辽宁大连市第四十八中学2025-2026学年高二下学期期中考试数学试卷

科目：高二数学 注意事项： 1.答题前，学生务必将自己的姓名、班级等信息写在答题卡指定位 置上，并认真核对条形码上的相关信息，确认无误后，将条形码粘贴在 答题卡指定位置上。 2.选择题和非选择题均须在答题卡上作答，在本题和草稿纸上作答 无效。学生在答题卡上按如下要求答题： (1)选择题部分请按对应题号用2B铅笔规范填涂方框，如需修改， 请用橡皮擦除干净，不要留有痕迹。 (2)非选择题部分请用0.5毫米黑色签字笔在对应区域作答。 (3)请勿折叠答题卡。答题时保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。 3.答题结束后，将本题和答题卡一并交回。 4.本题共6页，如有缺页，学生须及时报告老师，否则后果自负。 学校：大连市第四十八中学 姓名： Q夸克扫描王 ▣口 极速扫描，就是高效 2025-2026学年度第二学期期中考试 高二数学 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘 贴在答题卡上的指定位置。 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用B铅笔把答题卡上对应愿目的答案标号涂鼎.写在试卷、草精 纸和答题卡上的非答题区城均无效， 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区城内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的 非答题区城均无效， 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,4+a,=6,a1=17,则Ss=() A.120 B.130 C.140 D.150 2.已知随机变量X~N(3,16),p(x≤2)=0.4，则p(x≤4)=() A.0.2 B.0.7 C.0.6 D.0.8 3.为了研究y关于x的线性相关关系，收集了5组样本数据（见下表)若已求得一元线性 回归方程)=x+0.34,则下列选项中不正确的是() 1 2 3 4 5 y 0.5 0.9 1 1.1 1.5 A.由题中数据可知，变量y与x正相关 B.6=0.22 C.当x=8时，y的预估值为2.1 D.去掉样本点(3,1)后，x与y的样本相关系数r必会改变 高二数学第1页（共6页） ▣紫▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 4.已知函数y=f(x)的图象在点M(,∫()》处的切线方程是x-2y+2=0,则∫()+"() 的值等于（) A.2 B.1 c 5-2 D.0 5.先后两次掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面分别标记为1,2,3,4,5,6)，记事件 A=“第一次掷出的点数小于4”，事件B=“两次点数之和大于4”，则P(BA)=() 3 c 5两个等差数列Q，D的前项和分别为S,工，耳之，财0 ) A等 B. c. 9 D.2 7.甲、乙两名大学生同时于2025年5月初向银行贷款5000元，甲与银行约定按“等额本金 还款法”进行还款，乙与银行约定按“等额本息还款法”进行还款；两人都分12次还清所有的 欠款，从2025年6月初开始，每个月月初还一次款，贷款月利率均为0.4%，则2025年10 月初甲比乙将多还多少元（精确到个位，参考数据：1.0041≈1.045,1.0042≈1.049， 1.0043≈1.053)() A.2 B.4 C.6 D.8 8.设函数f'(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(-2)=0,当x>0时， f'(x)-f(x)<0,则使得f(x)>0成立的x的取值范围是() A.（-00,-2)U(0,2) B.(-0,-2)U(2,+∞) C.(-2,0)U(2,+0) D.(-2,0)U(02) 高二数学第2页（共6页） ▣紫▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣ 二、多项选择题：本题共3小愿，每小题6分，共18分.全部选对的得6分，部分选对的 得部分分，有选错的得0分 9.已知随机变量X满足P(X=)=a(i=1,2,3,4,5),则（) 1 A.a=15 c0-号 D.记YX-3引，则E()= 10.函数y=f(x)的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是() A.(-1,3)为函数y=∫(x)的单调递增区间 B.(o,O)为函数y=f(x)的单调递增区间 C.函数y=f(x)在x=5处取得极小值 D.函数y=f(x)在x=3处取得极小值 11.记等比数列{an}的前n项和为Sn,前n项积为Ta,且满足a1>1,a226>1,a22<1，,则 () A.a202642028-1<0 B.S2026+1<S2027 C:T026是数列{T}中的最大项 D.Tos3>1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知随机变量X服从正态分布N(2,o2),且P(2<X≤2.5)=0.36，则P(X>2.5)= 13.{an}是正项等比数列，记Sn为数列{an}的前n项和，且满足S=S,+S2,则数列{an} 的公比为 [-n2+3n,n≤8/ 14.已知数列{an}的通项公式为an= a-)2,m心gaeN,aeR),若{a,}是递增数列， 则实数入的取值范围是 高二数学第3页（共6页） ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分)已知数列{an}的首项4=1，且满足a+1=2am+1, (1)求证：{an+1是等比数列： (2)求数列{a,}的通项公式及前10项的和. 16.