辽宁大连经济技术开发区第一中学2025-2026学年度第二学期期中考试高二数学试题

经开区一中2025－2026学年度第二学期期中考试 高二数学 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．本试题共3页，如缺页，考生须声明，否则后果自负． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知等比数列，，，则（ ） A．14 B．32 C．16 D．54 2．已知，若，则（ ） A． B． C． D． 3．某公司近几年投入款产品的年研发费用与年利润的统计数据如下表： 年研发费用 5 4 6 3 4 2 年利润 12 10 13 9 11 5 若与的回归直线方程为，则（ ） A．2.1 B．2.2 C．2.3 D．2.4 4．数列满足，，则等于（ ） A． B． C．2 D． 5．已知随机变量的分布如下：若，则（ ） 0 1 2 A． B．7 C． D．22 6．函数的大致图象是（ ） A． B． C． D． 7．若在上存在单调递减区间，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．设函数，若关于的方程恰好有4个不相等的实数解，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．若为等差数列，，，则下列说法正确的是（ ） A． B．是数列中的项 C．数列单调递减 D．数列前7项和最大 10．随机变量服从参数为，的二项分布，即，其概率分布可用下图直观地表示，则（ ） A． B． C． D． 11．已知是数列的前项和，，，下列结论正确（ ） A．数列为等比数列 B．数列为等比数列 C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．函数的导函数为，且，则_______． 13．一个家庭有两个孩子，生肖均为十二生肖之一（等可能）．已知其中一个孩子属马，则另一个孩子也属马的概率为_______． 14．甲、乙、丙、丁四人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外三人中的任何一人，则经过6次传球后，球在甲手中的概率为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分． 15．已知函数在时取得极值13． （1）求，的值； （2）求在上的最大值和最小值． 16．已知数列满足，且． （1）求数列的通项公式； （2）记数列的前项和为，求． 17．为研究高中生自主刷题与数学成绩提升的关联性，某教研机构随机抽取200名高三学生开展调查，统计数据如下表（单位：人）： 成绩显著提升 成绩未显著提升 合计 坚持自主刷题 90 30 120 未坚持自主刷题 20 60 80 合计 110 90 200 根据上述数据，解答下列问题： （1）依据小概率值的独立性检验，判断能否认为高中生坚持自主刷题与数学成绩显著提升有关？ （2）已知在坚持自主刷题的学生中，数学成绩达到优秀的概率为0.6；在未坚持自主刷题的学生中，数学成绩达到优秀的概率为0.3现从这200名学生中随机抽取1人，发现其数学成绩为优秀，求该学生坚持自主刷题的概率． 附：，其中． 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 18．已知数列的前项和为，，数列满足点在直线上． （1）求数列，的通项和； （2）令，求数列的前项和； （3）已知，求对所有的正整数都有成立的的范围． 19．已知的图象在点处的切线方程为． （Ⅰ）用表示出，； （Ⅱ）若在上恒成立，求的取值范围； （Ⅲ）证明： 学科网（北京）股份有限公司 $《数学试卷》答案 题号 1 5 7 8 9 答案 ? A D A c D D ACD 题号 10 11 答案 BD ABC 61 12.-113.2314.243 15.【解】(1)a=1,b=-3」 (2)由1)知f"()=x+2x-3=(x+3x-),令f()=0,解得5=-3，五=1， 当x∈(-0，-3U(1,+∞)时，f'()>0,所以f(的单调递增区间为(-，-3)，(，+∞)，当x∈(-3,1) 时，"(<0，所以()的单调递减区间为(-3，)， 所以f(x)在-1，上单调递减，在山，2]上单调递增，又 f-)=23 3」 所以f:在[-1,2]上的最大值为 广(0三3，最小 16.【解】(1)a=L,且a1-a,=n+l(n∈N) ∴当n≥2时，an=4+(a-a)+(a3-a)+…+(a。-an-) =1+2+3+…+n=nn+) 2,当n=1时，a=1,满足上式， 故数列a}的通项公式为 ,-nn+1) 2 则”a'a2 o 17.【解】(1)假设H0:高中生坚持自主刷题与数学成绩显著提升无关联； 2、 20(90×60-20×30≈48,485>10.，828=26 经计算因为 120×80×110×90 ,故依据小概率值α=0.001的独立 性检验，我们推断假设H0不成立，即认为高中生坚持自主刷愿与数学成绩显著提升有关联，该推断犯错 误概率不超过0.001： (2)定义事件：设B=“该学生坚持自主刷题”， 则B=“该学生未坚持自主刷题”，A=“该学生数学成绩优秀”， 则 PBe120e0.6PB)=20004,P4B=0.6,PAB=0.3 200 所以P(4)=P(B)P(AB)+P(B)P(AB)=0.6×0.6+0.3×0.4=0.48 P840=P(B)P(A B)=0.6x0.63 3 所 P(A) 0.484，故该学生坚持自主刷题的概率为4. 18.【解1S,=2a,-2(neN）,当n=1时，S=2a-2,即4=2， 当n≥2时，S=2a--2,an=Sn-S-1=2am-2a-1,a,=2a-1,(n≥2，neN), “数列a,}是首项为4=2，公比为2的等比数列.0，=2”，n∈N, 又点P(b,bm)在直线x-y+2=0上， ∴.bn-b1+2=0,即b1-b,=2,又6=1 数列也.}是首项为6=1，公差为2的等差数列.b=2n-1 【小间2详解】c。=a,b,=(2n-1)2”(n∈N)】 Tn=2x1+22×3+2×5++2”×(2n-10,0 2T.=22×1+23×3+24×5++2”(2n-3)+2(2n-10,② 因此0-②得：-7=1×2+(2×2+2×23+…+2×2”）(2n-121 7=2+ 1-2"- 2-(2n-102+1=-6-(2n-3)2 1-2 ∴.T=(2n-3)2m++6 b.=22(2n-10 【小问3详解】由(1)知当n≥1,2m b1-b=22m-25-6m)<0(n≥） d2(n+1)a2n b.≤6=1b. 22-见+1>月 ∴数列amJ为单调递减数列，∴当n≥1时，a,ma4,即an最大值为4，由 k<2九+ 3 可得 42,2>0, 213 2，/2元× 而41 42 ，当且仅当4时取等号，k∈(-o0,V6) 19.【解】(I) )"()=a-B 2,·f'四=a-b=1,.b=a-1: 又f0)=a+b+c=2a-l+c=0,∴.c=1-2a: f09=ax+a-1+1-2a (Ⅱ)由(I)得： ()-x-ar+1-2a-Ix x 则8(x)≥0在山，+0)上恒成立： g)=a-a-11_ar2-x-a-》-ac+a-1x-) x2 xx 1-a 令8)=0，解得：= a,为3=1 1-as1a≥ (1)当a,即2时，8'()≥0在山，+)上恒成立， ∴g(x)在山，+∞)上单调递增，8()≥g()=0,满足题意； 1-a>10<a< 1 (2)当a,即 2时， fn8wc0,wea号）ae 1 此时8)<30=0，不合国：综上所运：口约取位指国为2+“。 1 (m)由(I)知：当2时，f)之血x在山，+o)上恒成立， 那么当”2时， 234n+1 令x依次取1,2,3，…，n可得： 后-》h:指引.0得引：品h 0++号+》小22-e+w a+1号片+}片o-写…njea+w 引小a