福建省同安第一中学2025-2026学年第二学期期中质量检测高二数学试题

同安一中2025-2026学年第二学期期中质量检测 高二数学试题 满分：150分考试时间：120分钟 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．的值为（ ） A．60 B．40 C．35 D．20 2．已知随机变量服从两点分布，且，则（ ） A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8 3．已知为等差数列，，，则等于（ ） A．21 B．17 C．23 D．20 4．的展开式中含项的二项式系数为（ ） A．-10 B．10 C．-5 D．5 5．已知甲参加青年志愿者的选拔，选拔以现场答题的方式进行．已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6道题，规定每次考试都从备选题中随机抽出3道题进行测试，设甲答对的试题数为，则的概率为（ ） A． B． C． D． 6．中国救援力量在国际自然灾害中为拯救生命作出了重要贡献，很好地展示了国际形象，增进了国际友谊，多次为祖国赢得了荣誉．现有5支救援队前往，，等3个受灾点执行救援任务，若每支救援队只能去其中的一个受灾点，且每个受灾点至少安排1支救援队，其中甲救援队只能去，两个受灾点中的一个，则不同的安排方法数是（ ） A．72 B．84 C．88 D．100 7．甲乙两人下棋比赛，规则是谁先赢2局，谁便赢得奖金5400元．根据以往的交手记录，每局甲赢的概率为，乙赢的概率为，且每局比赛相互独立．然而因突发事件，比赛未能举行，为公平服众，奖金按照比赛正常进行时各自赢得比赛的概率之比进行分配，则甲分得奖金（ ）元． A．3600 B．3800 C．4000 D．4200 8．第十五届中国国际航空航天博览会于2024年11月12日至17日在广东珠海举办，此次航展上，作为我国新一代中型隐身多用途战斗机的歼-35A首次公开亮相，并在进行飞行表演时飞出了“马赫环”，假设歼-35A在某次飞行过程中，飞行速度（单位：马赫）服从正态分布，且飞出“马赫环”的概率与飞行速度满足以下关系：当时，概率为0.9；当时，概率为0.5；当时，概率为0.1．若歼-35A在一次飞行过程中飞出了“马赫环”，则它飞行速度不低于1.2马赫的概率约为（ ） （若，则） A．0.2856 B．0.1428 C．0.1587 D．0.5 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知在某次试验中获得数据如下： 2 3 4 10 25 19 15 12 4 与线性相关，且回归方程为，则下列正确的是（ ） A．与具有负的线性相关关系 B． C．点落在回归直线下方 D．估计时的值为-9 10．某自动流水线生产的一种新能源汽车零配件产品的质量（单位：g）服从正态分布，且．从该流水线上随机抽取4件产品，这4件产品中质量在区间上的件数记为，则（ ） A． B． C． D． 11．“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列．从第1行开始，第行从左至右的数字之和记为，如，，⋯，的前项和记为，依次去掉每一行中所有的1构成的新数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，．．．，记为，的前项和记为，则下列说法正确的有（ ） A． B．的前项和 C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知离散型随机变量的分布列如表所示，若，则__________． 0 1 1 23 13．记为等比数列的前项和．若，，则__________． 14．将五张标有1，2，3，4，5的卡片摆成下图，若逐一取走这些卡片时，每次取走的一张卡片与剩下的卡片中至多一张有公共边，则把这样的取卡顺序称为“和谐序”（例如按1-3-5-4-2取走卡片的顺序是“和谐序”），现依次不放回地随机抽取这5张卡片，则取卡顺序是“和谐序”的概率为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分13分）DeepSeek是一种基于人工智能的大型语言模型，它是人们学习、工作与生活的得力助手，但也有部分人认为DeepSeek将在未来取代一部分人的工作．现对300家企业开展调查，统计DeepSeek的应用程度与一年内招聘人数是增加还是减少，得到统计数据如下表所示． DeepSeek的应用程度 招聘人数减少的企业数 招聘人数增加的企业数 合计 广泛应用 90 70 未广泛应用 80 140 合计 150 150 300 （1）求，； （2）记广泛应用DeepSeek的企业招聘人数减少的概率为，求的估计值； （3）根据小概率值的独立性检验，能否认为企业招聘人数的增减与DeepSeek的应用程度有关？附：． 0.1 0.05 0.01 2.706 3.841 6.635 16．（本题满分15分）在如图所示的几何体中，四边形为矩形，平面，，，，点为的中点． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； 17．（本题满分15分）某电商平台促销盲盒商品，盲盒的外层包装分、两种类型．外层包装为型的概率为，每个型盲盒中含限量版商品的概率为；外层包装为型的概率为，每个型盲盒中含限量版商品的概率为．小王一次性随机购买5个盲盒（假设各盲盒包装类型及所含商品相互独立） （1）求每个盲盒含限量版商品的概率； （2）设随机变量为小王抽中含限量版商品的盲盒数量，求的概率分布； （3）若抽中的某个盲盒含限量版商品，求该盲盒外层包装为型的概率． 18．（本题满分17分）已知椭圆的左焦点为，离心率为． （1）求椭圆的方程； （2）若为坐标原点，椭圆的右顶点为，点的坐标为，过点的直线与椭圆交第一象限于点，与线段交于点． （ⅰ）若的面积是1，求直线的斜率； （ⅱ）若的面积与的面积之比为9∶5，求直线的斜率． 19．（本题满分17分）已知函数，． （1）求函数的最值； （2）讨论函数在上极值点的个数； （3）设函数，若在定义域内有三个不同的极值点，，，且满足，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $