福建厦门市同安实验中学2025-2026学年高二年级第二学期期中质量检测数学试题

厦门市同安实验中学2025—2026学年第二学期高二年级期中质量检测 数学试题 （满分：150分考试时间：120分钟） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 是等比数列，且，，则（ ） A. 12 B. 24 C. 30 D. 32 2. 甲、乙两人各抛掷质地均匀的骰子一次.已知甲掷出的点数是3，则甲掷出的点数大于乙掷出的点数的概率为（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数的图象与轴相交于点，则曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 由0，1，2，3，5组成的无重复数字的4位数共有（ ） A. 24个 B. 72个 C. 96个 D. 120个 5. 已知直线与圆 相切，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知的展开式中第2项与第6项二项式系数相等，则的系数为（ ） A. 12 B. -20 C. -16 D. -12 7. 某游客计划3天内游览完A，B，C，D，E这5个景点，每天至多游览2个景点，且A，B两个景点不安排在同一天游览，则不同的安排方案种数为（ ） A. 36 B. 72 C. 90 D. 144 8. 如图，将椭圆的长轴分成5等份，过每个分点作轴的垂线，交椭圆的上半部分于四点，是椭圆的一个焦点．若，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 2025年入冬以来流感高发，某医院统计了一周中连续5天的流感就诊人数y与第天的数据如表所示. 1 2 3 4 5 21 95 109 根据表中数据可知x，y具有较强的线性相关关系，其经验回归方程为，则以下说法正确的是（ ） A. 该样本相关系数在内 B. C. 当时，残差为-5 D. 第6天到该医院的流感就诊人数预测值为130 10. 已知，为随机事件，且，，则下列结论正确的是（ ） A. 若，互斥，则 B. 若，相互独立，则 C. 若，相互独立，则 D. 若，则 11. 已知函数，则（ ） A. 是函数的极小值点 B. C. 对，方程恒有两个不同的实数解 D. 存在，使得直线与曲线相切 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知随机变量服从正态分布，且，则________. 13. 已知为抛物线的焦点，为上一点，若的面积为（为坐标原点），则___________． 14. 甲、乙、丙三人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，记次传球后球在甲手中的概率为，则_______，_______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 某年举办的福建省城市足球联赛（简称“闽超”）深受广大市民的喜爱，66个场次累计123万人次现场观看了比赛.为了解喜欢观看“闽超”联赛与性别是否有关系，随机抽取了部分市民，调查他们是否喜欢观看“闽超”联赛的情况，得到如下表格： 性别 不喜欢观看“闽超”联赛 喜欢观看“闽超”联赛 男性 40 140 女性 50 70 （1）依据小概率值的独立性检验，能否认为喜欢观看“闽超”联赛与性别有关； （2）用频率估计概率，从喜欢观看“闽超”联赛的市民中随机抽取3人参加抽奖活动，记这3人中女性人数为X，求X的分布列和数学期望. 附：，（结果精确到0.001）. 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 16. 已知等差数列中的前项和为，且，，成等比数列，. （1）求数列的通项公式； （2）若数列为递增数列，记，求数列的前100项的和. 17. 如图，圆柱的轴截面是边长为2的正方形，为上一点，边长为的正方形内接于，设平面与平面的交线为直线，点Q为直线上一点. （1）证明：； （2）若平面，当直线与平面所成角的正弦值为时，求的长. 18. 高中生坚持跑操有利于增强体质．某高中实践活动小组经过调查所在学校学生坚持跑操的次数与综合体测成绩等信息，得到如下数据：该学校有的学生每月平均坚持跑操的次数超过40次，这些学生中，综合体测成绩达到“及格”等级的概率为，而每月平均坚持跑操的次数不超过40次的学生的综合体测成绩达到“及格”等级的概率为． （1）若从该学校任意抽取一名学生，求该学生综合体测成绩达到“及格”等级的概率； （2）已知该实践活动小组的6名学生中有4名学生综合体测成绩达到“及格”等级，从这6名学生中抽取2名学生，记为抽取的这2名学生中综合体测成绩达到“及格”等级的人数，求随机变量的分布列和数学期望． （3）经统计：该校学生综合体测得分近似服从正态分布，若得分，则综合体测成绩达到“优秀”等级，假设学生之间综合体测成绩相互独立．现从该校所有学生中抽取40名学生，记为这40名学生中综合体测成绩达到“优秀”等级的人数，求的数学期望及方差．（结果四舍五入保留整数） 参考数据：若随机变量服从正态分布，则，， 19. 记，为的导函数.若对，，则称函数为上的“凹函数”. （1）请判断在定义域上是否为凹函数，并说明理由； （2）设函数. （i）若为上的凹函数，求实数的取值范围； （ii）若在上有极值，求的最小整数值. （参考数据：，，，，） 厦门市同安实验中学2025—2026学年第二学期高二年级期中质量检测 数学试题 （满分：150分考试时间：120分钟） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】0.3## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ##0.5 ②. ##0.3125 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）能 （2）分布列见解析，. 【16题答案】 【答案】（1）或 （2） 【17题答案】 【答案】（1）见解析 （2）或 【18题答案】 【答案】（1） （2）分布列见解析， （3）数学期望为6，方差为5 【19题答案】 【答案】（1）在定义域上是凹函数. 理由如下： ，定义域， ，， ，， 在定义域上是凹函数. （2）（i）；（ii）2 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $