精品解析：贵州省贵阳市观山湖区华东师范大学附属贵阳学校2025-2026学年八年级下学期期中考试数学试卷

华东师范大学附属贵阳学校 2025-2026学年度第二学期期中监测考试试卷 八年级数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．本卷为数学试卷，全卷共2页，三大题，25小题，满分150分，考试时间120分钟． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 一、选择题：以下没小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分． 1. 如图所示的车标中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的定义进行判断． 【详解】解：A、观察图形可知，该图形不能看作由“基本图案”经过平移得到，故不符合题意； B、观察图形可知，该图形不能看作由“基本图案”经过平移得到，故不符合题意； C、观察图形可知，该图形能看作由“基本图案”经过平移得到，故符合题意； D、观察图形可知，该图形不能看作由“基本图案”经过平移得到，故不符合题意． 2. 如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中，工人师傅在焊接立柱时，只用找到的中点D，就可以说明竖梁垂直于横梁了，工人师傅这种操作方法的依据是（ ） A. 等边对等角 B. 等角对等边 C. 垂线段最短 D. 等腰三角形“三线合一” 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，熟知等腰三角形“三线合一”性质是解答的关键． 根据等腰三角形的性质解答即可． 【详解】解：∵， ∴是等腰三角形， ∵， ∴， 故工人师傅这种操作方法的依据是等腰三角形“三线合一”， 故选：D． 3. 用反证法证明命题“在中，，则”时，首先应该假设（ ） A. B. C. D. 且 【答案】A 【解析】 【分析】根据反证法的步骤，第一步需假设命题结论不成立，找到结论的反面即可求解． 【详解】解：用反证法证明命题时，需假设原结论不成立， ∵原命题结论为，它的反面是， ∴第一步应该假设，即选项A符合题意． 4. 若，则下列各式中，错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质，不等式性质一：不等式两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号方向不变；不等式性质二：不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；不等式性质三：不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号要改变方向．根据不等式的性质，逐项判定即可． 【详解】， ，故A正确，不符合题意； ， ，故B错误，符合题意； ， ，故C正确，不符合题意； ， ，故D正确，不符合题意． 5. 如图，，点是内一点，于点，于点，且，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据角平分线的判定定理可得平分，再计算角度． 【详解】解：于点，于点，且， 平分， ，  ． 6. 把关于的多项式分解因式，得，则，的值分别是（ ） A. 2，3 B. ， C. ，3 D. 2， 【答案】B 【解析】 【分析】计算，与的对应项系数相等，即可得，的值． 【详解】解：根据题意可得， ∴，． 7. 已知点关于原点对称的点在第四象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据原点对称点的坐标特征，结合第四象限点的坐标特征列不等式求解，即可得到a的取值范围． 【详解】解：∵点关于原点对称的点在第四象限， ∴点在第二象限，第二象限内的点满足横坐标小于，纵坐标大于， ∵点的纵坐标为，已经满足要求， ∴只需满足横坐标小于，即 ， 解得． 8. 已知直线经过点，且经过第二、三、四象限，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质和解不等式，熟练掌握一次函数的性质以及解不等式是解题的关键．先由直线经过点 可得 ，代入不等式化为 ，再根据直线经过第二、三、四象限可知 ，进而求解不等式即可． 【详解】解：∵ 直线 经过点 ， ∴ ，即， ∴ 不等式 化为 ， ∵ 直线经过第二、三、四象限， ∴ ， ∴ 不等式 两边除以 （负数），不等号方向改变， ∴ ，解得． 故选：C． 9. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】对选项A：， ∴ A错误； 对选项B：， ∴ B错误； 对选项C：， ∴ C错误； 对选项D：，符合完全平方公式，因式分解正确， ∴ D正确． 10. 如图，，直线平移后得到直线，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由平移可得，过点作，则，即得，，进而得到，据此解答即可求解． 【详解】解：由平移可得，， 如图，过点作，则， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴． 11. 若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先分别解不等式组中两个不等式得到x的解集，再根据不等式组无解的条件得到关于m的不等式，求解即可得到m的取值范围． 【详解】解：解第一个不等式 两边同乘3得， 移项得； 解第二个不等式， 移项得， ∵不等式组无解， ∴可得． 解得， 所以m的取值范围是． 12. 如图，在中，，，点C在上，连接，将沿着直线翻折至所在平面得到，交于点F，连接，若，，则线段的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点作于点，根据条件得出和为等腰直角三角形，由翻折的性质得出相等的角和边，令，根据直角列出方程求出，求出相关角的度数，证明为等边三角形，得出，假设线段的长度，利用勾股定理进行求解即可． 【详解】解：如图，过点作于点， ∴， ∵，， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， 由翻折的性质可得，令，则， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， 由翻折的性质得，， ∴， ∴为等边三角形， ∴， 设， 由勾股定理得， ∴， 解得（负值已舍去） ∴， ∵， ∴， 设，则， 由勾股定理得， ∴， 解得， ∴， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了翻折的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质等内容，解题的关键是掌握以上性质． 二、填空题每小题4分，共16分． 13. 若某个直角三角形的一个锐角是，则它的另一个锐角的度数为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：直角三角形的一个锐角为， 另一个锐角的度数为：． 14. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，求解不等式即可得到答案． 【详解】解：根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，可得 解得． 15. 如图，把两个相同的直角三角板重叠后，沿边推动其中一块，使它平移到某一位置，已知，，，用含的代数式表示四边形的面积___．（结果化成最简形式） 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查了平移的性质，首先得到，，求出，然后得到． 【详解】解：由平移得，， ∴ ∵ ∴ ∴． 故答案为：． 16. 如图，在中，，，点是边的中点，点是边上一个动点，连接，以为边在的下方作等边，连接，则的最小值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】求解，在下方以为边作等边，连接，过作于，证明，得出，说明点Q在上运动，根据垂线段最短，得出当重合时，最小，求出其最小值即可． 【详解】解：∵，，点是的中点， ∴， ∵以为边在的下方作等边， ∴，， 在下方以为边作等边，连接，过作于， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点Q在上运动， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵垂线段最短， ∴当重合时，最小，且最小值为． 三、解答题：解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程，本大题9小题，共98分． 17. 解答 （1）分解因式： （2）分解因式： （3）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】（1） （2） （3）画图见解析，解集为 【解析】 【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可． （2）把原式化为，再进一步分解即可； （3）分别解不等式组中的两个不等式，求得解集，并在数轴上表示出来即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解：， 解①得：， 解②得：， 数轴表示如下： ∴不等式组的解集为． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，（每个小方格都是边长为个单位长度的正方形）．请完成以下画图并填空． （1）将绕点按逆时针方向旋转，画出旋转后得到的． （2）将向上平移个单位，再向右平移个单位，画出平移后的． （3）若将绕原点旋转，的对应点的坐标是_________． 【答案】（1）如图，即为所求． （2）如（1）中图，即为所求． （3） 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质，结合网格特征，找出点、的对应点，顺次连接即可； （2）根据平移的性质，结合网格特征，找出点、、的对应点，顺次连接即可； （3）由旋转的性质及中心对称的定义得出点与关于原点中心对称，根据关于原点中心对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数即可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵将绕原点旋转，点的对应点为，， ∴点与关于原点中心对称， ∴的坐标为． 19. 如图，平分，于点E，于点F，求证：垂直平分． 【答案】见解析 【解析】 【分析】利用角平分线的性质求得，再利用证明，可得，进而可得垂直平分． 【详解】证明：∵平分，于点E，于点F， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴垂直平分． 20. 已知：如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC，E是BC延长线上的一点，且∠CED=30°． （1）求证：DB=DE； （2）在图中过D作DF⊥BE交BE于F，若CF=4，求△ABC的周长． 【答案】（1）详见解析；（2）48． 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质得到∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=30°，再根据角之间的关系求得∠DBC=∠CED，根据等角对等边即可得到DB=DE；（2）根据直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半DC=8，AC=16，即可求得△ABC的周长． 【详解】（1）∵△ABC是等边三角形，BD是中线， ∴∠ABC=∠ACB=60°． ∠DBC=30°（等腰三角形三线合一）． 又∵CE=CD， ∴∠CDE=∠CED． 又∵∠BCD=∠CDE+∠CED， ∴∠CDE=∠CED=∠BCD=30°． ∴∠DBC=∠DEC． ∴DB=DE（等角对等边）． （2）如图， ∵∠CDE=∠CED=∠BCD=30°， ∴∠CDF=30°， ∵CF=4， ∴DC=8， ∵AD=CD， ∴AC=16， ∴△ABC的周长=3AC=48． 【点睛】本题考查等边三角形的性质及其应用；重点是：直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半；三线合一. 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与正比例函数交于点． （1）求m和k的值． （2）结合图象，直接写出关于x的不等式的解集． （3）若点在直线上，连接，求的面积． 【答案】（1）， （2） （3）4 【解析】 【分析】（1）把代入解析式，求出的值，把点的坐标代入求出的值即可； （2）根据函数图象求出不等式的解集即可； （3）设直线于轴的交点为，先求出点与点的坐标，然后根据三角形面积公式，求结果即可. 【小问1详解】 解：将代入，得： ， ， 将代入，得： ， 解得：． 【小问2详解】 解：根据函数图象可知， 当时，直线在直线的下方， 不等式的解集为：． 【小问3详解】 解：由（1）得， 直线的解析式为：， 当时，，则， 当时，，则直线与轴交点为，如图， ． 22. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点为，点的对应点落在线段上，与相交于点，连接． （1）求证：平分； （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先根据旋转的性质得到，，再利用等腰三角形的性质得到，即可得证； （2）先根据三角形内角和定理计算出，，再根据旋转的性质得到，，，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算出，即可得出结论． 【小问1详解】 证明：∵绕点顺时针旋转得到，点的对应点为，点的对应点落在线段上， ∴，， ∴， ∴， ∴平分； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵绕点顺时针旋转得到， ∴，，， ∴， ∴， ∴的度数为． 23. 【阅读材料】将一张长方形纸片按如图所示分成6块，其中涂色部分是三块邻边长为，的长方形． （1）观察图形，代数式可因式分解为_________． （2）图中涂色部分面积之和记作，非涂色部分面积之和记作． ①用含，的代数式表示，； ②若，求的值（用含的代数式表示）． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】（1）根据题意可得长方形纸片的面积为，或者表示为，即可求解； （2）①直接观察图形，即可求解；②根据，可得，从而得到，再进一步即可求解． 【小问1详解】 解：观察图形得：长方形纸片分为2块是边长为的正方形，1块是边长为的正方形，3块是长为y，宽为的长方形， 所以长方形纸片的面积为， ∵长方形纸片的长为，宽为， ∴长方形纸片的面积为， ∴， 即代数式可因式分解为； 【小问2详解】 解：①根据题意得：； ②∵， ∴， 整理得：， ∴， ∴，即， ∴． 24. A、B两种型号的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜欢．某超市销售A、B两种型号的吉祥物，A型号进价为30元/个，B型号进价为35元/个，若顾客在该超市购买8个A种型号吉祥物和7个种型号吉祥物，则一共需要670元；购买4个A种型号吉祥物和5个B种型号吉祥物，则一共需要410元． （1）该超市A、B型号吉祥物售价分别为多少？ （2）若某公司计划从该超市购买A、B两种型号的吉祥物共90个，且购买A种型号吉祥物的数量（单位：个）不少于B种型号吉祥物数量的．设该超市销售这90个吉祥物获得的总利润为元，求的最大值． 【答案】（1）A型号吉祥物售价为40元/个，B型号吉祥物售价为50元/个 （2）1090元 【解析】 【分析】（1）根据“购买8个种型号吉祥物和7个种型号吉祥物，则一共需要元；购买4个种型号吉祥物和5个种型号吉祥物，则一共需要元”建立二元一次方程组求解，即可解题； （2）根据“购买种型号吉祥物的数量个不少于种型号吉祥物数量的”建立不等式，求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性，即可求解； 【小问1详解】 解：设A型号吉祥物售价为元/个，B型号吉祥物售价为元/个； 由题知，， 解得：； 答：A型号吉祥物售价为40元/个，B型号吉祥物售价为50元/个． 【小问2详解】 解：∵购买种型号吉祥物的数量个，则购买种型号吉祥物的数量个， 且购买种型号吉祥物的数量（单位：个）不少于种型号吉祥物数量的， ∴， 解得， ∴且为正整数， 该超市销售这90个吉祥物获得的总利润为： ， ∵， ∴w随x的增大而减小， ∵x取正整数， ∴当时，w最大，且最大值为： （元）． 25. 已知和都是等腰直角三角形，． （1）如图1：连，求证：； （2）若将绕点O顺时针旋转， ①如图2，当点N恰好在边上时，求证：； ②当点在同一条直线上时，若，请直接写出线段的长． 【答案】（1）见解析；（2）①见解析；②或 【解析】 【分析】（1）利用证明即可； （2）①连接，证明，得，结合等腰直角三角形的性质，即可证；②分当点在线段上时，和当点在线段上时，两种情况分类讨论．情况一：当点在线段上时，连接，过点作于，根据，得，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理，先算出，，再根据计算即可；情况二：当点在线段上时，连接，过点作于，先利用证，得，再根据等腰直角三角形的性质和勾股定理，算出，，最后根据计算即可． 【详解】解：（1）证明：， ， 即， 和是等腰直角三角形， ，， 在和中， ； （2）①如下图，连接， ， ， 即， 和是等腰直角三角形， ，，， 在和中， ， ， ，， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ． ②或． 情况一：如下图，当点在线段上时，连接，过点作于， 由（1）得， ， 和都是等腰直角三角形，，，， ，， ， ， ； 情况二：如下图，当点在线段上时，连接，过点作于， ， ， 即， 和都是等腰直角三角形，，，， ，， ，， 在和中， ， ， ， ， ， 综上，线段的长为或． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质，三点共线分类讨论，对几何题目的综合把握是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 华东师范大学附属贵阳学校 2025-2026学年度第二学期期中监测考试试卷 八年级数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．本卷为数学试卷，全卷共2页，三大题，25小题，满分150分，考试时间120分钟． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 一、选择题：以下没小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分． 1. 如图所示的车标中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中，工人师傅在焊接立柱时，只用找到的中点D，就可以说明竖梁垂直于横梁了，工人师傅这种操作方法的依据是（ ） A. 等边对等角 B. 等角对等边 C. 垂线段最短 D. 等腰三角形“三线合一” 3. 用反证法证明命题“在中，，则”时，首先应该假设（ ） A. B. C. D. 且 4. 若，则下列各式中，错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，点是内一点，于点，于点，且，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 把关于的多项式分解因式，得，则，的值分别是（ ） A. 2，3 B. ， C. ，3 D. 2， 7. 已知点关于原点对称的点在第四象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知直线经过点，且经过第二、三、四象限，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 9. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，直线平移后得到直线，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中，，，点C在上，连接，将沿着直线翻折至所在平面得到，交于点F，连接，若，，则线段的长度为（ ） A. B. C. D. 二、填空题每小题4分，共16分． 13. 若某个直角三角形的一个锐角是，则它的另一个锐角的度数为______． 14. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 15. 如图，把两个相同的直角三角板重叠后，沿边推动其中一块，使它平移到某一位置，已知，，，用含的代数式表示四边形的面积___．（结果化成最简形式） 16. 如图，在中，，，点是边的中点，点是边上一个动点，连接，以为边在的下方作等边，连接，则的最小值为_________． 三、解答题：解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程，本大题9小题，共98分． 17. 解答 （1）分解因式： （2）分解因式： （3）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，（每个小方格都是边长为个单位长度的正方形）．请完成以下画图并填空． （1）将绕点按逆时针方向旋转，画出旋转后得到的． （2）将向上平移个单位，再向右平移个单位，画出平移后的． （3）若将绕原点旋转，的对应点的坐标是_________． 19. 如图，平分，于点E，于点F，求证：垂直平分． 20. 已知：如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC，E是BC延长线上的一点，且∠CED=30°． （1）求证：DB=DE； （2）在图中过D作DF⊥BE交BE于F，若CF=4，求△ABC的周长． 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与正比例函数交于点． （1）求m和k的值． （2）结合图象，直接写出关于x的不等式的解集． （3）若点在直线上，连接，求的面积． 22. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点为，点的对应点落在线段上，与相交于点，连接． （1）求证：平分； （2）若，求的度数． 23. 【阅读材料】将一张长方形纸片按如图所示分成6块，其中涂色部分是三块邻边长为，的长方形． （1）观察图形，代数式可因式分解为_________． （2）图中涂色部分面积之和记作，非涂色部分面积之和记作． ①用含，的代数式表示，； ②若，求的值（用含的代数式表示）． 24. A、B两种型号的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜欢．某超市销售A、B两种型号的吉祥物，A型号进价为30元/个，B型号进价为35元/个，若顾客在该超市购买8个A种型号吉祥物和7个种型号吉祥物，则一共需要670元；购买4个A种型号吉祥物和5个B种型号吉祥物，则一共需要410元． （1）该超市A、B型号吉祥物售价分别为多少？ （2）若某公司计划从该超市购买A、B两种型号的吉祥物共90个，且购买A种型号吉祥物的数量（单位：个）不少于B种型号吉祥物数量的．设该超市销售这90个吉祥物获得的总利润为元，求的最大值． 25. 已知和都是等腰直角三角形，． （1）如图1：连，求证：； （2）若将绕点O顺时针旋转， ①如图2，当点N恰好在边上时，求证：； ②当点在同一条直线上时，若，请直接写出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $