精品解析：贵州省遵义市第十一中学2025-2026学年度第二学期半期质量监测八年级数学试题卷

遵义市第十一中学2025−−2026学年度第二学期半期质量监测 八年级数学试题卷 （全卷总分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（每题3分，共36分）． 1. 在学校足球比赛中，如果某班足球队进4个球记作个，那么该队失3个球记作（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 若是二次根式，则的值不能是（　　） A. B. 3.14 C. D. 0 3. 下列根式中属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB=3(如图)．以O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于( ) A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 6. 已知点的坐标为，则坐标原点与点之间的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在四边形中，已知．添加下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成的，根据实际需要可以调节间的距离．若间的距离调节到，菱形的边长，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 《九章算术》有这样一个问题：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？这道题的意思是：有一个正方形的池塘，边长为1丈（1丈尺），有一棵芦苇生长在池塘的正中央，并且芦苇高出水面部分有1尺，如果把芦苇拉向岸边则恰好碰到岸沿，则芦苇的高度为（ ） A. 10尺 B. 11尺 C. 12尺 D. 13尺 10. 如图，在平行四边形中，的平分线交于点E，的平分线交于点F，若，，则的长度（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 如图，在矩形中，，相交于点O．若，，则的长为（ ） A. 8 B. C. D. 4 12. 如图1，圆形旋转楼梯是以单柱为中心螺旋上升的特色楼梯．如图2是抽象出来的一层圆形旋转楼梯的示意图，扶手可近似看作是圆柱侧面上的一条螺旋线，其中点，为扶手的两端点．抽象出来的这一层楼层高为，扶手所在圆柱的底面半径为，则这一层圆形旋转楼梯的扶手长度是（ ）（取3） A. 3 B. 7 C. D. 二、填空题（每题4分，共16分） 13. 化简______． 14. 如图是小英爸爸设置的手机手势密码图，已知左右、上下两个相邻密码点间的距离均为1，手指沿顺序解锁．按此手势解锁一次的路径长为__________． 15. 如图，在矩形中，为上一点，将沿折叠得到，点恰好在上；如图．将图中的矩形纸片沿过点的直线折叠，使得点恰好落在上的点处，为折痕．若，，则的长为______． 16. 如图，在中，，是上一点，连接并延长到点，使，连接，，，若，，则的长为__________． 三、解答题（本大题共9题，共计98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）． 17. 计算与化简求值 （1）计算： （2）先化简，再求值：，其中 18. 在计算的值时，小陇的解题过程如下： 解： （1）老师认为小陇的解法有错，请你指出：小陇是从第________步开始出错的； （2）请你给出正确的解题过程． 19. （1）我们知道“三角形三个内角的和为 180°”．现在我们用平行线的性质来证明这个结论是正确的． 已知：∠BAC、∠B、∠C 是△ABC 的三个内角，如图 1． 求证：∠BAC+∠B+∠C=180° 证明：过点 A 作直线 DE∥BC（请你把证明过程补充完整） （2）请你用（1）中的结论解答下面问题： 如图 2，已知四边形 ABCD，求∠A+∠B+∠C+∠D 的度数. 20. 五星红旗是中华人民共和国的象征和标志，每周一次的校园升旗仪式让我们感受到祖国的伟大，心中充满了自豪和敬仰．某校“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量结果如下表（不完整）． 课题 测量学校旗杆的高度 成员 组长：小明组员：小亮，小红，小颖 工具 皮尺等 测量示意图 说明：线段表示学校旗杆，垂直地面于点B，如图1，第一次将系在旗杆顶端的绳子垂直到地面，并多出了一段，用皮尺测出的长度；如图2，第二次将绳子拉直，绳子末端落在地面的点D处，用皮尺测出的距离． 测量数据 测量项目 数值 图1中的长度 3米 图2中的长度 9米 问题解决 任务 根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出学校旗杆的高度． 21. 如图，在平行四边形中，对角线，交于点，点，分别为，的中点，连接，，，． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，，求线段的长． 22. 如图，在的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，每个小正方形的边长为1． （1）在图①中，A，B，C在格点上，连接，则是什么三角形__________； （2）在（1）的条件下，则的度数为__________； （3）数据，，作为三角形的三边长，在图②中画出此三角形，使三角形的顶点D，E，F均在格点上． 23. 如图，在中，，分别为，的中点，是上一定点，按以下步骤尺规作图 ①以点为圆心，为半径作弧，交于另一点； ②分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点； ③作射线，交于点，点在的延长线上，且． （1）求证，四边形是矩形． （2）若，，，求和的长． 24. 解答下列问题： （1）场景1−−拼图活动发现 学习了勾股定理的证明方法后，小明同学对拼图产生了浓厚兴趣，他用四个完全相同的长为宽为的长方形纸片拼成如图所示正方形．若大正方形的面积为32，小正方形的面积为8，求每个小长方形纸片的对角线长． （2）场景2−−生活问题探究 我市有很多旅游资源，如很有代表性的影视城（）和旅游点（），它们位于笔直的高速公路同侧．，、到直线的距离分别为和，某旅游开发公司计划在高速公路旁修建一服务区，并从服务区向、两景区修建笔直公路运送游客． 如图，点在上，到点、的距离之和的值为． ①求的长． ②则的最小值为__________． 25. 在中，点是的平分线上一点，过点作，垂足为点，过点作，垂足为点．直线，交于点．过点作，垂足为点． （1）如图1，当为锐角时，猜想线段，，的数量关系，并说明理由． 【类比探究】 （2）如图2，当为钝角时，请依据题意补全图形（无需尺规作图），并判断（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出正确结论，并证明． 【拓展应用】 （3）当，且时，若，，直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 遵义市第十一中学2025−−2026学年度第二学期半期质量监测 八年级数学试题卷 （全卷总分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（每题3分，共36分）． 1. 在学校足球比赛中，如果某班足球队进4个球记作个，那么该队失3个球记作（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正数和负数的意义，正数和负数是一组具有相反意义的量，已知进球数记为正，则失球数应记为负，据此求解即可． 【详解】解：如果某班足球队进4个球记作个，那么该队失3个球记作个， 故选：B． 2. 若是二次根式，则的值不能是（　　） A. B. 3.14 C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件．根据是二次根式，则，即可得到答案． 【详解】解：若是二次根式，则被开方数需满足， 选项A、B、D均满足，此时属于二次根式，不符合题意； 选项C为负数，不满足，此时没有意义，不属于二次根式． 故选：C． 3. 下列根式中属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题根据最简二次根式的定义判断即可，最简二次根式需满足两个条件：（1）被开方数不含分母，（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 【详解】∵最简二次根式需满足被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式， 对选项逐一判断： A选项：的被开方数是能开得尽方的因数，化简得，因此不是最简二次根式． B选项：的被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数，符合最简二次根式的定义． C选项：的被开方数含有分母，因此不是最简二次根式． D选项：，被开方数含有分母，因此不是最简二次根式． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：选项A：与不是同类二次根式，无法直接合并，A错误； 选项B：，B错误； 选项C：，C错误； 选项D：，计算正确，D正确． 5. 小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB=3(如图)．以O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于( ) A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】C 【解析】 【分析】利用勾股定理求出AB的长，再根据无理数的估算即可求得答案. 【详解】由作法过程可知，OA=2，AB=3， ∵∠OAB=90°， ∴OB=， ∴P点所表示的数就是， ∵， ∴， 即点P所表示的数介于3和4之间， 故选C. 【点睛】本题考查了勾股定理和无理数的估算，熟练掌握勾股定理的内容以及无理数估算的方法是解题的关键. 6. 已知点的坐标为，则坐标原点与点之间的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中两点之间的距离．熟练掌握勾股定理是解题的关键． 根据平面直角坐标系中两点间距离公式，原点到点的距离可通过勾股定理计算． 【详解】解：∵点P的横坐标为5，纵坐标为12，原点O的坐标为， ∴横坐标差为，纵坐标差为． ∵两点间距离为直角三角形的斜边长度， ∴． 故选：C． 7. 如图，在四边形中，已知．添加下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定定理，结合已知条件，对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A选项，，，一组对边平行，另一组对边相等，该四边形可能是等腰梯形，不能判定四边形是平行四边形，故符合题意； B选项，，，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故不符合题意； C选项，，，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故不符合题意； D选项，，，，，，四边形是平行四边形，故不符合题意． 8. 如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成的，根据实际需要可以调节间的距离．若间的距离调节到，菱形的边长，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如图所示，连接，根据菱形的性质可得，可得是等边三角形，可算出，根据，由此即可求解． 【详解】解：如图所示，连接， ∵衣帽架是由三个全等的菱形构成的，间的距离调节到， ∴， ∵菱形的边长， ∴， ∴是等边三角形，则， ∵四边形是菱形， ∴， 故选：． 【点睛】本题主要考查菱形的性质，等边三角形的判定和性质，掌握以上知识是解题的关键． 9. 《九章算术》有这样一个问题：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？这道题的意思是：有一个正方形的池塘，边长为1丈（1丈尺），有一棵芦苇生长在池塘的正中央，并且芦苇高出水面部分有1尺，如果把芦苇拉向岸边则恰好碰到岸沿，则芦苇的高度为（ ） A. 10尺 B. 11尺 C. 12尺 D. 13尺 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．根据勾股定理进行计算即可．设水深尺，则芦苇长尺，根据勾股定理列式进行计算即可． 【详解】解：丈尺， 设水深尺，则芦苇长尺， 根据勾股定理得：， 解得， 芦苇的长度为， 故选D． 10. 如图，在平行四边形中，的平分线交于点E，的平分线交于点F，若，，则的长度（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可知，又因为平分，所以，则，则，同理可证，那么就可表示为，继而可得出答案． 【详解】解：∵平行四边形， ∴， 又平分， ∴， ∴， ∴， 同理可证：， ∵，， ∴． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可利用等腰三角形的性质解题，难度不大，关键是解题技巧的掌握． 11. 如图，在矩形中，，相交于点O．若，，则的长为（ ） A. 8 B. C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据矩形的性质得到，证明为等边三角形，根据勾股定理计算，得到答案． 【详解】解：∵四边形为矩形． ∴，，， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴， 由勾股定理得，， 故选：B． 【点睛】本题考查的是矩形的性质、等边三角形的判定和性质，掌握矩形的对角线相等是解题的关键． 12. 如图1，圆形旋转楼梯是以单柱为中心螺旋上升的特色楼梯．如图2是抽象出来的一层圆形旋转楼梯的示意图，扶手可近似看作是圆柱侧面上的一条螺旋线，其中点，为扶手的两端点．抽象出来的这一层楼层高为，扶手所在圆柱的底面半径为，则这一层圆形旋转楼梯的扶手长度是（ ）（取3） A. 3 B. 7 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将圆柱侧面沿母线展开，扶手即为展开矩形的对角线，利用勾股定理求解即可. 【详解】解：如图，将圆柱的侧面展开，扶手在展开图中为直角三角形的斜边， 根据题意可得， 在中，由勾股定理得， 即这一层圆形旋转楼梯的扶手长度为． 二、填空题（每题4分，共16分） 13. 化简______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了化简二次根式，利用二次根式性质化简即可． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 如图是小英爸爸设置的手机手势密码图，已知左右、上下两个相邻密码点间的距离均为1，手指沿顺序解锁．按此手势解锁一次的路径长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】由题意可得：，，由勾股定理求出，进而得出答案． 【详解】解：如图所示：作交于点， 由题意，得，， 在中，由勾股定理，得， ∴， 又∵，， ∴按手势解锁一次的路径长为：． 15. 如图，在矩形中，为上一点，将沿折叠得到，点恰好在上；如图．将图中的矩形纸片沿过点的直线折叠，使得点恰好落在上的点处，为折痕．若，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据折叠的性质得出，，结合矩形性质推出四边形为正方形，从而求出 的长，根据第二次折叠的性质得出，，在中利用勾股定理求出的长，进而求出的长，设，在 中利用勾股定理方程求出即可求解． 【详解】解：由折叠的性质可知，，， ∵四边形是矩形，  ，，，  四边形是矩形，  ， ∴四边形是正方形，  ，  ，，  又由折叠的性质可知，，，  在 中，∵，  ，  ，  设，则，  在 中，∵，  ，即，  解得，  ． 16. 如图，在中，，是上一点，连接并延长到点，使，连接，，，若，，则的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】延长至点，使得，连接，根据三角形中位线定理可得，则，然后证明，最后对和运用勾股定理求解． 【详解】解：延长至点，使得，连接， ∵ ∴是的中位线， ∴， ∴，， ∵ ∴ ∴ ∵，即 ∴ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴． 三、解答题（本大题共9题，共计98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）． 17. 计算与化简求值 （1）计算： （2）先化简，再求值：，其中 【答案】（1） （2）， 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解： 将代入得： 原式． 18. 在计算的值时，小陇的解题过程如下： 解： （1）老师认为小陇的解法有错，请你指出：小陇是从第________步开始出错的； （2）请你给出正确的解题过程． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据二次根式的运算法则进行判断即可，同类二次根式可以直接合并，不是同类二次根式的不能合并； （2）先计算二次根式的乘法和除法，再化简二次根式，最后合并同类二次根式即可． 【小问1详解】 解：小陇是从第步开始出错的． 【小问2详解】 解：原式 ． 19. （1）我们知道“三角形三个内角的和为 180°”．现在我们用平行线的性质来证明这个结论是正确的． 已知：∠BAC、∠B、∠C 是△ABC 的三个内角，如图 1． 求证：∠BAC+∠B+∠C=180° 证明：过点 A 作直线 DE∥BC（请你把证明过程补充完整） （2）请你用（1）中的结论解答下面问题： 如图 2，已知四边形 ABCD，求∠A+∠B+∠C+∠D 的度数. 【答案】（1）详见解析 ；（2）360° 【解析】 【分析】（1）根据平行线性质和平角定义可得；（2）由（1）结论，连接AC.得到两个三角形△ABC和△ADC. 【详解】（1）证明：过点A作PQ∥BC ∴∠1=∠B(两直线平行,内错角相等) ∠2=∠C(两直线平行,内错角相等) 又∵∠1+∠2+∠3=180° (平角的定义) ∴ ∠BAC+∠B+∠C=180° (等量代换) （2）连接AC.得到两个三角形△ABC和△ADC ∵三角形内角和是180°,所以两个就是360°. ∴∠A+∠B+∠C+∠D=360° 【点睛】考核知识点：平行线性质，三角形内角和证明.运用平行线性质是关键. 20. 五星红旗是中华人民共和国的象征和标志，每周一次的校园升旗仪式让我们感受到祖国的伟大，心中充满了自豪和敬仰．某校“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量结果如下表（不完整）． 课题 测量学校旗杆的高度 成员 组长：小明组员：小亮，小红，小颖 工具 皮尺等 测量示意图 说明：线段表示学校旗杆，垂直地面于点B，如图1，第一次将系在旗杆顶端的绳子垂直到地面，并多出了一段，用皮尺测出的长度；如图2，第二次将绳子拉直，绳子末端落在地面的点D处，用皮尺测出的距离． 测量数据 测量项目 数值 图1中的长度 3米 图2中的长度 9米 问题解决 任务 根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出学校旗杆的高度． 【答案】12米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，在中，设旗杆的高度为x米，则绳子的长度为米，根据勾股定理建立方程是解问题的关键． 【详解】解：设学校旗杆的长度为x米，则绳子的长度为米， 在中，， 即， 解得：． 答：学校旗杆的高度为12米． 21. 如图，在平行四边形中，对角线，交于点，点，分别为，的中点，连接，，，． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，，求线段的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质得到，，再根据点，分别为，的中点，得到四边形的对角线互相平分，从而得证； （2）运用勾股定理求出，再根据斜边上的中线等于斜边的一半求出即可． 【小问1详解】 证明：在平行四边形中，对角线，交于点， ，， 点，分别为，的中点， ，， ， ， 四边形是平行四边形； 【小问2详解】 ，， ， ， 点为的中点，， ． 【点睛】掌握平行四边形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求解． 22. 如图，在的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，每个小正方形的边长为1． （1）在图①中，A，B，C在格点上，连接，则是什么三角形__________； （2）在（1）的条件下，则的度数为__________； （3）数据，，作为三角形的三边长，在图②中画出此三角形，使三角形的顶点D，E，F均在格点上． 【答案】（1）等腰直角三角形 （2） （3）见解析 【解析】 【分析】（1）由题意知，，，，则，，然后作答即可； （2）由等腰三角形的性质，三角形内角和定理计算求解即可； （3）由，可得是直角三角形，然后作图即可． 【小问1详解】 解：如图①，连接， 由题意知，，，， ∴，， ∴是等腰直角三角形，且， 故答案为：等腰直角三角形； 【小问2详解】 解：∵是等腰直角三角形，， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵， ∴是直角三角形， 如图②，即为所作； 图② 【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，勾股定理的逆应用等知识．熟练掌握勾股定理，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，勾股定理的逆应用是解题的关键． 23. 如图，在中，，分别为，的中点，是上一定点，按以下步骤尺规作图 ①以点为圆心，为半径作弧，交于另一点； ②分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点； ③作射线，交于点，点在的延长线上，且． （1）求证，四边形是矩形． （2）若，，，求和的长． 【答案】（1）证明：由条件可知，即， ∵． ∴四边形是平行四边形， ∵根据作图可知：， ∴四边形是矩形； （2）， 【解析】 【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，根据作图痕迹可知，进而即可得到结论； （2）根据等腰直角三角形的性质和矩形的性质得，结合中位线的性质可得，进而即可求解 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∴， 由条件可知， ∴， ∵D，E分别为的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴． 24. 解答下列问题： （1）场景1−−拼图活动发现 学习了勾股定理的证明方法后，小明同学对拼图产生了浓厚兴趣，他用四个完全相同的长为宽为的长方形纸片拼成如图所示正方形．若大正方形的面积为32，小正方形的面积为8，求每个小长方形纸片的对角线长． （2）场景2−−生活问题探究 我市有很多旅游资源，如很有代表性的影视城（）和旅游点（），它们位于笔直的高速公路同侧．，、到直线的距离分别为和，某旅游开发公司计划在高速公路旁修建一服务区，并从服务区向、两景区修建笔直公路运送游客． 如图，点在上，到点、的距离之和的值为． ①求的长． ②则的最小值为__________． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理，结合完全平方公式进行变形求值即可； （2）①过点B作于点F，得矩形，用勾股定理解即可；②延长，使，连接，，，则垂直平分，由得当，C，B共线时取最小值，用勾股定理解即可． 【小问1详解】 解：由图1可知，大正方形的边长为，小正方形的边长为， ，， ， ， ， 由勾股定理得：每个小长方形纸片的对角线长为． 【小问2详解】 解：①过点B作于点F，得矩形，如图所示： 由题意得，，，， ， ， 由勾股定理得， ， ②延长，使，连接，，，过点B作于点F， ， 垂直平分， ， ， 当，C，B共线时取最小值，如图， 由（1）知，， ， 即m的最小值为． 25. 在中，点是的平分线上一点，过点作，垂足为点，过点作，垂足为点．直线，交于点．过点作，垂足为点． （1）如图1，当为锐角时，猜想线段，，的数量关系，并说明理由． 【类比探究】 （2）如图2，当为钝角时，请依据题意补全图形（无需尺规作图），并判断（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出正确结论，并证明． 【拓展应用】 （3）当，且时，若，，直接写出的长． 【答案】（1） （2）不成立，，证明见解析 （3）的长为或 【解析】 【分析】（1）过点作于点，利用角平分线的性质证明，得到，证明四边形是矩形，得到，即可解答； （2）过点作于点，利用角平分线的性质证明，得到，证明四边形是矩形，得到，即可解答； （3）分类讨论的大小，由，设，，再利用勾股定理列式运算即可． 【小问1详解】 解：，理由如下： 过点作于点，如图所示： ∵平分，，， ∴， ∴在和中， ， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由题意作图可得： （1）中的结论不成立，，理由如下： 过点作于点，如图所示： ∵平分，，， ∴， ∴在和中， ， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∴（1）中的结论不成立； 【小问3详解】 ①当时，如图所示： ∵，， ∴设，， 由（1）可得：， ∴在中，， ∴， 解得：（负值舍去）； ∴； ②当时，如图所示： ∵，， ∴设，， 由（2）可得：， ∴在中，， ∴， 解得：（负值舍去）； ∴； 综上，的长为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $