，此时质点到原点的距离为；   以此类推，第次跳动后，该质点到原点的距离为．   当时，该质点到原点的距离为． 故选：D． 8. 已知，根据等式的性质，下列变形不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍为等式；等式两边乘(或除以)同一个不为零的数(或式子)，结果仍为等式，根据等式性质逐一判断即可． 【详解】解：∵ ， ∴ 等式两边同时加2，可得，A一定成立； 等式两边同时乘2，可得，B一定成立； ∵ 对任意实数，，∴ ，分母不为0， 等式两边同时除以，可得，C一定成立； 当时，分母为0，无意义，不成立，仅当时该式成立，因此D不一定成立． 9. 如图，有一条长方形纸带，按图折叠，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和折叠的性质，解题的关键是合理的利用折叠的两个角相等；由图形可得，可得，由于翻折可得两个角是重合的，于是利用平角的定义列出方程可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵为折痕， ∴， 即， 解得． 故选：A． 10. 如图，已知，连接得到，则下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键． 由得，由得，整理可得． 【详解】∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。只要求填出最后结果。） 11. 如图，将甲，乙两个尺子拼在一起，两端重合.若甲尺经校订是直的，那么乙尺就一定不是直的；用数学知识解释这种生活现象为______. 【答案】两点确定一条直线 【解析】 【分析】直接利用直线的性质，两点确定一条直线，由此即可得出结论. 【详解】∵甲尺是直的，两尺拼在一起两端重合， ∴甲尺经校订是直的，那么乙尺就一定不是直的， 用数学知识解释这种生活现象为：两点确定一条直线， 故答案为：两点确定一条直线. 【点睛】本题考查了直线的性质，熟练掌握经过两点有且只有一条直线是解题的关键. 12. 已知方程是关于的一元一次方程，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义以及化简绝对值，含有一个未知数并且未知数的次数为1的整式方程为一元一次方程，据此即可作答． 【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程， ∴， 则． 13. 已知线段，的中点为C，点D在直线上，且，则线段的长度为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差，线段的中点定义，两点间的距离，掌握线段的和差计算，线段的中点定义，两点间的距离是解题的关键．根据题意，画出图形，分两种情况：①当点D在点C的右侧时；②当点D在点C的左侧时．根据线段的和差计算，线段的中点定义，两点间的距离解答即可． 【详解】解：分两种情况： ①如图所示，当点D在点C的右侧时， ∵，点C是的中点， ∴， ∵， ∴； ②如图所示，当点D在点C的左侧时， ∵，点C是的中点， ∴， ∵， ∴， 综上所述，线段的长为或． 故答案为：或． 14. 一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数小9，则原来的两位数为__________． 【答案】54 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意；设十位数字为，则个位数字为，表示原数和新数，根据新数比原数小9列方程求解即可． 【详解】解：设十位数字为，则个位数字为；由题意得： ， 解得：， ∴个位数字为，故原数为54； 故答案为54． 15. 如图，已知直线，，，则______． 【答案】##80度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定及性质，过作，由平行的判性质得，，即可求解． 【详解】解：过作， ， ， ， ， ， 故答案为：． 16. 如图，直线与直线相交于点O，平分，平分，若的度数为，则的度数为___________°． 【答案】 【解析】 【分析】先由角平分线得到，再由平角得到，而，求出，最后根据对顶角的性质即可求解． 【详解】解：∵平分，平分 ∴， 又∵，而， ∴ ∴， ∴． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．） 17. 解下列方程： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据去括号，移项、合并同类项的步骤解方程即可； （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、将系数化为1的步骤解方程即可； （3）根据去括号，去分母、去括号、移项、合并同类项、将系数化为1的步骤解方程即可； （4）先将系数化为整数，再根据去分母、去括号、移项、合并同类项、将系数化为1的步骤解方程即可． 【小问1详解】 解： 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：； 【小问2详解】 解： 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：； 【小问3详解】 解： 去括号，得：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：； 【小问4详解】 解： 将系数化为整数，得：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 18. 小林在解方程去分母时，方程右边的漏乘了6，因而求得方程的解为，求原方程的正确解． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，理解题意是解题的关键．根据小林的错误解法求出a的值，然后根据正确方程求出其解即可． 【详解】解：， 去分母时，方程右边的漏乘了6，所以， 解得， 因为此时方程的解为， 所以， 解得， 所以正确的方程为， ， ， ， ． 19. 如图，点、、、在一条直线上，与交于点，，，求证： 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】根据同位角相等，两直线平行可得AE//BF，进而可得∠E=∠2，由CE//DF可得∠F=∠2，最后根据等量代换即可证明结论. 【详解】∵， ∴， ∴. ∵CE//DF， ∴. ∴. 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键. 20. 如图，是的平分线，是的平分线． （1）若，，求的度数． （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由角平分线的定义得到的度数，再由角的和差关系可得答案； （2）由角平分线的定义得到，再由角的和差关系可得，据此可得答案． 【小问1详解】 解：∵是的平分线，是的平分线，，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵是的平分线，是的平分线， ∴， ∴ ． 21. 小刚每天早上到距家2000米的金昌市第三中学上学．一天早上，小刚以160米/分的速度骑自行车从家里出发，5分钟后小刚的爸爸发现小刚忘了带语文书，于是，爸爸立即骑摩托车以360米/分的速度去追小刚，并且爸爸在途中追上了小刚．问爸爸用了多长时间追上小刚？ 【答案】爸爸4分钟追上小刚． 【解析】 【分析】先设小刚爸爸追上小刚用了x分钟，由题意知小刚比爸爸多走5分钟且找出等量关系，小刚和他爸爸走的路程一样，由此等量关系列出方程求解． 【详解】解：设爸爸x分钟追上小刚，则： ， 解得：， 答：爸爸4分钟追上小刚． 22. 如图，点F在上，． （1）尺规作图：过点F作，交于点H；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，试说明． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图（作一个角等于已知角），平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的尺规作图及平行线的判定与性质是关键． （1）根据尺规作图（作一个角等于已知角），作，根据平行线的判定，可得； （2）由，可得，所以，再根据，可得，即可证明结论． 【小问1详解】 解：如图，线段就是所求作的线段； 【小问2详解】 解：， ， ， 由（1）得，， ， ． 23. 如图，在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，点C表示的数为c，点C是的中点．已知，，请回答下列问题： （1）填空：________； （2）现有两动点P，Q在数轴上同时开始运动，其中点P以每秒3个单位长度的速度从点A出发向右匀速运动，点Q以每秒4个单位长度的速度从点B出发向左匀速运动．P、Q两点同时出发，设秒后点P，Q所表示的数分别为m，n． ①当时，________，_______，此时P，Q两点之间的距离是_______； ②求几秒后，P，Q之间相距4个单位长度． 【答案】（1）14 （2）①；6；10；②或4秒 【解析】 【分析】（1）根据点C是的中点，即点C到点A、B间的距离相等，然后利用数轴上两点间的距离等于数轴右边的数减去左边的数，即可求解； （2）①直接根据点P以每秒3个单位长度的速度从点A出发向右匀速运动，点Q以每秒4个单位长度的速度从点B出发向左匀速运动计算即可； ②根据题意列绝对值方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵点A表示的数为，点B表示的数为b，点C表示的数为，点C是的中点，， ∴； 【小问2详解】 解：①当时，，，此时P，Q两点之间的距离是； ②∵P，Q之间相距4个单位长度 ∴， 即 解得：或． 24. 如图，四边形中，，． （1）求证：； （2）求证：； （3）若平分，请探究与的数量关系，并证明． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查角的和差，平行线的判定与性质； （1）根据，得到，即； （2）由得到，结合，，得到，即可证明； （3）由平分，得到，设，由，得到，代入后得，，由，得到，，则，整体代入计算即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：，理由如下： ∵平分， ∴， 设，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， 整理得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $