9.1.2-9.1.3 分层随机抽样 获取数据的途径 课时跟踪检测-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第二册配套练习word（人教A版）

9.1.2-9.1.3 获取数据的途径 [课时跟踪检测] 1.某次降雨之后,该地气象台播报说,本次降雨量是该地有气象记录以来最大的一次,气象台获取这些数据的途径是 (　　) A.通过调查获取数据 B.通过试验获取数据 C.通过观察获取数据 D.通过查询获取数据 解析:选C　该地的气象记录和本次的降雨量数据都是通过观察获取的. 2.某学校参加志愿服务社团的学生中,高一年级有50人,高二年级有30人,高三年级有20人,现用分层随机抽样的方法从这100名学生中抽取学生组成一个活动小组,已知从高二年级的学生中抽取了6人,则从高三年级的学生中应抽取的人数为 (　　) A.2 B.3 C.4 D.5 解析:选C　设高三年级抽取的人数为x,则=,即x=4. 3.现要完成下列两项抽样调查:①从20罐奶粉中抽取4罐进行食品安全卫生检查;②从某社区100户高收入家庭,270户中等收入家庭,80户低收入家庭中选出45户进行消费水平调查.较为合理的抽样方法是 (　　) A.①简单随机抽样,②简单随机抽样 B.①分层随机抽样,②分层随机抽样 C.①分层随机抽样,②简单随机抽样 D.①简单随机抽样,②分层随机抽样 解析:选D　①中个体数量较少,且个体间无明显差异,故采用简单随机抽样,②中高收入家庭、中等收入家庭和低收入家庭的消费水平差异明显,故采用分层随机抽样. 4.非物质文化遗产是文化多样性中最富活力的重要组成部分,是人类文明的结晶和最宝贵的共同财富.某校为了解学生对当地非遗文化“川剧”的了解程度,现从高中部抽取部分学生进行调查,已知该校高一、高二、高三年级学生人数之比为4∶3∶2,若利用分层随机抽样的方法抽取36人进行调查,则抽取到的高一年级学生人数比高三年级学生人数多 (　　) A.16 B.12 C.8 D.4 解析:选C　由题意,采用分层随机抽样的方法,应从高一年级抽取36×=16人, 从高三年级抽取36×=8人,则抽取到的高一年级学生人数比高三年级学生人数多16-8=8. 5.某学校有男生850人,女生650人,为调查学生在食堂的平均花费,将男女按比例进行分层随机抽样.通过分层随机抽样得到样本中男生一天花费在20元左右,女生在15元左右,则该校学生一个月(按30天)在食堂的平均花费约为 (　　) A.600元 B.450元 C.535元 D.480元 解析:选C　因为分层随机抽样是按比例分配, 所以根据公式得该校学生一天在食堂的平均花费为×20+×15=(元). 所以该校学生一个月在食堂的平均花费约为×30=535(元). 6.五一期间,各大商场为促进消费,通过发送小礼品的方式吸引顾客.已知某商场五一发放了300件小礼品,其中老年人、中年人、青年人分别有150人、50人、100人,若按年龄的分层随机抽样从这300名顾客中随机抽取12人收集他们的意见,则被抽取的老年人比青年人多 (　　) A.4人 B.3人 C.2人 D.1人 解析:选C　由题意知,老年人、中年人、青年人分别有150人、50人、100人, 可得老年人、中年人、青年人的比例为3∶1∶2,故抽取的12人中老年人有12×=6人,青年人有12×=4人,则老年人比青年人多2人. 7.(多选)某学校调查学生对学校食堂意见情况,该学校分高一、高二、高三三个年级,统计可得这三个年级的人数比例为4∶3∶3.现用分层随机抽样的方法从这些学生中抽取n名学生进行调研,若高一年级抽到80人,则 (　　) A.高二年级抽到60人 B.高三年级抽到90人 C.n=200 D.抽取的高二与高三人数之和比高一多40 解析:选ACD　根据题意,知高一、高二、高三人数比例为4∶3∶3, 设抽取的高一、高二、高三人数分别为4x,3x,3x. 因为高一抽到80人,即4x=80,解得x=20, 所以高二抽到3x=3×20=60人,故A正确; 高三抽到3x=3×20=60人,故B错误; 所以n=4x+3x+3x=10x=10×20=200,故C正确; 高二与高三人数之和为60+60=120,比高一多120-80=40,故D正确. 8.(5分)某学校有学生2 000人,为了加强学生的锻炼意识,学校举行了跑步和登山比赛,每人都参加且只能参加其中一项比赛,各年级参加比赛的人数情况如下表所示: 项目 高一年级 高二年级 高三年级 跑步人数(单位:人) a b c 登山人数(单位:人) x y z 其中a∶b∶c=2∶5∶3,参加登山的人数占总人数的.为了解学生对本次比赛的满意程度,按分层随机抽样的方式从中抽取一个200人的样本进行调查,则高三年级参加跑步的学生中应抽取　　　　人.  解析:由题意得,因为参加登山的人数占总人数的,所以参加登山的人数为2 000×=500,参加跑步的人数为1 500.根据分层随机抽样的方法,应抽取的参加跑步总人数为200×=150, 又a∶b∶c=2∶5∶3,所以高三年级应抽取参加跑步的学生150×=45人. 答案:45 9.(5分)某公司青年、中年、老年员工的人数之比为6∶5∶4,从中抽取100名作为样本,若每人被抽中的概率是,则该公司青年员工的人数为　　　　 .  解析:设公司的人数为n,因为抽取100名作为样本,若每人被抽中的概率是,可得=,解得n=300人. 又该公司青年、中年、老年员工的人数之比为6∶5∶4,所以该公司青年员工的人数为300×=120. 答案:120 10.(5分)为了研究某种病毒与血型之间的关系,决定从被感染的人群中抽取样本进行调查,这些感染人群中O型血、A型血、B型血、AB型血的人数比为4∶3∶3∶2,现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个样本量为n的样本,已知样本中O型血的人数比AB型血的人数多20,则n=　　　　.  解析:因为感染人群中O型血、A型血、B型血、AB型血的人数比为4∶3∶3∶2, 所以抽取样本量为n的样本中,O型血的人数为=, AB型血的人数为=,所以-==20,解得n=120. 答案:120 11.(10分)有以下两个案例: 案例一:从同一批次同类型号的10袋牛奶中抽取3袋分别检测细菌的含量; 案例二:某公司有员工800人,其中具有高级职称的有160人,具有中级职称的有320人,具有初级职称的有200人,其他人员120人,从中抽取容量为40的样本,了解他们的收入情况. (1)你认为这两个案例应分别采用怎样的抽样方式较为合适?(3分) (2)在你使用的分层随机抽样案例中写出抽样过程.(7分) 解:(1)案例一用简单随机抽样,案例二用分层随机抽样. (2)①分层,将总体分为具有高级职称、中级职称、初级职称及其他人员四层; ②确定抽样比例q==; ③按抽样比例确定各层应分别抽取的人数为8,16,10,6; ④按简单随机抽样的方法在各层确定相应的样本; ⑤汇总构成一个容量为40的样本. 12.(10分)某校高中年级举办科技节活动,开设A,B两个会场,其中每个同学只能去一个会场,且25%的同学去A会场,剩下的同学去B会场.已知A,B会场学生年级及比例情况如下表所示: 项目 高一 高二 高三 A会场 50% 40% 10% B会场 40% 50% 10% 记该校高一、高二、高三年级学生所占总人数的比例分别为x,y,z,利用分层随机抽样的方法从参加活动的全体学生中抽取一个容量为n的样本. (1)求x∶y∶z的值;(6分) (2)若抽到的B会场的高二学生有75人,求n的值以及抽到的A会场高一、高二、高三年级的学生人数.(4分) 解:(1)设该校高一、高二、高三年级的人数分别为a,b,c, 则去A会场的学生总数为0.25(a+b+c), 去B会场的学生总数为0.75(a+b+c), 则对应人数如下表所示: 项目 高一 高二 高三 A会场 0.125(a+b+c) 0.1(a+b+c) 0.025(a+b+c) B会场 0.3(a+b+c) 0.375(a+b+c) 0.075(a+b+c) 则x∶y∶z=0.425(a+b+c)∶0.475(a+b+c)∶0.1(a+b+c)=17∶19∶4. (2)依题意,n×0.75×0.5=75,解得n=200, 故抽到的A会场的学生总数为50人, 则高一年级人数为50×50%=25, 高二年级人数为50×40%=20, 高三年级人数为50×10%=5. 学科网（北京）股份有限公司 $