精品解析：山东威海荣成市16校联考（五四制）2025-2026学年六年级下学期期中数学试题

2025-2026学年度第二学期初一数学期中质量监测试题 总分值：120分 答题时间：120分钟 一、选择题（共10题，计30分） 1. 在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“垂线段最短”来解释的是（ ） A. 平板弹墨线 B. 建筑工人砌墙 C. 弯河道改直 D. 测量跳远成绩 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短这一基本事实在生活中的应用，解题的关键是理解每个生活、生产现象背后的数学原理，并判断是否符合“垂线段最短”． 依次分析每个选项中现象所依据的数学原理，判断能否用“垂线段最短”来解释． 【详解】A、平板弹墨线，利用的是“两点确定一条直线”的原理，通过两点弹出直线，并非“垂线段最短”，所以该选项不符合； B、建筑工人砌墙，是利用铅垂线的原理，保证墙与地面垂直，依据的是重力方向竖直向下，与“垂线段最短”无关，该选项不符合； C、弯河道改直，是为了缩短路程，依据的是“两点之间，线段最短”，而不是“垂线段最短”，该选项不符合； D、测量跳远成绩时，测量的是从起跳点到落脚点的垂线段的长度，因为从落脚点到起跳线的垂线段是最短的，这样测量能得到最准确的成绩，符合“垂线段最短”的原理，该选项符合． 故选：D． 2. 下列变形，不正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】C 【解析】 【分析】根据等式的基本性质，逐一分析判断各选项，即可解题； 解题关键在于熟练掌握等式的基本性质． 【详解】解：根据等式的基本性质： ∵等式两边同时加上同一个数，等式仍然成立，若，则， ∴A正确，不符合题意； ∵等式两边同时减去同一个数，等式仍然成立，如果，那么， ∴B正确，不符合题意； ∵若，时，无意义，等式不成立， ∴C错误，符合题意； ∵中分母为c，可得，等式两边同乘c，得， ∴D正确，不符合题意． 3. 如图，下列说法正确的是（ ） A. 与是同位角 B. 与是内错角 C. 与是同位角 D. 与是同旁内角 【答案】D 【解析】 【分析】根据同位角，内错角，同旁内角的定义逐个判断即可． 【详解】解：、和不是同位角，故本选项不符合题意； B、和不是内错角，故本选项不符合题意； C、和是内错角，不是同位角，故本选项不符合题意； D、和是同旁内角，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了同位角，内错角，同旁内角的定义等知识点，能正确找出同位角、内错角、同旁内角是解此题的关键． 4. 已知方程是关于x的一元一次方程，则k的值是（ ） A. 2 B. C. 2 , D. 1, 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元一次方程定义，结合只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，建立式子求解，即可解题． 【详解】解：方程是关于x的一元一次方程， 且， 解得且， ． 5. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先∠1、∠2已经是度、分、秒的形式，故将∠3化为度、分、秒的形式；再根据三个角的度数进行大小比较，即可得到结论． 【详解】∵，，=25°， ∴． 故选A． 【点睛】本题主要考查了角的大小比较，熟练掌握同一角的单位比较角的大小并灵活运用是解决本题的关键． 6. 如图，分别将木条a，b与木条c钉在一起，若，，要使木条a与b平行，则木条a需要顺时针转动的最小度数为（ ） A. 21° B. 31° C. 75° D. 119° 【答案】B 【解析】 【分析】根据内错角相等两直线平行，求出旋转后∠1的内错角的度数，然后用∠2减去即可得到木条a旋转的度数． 【详解】解：如图．∵∠AOB＝∠1＝44°时，OAb， ∴要使木条a与b平行，木条a需要顺时针转动的最小度数为75°﹣44°＝31°． 故选：B． 【点睛】本题考查了旋转的性质，平行线的判定，根据内错角相等两直线平行求出旋转后∠1的内错角的度数是解题的关键． 7. 对于任意非零有理数a，b定义运算如下： ．若，则x的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定的运算规则，分别化简等式左右两侧，再解一元一次方程即可得到的值． 【详解】定义运算 ，且满足 ， 分别化简等式左右两边： 左边：， 右边：， 可得方程 ， 解得． 8. 小明周二晚上6点55分做完数学作业，此时钟表的时针和分针的夹角是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先明确钟表上时针和分针的转动规律，计算出6点55分时时针与分针分别相对于12点位置的转动角度，再计算二者的度数差得到夹角，即可解题． 【详解】解：∵钟面一圈为，共分为12个大格， ∴时针每小时转动，分针每分钟转动，时针每分钟转动． 6点55分时时针和分针的转动角度： 时针转动角度：， 分针转动角度：， ∴时针与分针的夹角为． 9. 小明解方程时，由于粗心大意，在去分母时，方程右边的没有乘以10，由此求得的解为，则方程正确的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据错误的去分母规则得到错误方程，将错解代入求出参数的值，再将参数的值代入原方程求解，即可解题． 【详解】解：∵小明去分母时，方程右边的没有乘以， ∴错误去分母得到的方程为：， 将代入错误方程，得， 解得， 将代入原方程，得， 两边同乘10正确去分母，得， 展开得， 移项合并得， 解得， ∴方程正确的解为． 10. 如图，将一张长方形纸片分别沿折叠后，点B落在点M处，点C落在点N处，且E，M，N三点刚好在同一条直线上，为的平分线．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查折叠性质，角平分线的定义，掌握折叠性质是解题关键，由折痕分别为，可得，由E，M，N三点刚好在同一条直线上知，可求，根据，得到进而得到，，即可得到，由射线为的平分线，可求． 【详解】解：由折叠的性质得：， E，M，N三点刚好在同一条直线上， ， ， ， ，， ， 为的平分线， ． 故选：B． 二、填空题（共5题，计15分） 11. 从n边形的一个顶点出发，连接其余各顶点，可以将这个n边形分成7个三角形，则这个n边形的对角线条数是________条． 【答案】27 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的定义和性质，解题的关键是掌握相关公式． 根据从n边形一个顶点出发连接其余顶点可分割成个三角形的规律，求出n值，再代入n边形对角线条数公式计算． 【详解】解：由题意，从n边形一个顶点出发分割三角形数为个， 已知分成7个三角形，得， 解得， n边形的对角线条数公式为，代入，得， 故答案为：27． 12. 某镇要修建一条灌溉水渠，如图，水渠从村沿北偏东方向到村，从村沿北偏西方向到村，为了保持与的方向相同，那么________°． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了方向角以及平行线的性质，找出角度之间的数量关系是解题关键． 根据题意可知，，，，进而得到，再根据，即可得到的度数． 【详解】解：由题意可知，，， ， 与的方向一致， ， ， 故答案为：． 13. 明代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．问：人、银各几何？”其大意为：几个人分银子，若每人分7两，则剩余4两，若每人分9两，则差8两．则有多少个人？有多少两银子？根据以上内容，下列陈述正确的有_____． ①设有个人，则可列方程：；②设有个人，则可列方程：； ③设有两银子，则可列方程：；④设有两银子，则可列方程： 【答案】②④##④② 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设有个人，根据“若每人分7两，则剩余4两”可得，共有银子两；根据“若每人分9两，则差8两” 可得，共有银子两；设有两银子，根据“若每人分7两，则剩余4两”可得，共有人 ；根据“若每人分9两，则差8两” 可得，共有人 ；据此即可求解； 【详解】解：设有个人， 根据“若每人分7两，则剩余4两”可得，共有银子两； 根据“若每人分9两，则差8两” 可得，共有银子两； ∴可列方程：；故①错误；②正确； 设有两银子， 根据“若每人分7两，则剩余4两”可得，共有人 ； 根据“若每人分9两，则差8两” 可得，共有人 ； ∴可列方程：；故③错误；④正确； 故答案为：②④ 14. 小李、小王同时从甲地出发前往乙地，小时后小王到达乙地，小李还需要行驶小时才能到达乙地，此时小李和小王一共行驶了千米甲、乙两地相距______ 千米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，关键是熟练掌握时间、路程、速度之间的关系，小王行完全程用7小时，这时小李也行驶了7小时，小李行驶完全程用小时，甲、乙两地相距x千米，因为小李和小王一共行驶了144千米，所以小李行驶的路程是千米，小李行驶千米用的时间是7小时，用是小李的速度，再用小李的速度乘9就是全程x千米，据此列出方程即可解答． 