精品解析：山东省威海市文登区乡镇（五四制）2024-2025学年六年级下学期期中考试数学试题

2024-2025学年第二学期初一数学期中检测 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的识别，解题的关键是掌握一元一次方程的定义； 根据一元一次方程的定义逐项判断即可，即只含有一个未知数、未知数的最高次数为且两边都为整式的等式． 【详解】解：A、中未知数的次数为，不是一元一次方程，不符合题意； B、是一元一次方程，符合题意； C、中有个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； D、中等号左边不是整式，不是一元一次方程，不符合题意； 故选：B 2. 下列四种说法中，正确的是（ ） A. 连接两点的线段叫作两点间的距离 B. 若，则点B是线段的中点 C. 如果，那么互为补角 D. 若是锐角，则的补角一定比它的余角大90度 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查线段距离、中点定义、补角与余角的概念．根据各选项的定义逐一分析即可． 【详解】A． 连结两点的线段的长度才是两点间的距离，而非线段本身，故A错误． B． 若点B不在线段上，即使，B也不是的中点（如等边三角形顶点），故B错误． C． 补角指两个角的和为，三个角的和为不能称为互为补角，故C错误． D． 的补角为，余角为，两者之差为，故D正确． 故选D． 3. 已知图①～④， 在上述四个图中，与是同位角的有（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ②③ D. ①③ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同位角的定义．根据同位角的定义“两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两条线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样的角叫做同位角”进行判断即可． 【详解】解：图①③中，∠1与∠2是同位角； 故选：D． 4. 在正常的钟表面上，时间为时，时针与分钟所夹的角是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了钟面角．根据时钟上一大格是进行计算，即可解答． 【详解】解：由题意得：， ∴在正常的钟表面上，时间为时，时针与分钟所夹的角是， 故选：B． 5. 过七边形的一个顶点可以画n条对角线，将它分成m个三角形，则的值是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查多边形的对角线，解题的关键是掌握：从边形的一个顶点出发可以引条对角线，这些对角线将边形分成个三角形．据此列式求出，的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵过边形的一个顶点可以画出条对角线， ∴， ∴， ∴， ∴值是． 故选：C． 6. 如图，，于C，与交于点E，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质，平行线的性质．熟练掌握三角形外角的性质，平行线的性质是解题的关键．由题意知，由，可得，计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 7. 如图，将长方形纸片沿折叠，使点B落在点处，交于点E，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，与角平分线有关的计算，根据平行线的性质，求出，折叠得到，即可得出结论． 【详解】解：∵长方形纸片， ∴， ∴， ∵折叠， ∴； 故选B． 8. 下列说法正确的个数是（ ） ①如果两个角的和为，则这两个角互为补角； ②如果两条直线被第三条直线所截，内错角相等； ③同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ④经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． A. 1 个 B. 2 个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了相交线的性质，掌握相交线的相关性质成为解题的关键． 根据相交线的性质逐项判断即可． 【详解】解：①补角的定义为两个角的和等于，无论两角位置如何，均互为补角，则①正确． ②内错角相等的条件是两条直线平行．若两直线不平行，内错角不相等．命题未说明平行条件，则②错误； ③平行公理明确指出“过直线外一点”有且仅有一条平行线．若点在已知直线上，无法作平行线，命题未限定点的位置，则③错误． ④在同一平面内，无论点在直线上或外，过该点仅存在一条直线与已知直线垂直，则④错误． 综上，正确的命题为①，共1个． 答案选A 9. 某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列一元一次方程，根据实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，列出方程即可． 【详解】解：设该班组要完成零件任务为x个，由题意，得： ； 故选C． 10. 如图，，射线是的角平分线，射线是的角平分线，射线是的角平分线……以此类推，请借助所给图形思考的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的性质以及用代数式表示，根据角平分线的性质可得，，，，结合即可． 【详解】解：∵，射线是的角平分线， ∴， ∵射线是的角平分线， ∴， ∵射线是的角平分线， ∴， ∴， 则， 故选：D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 若方程是关于x的一元一次方程，则方程的解为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此求出m的值，进而得到原方程，再解方程即可得到答案． 【详解】解：∵方程是关于x的一元一次方程， ∴， ∴， ∴原方程为， 解得， 故答案为：． 12. 已知点是直线上一点，若，则线段的长为________． 【答案】4或12． 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差计算，两点间的距离，注意分类讨论思想的应用是解题的关键．根据题意分类讨论：①点位于点、之间；②点位于点的右边，据此解答即可． 【详解】解：①当点位于点、之间，如图， ，，， ， ； ②点位于点的右边，如图， ，，， ， ． 综上，线段的长为4或12． 故答案为：4或12． 13. 如图,射线的方向是北偏东30°，在同一平面内, 则射线的方向是______． 【答案】北偏西或南偏东． 【解析】 【分析】本题考查了方位角的计算与表示，数形结合是解题的关键．分两种情况画图，再根据或，即可求解． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∴射线的方向是北偏西， 如图， ∵，， ∴， ∴射线的方向是南偏东， 故答案为：北偏西或南偏东． 14. 将一副直角三角板按如图放置（其中，使含角的三角板的较长直角边与等腰直角三角板的斜边平行，则的度数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，根据平行线的性质和特殊直角三角形的性质以及三角形内角和定理即可求出答案． 【详解】解：如图：根据特殊直角三角形的性质可知，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，点A，O，E在同一条直线上，于点O，．有如下4个结论：①；②；③与互为余角；④与互为补角．上述结论中，所有正确结论的序号有______． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角，熟练掌握余角和补角的定义是解题的关键． 根据余角和补角的定义，进行计算逐一判断即可解答． 【详解】解：由且、、共线，可知，故①正确； ∵，，则，故②正确； ∵，它们互为余角，故③正确； ∵，它们互为补角，故④正确； 综上，①②③④均成立； 故答案：①②③④； 16. 在风速为24千米/时的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用2.8小时，它逆风飞行同样的航线要用3小时，则A，B两机场之间的航程为__千米． 【答案】2016． 【解析】 【分析】设无风时飞机的航速是x千米/时，根据顺风速度×顺风时间＝逆风速度×逆风时间，列出方程求出x的值，进而求解即可． 【详解】设无风时飞机的航速是x千米/时， 依题意得：2.8×（x+24）＝3×（x﹣24）， 解得：x＝696， 则3×（696﹣24）＝2016（千米）． 答：A，B两机场之间的航程是2016千米． 故答案为2016． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，用到的知识点是顺风速度＝无风时的速度+风速，逆风速度＝无风时的速度﹣风速，关键是根据顺风飞行的路程等于逆风飞行的路程列出方程． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分） 17. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程； （1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，即可求解． 【小问1详解】 解： 去括号， 移项， 合并同类项， 化系数为1，； 【小问2详解】 解： 去分母， 去括号， 移项， 合并同类项， 化系数为1，． 18. 如图，在中，是边上一点，按要求完成下列问题： （1）借助三角尺，过点作，垂足为； （2）借助圆规和无刻度的直尺，过点作的平行线；（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】（1）见解析； （2）见解析． 【解析】 【分析】本题考查作垂线，作平行线，解题关键是熟练掌握作图方法． （1）利用三角尺直角作垂线即可； （2）依据平行线的判定定理作图即可． 【小问1详解】 解：如图，，垂足为， 【小问2详解】 解：如图，， 19. 请将下列证明过程补充完整：如图，已知，，，求证：． 证明：， ； ； ∴ （同位角相等，两直线平行）； ∴ ； ∵（已知）； ∴ ； ∴（ ）； ∴（ ）． 【答案】已知；垂线的定义；；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定以及性质，由垂直的定义得出，进而可得出，由平行线的性质得出，结合已知条件可得出，进而可得出，最后根据平行线的性质进而可证明． 【详解】证明：∵，（已知）， ∴（垂线的定义）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∵（已知）， ∴（等量代换）； ∴，（内错角相等，两直线平行）； ∴（两直线平行，同旁内角互补）． 故答案为：已知；垂线的定义；；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补． 20. 我们定义一种新运算：（等号右边为统筹意义的运算）： （1）若，求x的值； （2）若，求x的值. 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）根据新定义，将式子整理，再解方程． （2）先根据新定义计算，然后再计算，最后解方程即可． 【详解】由题意得：（1）因为， 而 所以 解得：； （2）因为 所以 得：， 解得：． 【点睛】本题立意新颖，借助新运算，实际考查一元一次方程的解法． 21. 如图，点O在上，平分，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义，掌握知识点是解题的关键． 先求出的度数，继而求出,可得,由垂直可求出,即可解答． 【详解】解：∵， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ． 22. 如图，已知，，试判断与的大小关系，并说明理由． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，平角的定义，先由平角的定义和已知条件证明，即可证明得到，进而推出，由此证明，即可证明． 【详解】解：，理由如下： ，， ， ，    ， ∵， ， ，    ． 23. 某商场购进了A、B两种商品，其中A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多20元，购进A种商品3件与购进B种商品4件的进价相同． （1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？ （2）该商场购进了A、B两种商品共100件，所用资金为6900元，出售时，A种商品按标价出售每件的利润率为25%，B种商品按标价出售每件可获利10元．若按标价出售A、B两种商品，则全部售完商场共可获利多少元？ 【答案】（1）A种商品每件的进价是80元，B种商品每件的进是60元； （2）全部售完共可获利1450元． 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出一元一次方程解决问题． （1）设A种商品每件的进价是x元，由购进A种商品3件与购进B种商品4件的进价相同得：，即可解得答案； （2）设购进A种商品a件，则购进B商品件，由所用资金为6900元得 ，解出a的值，即可列式求出答案． 【小问1详解】 设A种商品每件的进价是x元，则B种商品每件的进价是元， 由题意得：， 解得， ∴（元）， 答：A种商品每件的进价是80元，B种商品每件的进价是60元； 【小问2详解】 设购进A种商品a件，则购进B商品件， 由题意得 ， 解得， ∴， ∴（元）， 答：全部售完共可获利1450元． 24. 小明对一副直角三角板在平行线间的位置进行研究，已知． （1）如图①，小明将含角的直角三角板中的点A落在直线上，若，则的度数为______； （2）如图②，小明将含角的直角三角板中的点D，F分别落在直线上，若平分，则是否平分？请说明理由． （3）小明将三角板与三角板按如图③所示方式摆放，点B与点F重合，求的度数． 【答案】（1） （2）平分，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了三角板中角度计算问题、平行线的性质、角平分线性质、三角形内角和定理： （1）先根据角度求出角度和，然后根据两直线平行，内错角相等即可得到结果； （2）先根据角平分线的性质得到，再根据两直线平行，内错角相等，可得到，即可求得； （3）先作辅助线，根据三角尺得到角度，根据两直线平行，同旁内角互补可得到，再根据三角形内角和可求得结果； 准确找到各个角度是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴ 故答案为：； 小问2详解】 解：平分，理由如下： ∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即平分； 【小问3详解】 解：延长交于点G，如图所示： ， 由题可得：，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第二学期初一数学期中检测 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四种说法中，正确的是（ ） A. 连接两点的线段叫作两点间的距离 B. 若，则点B是线段的中点 C. 如果，那么互为补角 D. 若是锐角，则补角一定比它的余角大90度 3. 已知图①～④， 在上述四个图中，与是同位角的有（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ②③ D. ①③ 4. 在正常钟表面上，时间为时，时针与分钟所夹的角是（　　） A. B. C. D. 5. 过七边形的一个顶点可以画n条对角线，将它分成m个三角形，则的值是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 6. 如图，，于C，与交于点E，若，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将长方形纸片沿折叠，使点B落在点处，交于点E，若，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法正确的个数是（ ） ①如果两个角的和为，则这两个角互为补角； ②如果两条直线被第三条直线所截，内错角相等； ③同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ④经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． A 1 个 B. 2 个 C. 3个 D. 4个 9. 某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，射线是的角平分线，射线是的角平分线，射线是的角平分线……以此类推，请借助所给图形思考的度数为（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 若方程是关于x的一元一次方程，则方程的解为______． 12. 已知点是直线上一点，若，则线段的长为________． 13. 如图,射线的方向是北偏东30°，在同一平面内, 则射线的方向是______． 14. 将一副直角三角板按如图放置（其中，使含角的三角板的较长直角边与等腰直角三角板的斜边平行，则的度数为___________． 15. 如图，点A，O，E在同一条直线上，于点O，．有如下4个结论：①；②；③与互为余角；④与互为补角．上述结论中，所有正确结论的序号有______． 16. 在风速为24千米/时的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用2.8小时，它逆风飞行同样的航线要用3小时，则A，B两机场之间的航程为__千米． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分） 17. 解方程： （1） （2） 18. 如图，在中，是边上一点，按要求完成下列问题： （1）借助三角尺，过点作，垂足为； （2）借助圆规和无刻度的直尺，过点作的平行线；（不写作法，保留作图痕迹） 19. 请将下列证明过程补充完整：如图，已知，，，求证：． 证明：， ； ； ∴ （同位角相等，两直线平行）； ∴ ； ∵（已知）； ∴ ； ∴（ ）； ∴（ ）． 20. 我们定义一种新运算：（等号右边为统筹意义的运算）： （1）若，求x的值； （2）若，求x的值. 21. 如图，点O在上，平分，求的度数． 22. 如图，已知，，试判断与的大小关系，并说明理由． 23. 某商场购进了A、B两种商品，其中A种商品每件进价比B种商品每件的进价多20元，购进A种商品3件与购进B种商品4件的进价相同． （1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？ （2）该商场购进了A、B两种商品共100件，所用资金为6900元，出售时，A种商品按标价出售每件的利润率为25%，B种商品按标价出售每件可获利10元．若按标价出售A、B两种商品，则全部售完商场共可获利多少元？ 24. 小明对一副直角三角板在平行线间位置进行研究，已知． （1）如图①，小明将含角的直角三角板中的点A落在直线上，若，则的度数为______； （2）如图②，小明将含角的直角三角板中的点D，F分别落在直线上，若平分，则是否平分？请说明理由． （3）小明将三角板与三角板按如图③所示方式摆放，点B与点F重合，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $