精品解析：四川省达州市渠县中学2025-2026学年八年级下学期5月阶段测试数学试题

四川省达州市渠县中学2025-2026学年八年级下学期5月月考数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1. 中国传统节日，是中华民族悠久历史文化的重要组成部分，下列四幅作品分别代表“春节”、“端午节”、“中秋节”、“元宵节”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形，轴对称图形，熟练掌握其定义是解题的关键．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；据此进行判断即可． 【详解】A．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C．该图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； D．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意． 故选：C． 2. 若，则下列各式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质逐项分析即可得解，熟练掌握不等式的性质是解此题的关键． 【详解】解：A、∵，∴，故原选项错误，不符合题意； B、∵，∴，故原选项错误，不符合题意； C、∵，∴，故原选项错误，不符合题意； D、∵，∴，故原选项正确，符合题意． 故选：D． 3. 下列分式中属于最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查最简分式，掌握最简分式的概念是解题关键．最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分，据此判断即可． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、是最简分式，故此选项符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：B． 4. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的判定，掌握因式分解的概念及方法是关键． 把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解（也叫作分解因式），根据概念判定即可． 【详解】解：A、，属于因式分解，符合题意； B、，式子不成立，不属于因式分解，不符合题意； C、，不属于因式分解，不符合题意； D、，等号右边不是乘积的形式，不属于因式分解，不符合题意； 故选：A． 5. 如图，在中，，，是上一点，且，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键．根据等腰三角形的性质可得，再根据含角的直角三角形的性质可知，再根据，可得，进一步可得的长． 【详解】解：，， ， ， ，， ， ， 故选：D． 6. 若关于x的不等式组的解集为，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查根据不等式组的解集求参数的范围，先解不等式组，再根据不等式组的解集，得到关于参数的不等式，进行求解即可． 【详解】解：解，得：， ∵不等式组的解集为：， ∴， ∴； 故选B． 7. 已知关于的分式方程无解，则的值为（ ） A. 1 B. 4 C. 1或3 D. 1或4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程及整式方程无解的条件是解题的关键． 先去分母，将原方程化为整式方程，根据一元一次方程无解的条件得出一个m值，再根据分式方程无解的条件得出一个m值即可． 【详解】解：去分母得：， 整理得：， ∴当，即时，方程无解； 当时，由分式方程无解，可得 ，即， 把代入， 解得：， 综上，m的值为1或4． 故选：D． 8. 如图，平行四边形的周长为，，相交于点O，交于点E，则的周长为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】主要考查了平行四边形的性质、中垂线的判定及性质等，考查面积较广，有一定的综合性．根据线段垂直平分线的性质可知，再结合平行四边形的性质即可计算的周长． 【详解】解：根据平行四边形的性质得：， ∵， ∴为的垂直平分线， 根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得：， ∴的周长． 故选：D． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 若分式有意义，则实数的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键．根据分母不等于列式解答即可求解． 【详解】解：要使分式有意义，则， ， 故答案为：． 10. 等腰三角形的两边长分别是3和6，则它的周长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 因为已知等腰三角形的两边长，没明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论． 【详解】解：若等腰三角形的两边长分别为 3 和6，分两种情况： 当 3 为底时，其它两边都为6，而、6、6可以构成三角形，周长为； 当 3 为腰时，其它两边为 3 和，所以不能构成三角形，故舍去， 所以等腰三角形的两边长分别为 3 和6，其周长为 15． 故答案为：15． 11. 已知和关于原点对称，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征求出和的值，再代入代数式计算即可. 【详解】解：因为和关于原点对称， 所以，， 所以， 所以. 12. 如图，在等边中，点为边上的点，且交于，交于，则的度数为______. 【答案】60° 【解析】 【分析】先根据等边三角形的性质得出∠A=∠B=60°，再由DE⊥BC交AB于E，DF⊥AC于F得出∠BDE=∠AFD=90°，根据三角形外角的性质求出∠AED的度数，由四边形内角和定理即可得出结论． 【详解】∵△ABC是等边三角形， ∴∠A=∠B=60°. ∵DE⊥BC交AB于E，DF⊥AC于F， ∴∠BDE=∠AFD=90°. ∵∠AED是△BDE的外角， ∴∠AED=∠B+∠BDE=60°+90°=150°， ∴∠EDF=180°−∠A−∠AED−∠AFD=360°−60°−150°−90°=60°. 故答案为60°. 【点睛】本题考查等边三角形的性质和三角形外角的性质，解题的关键是掌握等边三角形的性质和三角形外角的性质. 13. 如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD＝BC，∠EPF＝140°，则∠EFP的度数是_____ 【答案】20° 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理得到PEAD，PFBC，在PE＝PF，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可． 【详解】解：∵P是BD的中点，E是AB的中点， ∴PE是△ABD的中位线， ∴PEAD， 同理，PFBC， ∵AD＝BC， ∴PE＝PF， ∴∠EFP（180°﹣∠EPF）（180°﹣140°）＝20°， 故答案为：20°． 【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，等腰三角形的性质及三角形的内角和定理，熟练掌握知识点是解题的关键． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. （1）因式分解： （2）解不等式组：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）先提取公因式，再用平方差公式分解因式即可． （2）根据解不等式组的基本步骤解答即可． 本题考查了因式分解，解不等式组，熟练掌握解不等式组是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解： 由①得：； 由②得： 不等式组的解集为． 15. 按要求完成各题 （1）解方程：． （2）化简求值：，并从1，2，3中选择一个合适的数代入求值． 【答案】（1） 原方程无解 （2） 化简结果为，当或时，原式的值为 【解析】 【小问1详解】 解：两边同乘，得， 解得， 检验：当时，， ∴原方程无解； 【小问2详解】 解： ， ∵，，，， ∴，，，， ∴当时，原式； 当时，原式. 16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AE平分∠CAB，CE⊥AE于点E，延长CE交AB于点D． （1）求证：CE＝DE； （2）若点F为BC的中点，求EF的长． 【答案】（1）见解析 （2）2 【解析】 【分析】（1）由AE平分∠CAB可得∠CAE＝∠BAE，由CE⊥AE可得∠AEC＝∠AED＝90°．然后根据ASA可得△AEC≌△AED，则CE＝DE． （2）在Rt△ABC中根据勾股定理可求得AB=10，由△AEC≌△AED可得AD＝AC＝6，则BD=4，由点E为CD中点，点F为BC中点可知EF是△BCD的中位线，因此 【小问1详解】 证明：∵AE平分∠CAB， ∴∠CAE＝∠BAE， ∵CE⊥AE， ∴∠AEC＝∠AED＝90°， 在△AEC和△AED中， ， ∴△AEC≌△AED（ASA）， ∴CE＝DE； 【小问2详解】 在Rt△ABC中，∵AC＝6，BC＝8， ∴， ∵△AEC≌△AED， ∴AD＝AC＝6， ∴BD＝AB－AD＝4， ∵点E为CD中点，点F为BC中点， ∴ 【点睛】本题主要考查了勾股定理，全等三角形的判定和性质，三角形中位线的判定和性质．熟练掌握以上知识是解题的关键． 17. 如图，在中，，分别是的中线和高，是的角平分线． （1）若，求的度数． （2）在（1）的条件下，若面积为40，，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定，角平分线的性质，三角形外角性质和三角形面积公式．本题的关键是充分应用三角形的角平分线，高和中线的定义． （1）先利用三角形的外角性质计算出，再利用角平分线定义得到，然后根据高的定义和互余两角的性质求出的度数； （2）先根据题意得到，然后利用三角形面积公式求的长． 【小问1详解】 解：∵， ， ∵平分， ∴， ∵为高， ， ． 【小问2详解】 解：由（1）得， ∴， ∴， ∵， ∴． 18. 某商场首次购进件数相同的甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元． （1）求该商场购进的甲、乙两种商品进价每件各是多少元？ （2）该商场将购进的甲、乙两种商品销售完毕后，准备再次购入一定数量的甲、乙两种商品，由于市场行情波动，再次购入时，甲种商品单价上调了元／件，同时乙种商品单价下调了元／件， ①若再次购入与首次购进数量相同的甲、乙两种商品，且两种商品共花费4500元，求的值； ②若再次购入甲、乙两种商品共100件（甲，乙件数不能为0），最后发现两种商品的总费用与实际购买甲种商品的件数无关，都是定值，请直接写出总费用的值______． 【答案】（1）商场购进的甲种商品进价每件是元，则购进的乙种商品进价每件是元； （2）①；② 【解析】 【分析】此题考查分式方程的应用，整式加减的应用等知识，读懂题意，正确列方程和代数式是解题的关键． （1）设商场购进的甲种商品进价每件是元，则购进的乙种商品进价每件是元，购进件数相同的甲、乙两种商品，据此列方程，解方程并检验即可； （2）①两种商品共花费4500元，据此列方程并解方程即可；②设购入件甲种商品，总费用为元，两种商品的总费用与实际购买甲种商品的件数无关，都是定值，据此求出，进一步求出答案即可． 【小问1详解】 解：设商场购进的甲种商品进价每件是元，则购进的乙种商品进价每件是元， 由题意可得， ， 解得， 经检验是分式方程的解且符合题意； 当时，， 答：商场购进的甲种商品进价每件是元，则购进的乙种商品进价每件是元； 【小问2详解】 ①根据题意可得， 解得 答：的值为； ②设购入件甲种商品，总费用为元， 根据题意可得，， ∵的值与无关， ∴， 解得， ∴（元） 故答案为： B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 多项式的公因式是__________ 【答案】y 【解析】 【详解】根据提公因式的方法：一看系数、二看字母（相同的字母或因式，次数最低），可得公因式为y. 故答案为y. 20. 关于的不等式组有且仅有3个整数解，那么m的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解问题，解题的关键解集． 先解不等式组，用m的代数式表示，再有且仅有3个整数解，即可求解． 【详解】解：， 由①得，， 由②得，， ∴不等式组的解集为：， ∵解集中有且仅有3个整数解， ∴整数解为2，3，4， ∴， 故答案为：． 21. 如图，在中，，点E是中点，作于点F，已知，，则的长为 __________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质，勾股定理以及三角形面积，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 通过计算、的长度，利用三角形面积公式求得，即可求出答案． 【详解】解：如图，连接， ， 四边形是平行四边形，， ，， ， ， ， ， ， 点是中点， ， ， ， ， 即， ∴， 故答案为：． 22. 如图，O是原点，，将绕O逆时针旋转得，则点C的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】过点C作于点D，结合条件是等腰直角三角形建构起一线三直角全等模型，利用模型的二级结论解决问题． 【详解】解：过点C作轴于点D，过点A作轴于点B， 根据绕O逆时针旋转得， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵点C在第二象限， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形全等的判定和性质，余角的性质，坐标与线段的关系，坐标与象限的关系，熟练掌握判定和性质是解题的关键． 23. 如图，为等腰直角三角形，，点在延长线上，连接，以为边作等腰直角，连接交于点，则______． 【答案】 【解析】 【分析】过点E作的垂线，交延长线于点H，过点C作交于点G，证明，得到，进而证明，得到，再证明，得到，进而推出，即点F是中点，即，由，得到，从而得出，即点A是中点，推出，即可求出． 【详解】解：过点E作的垂线，交延长线于点H，过点C作交于点G， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，即点F是中点，即， ，， ， ，即点A是中点， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查三角形全等的综合问题，等腰三角形的性质，平行线性质，正确作出辅助线构造三角形全等时解题的关键． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 如图1，点是对角线上一点，连接并延长至点，使，连接． （1）求证：； （2）如图2，设与的交点为，且为中点，连接，若，求证：． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）连接交于点，由平行四边形的性质可得，结合题意得出为的中位线，再由三角形中位线的性质即可得证； （2）证明得出，证明得出，再由平行四边形的性质可得，即可得证． 【小问1详解】 证明：如图，连接交于点， 四边形是平行四边形， ，即为中点， ， 为中点， 为的中位线 ，即； 【小问2详解】 解：由（1）得，， ， 又，为中点， ，， ， ， ， ， ， ， ． 又，， ， ． 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ． 25. 阅读下列解答过程，然后回答问题： 已知有一个因式，求k的值． 解：设另一个因式为，则 ．即 （对任意实数x成立） 由此得： ∴ （1）已知有一个因式，则另一个因式为_______________； （2）已知有一个因式，则m的值为________________； （3）已知多项式有一个因式，求k的值． 【答案】（1） （2） （3）4 【解析】 【分析】题目主要考查因式分解的利用，理解题意，设出因式，运用题目中的方法求解是解题关键． （1）利用题目中已知的方法求解即可； （2）利用题目中已知的方法列出二元一次方程组求解即可； （3）设另一个因式为，利用题目中已知的方法列出二元一次方程组求解即可． 【小问1详解】 解：设另一个因式为，则 ， 即（对任意实数x成立） 由此得， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 设另一个因式为，则 ， 即（对任意实数x成立） 由此得， 解得：， 故答案为：； 【小问3详解】 设另一个因式为，则 ， 即（对任意实数x成立） 由此得， 解得：， ∴k的值为4． 26. 解决问题 （1）如图1，已知：和是等边三角形，点在同一直线上，连接，和边交于点，连接，和交于点．求证：． （2）在（1）的条件下，如图2，将绕点C顺时针旋转一定的角度，连接． ①_________； ②猜想线段和的数量关系，并证明．（如果证明需要用到①的结论，可以直接使用，无需再次证明） （3）如图3，在中，，过外一点，作，和边交于，连接，过点作于，若，，请直接写出的值． 【答案】（1）证明：∵和是等边三角形， ∴，，， ， ∴， ∴； （2）①60； ②，理由为： 过点C作，于点M，N， ∵，， ∴ ∴， ∴， 在上截取，连接， 则是等边三角形， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质利用证明即可解题； （2）①证明，得到，然后利用角的和差和三角形的内角和定理解题即可； ②过点C作，于点M，N，根据角平分线的性质得到，然后在上截取，连接，则有，即可得到结论； （3）在上找一点，使得，连接，证明，即可得到，然后利用勾股定理得到长，再推导出解题即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①同理可证， ∴，， 又∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴； ②略 【小问3详解】 解：如图，在上找一点，使得，连接， ∵，，， ∴， ， ∴， ∴， 即， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省达州市渠县中学2025-2026学年八年级下学期5月月考数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1. 中国传统节日，是中华民族悠久历史文化的重要组成部分，下列四幅作品分别代表“春节”、“端午节”、“中秋节”、“元宵节”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列各式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列分式中属于最简分式的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，是上一点，且，，则的长为（ ） A. B. C. D. 6. 若关于x的不等式组的解集为，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知关于的分式方程无解，则的值为（ ） A. 1 B. 4 C. 1或3 D. 1或4 8. 如图，平行四边形的周长为，，相交于点O，交于点E，则的周长为（　　） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 若分式有意义，则实数的取值范围是___________． 10. 等腰三角形的两边长分别是3和6，则它的周长为_____． 11. 已知和关于原点对称，则___________． 12. 如图，在等边中，点为边上的点，且交于，交于，则的度数为______. 13. 如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD＝BC，∠EPF＝140°，则∠EFP的度数是_____ 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. （1）因式分解： （2）解不等式组：． 15. 按要求完成各题 （1）解方程：． （2）化简求值：，并从1，2，3中选择一个合适的数代入求值． 16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AE平分∠CAB，CE⊥AE于点E，延长CE交AB于点D． （1）求证：CE＝DE； （2）若点F为BC的中点，求EF的长． 17. 如图，在中，，分别是的中线和高，是的角平分线． （1）若，求的度数． （2）在（1）的条件下，若面积为40，，求的长． 18. 某商场首次购进件数相同的甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元． （1）求该商场购进的甲、乙两种商品进价每件各是多少元？ （2）该商场将购进的甲、乙两种商品销售完毕后，准备再次购入一定数量的甲、乙两种商品，由于市场行情波动，再次购入时，甲种商品单价上调了元／件，同时乙种商品单价下调了元／件， ①若再次购入与首次购进数量相同的甲、乙两种商品，且两种商品共花费4500元，求的值； ②若再次购入甲、乙两种商品共100件（甲，乙件数不能为0），最后发现两种商品的总费用与实际购买甲种商品的件数无关，都是定值，请直接写出总费用的值______． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 多项式的公因式是__________ 20. 关于的不等式组有且仅有3个整数解，那么m的取值范围为______． 21. 如图，在中，，点E是中点，作于点F，已知，，则的长为 __________________． 22. 如图，O是原点，，将绕O逆时针旋转得，则点C的坐标为________． 23. 如图，为等腰直角三角形，，点在延长线上，连接，以为边作等腰直角，连接交于点，则______． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 如图1，点是对角线上一点，连接并延长至点，使，连接． （1）求证：； （2）如图2，设与的交点为，且为中点，连接，若，求证：． 25. 阅读下列解答过程，然后回答问题： 已知有一个因式，求k的值． 解：设另一个因式为，则 ．即 （对任意实数x成立） 由此得： ∴ （1）已知有一个因式，则另一个因式为_______________； （2）已知有一个因式，则m的值为________________； （3）已知多项式有一个因式，求k的值． 26. 解决问题 （1）如图1，已知：和是等边三角形，点在同一直线上，连接，和边交于点，连接，和交于点．求证：． （2）在（1）的条件下，如图2，将绕点C顺时针旋转一定的角度，连接． ①_________； ②猜想线段和的数量关系，并证明．（如果证明需要用到①的结论，可以直接使用，无需再次证明） （3）如图3，在中，，过外一点，作，和边交于，连接，过点作于，若，，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $