第10章 二元一次方程组 期末高频考点专练 （六考点）2025-2026学年人教版数学七年级下册

**基本信息** 聚焦二元一次方程组核心考点，以概念辨析-解法应用-拓展延伸为逻辑主线，通过分层题型培养运算能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |二元一次方程(组)概念|5题|概念辨析、参数范围|从定义到判定，构建概念体系| |方程(组)的解|5题|解的验证与构造|衔接概念与解法，强化解的意义| |解方程组|5题|代入法、加减法|方法选择与运算技巧，培养推理意识| |含参问题|5题|参数求解、错解分析|深化方程解的应用，提升抽象能力| |应用题|5题|古代问题、几何图形|建立实际问题模型，发展应用意识| |三元一次方程组|5题|消元转化、综合应用|从二元到三元，实现方法迁移|

期末高频考点专练之二元一次方程组2025-2026学年 人教版七年级下册（六考点） 考点1：二元一次方程(组)的相关概念 1.下列是二元一次方程的是(   ) A． B． C． D． 2．观察下列方程：，，，，，其中二元一次方程有（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 4．方程ax+(a＋1)y＝3a－1是关于x、y的二元一次方程，则a的范围是(     )． A．a≠0 B．a≠－1 C．a≠0或a≠1 D．a≠0且a≠－1 5.若方程是二元一次方程组，那么m的值（   ） A．0 B．1 C．2 D．上述选项都不对 考点2：二元一次方程(组)的解 1.下列4组数值中，不是二元一次方程的解的是（    ） A． B． C． D． 2．下列判断中，正确的是（    ） A．方程不是二元一次方程 B．任何一个二元一次方程都只有一个解 C．方程有无数个解，任何一对x、y都是该方程的解 D．既是方程的解也是方程的解 3.二元一次方程组的解是（　　） A． B． C． D． 4.解为的方程组可以是（    ） A． B． C． D． 5.二元一次方程的正整数解为 ． 考点3：解二元一次方程组 1．方程组用代入法消去后所得的方程是（    ） A． B． C． D． 2．用加减法解方程组，，最简单的方法是（    ） A． B． C． D． 3.已知方程组中，则的值是（    ） A．1 B． C．0 D．3 4.请用指定的方法解下列方程组： （1）；（代入法） （2）．（加减法） 5.用适当的方法解下列方程组： （1）； （2）． 考点4：二元一次方程（组）的含参问题 1．已知是二元一次方程的解，则的值为（    ） A．11 B．5 C． D． 2．在解关于x，y的方程组时甲看错①中的a，解得，乙看错②中的b，解得，则a和b的正确值应是（　　） A．， B．， C．， D．， 3．已知是二元一次方程组的解，则______． 4．已知关于x，y的二元一次方程组的解x，y互为相反数，则的值为 ． 5.关于x，y的方程组与的解相同，求（a﹣b）2026的值． 考点5：二元一次方程组应用题 1.若干名学生一起去种树，如果每人种4棵，则还剩下3棵树苗；如果每人种植5棵，则缺少5棵树苗．设学生有x人，树苗有y棵，根据题意可列方程组为（     ） A． B． C． D． 2．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则列出的方程组为（　　） A． B．C． D． 3.我国古代数学问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺．绳长、井深各几尺？若设绳长尺，井深尺，则符合题意的方程组是（    ） A． B． C． D． 4.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个或盒底30个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有260张白铁皮，用 　 　张制盒身可以正好制成整套罐头盒． 5.A、B两地相距，甲骑电动车从A地出发到B地，与此同时，乙骑电动车从B地出发到A地，两人均保持匀速行驶．已知第10分钟两人相遇，又经过4分钟，里剩余路程是乙剩余路程的8倍．求甲、乙二人的骑行速度． 考点6：三元一次方程组 1．下列是三元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 2.三元一次方程组消去一个未知数后，所得二元一次方程组是（    ） A． B． C． D． 3．有理数、、满足，则的值是（　　） A． B．3 C．4 D．值不能确定 4．甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需270元；购买甲1件、乙2件、丙3件，共需242元，那么购买甲、乙、丙三种商品各一件共需（　　） A．128元 B．130元 C．150元 D．160元 5．解方程组： 【答案】 期末高频考点专练之二元一次方程组2025-2026学年 人教版七年级下册（六考点） 考点1：二元一次方程(组)的相关概念 1.下列是二元一次方程的是(   ) A． B． C． D． 【答案】B 2．观察下列方程：，，，，，其中二元一次方程有（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 3．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B． 4．方程ax+(a＋1)y＝3a－1是关于x、y的二元一次方程，则a的范围是(     )． A．a≠0 B．a≠－1 C．a≠0或a≠1 D．a≠0且a≠－1 【答案】D 5.若方程是二元一次方程组，那么m的值（   ） A．0 B．1 C．2 D．上述选项都不对 【答案】A 考点2：二元一次方程(组)的解 1.下列4组数值中，不是二元一次方程的解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2．下列判断中，正确的是（    ） A．方程不是二元一次方程 B．任何一个二元一次方程都只有一个解 C．方程有无数个解，任何一对x、y都是该方程的解 D．既是方程的解也是方程的解 【答案】D 3.二元一次方程组的解是（　　） A． B． C． D． 【答案】C． 4.解为的方程组可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 5.二元一次方程的正整数解为 ． 【答案】， 考点3：解二元一次方程组 1．方程组用代入法消去后所得的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2．用加减法解方程组，，最简单的方法是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 3.已知方程组中，则的值是（    ） A．1 B． C．0 D．3 【答案】A 4.请用指定的方法解下列方程组： （1）；（代入法） （2）．（加减法） 【答案】解：（1）， 将②代入①，得3y+9+2y＝14， 解得y＝1， 将y＝1代入②得x＝4， ∴方程组的解为； （2）， ①×3得，6x+9y＝36③， ②×2得，6x+8y＝34④， ③﹣④，得y＝2， 将y＝2代入①得，x＝3， ∴方程组的解为． 5.用适当的方法解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】解：（1）， 由①，可得：x＝5﹣y③， ③代入②，可得：2（5﹣y）﹣y＝4， 解得y＝2， 把y＝2代入③，可得：x＝5﹣2＝3， ∴原方程组的解是． （2）， 由①，可得：4x﹣3y＝2③， 由②，可得：3x﹣4y＝﹣2④， ③×4﹣④×3，可得7x＝14， 解得x＝2， 把x＝2代入③，可得：4×2﹣3y＝2， 解得y＝2， ∴原方程组的解是． 考点4：二元一次方程（组）的含参问题 1．已知是二元一次方程的解，则的值为（    ） A．11 B．5 C． D． 【答案】B 2．在解关于x，y的方程组时甲看错①中的a，解得，乙看错②中的b，解得，则a和b的正确值应是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 3．已知是二元一次方程组的解，则______． 【答案】10 4．已知关于x，y的二元一次方程组的解x，y互为相反数，则的值为 ． 【答案】8 5.关于x，y的方程组与的解相同，求（a﹣b）2026的值． 【答案】解：把x+2y＝﹣4和x﹣2y＝12组成方程组， 得， 解得， 把代入ax+by＝4， 得4a﹣4b＝4， 即a﹣b＝1， 所以（a﹣b）2026＝12026＝1． 考点5：二元一次方程组应用题 1.若干名学生一起去种树，如果每人种4棵，则还剩下3棵树苗；如果每人种植5棵，则缺少5棵树苗．设学生有x人，树苗有y棵，根据题意可列方程组为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 2．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则列出的方程组为（　　） A． B．C． D． 【答案】C 3.我国古代数学问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺．绳长、井深各几尺？若设绳长尺，井深尺，则符合题意的方程组是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 4.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个或盒底30个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有260张白铁皮，用 　 　张制盒身可以正好制成整套罐头盒． 【答案】130． 5.A、B两地相距，甲骑电动车从A地出发到B地，与此同时，乙骑电动车从B地出发到A地，两人均保持匀速行驶．已知第10分钟两人相遇，又经过4分钟，里剩余路程是乙剩余路程的8倍．求甲、乙二人的骑行速度． 【答案】甲的速度为，乙的速度为 【详解】设甲的速度为，乙的速度为． 由题意，得 解得 答：甲的速度为，乙的速度为． 考点6：三元一次方程组 1．下列是三元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 2.三元一次方程组消去一个未知数后，所得二元一次方程组是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 3．有理数、、满足，则的值是（　　） A． B．3 C．4 D．值不能确定 【答案】C 4．甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需270元；购买甲1件、乙2件、丙3件，共需242元，那么购买甲、乙、丙三种商品各一件共需（　　） A．128元 B．130元 C．150元 D．160元 【答案】A 5．解方程组： 【答案】 【详解】解：②+③得， 解得：， ①+③得，④ 将代入④得， 解得：， 将，，代入①得， 解得： ∴原方程组的解为 学科网（北京）股份有限公司 $