【详解】解：设甲、乙两地相距千米，依题意有： 小时， ， ， ， ， ， ． 答：甲、乙两地相距千米． 故答案为：． 15. 一副直角三角尺叠放如图1所示，现将的三角尺ADE固定不动，将含的三角尺绕顶点A顺时针转动（旋转角不超过180度），使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图：当时，，则（）其它所有可能符合条件的度数为 ____________________． 【答案】或或或 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，根据题意画出图形，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解即可，掌握平行线的性质是解答此题的关键． 【详解】解：当时，； 当时，； 当时，则：， ∴； 当时，则， ∴． 故答案为：或或或． 三、解答题（共8题，计75分） 16. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 将一个半径为的圆分成个扇形，已知扇形的圆心角的度数之比为，为的角平分线，求的度数和扇形面积（用含的式子表示）． 【答案】；扇形面积为 【解析】 【分析】根据题意设，，，求得，所以，，又平分，所以，然后通过圆的面积公式即可求解． 【详解】解：设，，， ， ∴， ∴，， ∵平分， ∴， ∴扇形面积为 ． 18. 如图，已知：两个角，一条线段a． （1）请用尺规作，使，且，， （2）在上作线段，再过点D作的平行线． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）先作，再作，在右侧，则； （2）先在上作，再作，则． 【小问1详解】 解：如图所示： ∴是所求作的角； 【小问2详解】 解：如图所示： ∴线段是所求作的线段，是所求作的的平行线． 19. 阅读下面的内容，并完成相应任务． 成双方程 新定义：如果两个一元一次方程的解之和为2，我们就称这两个方程互为 “成双方程”．例如：方程的解为，方程的解为 因为，所以这两个方程互为“成双方程”． 任务： （1）请写出一个一元一次方程，使它与方程互为“成双方程”． （2）若关于x的方程 和 互为“成双方程”，求m的值． 【答案】（1）（答案不唯一） （2） 【解析】 【分析】求已知方程的解，再根据“成双方程”的定义求解即可． 【小问1详解】 解：解方程，得， 根据“成双方程”的定义，两个方程的解之和为2， ∴另一个方程的解为， 那么这个一元一次方程可以是（答案不唯一）． 【小问2详解】 解方程得， ∵两个方程互为“成双方程”， ∴方程的解为， 将代入方程得， 解得． 20. 如图，点E在上，点F在上，，分别交于点G、H， （1）推理填空，若，．试说明． 证明：∵， ∴（ ）， ∴（ ）． 又∵，（ ）， ∴， ∴（ ）． （2）若，且，求的度数． 【答案】（1）内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；同位角相等，两直线平行 （2） 【解析】 【分析】（1）根据推理过程结合图形填空即可； （2）由已知可得，即可证明，推出，，再根据，求出，即可解答． 【小问1详解】 证明：∵， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）， 又∵，（已知）， ∴， ∴（同位角相等，两直线平行）； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 21. 综合与实践． （1）【特例感知】如图①，线段，C，D分别是的中点，则 ． （2）【知识迁移】我们发现角的很多规律和线段一样．如图②，已知在的内部转动，射线和射线分别平分和． （i）若，求的度数． （ii）请你猜想和之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）22 （2）（i）；（ii），理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意求出，再由中点的定义可得，即可求解； （2）（i）先求出，再由角平分线的定义可得；（ii）结合角平分线的定义可得，即可解答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵C，D分别是的中点， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：(i) ， ∵平分，平分， ∴，， ∴ ； (ii)猜想∶ 理由： 平分，平分， ， ， ， ． 22. 某超市计划购进甲、乙两种型号的台灯1000台，这两种型号台灯的进价、售价如下表： 进价（元/台） 售价（元/台） 甲种 45 55 乙种 60 80 （1）如果超市的进货款为54000元，那么可计划购进甲、乙两种型号的台灯各多少台？ （2）为确保乙种型号的台灯销售更快，超市决定对乙种型号的台灯打折销售，且保证乙种型号台灯的利润率为，问乙种型号台灯需打几折？ 【答案】（1）计划购进甲、乙两种型号的台灯分别为400台和600台；（2）乙种型号台灯需打9折. 【解析】 【分析】（1）设超市计划购进甲种型号的台灯为台，则购进乙种型号的台灯为台，根据总价=单价×数量列出一元一次方程即可；（2）设乙种型号台灯需打折，根据利润率为列出方程即可. 【详解】（1）设超市计划购进甲种型号的台灯为台，则购进乙种型号的台灯为台. 根据题意，列方程得 解得， 所以，应购进乙种型号的台灯为（台）. 答：计划购进甲、乙两种型号的台灯分别为400台和600台. （2）设乙种型号台灯需打折. 根据题意，列方程得 解得. 答：乙种型号台灯需打9折. 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，找出题中各量的等量关系列出方程是解题关键． 23. 综合与实践 筷子，古称“箸”，是华夏饮食文化的标志之一，也是我们日常生活中的常用餐具，现代人用筷子的方式方法都不相同，但正确的抓握方法能让筷子更加灵活地操作，也符合餐桌礼仪的要求．某校数学兴趣小组开展了以“筷子的抓法”为主题的数学实践活动． （1）图1为“五指凌乱式”的抓法及示意图，交于点O，，垂足为点O，．则________． （2）图2为“传统的筷子”抓法及其示意图，，F为上一点，射线与交于点I，射线交于点E． ①________； ②若，FE与HI所在的直线存在什么位置关系？请说明理由． （3）图3为“丁字型”抓法及示意图，，射线交于点M，交于点E，与交于点G，射线交于点H．若，当，垂足为点G时，请猜想x，y，z的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2）①，②，证明见解析 （3），见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，四边形的内角和定理，需熟练掌握平行线的判定与性质，根据四边形内角和为建立等式是解决本题的关键． （1）根据平角为可求解的度数，再由直角即可求解； （2）①根据平行线的性质，即“两直线平行，同旁内角互补”，由此可求； ②根据平行线的判定定理，即“内错角相等，两直线平行”，证明即可证明； （3）由平角为可表示，再根据四边形内角和性质即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵，即， ∴， 故答案为：70； 【小问2详解】 ①解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：360； ②解：，理由如下， ∵， ∴， ∵∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：，理由如下， ∵， ∴， ∵， ∴， 在四边形中，， ∴， 整理可得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期初一数学期中质量监测试题 总分值：120分 答题时间：120分钟 一、选择题（共10题，计30分） 1. 在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“垂线段最短”来解释的是（ ） A. 平板弹墨线 B. 建筑工人砌墙 C. 弯河道改直 D. 测量跳远成绩 2. 下列变形，不正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 3. 如图，下列说法正确的是（ ） A. 与是同位角 B. 与是内错角 C. 与是同位角 D. 与是同旁内角 4. 已知方程是关于x的一元一次方程，则k的值是（ ） A. 2 B. C. 2 , D. 1, 5. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，分别将木条a，b与木条c钉在一起，若，，要使木条a与b平行，则木条a需要顺时针转动的最小度数为（ ） A. 21° B. 31° C. 75° D. 119° 7. 