9.1.2&9.1.3分层随机抽样 获取数据的途径 知识归纳与试题检测-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

**基本信息** 以问题式知识归纳为基础，通过阶梯式检测题实现从概念理解到综合应用的巩固，培养数学抽象能力与数据观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |知识归纳层|分层抽样定义、适用范围等核心概念|问题式填空，强化对概念要素的精准记忆| |基础检测层|比例分配、抽样方法对比等基础应用|单选/多选题结合生活情境，如班级入团选拔、学生视力调查| |综合应用层|分层抽样计算、数据途径判断等复杂问题|解答题融入实际场景，如垃圾分类竞赛成绩分析、居民消费调查|

9.1.2&9.1.3　分层随机抽样　获取数据的途径 知识归纳与试题检测(学生版) 【1】问题式教材知识归纳 【1】分层抽样的定义:一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行_____，再把所有子总体中抽取的样本_____作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层. 【2】适用范围：当总体是由_______的几个部分组成时，往往采用分层随机抽样． 【3】比例分配：在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配．即 (1)＝. (2)＝. 【4】分层随机抽样中平均数的计算：各层抽样比乘以__________的和，以层数是2层为例，如果第1层和第2层包含的个体数分别为和，抽取的样本量分别为和，样本平均数分别为，总体的均值的估计值为，则    _____.我们可以直接用样本平均数估计总体平均数. 【5】分层抽样中总体均值μ的简单估计：在分层抽样中，用N表示总体A的个体总数，若将总体A分为L层，用表示第i层（）的个体总数，则有．我们称（）为第i层的________，对，用表示从第i层抽出样本的均值，我们称________是总体均值μ的简单估计． 【6】常用的分层抽样的方法如下：先将容量为N的总体按照要求分成k层，每层的个体数分别记为、，…，，在每层中分别随机抽取、、…、个个体组成容量为n的样本，使得________． 【7】简单随机抽样与分层抽样方法的对比: 抽样类别 特点 适用范围 共同点 简单随机抽样 从总体中随机抽取 总体中的个体差异不易分层 抽样过程中，每个个体被抽到的可能性相同 分层抽样 将总体分层，对各层进行简单随机抽样 总体由差异明显的几个互不交叉的部分组成 【8】获取数据的基本途径 获取数据的基本途径 适用类型 注意问题 通过调查获取数据 对于有限总体问题，我们一般通过抽样调查或普查的方法获取数据 要充分有效地利用背景信息选择或创建更好的抽样方法，并有效地避免抽样过程中的人为错误 通过试验获取数据 没有现存的数据可以查询 严格控制实验环境，通过精心的设计安排试验，以提高数据质量 通过观察获取数据 自然现象 要通过长久的持续观察获取数据 通过查询获得数据 众多专家研究过，其收集的数据有所存储 必须根据问题背景知识“清洗”数据，去伪存真 [微思考] （1）利用统计报表和年鉴属于哪种获取数据的途径？ _____________ （2）要了解一种新型灯管的寿命，能通过观察获取数据吗？ ______________ 【2】基于教材的检测题 一、单选题 1．高二年级某班有男生30人，女生20人，现要从全班学生中发展5名入团积极分子，若仅考虑性别差异这一因素进行选拔，则应该选取女生入团积极分子的人数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．某高中一、二、三年级的学生人数分别为600，600，800，为了解学生视力情况，用比例分配的分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为200的样本，则抽取高三学生的人数为（    ） A．60 B．80 C．120 D．140 3．随着生活水平的不断提高，旅游已经成为人们生活的一部分．某地旅游部门从年月到该地旅游的游客中随机抽取部分游客进行调查，得到各年龄段游客的人数比例和各年龄段中自助游的比例，如图，则下列说法错误的是（   ） A．若调查的游客中青年人有人，则一共调查了人 B．估计年月到该地旅游的游客中选择自助游的青年人占总游客人数的 C．用分层随机抽样的方法对所调查游客进行抽样，若老年人有人，则中年人有人 D．估计年月到该地旅游且选择自助游的游客中青年人不超过一半 4．从一个含有个个体的总体中抽取一容量为的样本，当选取抽签法、随机数法和分层随机抽样三种不同方法时，总体中每个个体被抽中的概率分别为，三者关系可能是（    ） A． B． C． D． 5．下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（   ） A．了解某市小麦的根部生长情况 B．了解某品牌手机的防摔功能 C．了解某省高一学生坚持晨读的情况 D．对我国最新研发的“玄龙08战斗机”的各零部件质量情况的调查 6．某人工智能公司为训练垃圾分类识别模型，需对采集的4000张图片进行人工标注，图片分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾四类，已知四类图片的数量之比为，现采用分层抽样的方法抽取容量为n的样本对标注情况进行抽检，若抽到的厨余垃圾图片比有害垃圾图片多25张，则（   ） A．80 B．100 C．120 D．160 7．实验中学为了解同学们对“天宫课堂”这种授课模式的兴趣，决定利用分层抽样的方法从高一、高二、高三学生中选取80人进行调查.已知该校高一年级学生有300人，高二年级学生有400人，高三年级学生有500人，则抽取的学生中，高一年级有（   ） A．32人 B．24人 C．20人 D．18人 8．某校高三年级有男生300人，女生200人，按性别进行分层，用分层抽样的方法从该校全体高三学生中抽取一个容量为100的样本，如果样本按比例分配，得到男生､女生的平均身高分别为和，则估计该校高三年级学生的平均身高为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列调查中，适宜采用抽样调查的是（   ） A．调查某市小学生每天的运动时间 B．农业科技人员调查某块地今年麦穗的单穗平均质量 C．某公司初步发现一位职员患有甲肝，对此公司职员进行检查 D．调查某快餐店中全部8位店员的生活质量情况 10．某工厂甲､乙､丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件､80件､60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则下列说法正确的是（    ） A．甲车间应抽取6件 B．乙车间应抽取8件 C． D．该抽样方法是随机抽样 11．某学校对高一学生选科情况进行了统计，发现学生选科仅有政史地、物化生、物化地、物化政、生史地五种组合，其中选考物化地和物化政组合的人数相等，并绘制得到如下的扇形图和条形图，则下列说法正确的是（    ） A．该校高一学生总数为600 B．该校高一学生中选考物化政组合的人数为80 C．该校高一学生中选考物理的人数比选考历史的人数多 D．用分层随机抽样的方法从该校高一学生抽取20人，则生史地组合抽取4人 三、填空题 12．想知道一锅菜的咸淡，取一点尝尝是____（填“普查”或“抽样调查”） 13．某学校高一年级在校人数为人，其中男生人，女生人，为了解学生身高发展情况，按分层随机抽样的方法抽出的男生身高为一个样本，其样本平均数为cm，抽出的女生身高为一个样本，其样本平均数为cm，则可估计该校高一学生的平均身高为_______cm. 14．已知某工厂有三条流水线用于生产同一种产品，三条流水线的产量之比为，根据比例分层抽样得到流水线2的样本平均数为9.0，流水线3的样本平均数为9.4，所有样本的平均数为9.3，则流水线1的样本平均数为_____． 四、解答题 15．回答以下问题需要获得的数据是观测数据还是实验数据？ (1)本班级每名学生对数学中某个知识点的掌握程度如何？ (2)消费者对于某品牌饮料的喜爱程度如何？ (3)户外运动时间是否会影响青少年的视力？ 16．一天，爸爸叫儿子去买一包糖．临出门前，爸爸嘱咐儿子要买甜的．儿子拿着钱出门了，过了好一会儿，儿子才回到家．“糖都甜吗？”爸爸问．“都甜．”“你这么肯定？”儿子把糖递过来，兴奋地说：“我每颗都尝过啦．”在这则笑话中，儿子采用的是什么调查方式？这种调查方式好不好？适宜采用什么方法调查？ 17．一批产品中，有一级品100个，二级品60个，三级品40个，从这批产品中抽取一个容量为20的样本，应如何抽取？ 18．年月日至月日是第三届全国城市生活垃圾分类宣传周，本次宣传周的主题为“分类齐参与，低碳新时尚”．某中学举行了一次“垃圾分类知识竞赛”，为了了解本次竞赛的成绩情况，从中随机抽取了名学生的竞赛成绩（单位：分，得分取正整数，满分为分）作为样本进行统计，将成绩进行整理后，按，，，，分为组，得到如图所示的频率分布直方图． (1)求图中的值； (2)估计这名学生这次竞赛成绩的中位数； (3)在这名学生中，从这次竞赛成绩在内的学生中采用分层随机抽样的方法抽取名学生进行调查，求这名学生这次竞赛成绩在内被抽取的人数． 19．为调查某地区居民奶制品年消费支出情况，以居民户为抽样单元，根据经济及收入水平将居民户划分为4层，每层按简单随机抽样法抽取户，调查获得如下数据（单位：元），试估计该地区居民奶制品的年消费平均支出． 样本户奶制品年消费支出 层 居民户总数 样本户奶制品年消费支出 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 0 2 3 0 4 0 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 9.1.2&9.1.3　分层随机抽样　获取数据的途径 知识归纳与试题检测(详解版) 【1】问题式教材知识归纳 【1】分层抽样的定义:一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行_____，再把所有子总体中抽取的样本_____作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层. 【答案】 简单随机抽样 合在一起 【2】适用范围：当总体是由_______的几个部分组成时，往往采用分层随机抽样． 【答案】 差异明显 【3】比例分配：在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配．即 (1)＝. (2)＝. 【4】分层随机抽样中平均数的计算：各层抽样比乘以__________的和，以层数是2层为例，如果第1层和第2层包含的个体数分别为和，抽取的样本量分别为和，样本平均数分别为，总体的均值的估计值为，则    _____.我们可以直接用样本平均数估计总体平均数. 【答案】 各层平均数 或 【5】分层抽样中总体均值μ的简单估计：在分层抽样中，用N表示总体A的个体总数，若将总体A分为L层，用表示第i层（）的个体总数，则有．我们称（）为第i层的________，对，用表示从第i层抽出样本的均值，我们称________是总体均值μ的简单估计． 【答案】 层权 【6】常用的分层抽样的方法如下：先将容量为N的总体按照要求分成k层，每层的个体数分别记为、，…，，在每层中分别随机抽取、、…、个个体组成容量为n的样本，使得________． 【答案】 ，， 【7】简单随机抽样与分层抽样方法的对比: 抽样类别 特点 适用范围 共同点 简单随机抽样 从总体中随机抽取 总体中的个体差异不易分层 抽样过程中，每个个体被抽到的可能性相同 分层抽样 将总体分层，对各层进行简单随机抽样 总体由差异明显的几个互不交叉的部分组成 【8】获取数据的基本途径 获取数据的基本途径 适用类型 注意问题 通过调查获取数据 对于有限总体问题，我们一般通过抽样调查或普查的方法获取数据 要充分有效地利用背景信息选择或创建更好的抽样方法，并有效地避免抽样过程中的人为错误 通过试验获取数据 没有现存的数据可以查询 严格控制实验环境，通过精心的设计安排试验，以提高数据质量 通过观察获取数据 自然现象 要通过长久的持续观察获取数据 通过查询获得数据 众多专家研究过，其收集的数据有所存储 必须根据问题背景知识“清洗”数据，去伪存真 [微思考] （1）利用统计报表和年鉴属于哪种获取数据的途径？ _____________ （2）要了解一种新型灯管的寿命，能通过观察获取数据吗？ ______________ 【答案】 属于通过查询获取数据的途径； 不能，应该通过实验获取数据. 【2】基于教材的检测题 一、单选题 1．高二年级某班有男生30人，女生20人，现要从全班学生中发展5名入团积极分子，若仅考虑性别差异这一因素进行选拔，则应该选取女生入团积极分子的人数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】根据分层抽样的方法，即可求解. 【详解】班级男生与女生的人数比为， 由题意知，选取的方式应为分层抽样， 因为选取入团积极分子的人数为人， 所以选取女生入团积极分子的人数为人. 故选：A. 2．某高中一、二、三年级的学生人数分别为600，600，800，为了解学生视力情况，用比例分配的分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为200的样本，则抽取高三学生的人数为（    ） A．60 B．80 C．120 D．140 【答案】B 【详解】因为用比例分配的分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为200的样本， 所以抽取高三学生的人数为. 3．随着生活水平的不断提高，旅游已经成为人们生活的一部分．某地旅游部门从年月到该地旅游的游客中随机抽取部分游客进行调查，得到各年龄段游客的人数比例和各年龄段中自助游的比例，如图，则下列说法错误的是（   ） A．若调查的游客中青年人有人，则一共调查了人 B．估计年月到该地旅游的游客中选择自助游的青年人占总游客人数的 C．用分层随机抽样的方法对所调查游客进行抽样，若老年人有人，则中年人有人 D．估计年月到该地旅游且选择自助游的游客中青年人不超过一半 【答案】D 【详解】设年月到该地旅游的游客总人数为． 由题意，游客中老年人、中年人、青年人的人数分别为， 其中选择自助游的老年人、中年人、青年人的人数分别为． 对于A，，解得，即一共调查的游客人数是人，故A正确； 对于B，估计年月到该地旅游的游客中选择自助游的青年人占总游客人数的，故B正确； 对于C，设中年人应抽取人，依题意得，解得，即中年人应抽取人，故C正确； 对于D，因为年月到该地旅游且选择自助游的游客的人数为，其中青年人的人数为，所以选择自助游的游客中青年人超过一半，故D错误． 4．从一个含有个个体的总体中抽取一容量为的样本，当选取抽签法、随机数法和分层随机抽样三种不同方法时，总体中每个个体被抽中的概率分别为，三者关系可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据抽样的概念，每个个体被抽中的概率是均等的，进而即可选择答案. 【详解】因为在抽签法抽样、随机数法抽样和分层随机抽样中，每个个体被抽中的概率均为， 所以. 故选：B. 5．下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（   ） A．了解某市小麦的根部生长情况 B．了解某品牌手机的防摔功能 C．了解某省高一学生坚持晨读的情况 D．对我国最新研发的“玄龙08战斗机”的各零部件质量情况的调查 【答案】D 【分析】根据抽样调查与普查的特点，逐一分析各个选项，即可得答案. 【详解】选项A：了解某市小麦的根部生长情况，普查工作量巨大且有破坏性，适合抽样调查，故A错误； 选项B：了解某品牌手机的防摔功能，普查工作量巨大且有破坏性，适合抽样调查，故B错误； 选项C：了解某省高一学生坚持晨读的情况，普查工作量巨大，适合抽样调查，故C错误； 选项D：“玄龙08战斗机”的各零部件数量有限，且是精确度要求较高的调查， 适合全面调查（普查），故D正确. 故选：D 6．某人工智能公司为训练垃圾分类识别模型，需对采集的4000张图片进行人工标注，图片分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾四类，已知四类图片的数量之比为，现采用分层抽样的方法抽取容量为n的样本对标注情况进行抽检，若抽到的厨余垃圾图片比有害垃圾图片多25张，则（   ） A．80 B．100 C．120 D．160 【答案】B 【详解】已知四类图片的数量之比为，则厨余垃圾图片占总图片数量的比例为， 有害垃圾图片占总图片数量的比例为. 因为采用分层抽样的方法抽取容量为n的样本，所以抽到的厨余垃圾图片数量为， 抽到的有害垃圾图片数量为. 由题意可得，解得. 7．实验中学为了解同学们对“天宫课堂”这种授课模式的兴趣，决定利用分层抽样的方法从高一、高二、高三学生中选取80人进行调查.已知该校高一年级学生有300人，高二年级学生有400人，高三年级学生有500人，则抽取的学生中，高一年级有（   ） A．32人 B．24人 C．20人 D．18人 【答案】C 【分析】确定高一，高二，高三的人数比，由分层抽样特征即可求解. 【详解】该校高一年级学生有300人，高二年级学生有400人，高三年级学生有500人， 则高一年级，高二年级与高三年级的学生人数比为， 则抽取的学生中，高一年级有. 8．某校高三年级有男生300人，女生200人，按性别进行分层，用分层抽样的方法从该校全体高三学生中抽取一个容量为100的样本，如果样本按比例分配，得到男生､女生的平均身高分别为和，则估计该校高三年级学生的平均身高为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意得在抽取的100人中，男生60人，女生40人， 故样本平均数为，估计该校学生的平均身高是. 二、多选题 9．下列调查中，适宜采用抽样调查的是（   ） A．调查某市小学生每天的运动时间 B．农业科技人员调查某块地今年麦穗的单穗平均质量 C．某公司初步发现一位职员患有甲肝，对此公司职员进行检查 D．调查某快餐店中全部8位店员的生活质量情况 【答案】AB 【分析】根据抽样调查的定义及其特点，结合调查对象以及调查目标对选项进行判断即可知AB适宜采用抽样调查，而CD选项中调查对象是全体，因此不适宜采用抽样调查. 【详解】对于A，调查某市小学生每天的运动时间只需抽取部分样本即可，适宜采用抽样调查，即A正确； 对于B，调查某块地今年麦穗的单穗平均质量只需抽取部分麦穗作为样本，适宜采用抽样调查，即B正确； 对于C，对此公司职员进行检查需检查全体员工才能确定患有甲肝的员工，不适宜采用抽样调查，即C错误； 对于D，因为需要调查某快餐店中全部8位店员的生活质量情况，所以不适宜采用抽样调查，即D错误. 故选：AB 10．某工厂甲､乙､丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件､80件､60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则下列说法正确的是（    ） A．甲车间应抽取6件 B．乙车间应抽取8件 C． D．该抽样方法是随机抽样 【答案】AC 【分析】根据分层抽样的步骤及抽样比计算公式即可判断ABC，根据分层抽样的定义及随机抽样的定义即可判断选项D. 【详解】由分层抽样可得，解得，故C正确. 则甲车间应抽取，故A正确. 乙车间应抽取，故B错误. 分层抽样属于概率抽样，随机抽样一般指简单随机抽样，二者概念不同，故D错误. 11．某学校对高一学生选科情况进行了统计，发现学生选科仅有政史地、物化生、物化地、物化政、生史地五种组合，其中选考物化地和物化政组合的人数相等，并绘制得到如下的扇形图和条形图，则下列说法正确的是（    ） A．该校高一学生总数为600 B．该校高一学生中选考物化政组合的人数为80 C．该校高一学生中选考物理的人数比选考历史的人数多 D．用分层随机抽样的方法从该校高一学生抽取20人，则生史地组合抽取4人 【答案】BCD 【分析】A：由扇形图和条形图中选政史地的人数和占比即可求出高一学生总数；B：结合扇形图和条形图即可计算；C：直接计算比较即可；D：利用分层抽样的原理即可求解． 【详解】A：由扇形图和条形图可知，选政史地的人数为200，占比25%， ∴该校高一学生总数为人，故A错误； B：由扇形图知，选择物化生的人数为， ∴选择物化地和物化政的人数为， 又∵选考物化地和物化政组合的人数相等， ∴选考物化地和物化政组合的人数均为，故B正确； C：该校高一学生中选考物理的有人，选考历史的有人，选考物理的人数比选考历史的人数多，故C正确； D：∵选考生史地的学生人数占比为，∴用分层随机抽样的方法从该校高一学生抽取20人，则生史地组合抽取人，故D正确． 故选：BCD． 三、填空题 12．想知道一锅菜的咸淡，取一点尝尝是____（填“普查”或“抽样调查”） 【答案】抽样调查 【分析】根据抽样的方式即可得出答案. 【详解】想知道一锅菜的咸淡，取一点尝尝是抽样调查. 故答案为：抽样调查. 13．某学校高一年级在校人数为人，其中男生人，女生人，为了解学生身高发展情况，按分层随机抽样的方法抽出的男生身高为一个样本，其样本平均数为cm，抽出的女生身高为一个样本，其样本平均数为cm，则可估计该校高一学生的平均身高为_______cm. 【答案】 【分析】通过分层随机抽样，平均数的概念求解. 【详解】由题意可知，，且， 所以该校高一学生平均身高的估计值， 故该校高一学生的平均身高的估计值为． 14．已知某工厂有三条流水线用于生产同一种产品，三条流水线的产量之比为，根据比例分层抽样得到流水线2的样本平均数为9.0，流水线3的样本平均数为9.4，所有样本的平均数为9.3，则流水线1的样本平均数为_____． 【答案】9.5 【分析】由题干中的比例，根据平均数的计算公式建立方程，可得答案. 【详解】根据题意，不妨设抽取的样本容量分别为，，， 设三条流水线的样本平均数分别为，总体样本平均数为， 则 根据样本平均数公式可得， 解得，所以流水线1的样本平均数为9.5． 四、解答题 15．回答以下问题需要获得的数据是观测数据还是实验数据？ (1)本班级每名学生对数学中某个知识点的掌握程度如何？ (2)消费者对于某品牌饮料的喜爱程度如何？ (3)户外运动时间是否会影响青少年的视力？ 【答案】(1)观测数据 (2)观测数据 (3)实验数据 【分析】（1）利用观测数据和实验数据的意义作答即可； （2）利用观测数据和实验数据的意义作答即可； （3）利用观测数据和实验数据的意义作答即可. 【详解】（1）本班级每名学生对数学中某个知识点的掌握程度是通过直接调查而收集到的数据，是观测数据. （2）消费者对于某品牌饮料的喜爱程度是通过对该品牌饮料消费者直接调查而收集到的数据，是观测数据. （3）户外运动时间对青少年视力的影响是对不同对象在不同时间段、不同时长等可控条件下进行实验而收集到的数据，是实验数据. 16．一天，爸爸叫儿子去买一包糖．临出门前，爸爸嘱咐儿子要买甜的．儿子拿着钱出门了，过了好一会儿，儿子才回到家．“糖都甜吗？”爸爸问．“都甜．”“你这么肯定？”儿子把糖递过来，兴奋地说：“我每颗都尝过啦．”在这则笑话中，儿子采用的是什么调查方式？这种调查方式好不好？适宜采用什么方法调查？ 【答案】普查；不好；抽样调查 【分析】略 【详解】在这则笑话中，儿子采用的是普查； 这种调查方式不好；因为儿子把糖递过来，兴奋地说：“我每颗都尝过啦．”，说明这些糖都被尝过，所以这些糖就不能再吃； 他应该采用抽样调查的方法，即从糖果中选择几颗尝一尝是否甜即可. 17．一批产品中，有一级品100个，二级品60个，三级品40个，从这批产品中抽取一个容量为20的样本，应如何抽取？ 【答案】答案见解析 【分析】根据给定条件，利用分层抽样方法求出样本中各品级的个数，再将各品级产品分别编号，利用随机数表法抽取. 【详解】采用分层抽样可按一、二、三级品的个数之比，从一级品中抽取10个，从二级品中抽取6个，从三级品中抽取4个， 抽取时，将一级品中100个产品按00，01，02，…，99编号；将二级品中的60个产品按00，01，02，…，59编号， 将三级品中的40个产品按00，01，02，…，39编号，用随机数表法分别抽取10个，6个，4个产品，这样取得一个容量为20的样本. 18．年月日至月日是第三届全国城市生活垃圾分类宣传周，本次宣传周的主题为“分类齐参与，低碳新时尚”．某中学举行了一次“垃圾分类知识竞赛”，为了了解本次竞赛的成绩情况，从中随机抽取了名学生的竞赛成绩（单位：分，得分取正整数，满分为分）作为样本进行统计，将成绩进行整理后，按，，，，分为组，得到如图所示的频率分布直方图． (1)求图中的值； (2)估计这名学生这次竞赛成绩的中位数； (3)在这名学生中，从这次竞赛成绩在内的学生中采用分层随机抽样的方法抽取名学生进行调查，求这名学生这次竞赛成绩在内被抽取的人数． 【答案】(1) (2) (3)人 【详解】（1）解：由频率分布直方图性质，各矩形面积和为，组距为，可得： ，即，解得. （2）解：设中位数为， 因为，而， 所以中位数在内，根据中位数的定义可得：， 解得. 因此，这名学生这次竞赛成绩的中位数为. （3）解：由的频率为：，可得人数为：人， 由的频率为：，可得人数为：人， 所以内总人数为人，可得分层抽样的比为， 因此，这名学生这次竞赛成绩在内被抽到的人数为人. 19．为调查某地区居民奶制品年消费支出情况，以居民户为抽样单元，根据经济及收入水平将居民户划分为4层，每层按简单随机抽样法抽取户，调查获得如下数据（单位：元），试估计该地区居民奶制品的年消费平均支出． 样本户奶制品年消费支出 层 居民户总数 样本户奶制品年消费支出 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 0 2 3 0 4 0 【答案】 【分析】根据已知总体大小，再分别求出各层样本平均值，进而求出该地区居民奶制品的年消费平均支出． 【详解】由题意得，各层居民户总数分别为： ， ， ，， 居民总量， 各层样本平均值为： ， ， ， 该地区居民奶制品年消费平均支出为： （元）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $