2026年中考数学复习《分式的化简求值》考前冲刺专题提升训练

**基本信息** 以分层训练构建分式化简求值方法体系，融合基础运算、条件转化与新定义应用，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础化简求值|8题|直接化简代入|分式基本性质→因式分解→约分通分| |条件求值|7题|整体代入/分式有意义条件/不等式整数解|化简与方程、不等式综合→参数取值验证| |新定义与阅读理解|5题|倒数法/新定义迁移|数学抽象→逻辑推理→模型应用|

2026年九年级数学中考复习《分式的化简求值》考前冲刺专题提升训练（附答案） 1.先化简，再求值：a2-9÷Q-30+a+1,其中a=-4 a2+6a+9a+3a2+a 2.先化简，再求值X-2x+13。-1当x=时. x2-4x+2 3 3.已知：x-3y-5=0求代数式)3+X6型的值. x-3y 3y 化简。再求代数贰Z+1上X+2x+1的值，其中x=R3 x-13x-3 5.先化简，再求代数式 x+1-3÷X-4x+4的值，其中x=4sin30+an60 x-1X-1 6.化简求值：X+3.X+2x+1-x,其中x=2+1 x2-1x+3x-1 7.先化简x+1-3X-2x,再从05X<4中选一个适合的整数代入求值。 x-1X-1 8。先化简，再求代数式的值：1-1：m+2m+1,请你从-2-10,2中选取 m+2 m2-4 一个你喜欢的数作为m的值代入求值. 9.先化简，再求值：3-X+1:X-4x+4,请从10、1、2中选取一个合适的 x+1 xx+1 数作为x的值代入并求值. 10.先化简，再求值：2-，2：m-,其中m=2+1 2-mm-2 1.先化筒，再求值：4y-2x:,yx+y小其中x、y满足x+3+y-1=0 x2-y2 x-y 12.先化简，再求值：2-4：X-2+X-X,其中x满足X-4X+3=0. x2+4x+4x2+2xX-1 13.计算： a+a-a-1÷ a+a-1其中a是不等式组，a0的整数 a-1 a2-2a+1 3(a+1)≤a+7 解. 14.先化简，再求值：2a+4a2-2a. a-1-3,其中 a2+4a+4a+1 a+1 a=1-2-π-3.14°： 15.先化简，再求值：2a+41-a-1 a2-2a+1a-1a2-1 其中。是不等式4a-5<3a的最 大整数解， 16.已知分式p=36-12x+之，Q= X-2X-2'R= x2-4x+3:X-1 6-x2 16-8x+x24-xx2-16 (1)分式Q的值能否为0？若能，求出X的值；若不能，请通过化简分式Q,说明理由 (2)请化简分式P和R,且当x=5时，比较分式P与R的大小. 17.[核心素养]阅读下面的解题过程： 已知x=1,求x的值. x2+14x4+1 解：由x+14得x0. 1-1 x+14,即x+是=4， 1 1 1 1 +1+ x+1 -242-214 请你借鉴上面的方法解答下面的问题： 但创已知X2+1=5x,则x+的值为一，X+ 之的值为 X (2)己知x ，=2:求X2的值： x2-3x+1 x4+x2+1 3)已知x=1:求。x 的值. x2-1 x8-3x4+1 18.阅读下列解题过程： 已知x=1,求x2的值. x2+13x4+1 解：由产1有知x0,所以=3，即x+-3, =1 X 所以x+1=x2+=x x2 x1x+1-2=32-2=7 故x2 1 x4+17 以上解法中，是先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出所求式子倒数的值，我们把这 种解法叫做“倒数法”.利用上述方法解答下列问题： X =1 四已知X+17求x+大的值 2已知=3,2=号，X=1,求2的值。 x+V ’y+z3’z+x xy+yZ+ZX 19.如果两个分式M与N的和为k(k为正整数)，则称M与N互为“和整分式”，其中k 水+7，W=1 称为“和整值”.如分式M=x, 火+，M+N=T=1,则M与N互为“和率 X+1 分式”，k=1. (1)已知分式A=K二2：B=。1 =2一X判断1与B是香互为“和整分式”，若不是，请说明 理由；若是，求出k的值； 回已知分式C=2号DgC与D互为“和整分式”，月k=2 X+3, ①求G所代表的代数式： ②若x为整数，分式D的值为正整数，直接写出x的值. 20.我们定义：若两个分式A与B的和为一个分式C,且分式C的分子为常数，分母为关于 x的一次整式，则称A与B是“合分式”，这个常数称为A与B关于C的“合值”.例如： 分式A=,B=2,A+B=1+2=3 则A与B是“合分式”，A与B关于C的“合值” X XXX 为3 解决下列问题： 1,B=3 ()已知分式A=5 X是“合分式”求A与B关于C的“合值”为一 2)已知分式E=,a x2-2x 其中0是常数，且a-2),F2E与F是“合分式， 且E与F关于C的“合值”为1，求常数a的值： 3)已知分式M=P x2’N三2x,M5N是“合分式”，且M与N关于C的“合值”为 2-X1 1,若分式M的值为正整数，且x为整数，求满足条件的x的值. 参考答案 1.解：原式=a+3a-3.a+3+a+1=1+1=2. a+32 ala-3 a a+1)a'aa 当a=4,原式号分 1 【详解】解：原式=X-2x+1:3-+2 x2-4x+2x+2 =X-2x+13-X-2 x2-4 X+2 x-12,x+2 x+2x-21-x =1-x x-2 1 当x=3时， 3 原式= 1-2 3 ÷、2 5 3 5 【分析】先根据x-3y-5=0,再得出x-3y=5,然后根据分式混合运算法则，将 ,少3+X6y化简为X-3y,整体代入求值即可. x-3y 3y2 3 【详解】解： y2 …3+x2-6y x-3y 3y =3y+y.x2-6y x-3y x-3y 3y2 =3y+X2-6y x-3y 3x-3y 9y2x2-6xy 3x-3y3x-3y =9y+x2-6y 3x-3y =x-3y 3x-3y =x-3y 3 .x-3y-5=0, .x-3y=5, 原式号 3 4.x133. 【分析】根据分式的运算法则化简原式，再根据负整数指数幂和零指数幂的计算法则求出 x的值，代入化简后的式子计算即可得到结果. 【详解】解： 2 +1 x2+2x+1 x-1 3X-3 名 =+1×3x-1 x-1(x+12 3 +1? 3 3 ∴原式3 =33 -1+1 3 3 3 5.+2 4/3+3 x-2' 3 【详解】解： x+1-3 x2-4x+4 x-1 x-1 号品 =x2-4.x-1 x-1(x-27 =x+2x-2.x-1 x-1 (x-22 -X+2 x-2 当x=4sin30+an60=4×分3=2+3时， 原式2+85+24+543+3 3 2+V3-23 1V2 6.x-1'2 【分析】本题考查的是分式的化简求值，灵活运用分式的运算法则、因式分解以及二次根 式的分母有理化是解题的关键.解题时，先通过因式分解对分式进行约分，再进行分式的 加减运算化简式子，最后将给定的x=V2+1代入化简后的式子求值. 【详解】解：x+3.x+2x+1-X x2-1x+3x-1 x+3,(x+12x x+1x-1x+3x-1 =+1-x x-1x-1 、1 x-1 .x=V2+1 11V2 .原式=2+1-122· 7.+2 X ,当x=3时，原式=号 【详解】解： x+1-3x-2x x-1°x-1 x(x-2) x-1x-1 x(x-2) x-1 =x+2x-2.x-1 x-1 x(x-2 =+2 X :x-1≠0，xx-2≠0， .x≠1，X≠0，X≠2， 当x=3时，原式=3+2-5 33 8.m2 m+1:当m=0时，原式值为-2. 【详解】解： 1、1 m2+2m+1 m+2 m2-4 =m+2 -1 m+12 m+2m+2 m+2m-2 =m+1.m+2lm-2 m+2 m+12 =m-2 m+1 ,m2-4≠0，m+1≠0，.m≠±2，m≠-1， .取m=0, 当m=0时，原式=0-2=-2. 0+1 ·一个二，x=1寸，原式=3 【详解】解：原式=3-x2+1,xx+1 x+1x-22 =4-x2.xx+1 x+1x-27 =2+x2-x,xx+1 X+1 x-22 =x(2-x2+x) x-22 =-X2+2x X-2 .xx+1≠0，x-2≠0， .x≠-1,0,2， .当x=1时， 原式=、 12+2×1 1-2 =3. 【详解】解：原式三 2m-2+2 .m-2 m-2m-2m-1}2 =2m-1.m-2 m-2(m-1 2 m-19 =2=2 当m=2+1时，原式2+1-12 2 2 11. -1 x+y 【分析】先把小括号内的式子通分，再把除法变成乘法后约分化简，最后根据平方和算术 平方根的非负性求出x=-3,y=1,然后代入求解. 【详解】解：原式=2x2y-xy2-x-2y+y x+yx-y x-y x-y 2x2y-x÷-X+2y x+yx-y x-y 2x(2y-x x-y (x+yx-y x 2y-x 、2 x+y 因为x+3+y-1=0' 所以x+3=0,y-1=0. 所以x=-3,y=1. 2 所以，原式-3+1 =-1. 12.2x;6 【详解】解：X-4÷X-2+X=× x2+4x+4x2+2Xx-1 -x+2x-2),x(x+2)x(x-1) x+22 X-2X-1 =X+X =2X; 解方程x-4x+3=0 x-3x-1=0 x=3或x=1; ,x+2≠0，X-2≠0，x≠0，X-1≠0 ∴.x≠±2,1,0 .X=3, ..原式=2×3=6. 13.-a+a-1,-3 a 【分析】先对原式进行分式化简，再解不等式组得到a的整数解，根据分式有意义的条件 确定α的有效取值，最后代入化简后的式子计算结果. 【详解】解： a+a -a-1 a3+a2-1 a-1 a2-2a+1 aa+1_a+1la-1,(a-12 一1 a-1 a-1a2a+1 -a2+a-d+1.a-1-1 a-1a2a+1 -a+1.a-1y-1 a-1a2a+1 -a-1-1 =-a2+a-1 a 对于-a-1≤0 3a+1≤a+7 解第一个不等式得a2-1 解第二个不等式得a≤2 因此不等式组的解集为-1≤a≤2，整数解为-1,0,1,2 分式有意义要求分母不为0， 因此a-1≠0，a2≠0，a+1≠0， 即a≠1，a≠0，a≠-1 因此仅能取a=2 将a=2代入化简后的式子得-2+2-1-3， 22 4 14.2-9,22-1 a+21 【详解】解：2a+4-a-2a-a-1-3 a+4a+4a+1 +1 -2a+2_aa-2.a-1la+1-3 a+22 a+1 a+1 =2-aa-2.a2-4 a+2a+1a+1 =2-aa-2 ,a+1 a+2a+1a+2川a-2 、2 a a+2a+2 =2-a a+2 当a=1-21-π-3.14°=2-1-1=2-2时， 原武_2-2-2_4-2-22-1 2-2+2V2 15.化简结果-a-1,求值结果、3 【分析】利用分式的运算法则化简分式，并解不等式，根据不等式的解集和分式有意义的 条件可得a=5,代入求值即可. 【详解】解： 2a+4 2a+2.「 a2-1 aa+1 1 a-1 -1a+1a-11a+1la-1a+1la-1 =2a+2a2-1-a2-a-1 a-12 a+1川a-1 2a+2-a+2 (a-12 a+1川a-1 =2a+2×a+1a-1 a-12 -a+2 =-2a+2 a-1 ,Q满足不等式4a-5≤3a,且a≠1，a≠-1，a≠-2， 解得：a≤5，且a是最大整数解， .a=5, 原式= 2×5+2=-3. 5-1 16.(1)Q的值不能为0，理由见解析 2)P=1,R=X-3川x+4 x-1 ；当x=5时，P<R 【分析】(1)分式Q的值不能为0，化简后令Q=0,得到方程无解即可： (2)P与R化简后，把x=5分别代入计算得到结果，比较即可. 【详解】a)解：Q=×。-x+2=X-x+2x-2_-x-4:4 x-2 X-2 X-2x-2 令4 X-2 =0,无解， 所以Q的值不能为0. (2)解：P=x-62_x-6P 6-xx-6=1 R=Xx-4+3X-1 ÷ (x-424-xx-4x+4 =X-3xx-4x+4 Γx-4x-4x-1 =-3×x-4jx+4 x-4 x-1 x-3x+4 x-1 当x=5时，P=1,R=5-35+4=2×9=18=45 5-144 所以P<R 17.(1)5,23 24 45 好 【分析】本题考查了分式的求值。 (1)根据分式的性质，得出X+1=5,仿照例题的解题方式，即可求解： X 2》根据分式的件质。得出x+丈子仿熙例的解题方式，即可求解。 (3)根据分式的性质，得出X-1=1,仿照例题的解题方式，即可求解 【详解】(1)解：由x2+1=5x,得x≠0， x+1=5, X +-2=6-2-23 故答案为：5,23 。X一=2，得x0, (2)解：由X-3x+1 1一=2 x+-3 1 X x417 x 2' x2 1 1 1 4 x+X+1X2+ 1x+=1416 x2 =1,得x0, (3)解：由又-1 1 =1 .1 X一 X x-1-1, 1 18.(1)x+1=8 X (2)z 24 xy+yz+Zx 25 【分析】(1)己知等式“取倒数”求出x+上的值即可； X (2》已知三等式“取倒数”后相加求出+1+上的值，原式“取倒数”后代入计算即可 x y Z 求出值、 1 【详解】1)解：由-X+1方知x0, :X-x+1=7,即X-1+=7, X 8: ..x+ X (2)解：根据题意可知x,y,z均不为0， :x+y=+1-,y+2=1+1-3,2+x-1+1=1, ”Xyxy3’yzyz4’zxxz y+z+2x=1+1+1=25 xyz Z x y 24 xyZ 24 xy+yz+zx 25 19.(1)是，k=2 (2)0G=3x-g②-2或0 【分析】本题考查分式的加减法，分式方程，分式的值，掌握相关知识是解决问题的关键. (1)根据分式的加减法的运算法则求出A+B=2,即可得出结论. 2)0北婴室符号+家。)2.形去分保、整理求出G的盗可 ②将①所求G的值代入D,再化简D得到最简结果，根据X为整数，分式D的值也为正整数 可得出x的值， 【详解】(1)解：：A+B=2x-3+1=2x-3-1=2x-4=2x-2=2, X-22-XX-2X-2X-2x-2 ∴.A与B互为“和整分式”，“和整值”k=2; 2)解：①C三xt3,D=G DX一9C与D互为“和整分式”，且“和整值”k=2, 2x+3,G =2▣， x+3x2-9 2x+3+ G =2 x+3x+3x-3 (2x+3)(x-3)+G=2(x+3)(x-3) G=2(x+3)(x-3)-2x+3川x-3 =2x2-18-2x2+3x+9 =3x-9; ②.G=3X-9, D=3x-9 3(x-3)-3 x2-9(x+3)(x-3)x+3 分式D的值为正整数， .x+3=1或3， 当x+3=1时，x=-2, 当x+3=3时，x=0, .∴.x值为-2或0. 20.(1)2 (2)常数a=0 (3)x的值为：3或7或-3 【分析】本题考查分式的混合运算，理解题意并列得正确的算式是解题的关键. (1)将两式相加并计算即可； (2)将两式相加并计算，根据E与F关于C的“合值”为1求得α的值即可. (3)根据M与N是“合分式”，且M与N关于C的“合值”为1，可得P=2x+1,从而 得到M=2+x52再由分式M的值为正整数，可得K-2取1或5或-5，即可求解. 【详解】(1)解：根据题意可知，A+B=5 +3=53-2 X-11-Xx-1x-1x-1' .A与B关于C的“合值”为：2： 故答案为：2； (2)E=,Q x2-2x F=、1 X-2’ ∴E+F=,Q+1= a+x x2-2x x-2 xx-2' .:E与F是“合分式”，且E与F关于C的“合值”为1， 所以a+x能与分母xx-2进行约分，且约分后分子为1， 若a+x与X约分，则a+X=x,解得a=0, a=0时，E+F=1 -2,符合题意； 若a+x与x-2约分，则a+x=x-2,解得Q=-2(舍去)； ∴.a=0: 2W2x (3)M=P 2-x :.M+N=_P_+.2x-P-2x x-22-xx-21 .M与N是“合分式”，且M与N关于C的“合值”为1， ∴.P-2x=1, ∴.P=2x+1, M=2x+1-2x-2+5=2+5 X-2 X-2 -21 ,分式M的值为正整数，x为整数， .5是x-2的整数倍， ∴.x-2取1或5或-5 此时x的值为：3或7或-3.