对于任意非零有理数a，b定义运算如下： ．若，则x的值是（ ） A. B. C. D. 8. 小明周二晚上6点55分做完数学作业，此时钟表的时针和分针的夹角是（ ） A. B. C. D. 9. 小明解方程时，由于粗心大意，在去分母时，方程右边的没有乘以10，由此求得的解为，则方程正确的解是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将一张长方形纸片分别沿折叠后，点B落在点M处，点C落在点N处，且E，M，N三点刚好在同一条直线上，为的平分线．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5题，计15分） 11. 从n边形的一个顶点出发，连接其余各顶点，可以将这个n边形分成7个三角形，则这个n边形的对角线条数是________条． 12. 某镇要修建一条灌溉水渠，如图，水渠从村沿北偏东方向到村，从村沿北偏西方向到村，为了保持与的方向相同，那么________°． 13. 明代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．问：人、银各几何？”其大意为：几个人分银子，若每人分7两，则剩余4两，若每人分9两，则差8两．则有多少个人？有多少两银子？根据以上内容，下列陈述正确的有_____． ①设有个人，则可列方程：；②设有个人，则可列方程：； ③设有两银子，则可列方程：；④设有两银子，则可列方程： 14. 小李、小王同时从甲地出发前往乙地，小时后小王到达乙地，小李还需要行驶小时才能到达乙地，此时小李和小王一共行驶了千米甲、乙两地相距______ 千米． 15. 一副直角三角尺叠放如图1所示，现将的三角尺ADE固定不动，将含的三角尺绕顶点A顺时针转动（旋转角不超过180度），使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图：当时，，则（）其它所有可能符合条件的度数为 ____________________． 三、解答题（共8题，计75分） 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 将一个半径为的圆分成个扇形，已知扇形的圆心角的度数之比为，为的角平分线，求的度数和扇形面积（用含的式子表示）． 18. 如图，已知：两个角，一条线段a． （1）请用尺规作，使，且，， （2）在上作线段，再过点D作的平行线． 19. 阅读下面的内容，并完成相应任务． 成双方程 新定义：如果两个一元一次方程的解之和为2，我们就称这两个方程互为 “成双方程”．例如：方程的解为，方程的解为 因为，所以这两个方程互为“成双方程”． 任务： （1）请写出一个一元一次方程，使它与方程互为“成双方程”． （2）若关于x的方程 和 互为“成双方程”，求m的值． 20. 如图，点E在上，点F在上，，分别交于点G、H， （1）推理填空，若，．试说明． 证明：∵， ∴（ ）， ∴（ ）． 又∵，（ ）， ∴， ∴（ ）． （2）若，且，求的度数． 21. 综合与实践． （1）【特例感知】如图①，线段，C，D分别是的中点，则 ． （2）【知识迁移】我们发现角的很多规律和线段一样．如图②，已知在的内部转动，射线和射线分别平分和． （i）若，求的度数． （ii）请你猜想和之间的数量关系，并说明理由． 22. 某超市计划购进甲、乙两种型号的台灯1000台，这两种型号台灯的进价、售价如下表： 进价（元/台） 售价（元/台） 甲种 45 55 乙种 60 80 （1）如果超市的进货款为54000元，那么可计划购进甲、乙两种型号的台灯各多少台？ （2）为确保乙种型号的台灯销售更快，超市决定对乙种型号的台灯打折销售，且保证乙种型号台灯的利润率为，问乙种型号台灯需打几折？ 23. 综合与实践 筷子，古称“箸”，是华夏饮食文化的标志之一，也是我们日常生活中的常用餐具，现代人用筷子的方式方法都不相同，但正确的抓握方法能让筷子更加灵活地操作，也符合餐桌礼仪的要求．某校数学兴趣小组开展了以“筷子的抓法”为主题的数学实践活动． （1）图1为“五指凌乱式”的抓法及示意图，交于点O，，垂足为点O，．则________． （2）图2为“传统的筷子”抓法及其示意图，，F为上一点，射线与交于点I，射线交于点E． ①________； ②若，FE与HI所在的直线存在什么位置关系？请说明理由． （3）图3为“丁字型”抓法及示意图，，射线交于点M，交于点E，与交于点G，射线交于点H．若，当，垂足为点G时，请猜想x，y，z的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $