期末复习：同角三角函数的基本关系、诱导公式 专项训练-2025-2026学年高一下学期数学人教B版必修第三册

**基本信息** 聚焦同角三角函数关系与诱导公式，通过精选例题与变式题构建知识应用体系，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |同角三角函数的基本关系|6例+6变式|选择、填空、解答题，涉及已知三角函数值求其他值、化简、象限角判断|从平方关系到商数关系，构建"知一求二"的解题逻辑链| |诱导公式|6例+6变式|选择、填空、解答题，涵盖角度变换、符号判断、多步化简|基于终边对称性质，形成"奇变偶不变，符号看象限"的应用路径|

期末复习：同角三角函数的基本关系、诱导公式专项训练 期末复习：同角三角函数的基本关系、诱导公式专项训练 考点目录 同角三角函数的基本关系 诱导公式 考点一 同角三角函数的基本关系 例1．（25-26高一下·辽宁朝阳·期中）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由，则. 例2．（25-26高一下·江西上饶·期中）已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将原式平方求出的值，进而求出的值，将变形，并将求出的两值代入变形之后的式子即可得解. 【详解】将两边平方可得，解得. 因为，所以，故，所以， 因为，所以. 所以. 例3．（25-26高一下·重庆·期中·多选）已知，则下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】由，两边平方即可判断A项；利用A项结论及可得，再利用平方关系即可求出即可判断B；将与的值联立求出即得C，D项． 【详解】， ，解得，故A正确； ， ，， ，，故B错误； ，解得， ，故C正确； ，故D正确． 例4．（25-26高一上·陕西商洛·期末）已知则=____． 【答案】/0.8 【详解】由于则. 例5．（25-26高一下·上海·期中）已知，，则的值为___________． 【答案】 【分析】利用平方关系得出，可得出，于是得出，再利用平方关系可求得的值. 【详解】因为，则，在等式两边平方得， 所以，故，所以， 故，故. 例6．（25-26高一下·陕西渭南·期中）已知，为第三象限角，求： (1)； (2)； (3). 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）分子、分母同除以，并代入的值可得； （2）（3）利用，构造关于的齐次分式，分子、分母同除以，再代入的值可得. 【详解】（1）； （2）； （3）. 变式1．（25-26高一下·福建福州·月考）已知，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】已知，由，可得. 则. 变式2．（25-26高一下·广西南宁·期中）已知是角终边上一点，则（   ） A． B． C． D．3 【答案】D 【详解】由已知得：． 变式3．（25-26高一下·辽宁铁岭·阶段检测·多选）已知，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】对于A：根据三角函数值的符号分析判断即可；对于B：根据同角三角关系结合齐次式问题运算求解即可；对于CD：根据、与之间的关系运算求解，注意三角函数值的符号. 【详解】对于选项A：因为，，则，， 所以，故A正确； 对于选项B：，故B错误； 对于选项C：因为， 所以，故C正确； 对于选项D：因为， 所以，故D错误． 变式4．（25-26高一下·广西柳州·月考）已知，，则________，________． 【答案】 【分析】利用、与的关系，结合所处象限可得空一；结合所得可求出、，再利用同角三角函数基本关系可得空二. 【详解】由，平方得， 即，所以， 又因为，所以，， 则，所以； 由，， 则，， 故. 变式5．（25-26高一下·辽宁大连·期中）已知，则________． 【答案】6 【详解】 . 变式6．（24-25高一上·陕西榆林·阶段检测）已知，且为第二象限角，求： (1)的值； (2)的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系式求得，进而求得. （2）将所求表达式转化为只含的表达式，从而求得正确答案. 【详解】（1）∵为第二象限角，∴． 又，∴． ∴． （2） ． 考点二 诱导公式 例1．（25-26高一下·安徽六安·阶段检测）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用诱导公式化简即可求解. 【详解】由，即， 则. 例2．（2026·河南信阳·三模）已知，则（    ） A． B． C．1 D． 【答案】D 【分析】由诱导公式、同角三角函数商的关系即可求解. 【详解】 例3．（25-26高一上·江苏南通·期末·多选）已知角的终边经过点，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】由题意可判断角的终边落在第三象限，求出，，利用诱导公式即可得解. 【详解】点的纵坐标为，且． 角的终边落在第三象限， 又，（负根舍去）， ，， ，，， 所以AD正确，BC错误. 例4．（2025·上海·模拟预测）已知，则________． 【答案】 3 【详解】由，则 例5．（2026·河南·模拟预测）已知，若，则__________. 【答案】 【详解】，， ，． 例6．（25-26高一上·安徽阜阳·期末）已知角以轴的非负半轴为始边，为终边上一点. (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据角α终边上点的坐标，结合任意角三角函数定义求出、，代入目标式计算即可； （2）利用三角函数诱导公式化简原式为，再结合终边上点的坐标求的值. 【详解】（1）点到坐标原点的距离， 根据任意角三角函数的定义： ，， 代入得； （2）利用诱导公式化简原式： 分子部分：，， ，， 因此分子， 分母部分：，，， 因此分母， 约分化简得原式， 根据定义. 变式1．（25-26高一下·辽宁·期中）＝（   ） A．－1 B． C． D．1 【答案】C 【分析】利用诱导公式求解. 【详解】． 故选：C． 变式2．（25-26高一下·江西南昌·期中）已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据诱导公式，即可求得答案. 【详解】因为，所以，则. 变式3．（24-25高一上·陕西榆林·阶段检测·多选）下列等式恒成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】根据诱导公式逐项判断即可. 【详解】由诱导公式知，，， ，， 故ACD正确，B错误. 变式4．（25-26高一下·上海·期中）已知，则___________． 【答案】 【详解】由诱导公式可得：，， ，， 原式可化简为：， 分子分母同除以得：，代入， 得： 变式5．（25-26高一下·江西上饶·阶段检测）计算：__________． 【答案】0 【详解】 . 变式6．（25-26高一下·辽宁朝阳·期中）已知 (1)化简； (2)若，，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用诱导公式逐项化简再约分即可； （2）由计算得的值，结合 知 ，故结果取负数. 【详解】（1） . （2）因为 ，所以， 因此. 又，，即， 因此. 2 学科网（北京）股份有限公司 $期末复习：同角三角函数的基本关系、诱导公式专项训练 期末复习：同角三角函数的基本关系、诱导公式专项训练 考点目录 同角三角函数的基本关系 诱导公式 考点一 同角三角函数的基本关系 例1．（25-26高一下·辽宁朝阳·期中）已知，则（    ） A． B． C． D． 例2．（25-26高一下·江西上饶·期中）已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 例3．（25-26高一下·重庆·期中·多选）已知，则下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 例4．（25-26高一上·陕西商洛·期末）已知则=____． 例5．（25-26高一下·上海·期中）已知，，则的值为___________． 例6．（25-26高一下·陕西渭南·期中）已知，为第三象限角，求： (1)； (2)； (3). 变式1．（25-26高一下·福建福州·月考）已知，，则（　　） A． B． C． D． 变式2．（25-26高一下·广西南宁·期中）已知是角终边上一点，则（   ） A． B． C． D．3 变式3．（25-26高一下·辽宁铁岭·阶段检测·多选）已知，且，则（    ） A． B． C． D． 变式4．（25-26高一下·广西柳州·月考）已知，，则________，________． 变式5．（25-26高一下·辽宁大连·期中）已知，则________． 变式6．（24-25高一上·陕西榆林·阶段检测）已知，且为第二象限角，求： (1)的值； (2)的值． 考点二 诱导公式 例1．（25-26高一下·安徽六安·阶段检测）已知，则（    ） A． B． C． D． 例2．（2026·河南信阳·三模）已知，则（    ） A． B． C．1 D． 例3．（25-26高一上·江苏南通·期末·多选）已知角的终边经过点，且，则（   ） A． B． C． D． 例4．（2025·上海·模拟预测）已知，则________． 例5．（2026·河南·模拟预测）已知，若，则__________. 例6．（25-26高一上·安徽阜阳·期末）已知角以轴的非负半轴为始边，为终边上一点. (1)求的值； (2)求的值. 变式1．（25-26高一下·辽宁·期中）＝（   ） A．－1 B． C． D．1 变式2．（25-26高一下·江西南昌·期中）已知，则（ ） A． B． C． D． 变式3．（24-25高一上·陕西榆林·阶段检测·多选）下列等式恒成立的是（   ） A． B． C． D． 变式4．（25-26高一下·上海·期中）已知，则___________． 变式5．（25-26高一下·江西上饶·阶段检测）计算：__________． 变式6．（25-26高一下·辽宁朝阳·期中）已知 (1)化简； (2)若，，求的值． 2 学科网（北京）股份有限公司 $