(本小题15分)已知函数f=x+3x2-6x-1. (1)求函数f(x)在x=2处的切线方程： (2)求函数f(x)的单调区间和极值. 17.(本小题15分)已知函数f(x)=2+2x. (I)若数列an=f(n),求数列{an}的前n项和Sn; (2)已知函数f(x)在x=n(n∈N)处的切线为直线ln,直线ln在y轴上的截距为bn, 求数列{b}的前n项和Tn. 高二数学第4页（共6页） Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效同芦 18.（本小题17分)为研究事件A与事件B的关系，某机构进行了一次随机抽样调查，共 回收有效问卷n份，调查结果按是否满足事件A和事件B分类统计，得到如下列联表（表 中数字对应相应情况的人数)，用频率估计概率， 是否满足事件A 满足事件A 不满足事件A 合计 是否满足事件B 满足事件B 子知 不满足事件B 2 合计 n (1)如果事件A与事件B无关，证明：X2=0: (2)已知P(AB)=P(B): (i)填写表格剩余内容； (ii)已知依据小概率值a=0.050的独立性检验，可以判断事件A与事件B有关，求有效 问卷数n的最小值。 n(ad-bc) P(x2≥k)0.0500.0100.001 附：X=a+bc+d)a+o)b+d k 3.8416.63510.828 高二数学第5页（共6页） Q夸克扫描王 可▣ 极速扫描，就是高效简 高二数学参考答案与评分标准 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C D A B C A A 题号 9 10 11 答案 ABD AC AC 11.AD 【详解】对于A，因为， 所以，所以A与B相互独立，故A正确； 对于B，因为A与C互斥，则，所以，故B错误； 对于C，因为，若此时A与互斥，则，此时不存在，所以C错误； 对于D，因为，，所以， 又根据全概率公式，得， 所以，所以，故D正确. 三、填空题 12题: 0.14 13题: 14题： 四、解答题 15题：（1）因为，所以， 又，所以，， 所以，即是首项为2，公比为2的等比数列．......................6分 （2）由（1）得，即， 设数列的前项和为， 所以． ......................13分 16题：（1），， 所以，又， 所以函数在处的切线方程为，即； .........................................7分 （2）函数的定义域为，， 令得， 则的变化入下表： 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 故函数的单增区间为，，单减区间为； 函数的极大值为，极小值为 .........................................15分 17：(1) (2) （1）因为，所以 ...................................6分 （2）， 直线的方程为， 令， 得， 所以，.............10分 令数列的前项和为，则 ， ， 两式相减得，故， 又数列的前项和为， 所以数列的前项和..............15分 18题：（1）设列联表中四个格子的人数分别为 ：满足事件且满足事件人数；：满足事件但不满足事件的人数； ：不满足事件但满足事件的人数；：不满足事件且不满足事件的人数； 则总人数．若事件与事件无关，则有 ， 整理得．又，代入得 . 代入计算公式 ............................................................7分 （2）（i）．由已知，用频率估计得满足事件且的人数等于不满足事件但满足的人数， 设均为．又满足事件的合计为，故，解得， 即. 不满足事件且不满足事件的人数为，即．由总人数得 ...............................9分 于是填写完整的表格如下： 满足事件 不满足事件 合计 满足事件 不满足事件 合计 ..............................12分 （ii）．由（i）中数据计算： 则， ，所以...............................14分 依题意，在时，临界值，要判断事件与事件有关，需， 即. 由于为正整数，且表格中所有人数均为整数，是10的倍数．故有效问卷数的最小值为40． .............................17分 19题：（1）因为， 所以令，可得，，解得，， 则的所有正零点可表示为，， 故的通项公式为．..............................4分 （2）从的前项中随机选出不同的两项相乘，共有种方法． 设事件“不同的两项相乘，所得乘积为偶数”，则“不同的两项相乘，所得乘积为奇数”，可知． 当为偶数时，前项中有个奇数，个偶数，要使所得乘积为奇数，则两项均为奇数， 易得当时，， 当时，即从个奇数中任取2个不同的奇数，共有种方法， 则，所以． 由，可得，解得， 由为偶数，可得． 当为奇数时，前项中有个奇数，个偶数，要使所得乘积为奇数， 则两项均为奇数，即从个奇数中任取2个不同的奇数，共有种方法， 则，所以． 由，可得， 由，可知该不等式对任意大于或等于3的奇数恒成立． 综上，存在正整数，当时，恒有． 故的最小值为5．..............................10分 （3）由（1）可知， 则 ．..............................12分 令，则在上恒成立， 所以在上单调递减．..............................14分 所以， 所以对任意的，，即恒成立． 令，则，即， 所以有． 以上各式相加得， ..............................16分 故，得证． .............................17分 学科网（北京）股份有限公司 $