2025-2026学年北师大版数学七年级下册期末综合复习卷（一）

**基本信息** 七年级数学下册期末综合复习卷，以新能源电车车标、北齐壁画博物馆行程等真实情境为载体，融合概率、几何证明与函数应用，考查抽象能力、推理意识及数据观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/40|概率、轴对称与中心对称、代数运算|结合新能源电车车标考查图形对称| |填空题|5/20|科学记数法、平行线性质、概率计算|以正方形网格三角形设计概率问题| |解答题|10/90|几何证明、统计图表、函数图像|北齐壁画博物馆行程分析函数图像，几何探究题分3问层次递进|

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：________班级：________考号：________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 七年级数学下册 期末综合复习卷 (一) 考试总分：150 分 考试时间： 120 分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上，选择题请用2B铅笔填涂。 卷Ⅰ（选择题） 一、单选题（本题共计 10 小题 ，每题 4 分 ，共计40分 ）   1.若气象部门预报，明天下雨的概率是，下列说法正确的是（       ） A.明天下雨的可能性比较大 B.明天一定不会下雨 C.明天一定会下雨 D.明天下雨的可能性比较小 2.随着科技的发展，新能源电车的市场占比逐渐增大，下列为新能源电车车标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3.下列运算正确的是（     ） A. B. C. D. 4.在弹簧的弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂物体的质量之间有下表所示的关系，下列不正确的说法是（       ） … … A.与都是变量； B.弹簧不挂物体的长度为 C.在弹性限度内，随着所挂物体的质量的增加，弹簧长度逐渐变大 D.在弹性限度内，所挂物体的质量每增加，弹簧长度增加 5.如图，下列条件中，不能判定的是（     ） A. B. C. D.  6.已知是的高，，，则的度数为（     ） A. B. C.或 D.或 7.如图，四边形是长方形，四边形是面积为的正方形，点、分别在上，点、在上，点、在上，且四边形是正方形，连接，若图中阴影部分的总面积为，则正方形的面积为（       ） A. B. C. D. 8.如图，已知，点在上，点在上，点在上方，，点在的反向延长线上，且，则与的数量关系是（       ） A. B. C. D. 9.如图，在中，，点、分别在、边上，连接、，将分别沿和折叠，点落在点处，连接，点恰好落在线段上，记为点，连接．若，，则的度数为（        ） A. B. C. D. 10.已知如图等腰，，，于点，点是延长线上一点，点是线段上一点，，下面的结论：①；②；③是等边三角形；④．其中正确的是（       ） A.①③④ B.①②③ C.②③④ D.①②④ 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（本题共计 5 小题 ，每题 4 分 ，共计20分 ）   11.在纳米级别的电子器件中，二氧化硅是应用最广泛、技术最成熟的绝缘材料，其厚度可低至．将数据用科学记数法表示为________． 12.如图，直线与直线平行，直线与直线、分别交于点、，平分，直线与直线交于点．若，，则________． 13.如图，正方形由8个大小相等的三角形构成，随机地往正方形内投掷一个棋子，则棋子落在阴影区域的概率为________．   14.某汽车生产厂对其生产的型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，在行驶过程中，油箱的余油量(升)与行驶时间(小时)之间的关系如下表： (小时) (升) 由表格中与的关系可知，当汽车行驶________小时，油箱的余油量为升． 15.如图，点是内部的一定点． （1）若＝，作点关于的对称点，作点关于的对称点，连结、，则＝________； （2）若＝，点、分别在射线、上移动，当的周长最小时，则＝________度（用含的代数式表示）． 三、解答题（本题共计 10 小题 ，共计90分 ）   16.计算： （1） （2） （3）简便运算： 17.如图所示，在所给正方形网格图中完成下列各题：用直尺画图，保留痕迹 （1）格点 (顶点均在格点上的面积为_______； （2）画出格点关于直线对称的，使点A的对应点为点，点B的对应点为点，点C的对应点为点； （3）在上找一点P，使得周长最小； （4）在上找一点M，使得最大． 18.随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．为此，某团队设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种）进行随机调查．将统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： （1）这次参与调查的共有_______人；在扇形统计图中，表示“微信”的扇形圆心角的度数为_______； （2）将条形统计图补充完整； （3）如果某市有万人在使用手机： ①则估计该市最喜欢用“微信”进行沟通的人数为_______万人； ②在该市使用手机的人中随机抽取一人，用频率估计概率，则抽取的最喜欢使用“”沟通的概率是多少？ 19.如图，直线，交于点，已知，． （1）若，求的度数； （2）若，试说明与互余． 20.太原北齐壁画博物馆是全国首座原址建设的壁画专题博物馆．周末聪聪和家人一起驾车从家出发去北齐壁画博物馆，在馆内参观了个小时，随后驾车去姑妈家．如图折线表示他们离开家的距离与离开家的时间之间的关系．根据图象解答下列问题： （1）上述过程中，自变量是________，因变量是________； （2）聪聪家与博物馆的距离是________千米，博物馆到姑妈家的距离是________千米； （3）图象中________； （4）求聪聪一家从博物馆到姑妈家驾车行驶的平均速度（不含在博物馆参观的时间）． 21.完成下列各题： （1）先化简，再求值：，其中，． （2）已知，求代数式的值． 22.如图，在和中，延长交于．，，． （1）求证：． （2）若，，求和． 23.如图，已知三角形，尺规作图：过点作； 如图，在中，点在上，点在上，点，在上，，且． ①猜想与的位置关系并证明； ②若，平分，求的度数． 24.如图所示，已知和都是等腰三角形，，连接，交于点F，连接． （1）线段和相等吗？与垂直吗？ （2）有以下两个结论：①平分；②平分；其中正确结论的序号是____________．（只填序号，不说明理由） 25.已知：中，，． （1）如图1，当点在线段上时，连接，在直线左侧作，且，过点作于，求证：； （2）如图2，当点在线段上时，连接，在直线下方作，且，过点作于，连接交于，求的值； （3）当点在射线上时，连接，在直线左侧作，且，连接交直线于，若，请在备用图中画出图形，再直接写出的值． 学科网（北京）股份有限公司 $七年级数学下册 期末综合复习卷（一) 考试总分：150分考试时间：120分钟 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2.请将答案正确填写在答题卡上，选择题请用2B铅笔填涂。 卷I(选择题) 一、单选题（本题共计10小题，每题4分，共计40分） 1[A][B][c][] 6[J[][c][ 2 [A][s][c][D]7 [A][8][c][D] 3[A][B][c][]8[][n][c][D] 4[][B[c][9[J[][C][D] 5[a][B][c][D10[J[B][c][J 二、 填空题（本题共计5小题，每题4分，共计20分） 11(4分) 12（4分) 13(4分) 14(4分) 15(4分) 三、解答题（本题共计10小题，共计90分） 16.计算： (1) (2) (3) 17. (1) 18. 人数 800 微信 0000000 400 44 56短信 其他 电话短信微信QQ其他沟通方式 (1) (3)① ② 19. D 20. 距离/千米 40 A B 15 时间时 (1) (2) (3) (4) 21.(1) (2) 22. E B D (1) (2) 23. 图1 (1) (2) 24. (1) B (2)_· 25. 入 图2 备用图…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：________班级：________考号：________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 七年级数学下册 第19章 二次根式 期末单元复习卷 (一) 考试总分：120 分 考试时间： 120 分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上，选择题请用2B铅笔填涂。 卷Ⅰ（选择题） 一、单选题（本题共计 10 小题 ，每题 4 分 ，共计40分 ）   1.若气象部门预报，明天下雨的概率是%，下列说法正确的是（       ） A.明天下雨的可能性比较大 B.明天一定不会下雨 C.明天一定会下雨 D.明天下雨的可能性比较小 【答案】 A 【解析】 利用概率的意义结合具体的选项进行判断即可. 【解答】 解：明天下雨的概率是99%，说明明天下雨的可能性比较大，但也可能不下雨，因此选项A符合题意，故选：A.  2.随着科技的发展，新能源电车的市场占比逐渐增大，下列为新能源电车车标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 利用轴对称相关概念判断. 【解答】 解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 3.下列运算正确的是（     ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 运用同底数幂乘除法、积的乘方、完全平方公式分别计算各选项，即可判断正确结果. 【解答】 解：选项A：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，可得 ，故A错误； 选项B：根据同底数幂相除，底数不变指数相减，可得 ，故B错误； 选项C：根据积的乘方运算法则，可得 ，C正确； 选项D：根据完全平方公式，可得 ，故D错误. 4.在弹簧的弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂物体的质量之间有下表所示的关系，下列不正确的说法是（       ） … … A.与都是变量； B.弹簧不挂物体的长度为 C.在弹性限度内，随着所挂物体的质量的增加，弹簧长度逐渐变大 D.在弹性限度内，所挂物体的质量每增加，弹簧长度增加 【答案】 B 【解析】 本题考查了用列表法表示变量之间的关系，以及在实际问题中自变量，因变量的识别，观察表格，寻找变量之间的关系是解题关键． 根据表格以及弹簧长度与所挂物体之间的线性关系逐项判断即可． 【解答】 解：．与都是变量，且是自变量，是因变量，正确，故该选项不符合题意； ．当时，，即弹簧不挂物体的长度为 ，故该选项符合题意； ．在弹性限度内，随着所挂物体的质量的增加，弹簧长度逐渐变大，正确，故该选项不符合题意； ．在弹性限度内，所挂物体的质量每增加，弹簧长度增加，正确，故该选项不符合题意； 故选：．  5.如图，下列条件中，不能判定的是（     ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 利用平行线的判定定理逐项进行判断. 【解答】 解：A、 ，符合内错角相等，两直线平行， ，不符合题意. B、 ，不能判定 ，符合题意; C、 ，符合同旁内角互补，两直线平行， ，不符合题意. D、 ，符合同旁内角互补，两直线平行， ，不符合题意.  6.已知是的高，，，则的度数为（     ） A. B. C.或 D.或 【答案】 C 【解析】 分两种情况讨论，即高AD在 内部和外部，分别计算 的度数. 【解答】 解：情况一：当高AD在 内部时， 情况二：当高AD在 外部时， 综上， 的度数为 70°或50°  7.如图，四边形是长方形，四边形是面积为的正方形，点、分别在上，点、在上，点、在上，且四边形是正方形，连接，若图中阴影部分的总面积为，则正方形的面积为（       ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 本题考查正方形的性质、平方差公式，解答的关键是掌握平方差公式并熟练运用．设大正方形的边长为，小正方形的边长为，进而利用平方差公式和三角形的面积公式得到，再根据正方形的面积公式求解即可． 【解答】 解：设大正方形的边长为，小正方形的边长为， 则阴影面积的底为，高之和为， 阴影面积为，即， 大正方形的面积为， ，即小正方形的面积为， 故选：． 8.如图，已知，点在上，点在上，点在上方，，点在的反向延长线上，且，则与的数量关系是（       ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 本题考查平行线的性质与判定，过点作，利用平行线性质得到，过点作，利用平行线性质得到 进行求解，即可解题． 【解答】 解：过点作， ， ， ， ， ， ，即 过点作， ，， ， ， ， ， ， ； 故选：． 9.如图，在中，，点、分别在、边上，连接、，将分别沿和折叠，点落在点处，连接，点恰好落在线段上，记为点，连接．若，，则的度数为（        ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 设，利用折叠性质确定出、等相关角的关系，通过角和差的互补关系，推导出，进而表示出以及，在Rt中，利用两锐角互余列出关于、的方程，由此求解即可. 【解答】 设， 由折叠可知：，， ，， ，， ， ， ，， ，， ， 又， ， ， ， ， 即， ， . 10.已知如图等腰，，，于点，点是延长线上一点，点是线段上一点，，下面的结论：①；②；③是等边三角形；④．其中正确的是（       ） A.①③④ B.①②③ C.②③④ D.①②④ 【答案】 A 【解析】 本题主要考查了等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解决问题的关键．①连接，利用等边对等角，即可证得：，，则，据此即可求解； ②因为点是线段上一点，所以不一定是的角平分线，可作判断； ③证明且，即可证得是等边三角形； ④首先证明，则，． 【解答】 解：①如图，连接， ，， ，， ，， ， ， ，， ；故①正确； ②由①知：，， 点是线段上一点， 与不一定相等，则与不一定相等，故②不正确； ③， ， ， ， ， ， 是等边三角形；故③正确； ④如图，在上截取，连接， ，， 是等边三角形， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ；故④正确； 本题正确的结论有：①③④， 故此题答案为． 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（本题共计 5 小题 ，每题 4 分 ，共计20分 ）   11.在纳米级别的电子器件中，二氧化硅是应用最广泛、技术最成熟的绝缘材料，其厚度可低至．将数据用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解： 12.如图，直线与直线平行，直线与直线、分别交于点、，平分，直线与直线交于点．若，，则____8°____． 【答案】 【解析】 如图，过G作GR AB，交DE于K，而AB CD，可得AB CD GR，进一步利用平行线的性质求解即可. 【解答】 解：如图，过G作GR AB，交DE于K，而AB CD， 平分 13.如图，正方形由8个大小相等的三角形构成，随机地往正方形内投掷一个棋子，则棋子落在阴影区域的概率为________． 【答案】 【解析】 本题考查几何概率的计算,关键是利用几何概率的定义：事件发生的概率等于该事件对应的区域面积与总区域面积的比值. 题目中正方形被等分为8个小三角形,只需确定阴影部分包含的小三角形数量,通过计算数量比即可得到面积比,也就是所求概率. 【解答】 解：设每个小三角形的面积为 正方形 由8个大小相等的三角形构成, 正方形 的面积为 , 由图可知阴影区域包含3个该小三角形,其面积为 , 棋子落在阴影区域的概率为 故答案为： 14.某汽车生产厂对其生产的型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，在行驶过程中，油箱的余油量(升)与行驶时间(小时)之间的关系如下表： (小时) (升) 由表格中与的关系可知，当汽车行驶_____7___小时，油箱的余油量为升． 【答案】 【解析】 表格可知，开始油箱中的油为升，每行驶小时，油量减少升，据此可得与的关系式． 【解答】 解：由表可知：行驶时间每增加小时，油箱的余油量减少升， ∴ ， 当时，， 解得：， ∴ 当汽车行驶小时，油箱的余油量为升． 故答案为：． 15.如图，点是内部的一定点． （1）若＝，作点关于的对称点，作点关于的对称点，连结、，则＝___100_____； （2）若＝，点、分别在射线、上移动，当的周长最小时，则＝________度（用含的代数式表示）． 【答案】 【解析】 （1）连接，根据轴对称的性质可得＝，＝，然后求出＝，再代入数据进行计算即可得解； （2）根据轴对称的性质可得＝，＝，然后求出＝，再根据三角形的内角和定理列式计算即可得解． 【解答】 （1）连接，∵ 点关于的对称点，点关于的对称点， ∴ ＝，＝， ∴ ＝＝＝， ∵ ＝， ∴ ＝＝； （2）∵ ＝， ∴ ＝， 由轴对称的性质得，＝，＝， ∵ ＝， ∴ ＝， 在中，＝＝． 故答案为：；． 三、解答题（本题共计 10 小题 ，共计90分 ）   16.计算： （1） （2） （3）简便运算： 【答案】 13 1000000 【解析】 此题暂无解析 【解答】 （1）解： ; （2）解： ; （3）解： . 17.如图所示，在所给正方形网格图中完成下列各题：用直尺画图，保留痕迹 （1）格点 (顶点均在格点上的面积为___ ____； （2）画出格点关于直线对称的，使点A的对应点为点，点B的对应点为点，点C的对应点为点； （3）在上找一点P，使得周长最小； （4）在上找一点M，使得最大． 【答案】 见解析 见解析 见解析 【解析】 （1）根据网格求几何图形面积的计算方法即可求解； （2）根据轴对称图形的性质作图即可； （3）根据轴对称图形的性质，两点之间线段最短的方法即可求解. （4）延长AB交直线DE于点M，则点M即为所求. 【解答】 （1）解：格点 的面积为 故答案为： （2）解：如图， 即为所求. |D （3）解：如图，连接 交直线DE于点P，连接CP， 此时 的周长为 ，为最小值，则点P即为所求； （4）解： 当A，B，M三点共线时|MB-MA|最大， 如图，延长AB交直线DE于点M， 此时 ，为最大值， 则点M即为所求. 18.随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．为此，某团队设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种）进行随机调查．将统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： （1）这次参与调查的共有____2000___人；在扇形统计图中，表示“微信”的扇形圆心角的度数为___144____； （2）将条形统计图补充完整； （3）如果某市有万人在使用手机： ①则估计该市最喜欢用“微信”进行沟通的人数为____400___万人； ②在该市使用手机的人中随机抽取一人，用频率估计概率，则抽取的最喜欢使用“”沟通的概率是多少？ 【答案】 ； 见解析 ①；② 【解析】 （1）由用电话沟通的人数及其所占百分比可求出总人数，用乘以利用“微信”沟通人数占被调查人数的比例即可； （2）先求出短信沟通的人数，再根据种方式的人数之和等于总人数求出使用“微信”的人数，从而补全条形统计图； （3）①用总人数乘以样本中用微信人数所占比例即可； ②先求出抽取的恰好使用“”的频率，再用频率估计概率即可． 【解答】 （1）解：喜欢用“电话”进行沟通的人数为，所占百分比为， 此次共抽查了（人）， 表示“微信”的扇形圆心角的度数为：， 故答案为：；； （2）解：喜欢用“短信”进行沟通的人数为：（人）， 喜欢用“微信”进行沟通的人数为：（人）， 补充条形统计图： （3）解：①由知：参与调查的人中喜欢用“微信”进行沟通的人数有人， 该某市的万人中，估计最喜欢用“微信”进行沟通的人数有（万人）， 故答案为：； ②由可知：参与这次调查的共有人，其中喜欢用“”进行沟通的人数为人， 在参与这次调查的人中随机抽取一人，抽取的恰好使用“”的频率是， 用频率估计概率，在该市使用手机的人中随机抽取一人，抽取的恰好使用“”的概率是， 故答案为：． 19.如图，直线，交于点，已知，． （1）若，求的度数； （2）若，试说明与互余． 【答案】 54° 见解析 【解析】 （1）先根据对顶角相等和已知条件，求出 ，从而求出 即可； （2）先根据垂直定义和已知条件求出 ，再求出 和 ，再根据已知条件求出 ，进而求出 即可证明. 【解答】 （1）解：，， ， ， ； （2）证明：， . ， ， ， ， 与 互余. 20.太原北齐壁画博物馆是全国首座原址建设的壁画专题博物馆．周末聪聪和家人一起驾车从家出发去北齐壁画博物馆，在馆内参观了个小时，随后驾车去姑妈家．如图折线表示他们离开家的距离与离开家的时间之间的关系．根据图象解答下列问题： （1）上述过程中，自变量是____时间____，因变量是____离开家的距离____； （2）聪聪家与博物馆的距离是____15____千米，博物馆到姑妈家的距离是____25____千米； （3）图象中________； （4）求聪聪一家从博物馆到姑妈家驾车行驶的平均速度（不含在博物馆参观的时间）． 【答案】 时间，离开家的距离 ， 千米/时 【解析】 （1）根据函数的定义解答即可； （2）根据函数图象解答即可； （3）根据题意列式计算即可； （4）根据“速度路程时间”可得答案． 【解答】 （1）解：上述过程中，自变量是时间，因变量是离开家的距离， 故答案为：时间，离开家的距离； （2）解：由图象可知，聪聪家与博物馆的距离是千米，博物馆到姑妈家的距离是：（千米）， 故答案为：，； （3）解：， 故答案为：； （4）解：（千米/时）． 答：聪聪一家从博物馆到姑妈家驾车行驶的平均速度为千米/时． 21.完成下列各题： （1）先化简，再求值：，其中，． （2）已知，求代数式的值． 【答案】 化简结果： ，值为8 2 【解析】 此题暂无解析 【解答】 （1）解： ; 将 , 代入， （2）解： , , 22.如图，在和中，延长交于．，，． （1）求证：． （2）若，，求和． 【答案】 证明见解析 【解析】 （1）由 可得 ，根据SAS即可求证； （2）由（1）可知 ， ，根据全等三角形的性质可得 ，再由 ， 可求出 ，最后由对顶角相等可证得 ，由此即可求解. 【解答】 （1）证明： 即 在 和 中 （2）如图： 由（1）可知   23.如图，已知三角形，尺规作图：过点作； 如图，在中，点在上，点在上，点，在上，，且． ①猜想与的位置关系并证明； ②若，平分，求的度数． 【答案】 见解析 ①与平行，证明见解析 ② 【解析】 本题主要考查尺规作图—作平行线，平行线的判定和性质，角平分线的定义，垂线，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键． 以为圆心，以适当长为半径画弧交与，交与，再以为圆心，以同样长为半径画弧交的延长线与，最后以为圆心，的长为半径，与弧交于，则直线即为所求； ①根据平行线的性质得出，再由等量代换及平行线的判定即可证明； ②根据垂直的定义得出，再由角平分线及平行线的性质即可得出结果． 【解答】 解：如图：; 理由：由作图可知， ，根据同位角相等，两直线平行，所以 。 ①． 证明：， ， ， ， ， ②， 平分， ， ， ． 24.如图所示，已知和都是等腰三角形，，连接，交于点F，连接． （1）线段和相等吗？与垂直吗？ （2）有以下两个结论：①平分；②平分；其中正确结论的序号是___①_____．（只填序号，不说明理由） 【答案】 且 ① 【解析】 （1）证明 ，再利用全等的性质可判断BD=CE；由 ，可得 ，再由 ， ，可得 ，即可得到BD （2）分别过点A作 ，根据全等三角形面积相等和 ，可得AF平分 ，无法证明AF平分 【解答】 （1）解： 且 因为 所以 即 在 和 中， 所以 所以 因为 所以 又因为 所以 所以 ，即BF CF， （2）分别过点A作 ，垂足分别为M，N， 因为 所以 所以 所以 所以 AF平分 ，无法证明AF平分 故答案为： ①  25.已知：中，，． （1）如图1，当点在线段上时，连接，在直线左侧作，且，过点作于，求证：； （2）如图2，当点在线段上时，连接，在直线下方作，且，过点作于，连接交于，求的值； （3）当点在射线上时，连接，在直线左侧作，且，连接交直线于，若，请在备用图中画出图形，再直接写出的值． 【答案】 见解析 2 或1. 【解析】 （1）证明 (AAS)，即可得到结论； （2）证明 (AAS)，得到 ，证明 ，证明 (AAS)，则 ，得到 ，即可得到结论； （3）分两种情况：当点D在线段CB的延长线上时，连接BE交AC的延长线于M，作EN 交AM的延长线于点N，设AC=3a，则 ， 证明 及 即可求出结论；点D在线段BC上，同理 ，即可求出结论. 【解答】 （1）证明： (AAS), （2）证明： (AAS), (AAS) （3）解：如图，当点D在线段CB的延长线上时，连接BE交AC的延长线于M，作EN AM交AM的延长线于点N， 设AC=3a，则CM=a，BC=AC=3a， 如图，点D在线段BC上， 即 设 则 综上所述， 或1. 同理可证： 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学下册 期末综合复习卷 (一) 考试总分：150 分 考试时间： 120 分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上，选择题请用2B铅笔填涂。 卷Ⅰ（选择题） 一、单选题（本题共计 10 小题 ，每题 4 分 ，共计40分 ）   1.若气象部门预报，明天下雨的概率是，下列说法正确的是（       ） A.明天下雨的可能性比较大 B.明天一定不会下雨 C.明天一定会下雨 D.明天下雨的可能性比较小 2.随着科技的发展，新能源电车的市场占比逐渐增大，下列为新能源电车车标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3.下列运算正确的是（     ） A. B. C. D. 4.在弹簧的弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂物体的质量之间有下表所示的关系，下列不正确的说法是（       ） … … A.与都是变量； B.弹簧不挂物体的长度为 C.在弹性限度内，随着所挂物体的质量的增加，弹簧长度逐渐变大 D.在弹性限度内，所挂物体的质量每增加，弹簧长度增加 5.如图，下列条件中，不能判定的是（     ） A. B. C. D. 6.已知是的高，，，则的度数为（     ） A. B. C.或 D.或 7.如图，四边形是长方形，四边形是面积为的正方形，点、分别在上，点、在上，点、在上，且四边形是正方形，连接，若图中阴影部分的总面积为，则正方形的面积为（       ） A. B. C. D. 8.如图，已知，点在上，点在上，点在上方，，点在的反向延长线上，且，则与的数量关系是（       ） A. B. C. D.  9.如图，在中，，点、分别在、边上，连接、，将分别沿和折叠，点落在点处，连接，点恰好落在线段上，记为点，连接．若，，则的度数为（        ） A. B. C. D. 10.已知如图等腰，，，于点，点是延长线上一点，点是线段上一点，，下面的结论：①；②；③是等边三角形；④．其中正确的是（       ） A.①③④ B.①②③ C.②③④ D.①②④ 卷Ⅱ（非选择题） 二、 填空题（本题共计 5 小题 ，每题 4 分 ，共计20分 ）   11.在纳米级别的电子器件中，二氧化硅是应用最广泛、技术最成熟的绝缘材料，其厚度可低至．将数据用科学记数法表示为________． 12.如图，直线与直线平行，直线与直线、分别交于点、，平分，直线与直线交于点．若，，则________． 13.如图，正方形由8个大小相等的三角形构成，随机地往正方形内投掷一个棋子，则棋子落在阴影区域的概率为________． 14.某汽车生产厂对其生产的型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，在行驶过程中，油箱的余油量(升)与行驶时间(小时)之间的关系如下表： (小时) (升) 由表格中与的关系可知，当汽车行驶________小时，油箱的余油量为升． 15.如图，点是内部的一定点． （1）若＝，作点关于的对称点，作点关于的对称点，连结、，则＝________； （2）若＝，点、分别在射线、上移动，当的周长最小时，则＝________度（用含的代数式表示）． 三、 解答题（本题共计 10 小题 ，共计90分 ）   16.(9分) 计算： （1） （2） （3）简便运算： 17.(8分) 如图所示，在所给正方形网格图中完成下列各题：用直尺画图，保留痕迹 （1）格点 (顶点均在格点上的面积为_______； （2）画出格点关于直线对称的，使点A的对应点为点，点B的对应点为点，点C的对应点为点； （3）在上找一点P，使得周长最小； （4）在上找一点M，使得最大． 18.(8分) 随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．为此，某团队设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种）进行随机调查．将统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： （1）这次参与调查的共有_______人；在扇形统计图中，表示“微信”的扇形圆心角的度数为_______； （2）将条形统计图补充完整； （3）如果某市有万人在使用手机： ①则估计该市最喜欢用“微信”进行沟通的人数为_______万人； ②在该市使用手机的人中随机抽取一人，用频率估计概率，则抽取的最喜欢使用“”沟通的概率是多少？ 19.(8分) 如图，直线，交于点，已知，． （1）若，求的度数； （2）若，试说明与互余． 20.(8分) 太原北齐壁画博物馆是全国首座原址建设的壁画专题博物馆．周末聪聪和家人一起驾车从家出发去北齐壁画博物馆，在馆内参观了个小时，随后驾车去姑妈家．如图折线表示他们离开家的距离与离开家的时间之间的关系．根据图象解答下列问题： （1）上述过程中，自变量是________，因变量是________； （2）聪聪家与博物馆的距离是________千米，博物馆到姑妈家的距离是________千米； （3）图象中________； （4）求聪聪一家从博物馆到姑妈家驾车行驶的平均速度（不含在博物馆参观的时间）．  21.(8分) 完成下列各题： （1）先化简，再求值：，其中，． （2）已知，求代数式的值． 22.(9分) 如图，在和中，延长交于．，，． （1）求证：． （2）若，，求和． 23.（10分）如图，已知三角形，尺规作图：过点作； 如图，在中，点在上，点在上，点，在上，，且． ①猜想与的位置关系并证明； ②若，平分，求的度数． 24.(10分) 如图所示，已知和都是等腰三角形，，连接，交于点F，连接． （1）线段和相等吗？与垂直吗？ （2）有以下两个结论：①平分；②平分；其中正确结论的序号是____________．（只填序号，不说明理由） 25.(12分) 已知：中，，． （1）如图1，当点在线段上时，连接，在直线左侧作，且，过点作于，求证：； （2）如图2，当点在线段上时，连接，在直线下方作，且，过点作于，连接交于，求的值； （3）当点在射线上时，连接，在直线左侧作，且，连接交直线于，若，请在备用图中画出图形，再直接写出的值． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $参考答案 -、单选题（本题共计10小题，每题4分，共计40分） 题号 2 3 5 6 答案 A A C B B 二、填空题（本题共计5小题，每题4分，共计20分） 11.1.5×10-9 12.8° 13.司 14.7. 15.100;180°-2： 三、解答题（本题共计10小题，共计90分） 16.(1D解：(-1)4+-4-(3.14-π)°+(-)2 =1十4-1+9 =13; (2)解：（-x3y).(-8y3)÷(xy3) =x4y2.(-8xy3)÷(x4y3) =-2x5y5÷(x4y3) =-2y2: (3)9982+4×998+4 =9982+2×998×2+22 =(998+2)2 =10002 =1000000. 17.(1)解：格点△ABC的面积为专×(1+3)×3-专×2×1 (2)解：如图，△ABC即为所求. 1 受：4孝易碑名=8×T×名 V 0 a OI 6 8 E D (3)解：如图，连接AC交直线DE于点P,连接CP, 此时△ACP的周长为AC+AP+CP=AC+AP+CP=AC十AC,为最小值，则点P即为所求： (4)解：：|MB-MA≤AB :当A,B,M三点共线时MB-MA最大， 如图，延长AB交直线DE于点M, 此时IMB-MA=AB,，为最大值， 则点M即为所求 18.(1)解：：喜欢用“电话”进行沟通的人数为400，所占百分比为20%， ·此次共抽查了400÷20%=2000（人）， 表示“微信”的扇形圆心角的度数为：360°×2000-400-448260-2000=144°， 2000 故答案为：2000；144： (2)解：喜欢用“短信”进行沟通的人数为：2000×5%=100（人)， 喜欢用“微信”进行沟通的人数为：2000一(400+440+260+100)=800（人）， 补充条形统计图： 本人数 800H 800 700h 600 500 400 440 400 300 260 200 100 100 0 电话 短信 微信QQ其他沟通方式 (3)解：①由(2)知：参与调查的人中喜欢用“微信”进行沟通的人数有800人， 800 ·该某市的1000万人中，估计最喜欢用“微信”进行沟通的人数有1000×0品=400（万人）， 故答案为：400： ②由(1)可知：参与这次调查的共有2000人，其中喜欢用“QQ”进行沟通的人数为440人， :在参与这次调查的人中随机抽取一人，抽取的恰好使用“QQ”的频率是品=0.22， ·用频率估计概率，在该市使用手机的人中随机抽取一人，抽取的恰好使用“QQ”的概率是0,22， 故答案为：0.22 19.(1)解：：∠A0C=∠B0D,∠B0D=27°， ·A0C=27, :∠C0E=2∠A0C, ∠C0E=2×27°=54°； (2)证明：：OF⊥CD, ·∠D0F=90° :∠B0F=60°， ∠B0D=30°， ÷∠C0E=2∠A0C=2∠B0D=60°， :∠B0D+∠C0E=30°+60°=90°， ·∠B0D与∠C0E互余. 20.(1)解：上述过程中，自变量是时间，因变量是离开家的距离， 故答案为：时间，离开家的距离； (2)解：由图象可知，聪聪家与博物馆的距离是15千米，博物馆到姑妈家的距离是：40-15=25（千 米)， 故答案为：15,25； (3)解：a=寺+1=， 故答案为：是； (4)解：25÷（写--1）=60（千米/时）. 答：聪聪一家从博物馆到姑妈家驾车行驶的平均速度为60千米/时 21.(1)解：[(x+4y)(x-4y)-(x-3y)2-3xy]÷(3y) =[(x2-16y2)-(x2-6w+9y2)-3y]÷(3y) =(x2-16y2-2+6y-9y2-3y)÷(3y) =(3y-25y2)÷(3y) =x-2受 将8=-青，y=-1代入， x--(-青)-29-8 (2)解：(x-1)2-x(x-3)+(8+2)(x-2) =(x2-2x+1)-(x2-3x)+(x2-4) =x2-2x十1-x2+3x+x2-4 =x2十X-3 :x2+x-5=0, .x2+x=5, .x2+8-3=5-3=2. 22.(1)证明：：∠BAD=∠CAE .∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD, 即∠BAC=∠DAE 在△ABC和△ADE中 AB-AD ∠BAC=∠DAE, AC-AE ·△ABC≌△ADE(SAS): (2)如图： E 由(1)可知△ABC兰△ADE,∠BAC=∠DAE ·LB=D :∠BAE=140°∠CAD=30 ∠BAC=∠DAE=专（∠BAE-∠CAD)=支×110° :AGC=∠DGF ·∠BFD=∠BAG=∠BAC+∠CAD=55°+30°=85 23.解：如图：AM//BC: A 理由：由作图可知，∠B=∠FAM，根据同位角相等，两直线平 (2)①EG//CD. 证明：：DF//AC, ·∠CDF=∠ACD, :∠CDF+∠CEG=180°， ·∠ACD+∠CEG=180°， ÷EG//CD, ②：EG⊥AB,EG//CD :AGE=∠ADC=∠BDC=90° :DF平分∠BDC, :∠BDF=∠CDF=45, DF//AC. :∠A=∠BDF=45. 24.(1)解：BD=CE且BD⊥CE 因为∠BAC=∠DAE 所以∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD, 即∠BAD=∠CAE 在△BAD和△CAE中， 所以△BAD兰△CAE(ASA) 所以BD=CE 因为△BAD兰△CAE 所以∠ABF=∠ACF 行，所以AM//BC。 又因为∠ABF+∠AGB=90°LAGB=LCGF, 所以∠ACF+∠CGF=90 所以∠CFB=90°，即BF⊥CF, ·BD⊥CE ⊥CF (2)分别过点A作AM⊥BD,AN⊥CE,垂足分别为M,N, M 0 因为△BAD兰△CAE 所以SABAD=SACAB 所以专BD·AM=CE·AN 所以AM=AN 所以AF平分∠BFE,无法证明AF平分∠CAD. 故答案为：① 25.(1)证明：：AE⊥AD,EH⊥AG ·∠AHE=∠EAD=∠ACB=90° ·∠DAC+∠ADC=90°，∠DAC+∠EAH=90 :∠EAH=∠ADC :AE=AD,∠AHE=∠ACD=90 ·△EAH≌△ADC(AAS), ·EH=AC (2)证明：：EH⊥BC∠ACB=90°，BE⊥BD, 6 ·ACB=∠BHE=∠DBE=90 ·∠CBD+∠CDB=∠CBD+∠EBH=90°， :∠CDB=∠EBH, BE=BD :△CDB兰△HBE(AAS), BH =CD,EH=BC AC=BC ·AC=EH,AC-CD=BC-BH, AD =CH :∠ACM=∠EHM=90?∠AMC=∠EMH, ·△AMC≌△EMH(AAS) :CM=HM=专CH ·AD=CH=2CM “贺=器=2 (3)解：如图，当点D在线段CB的延长线上时，连接BE交 线于点N, B AC=3CM, 设AC=3a,则CM=a,BC=AC=3a, :AE⊥AD,EN⊥AN :∠ANE=LEAD=∠ACB=90° :∠DAC+∠ADC=90°∠DAC+∠EAN=90° ·∠EAN=∠ADC 'AE=AD,∠ANE=∠ACD=90° :△EAN兰△ADC(AAS) EN=AC=BC=3a,AN=CD AC的延长线于M,作EN⊥AM交AM的延长 '∠BMC=∠EMN,∠BCM=∠ENM=90° ·△BCM兰△ENM(AAS) .CM=NM=a ÷AM=AC+CM=4a CD=AN=AC+CM+MN=5a BD =CD-BC=2a 4= =器= 如图，点D在线段BC上， H M C D B ÷CM=HM,CD=AH, .HC=2CM, AC=BC ·AC-AH=BC-CD即HC=BD, 设CM=HM=n则BD=CH=2n AC=3CM=3n HE=AC=3CM=3n,AM =2CM=2n, SA胆=BDAC AMEH =器=1， 综上所述， 4E=专或1. S5BM1 同理可证：△BCM兰△EHM,△AEH兰△DAC 8…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：________班级：________考号：________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 七年级数学下册 第19章 二次根式 期末综合复习卷 (一) 考试总分：150 分 考试时间： 120 分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上，选择题请用2B铅笔填涂。 卷Ⅰ（选择题） 一、单选题（本题共计 10 小题 ，每题 4 分 ，共计40分 ）   1.下列各式一定属于二次根式的是（       ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 本题考查二次根式的识别，根据形如，这样的式子叫做二次根式，进行判断即可． 【解答】 解：、因为，则不是二次根式，不符合题意； 、当时，不是二次根式，不符合题意； 、因为，故是二次根式，符合题意； 、当时，则，不是二次根式，不符合题意； 故选：．   2.当时，二次根式的值为（       ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 本题考查求二次根式的值，将代入二次根式 中，计算被开方数的值，再求其算术平方根． 【解答】 当时， ， 故选：．   3.在平面直角坐标系中，点的坐标满足，则点在（       ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】 A 【解析】 直接利用偶次方的性质以及二次根式的性质得出，的值，进而确定其所在象限． 【解答】 解：， ，， 点， 故点在第一象限． 故选．   4.若，则的值可以是（       ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 本题主要考查了解一元二次方程．先把原式变形为，解出方程，即可求解． 【解答】 解：， ， 整理得：， 解得：， 由题意得：， ， ． 故选：   5.计算：的值为（       ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：原式为同级运算，从左到右依次计算，   6.在下列各式中，是的有理化因式的是（       ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 本题考查有理化因式的概念． 有理化因式：两个含有根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式就互为有理化因式，分别将选项代入计算看乘积是否含有根式即可． 【解答】 ．，结果不带根式，符合题意． ．，结果带根式，不符合题意． ．，结果带根式，不符合题意． ．，结果带根式，不符合题意． 故选：．   7.若二次根式是最简二次根式，则m可取的最小整数为（       ） A.1 B.0 C. D. 【答案】 D 【解析】 本题考查最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是解本题的关键 根据最简二次根式的定义，被开方数不含能开得尽方的因式或因数，不含分母，进行求解即可. 【解答】 解： ， ，当m=-3时， ，不是最简二次根式； 当m=-2时， ，是最简二次根式， 故m可取的最小整数为-2， 故选：D.   8.估计的值应在（        ） A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间 【答案】 D 【解析】 先利用二次根式乘法运算法则化简原式，再利用相邻整数的平方数估算无理数 的范围，即可得到原式的取值范围. 【解答】 首先化简原式，根据二次根式乘法运算规则： ， 又 ， ， 即 ， 不等式两边同时加2，得 ， 即 因此原式的值在7和8之间. 以上部分内容由AI生成   9.如图，在数学课上，老师用5个完全相同的小长方形在无重叠的情况下拼成了一个大长方形，已知小长方形的长为，下列是四位同学对大长方形的判断，其中不正确的是（     ） A.大长方形的长为 B.大长方形的宽为 C.大长方形的周长为 D.大长方形的面积为 【答案】 C 【解析】 本题考查二次根式的应用、长方形的性质、准确地理解题意找到等量关系是解题的关键。根据图形可知大长方形的长既是小长方形宽的3倍，又是小长方形长的2倍，大长方形的宽是小长方形长与宽的和，由此即可判断. 【解答】 解：由题意，小长方形的长为 大长方形的长为 小长方形的宽为 大长方形的宽为 即小长方形的长为 ，宽为 ；大长方形的长为 ，宽为 大长方形的周长为 大长方形的面积为 选项A、B、D正确，不符合题意；选项C错误，符合题意； 故选：C.   10.例如：．像这样通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去或者把根号中的分母化去，叫作分母有理化．有下列结论： ①若是的小数部分，则的值为； ②； ③已知，，则； ④设实数，满足，则．其中说法正确的个数是（       ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 本题考查了分母有理化．熟练掌握平方差公式，有理化因式，完全平方公式变形求值，二次根式的混合运算，是解题的关键．判断四个结论的正确性，逐一分析每个结论的解题过程． ①的小数部分．得，结论①正确． ② ，结论②错误． ③可得，，得，结论③错误． ④由已知得，得，由，得，得，得．结论④正确． 【解答】 解：①， ， 的整数部分为， 小数部分． ． ①正确． ② ， ②错误． ③，， ． ，， ． ． ③错误． ④：， ． ． ， ． ． ． ． ④正确． 综上，正确结论为①和④，共个． 选：． 二、 填空题（本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ，）   11.若代数式有意义，则字母的取值范围是________。 【答案】 且 【解析】 根据代数式式有意义可知，分母不为且被开方数大于等于，即可得到的取值范围． 【解答】 且   12.________． 【答案】 【解析】 本题主要考查了二次根式的化简以及运用完全平方公式进行计算，将根号内的被开方数配成完全平方形式，再利用二次根式的性质化简即可得到结果. 【解答】 解：， ， ， ①以上部分内容由AI生成   13.若，，则____________． 【答案】 【解析】 本题主要考查了二次根式的性质、二次根式运算等知识，首先根据题意可得，，然后根据二次根式的性质和运算法则求解即可，熟练掌握相关运算法则是解题关键． 【解答】 解：，， ． 故答案为：   14.若，，则的值为________． 【答案】 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：， ， ， . null   15.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是________ ． 【答案】 【解析】 本题考查了二次根式的性质、实数与数轴等知识点，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键. 由数轴得 ，继而得出 ，再根据二次根式的性质和绝对值化简即可. 【解答】 解：由数轴得 ， 故答案为： .   16.已知：，，，， ，其中为正整数，则____________；的值是____________． 【答案】 , 【解析】 根据求出的值，再根据算术平方根求解即可； 根据的值可得，即得到，再代入算式计算即可求解； 本题考查了算术式平方根的定义，二次根式的化简求值，由已知等式找出规律是解题的关键． 【解答】 解：， ， ， 故答案为：； ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 三、 解答题（本题共计 9 小题 ，共计72分 ，）   17.(6分) 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】 (1) (2) (3) 【解析】 此题暂无解析 【解答】 （1） ； （2） ； （3） 。   18.(6分) 已知最简二次根式与能合并． （1）求 的值； （2）若，化简：． 【答案】 5 【解析】 （1）根据同类二次根式的定义进行计算即可； （2）先推导出，得到，再进行绝对值与二次根式的化简，最后合并即可. 【解答】 （1）解：最简二次根式 与 能合并， 解得 （2）解：，   19.（6分）已知，，求下列各式的值： ①   ② （2）若，，当时，求的值 【答案】 ①3；②31；（2）3 【解析】 本题考查了二次根式的化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）①利用平方差公式进行计算，即可解答； ②利用完全平方公式进行计算，即可解答； （二）利用平方差公式进行计算，即可解答． 【解答】 解： ； ； （2）, ．   20.(6分) 已知x＝； （1）求x2+y2﹣xy的值； （2）若x的小数部分为a，y的小数部分为b，求（a+b）2+的值． 【答案】 13 2-2 【解析】 （1）先分母有理化，求出x、y值，求出x+y和xy的值，再代入求出即可； （2）求出a、b的值，再求出a+b和a-b的值，再代入求出即可. 【解答】 （1） （2）   21.(8分) 二次根式的双重非负性是指被开方数，其化简的结果，利用的双重非负性解决以下问题： （1）已知，则的值为_______； （2）若为实数，且，求的值； （3）若实数满足，求的值． 【答案】 或 【解析】 （1）利用二次根式非负性，，，当时，只有才能满足题意，解出代入代数式即可得到答案； （2）由二次根式有意义的条件得到，从而确定，将代入代数式即可得到答案； （3）由二次根式有意义的条件得到，从而可化为，即，两边同时平方即可得到答案． 【解答】 （1）解：，，， ，解得， ， 故答案为：； （2）解：中；中； ，则，即， 当时，；当时，； （3）解： 中， ， 可化为，即， 将两边同时平方可得，则．   22.(9分) 物体在做自由落体运动时，下落时间t（s）和下落高度h（m）之间满足关系式，其中（不考虑空气阻力）． （1）小球从的高空自由下落，需要多长时间到达地面？ （2）小芳认为，小球从的高空下落需要的时间是从的高空下落需要的时间的2倍，你认为小芳的想法正确吗？如果不正确，请说明理由； （3）据研究，高空下落物体的动能（单位：J）物体的质量（单位：kg）×高度（单位：m），将某个质量为的皮球从高空抛下，经过后落在地上，这个皮球产生的动能是多少？ 【答案】 s 小芳的想法不正确，理由见解析 这个皮球落地产生的动能 J 【解析】 （1）把 m代入 计算即可; （2）把 m代入 求出 的值，再除以(1）中结果即可; （3）先把把 s代入 求出 的值，然后根据动能的计算方法求解即可. 【解答】 （1）将 代入 ，得 s （2）小芳的想法不正确， 将 代入 , 得 s， ， 即小球从100m的高空下落需要的时间是从50m的高空下落需要的时间的 倍， 小芳的想法不正确; （3）， ， 解得 m， 这个皮球落地产生的动能 J.   23.(10分) 问题情景：请认真阅读下列这道例题的解法并填空． （1）例：已知，求的值． 解：由得，_____，_____，_____； （2）尝试应用 若为实数，且，化简： （3）拓展创新 ①已知，求的值． ②已知实数，在数轴上的对应点如图所示，化简． 【答案】 2022, 2023, 1 ①-7; ②b-2 【解析】 （1）根据二次根式有意义的条件可求出x的值，从而得到y的值，即可求解; （2）根据二次根式有意义的条件可求出x的值，从而得到y的值，即可求解; （3）①根据二次根式有意义的条件可求出m=10，从而得到n=17，然后代入即可求解; ②由数轴得a<0<10, 1-b<0，然后化简求解即可. 【解答】 （1）解：由 得，x=2022， ; （2）解：由 ，得x=3， ; （3）解：①由 ，得m=10， ②由数轴得，a<0<1 ```   24.(10分) 在数学课外学习活动中，小明遇到一道题：已知，求的值．他是这样解答的：∵ ， （1）请你帮助小明接着完成这道题； （2）请你根据小明的思路，解决如下问题 ①______； ②计算： 【答案】 ① ; ② 【解析】 （1）把 变形为 ，然后把 代入计算即可； （2）①把分子分母都乘以 化简即可； ②先分母有理化，再算加减即可. 【解答】 （1）解： （2）解： ① ②   25.(11分) 新定义：若无理数的被开方数（为正整数）满足（其中n为正整数），则称无理数的“整数区间”为；同理规定无理数的“整数区间”为．例如：因为，所以，所以的“整数区间”为，的“整数区间”为．请解答下列问题： （1）的“整数区间”是_____；的“整数区间”是____． （2）若无理数（为正整数）的“整数区间”为，的“整数区间”为，求的值； （3）实数，，满足关系式：，求的“整数区间”． 【答案】 ; 或 【解析】 （1）根据“整数区间”的定义求解即可; （2）先根据无理数 和 的“整数区间”求出 的取值范围，再根据 为正整数求出 的值，然后代入 求解即可; （3）由题意可得 和 ，得出 ，进而得出 和 ，两式相减可得 ，再根据“整数区间”的定义求解即可. 【解答】 （1）解： 的“整数区间”是 的“整数区间”是 ; （2）解： 无理数 的“整数区间”为 ，即 的“整数区间”为 ，即 为正整数, 或 当 时，; 当 时，. 综上所述， 的值为 或 . （3）解： 和 和 两式相减，得 ，即 的“整数区间”是 . ``` 学科网（北京）股份有限公司 $