2025-2026学年北师大版数学七年级下册第二次月考质量监测试题【范围：七年级下册第1章-第5章】

**基本信息** 七年级下学期第二次月考卷（北师大版2024，第1-5章）以几何直观、推理能力为核心，结合校园体育图标、投篮概率等生活情境，覆盖轴对称、平行线、三角形全等及概率计算，体现数学眼光与现实应用的融合。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称图形、平行线判定、整式运算|校园体育图标情境，考查抽象能力| |填空题|6/18|概率估计、三角形角度计算|投篮频率数据，培养数据意识| |解答题|8/72|全等三角形证明、几何综合探究|分层设计，从基础证明到多结论探究，发展推理能力与创新意识|

七年级下学期第二次月考质量监测试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 【测试范围：七年级下册第1章-第5章】（北师大版2024） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．我们生活在一个充满对称的世界中，生活中的轴对称图形随处可见，下面几幅图片是校园中运动场上代表体育项目的图标，其中可以看作是轴对称图形的是（　　） A．乒乓球 B．跳远 C．举重 D．武术 【答案】C 【详解】解：A、图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、图形是轴对称图形，故此选项符合题意； D、图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意． 2.如图，下列条件：①∠1＝∠2，②∠3+∠4＝180°，③∠5+∠6＝180°，④∠2＝∠3， ⑤∠7＝∠2+∠3，⑥∠7+∠4﹣∠1＝180°中能判断直线a∥b的有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【详解】解：①由∠1＝∠2，可得a∥b； ②由∠3+∠4＝180°，可得a∥b； ③由∠5+∠6＝180°，∠3+∠6＝180°，可得∠5＝∠3，即可得到a∥b； ④由∠2＝∠3，不能得到a∥b； ⑤由∠7＝∠2+∠3，∠7＝∠1+∠3可得∠1＝∠2，即可得到a∥b； ⑥由∠7+∠4﹣∠1＝180°，∠7﹣∠1＝∠3，可得∠3+∠4＝180°，即可得到a∥b； 3.下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】解：A、，故A不正确，不符合题意； B、，故B不正确，不符合题意； C、，故C不正确，不符合题意； D、，故D正确，符合题意； 4．分别用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（ ） A. 4，5，10 B. 5，8，5 C. 13，8，5 D. 13，5，7 【答案】B 【详解】解：A、由于，三边长不能构成三角形，不符合题意； B、由于三边长满足任意两边之和大于第三边、任意两边之差小于第三边，三边长能构成三角形，符合题意； C、由于，三边长不能构成三角形，不符合题意； D、由于，三边长不能构成三角形，不符合题意； 5．如图，在中，为的角平分线，为的高，与相交于点F，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】解：，， ， 平分， ， ， ， ， ， 6．如图是由两个相同的正方形拼成的图形，假设可以随意在图中取点，这个点取在阴影部分的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由图知，阴影部分的面积占图案面积的， 即这个点取在阴影部分的概率是， 7．如图，点D在AB上．点E在AC上，AB＝AC．增加下列一个条件后，仍不能判定△ABE≌△ACD的是（ ） A ∠AEB＝∠ADC B. ∠B＝∠C C. AE＝AD D. BE＝CD 【答案】D 【详解】解：A、∵在△ABE和△ACD中， ， ∴△ABE≌△ACD（AAS），故本选项不符合题意； B、∵在△ABE和△ACD中， ， ∴△ABE≌△ACD（ASA），故本选项不符合题意； C、∵在△ABE和△ACD中， ， ∴△ABE≌△ACD（SAS），故本选项不符合题意； D、根据AB=AC，BE=CD和∠A=∠A不能推出△ABE≌△ACD，故本选项符合题意； 8．新定义，例如 ，则的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】根据运算定义可得： 9．如图，的外角的平分线相交于点，于，于，下列结论：（1）；（2）点在的平分线上；（3），其中正确的有 （ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【详解】解：过点P作PG⊥AB，如图： ∵AP平分∠CAB，BP平分∠DBA，，，PG⊥AB， ∴；故（1）正确； ∴点在的平分线上；故（2）正确； ∵， 又， ∴；故（3）错误； ∴正确选项有2个； 10．已知：如图，中，点是边上一点，，，平分，且于，与相交于点，若于，交于点．有以下结论： ①；②；③若连接，则；④点是的中点；⑤与成轴对称．以上五个结论中正确的是（   ） A．①③⑤ B．①④⑤ C．①②③⑤ D．①③④⑤ 【答案】A 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∵，， ∴，故①正确； ∵平分， ∴， ∴；故②错误； 连接， ∵， ∴， ∴ ∵， ∴垂直平分，， ∴，，故③正确； 在中，， ∴，故④错误； ∵，平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴垂直平分， ∴与成轴对称，故⑤正确； 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．某篮球运动员在同一条件下进行投篮训练，结果如下表： 投篮总次数n 10 20 50 100 200 500 1000 投中次数m 8 18 42 86 169 424 854 投中的频率 0.8 0.9 0.84 0.86 0.845 0.848 0.854 根据上表，该运动员投中的概率大约是 （结果精确到0.01）． 【答案】0.85 【详解】由表格可知，该运动员大量投篮时，投中的频率稳定在0.85附近， 所以该运动员投中的概率大约是0.85. 12.已知，，则________． 【答案】4 【详解】解：∵，， ∴=1×=1×4=4， 13．如图①，“二八大杠”传统老式自行车承载了一代人的回忆，图②是它的几何示意图．已知，，当，时，的度数为 ． 【答案】 【详解】解：∵， ， ， ， ， ， 14．如图，，则的度数为_________． 【答案】65゜． 【详解】在△AED和△ACB中， ∵， ∴△AED≌△ACB， ∴AB=AD， ∵∠BAD=50゜， ∴∠B= 15．如图，四边形ABCD中，ADBC，∠A＝90°，AD＝4cm，BD＝BC＝7cm，CE⊥BD于点E，则DE的长____cm． 【答案】3 详解】证明：∵ADBC， ∴∠ADB＝∠DBC． ∵CE⊥BD， ∴∠BEC＝90°． ∵∠A＝90°， ∴∠A＝∠BEC． ∵BD＝BC， 在△ABD与△BCE中， ∴△ABD≌△BCE（AAS）． ∴AD＝BE=4cm． ∴DE=BD-BE=3cm． 16．如图所示，已知△ABC和△BDE都是等边三角形．下列结论：①；②；③平分；④，⑤是等边三角形；⑥．其中正确的有_________． 【答案】①②③⑤⑥ 【详解】解：∵△ABC和△BDE都是等边三角形， ∴，，， ∴，即，，故⑥正确； ∴， ∴，，故①正确； ∵， ∴， ∴，故②正确； ∴为等边三角形，故⑤正确； 如图，作于，于， ∵， ∴， ∵，，, ∴， ∵，， ∴点在的角平分线上， ∴平分，故③正确； ∵， ∴，故④错误， 综上所述，正确的有①②③⑤⑥， 三．解答题（本题共8小题，共72分，17-21，每题8分，22-23，每题10分, 24题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．某口袋中有10个球，其中白球个，绿球个，其余为黑球，从袋中任意摸出一个球，若为绿球，则小星获胜，若为黑球，则小红获胜，要使游戏对小星、小红双方公平，求的值。 【答案】2 【详解】解：口袋中有10个球，其中白球个，绿球个，其余为黑球， ∴黑球有个， ∴摸到绿球的概率为，摸到黑球的概率为， ∵使游戏对小星、小红双方公平， ∴， 解得，， ∴的值是2. 18．已知的展开式中不含项，常数项是6． 若，，求的值． 【答案】 3 【详解】解： ， 由于展开式中不含项，常数项是， 则且， 解得：，； ， ，， 原式 19. 如图，，于点E，交的延长线于点D，且，求证：是的平分线． 【答案】见解析． 【详解】证明：，， ， 在和中， ， ， ， ，， 点C在的平分线上， ∴是的平分线． 20．如图，在△ABC中，，点在边上，且，，的延长线交于点F，连接． (1)求证：； (2)求证：平分． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【详解】（1）证明：，，， ， ． （2）证明：如图，过点作，，垂足分别为G，H． 由（1）知，， ，． ， ． ． 平分． 21．如图， 平分交于，交于，． （1）求证：； （2）． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析 【详解】（1）∵∠BAC=90°， ∴∠CAF=90°， ∴∠BAC=∠CAF， 又∵AB=AC，AD=AF， ∴△ABD≌△ACF， ∴∠ABD=∠ACF； （2）在△CDE和△BDA中 ∵∠DEC+∠CDE+DCE=180°，∠ABD+∠BDA+∠BAD=180° 又∠ABD=∠ACF，∠CDE=∠BDA， ∴∠CED=∠BDA=90°， ∴∠CEB=∠FEB=90°， ∵BD平分∠ABC ∴∠CBE=∠FBE 又BE为公共边， ∴△CEB≌△FEB， ∴BC=BF． 22.如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE，BD相交于点O． （1）求证：AEC≌BED． （2）若∠C=70°，求∠AEB的度数． 【答案】（1）见解析；（2）40° 【详解】（1）∵∠A=∠B，∠AOD=∠BOE， ∴180°-∠B-∠BOE=180°-∠A-∠AOD， 即∠AEB=∠1， 又∵∠1=∠2， ∴∠2=∠AEB， ∴∠2+∠AED=∠AEB+∠AED， 即∠AEC=∠BED， 在△AEC和△BED中， ， ∴△AEC≌△BED（ASA）； （2）∵△AEC≌△BED， ∴EC=ED， ∴∠C=∠EDC， ∵∠C=70°， ∴∠EDC=70°， 在△EDC中，∠2=180°-∠C-∠EDC， ∴∠2=180°-70°-70°=40°， 由（1）可知∠AEB=∠1=∠2， ∴∠AEB=40°． 23．在△ABC中，． (1)是上的高，． ①如图1，如果，则______°； ②如图2，如果，则______°． (2)思考：通过以上两小题，你发现与之间有什么关系？请用式子表示：______． (3)如图3，如果不是上的高，，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由． 【答案】(1)①15；②20； (2) (3)仍有上述关系，理由见解析 【详解】（1）解：①在△ABC中，，是上的高， ， ， ， ， ， 是上的高， ． 故答案为：15； ②在△ABC中，，是上的高， ， ， ， ， ， ． 故答案为：20； （2）解：在△ABC中，，是上的高， ， ∵ ∴， ∵是上的高， ∴ ∴ ∴． （3）解：仍有上述关系，理由如下： ， ， ， 又， ， ，即． 24．（1）如图1，在中，，直线l 经过点A， 于点D，于点E，则与间的数量关系为 ． （2）如图2，在中，，点 D，A，E 都在直线l上，并且有 ，与间有怎样的数量关系? 并证明你的结论． 【答案】（1）；（2），见解析 【详解】解：（1）∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵在和中 ， ∴， ∴， ∵， ∴； （2），理由如下： 证明：设， ∵， ， ∴， ∴， ∵在和中 ， ∴， ∴， ∴． 2 / 18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级下学期第二次月考质量监测试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 【测试范围：七年级下册第1章-第5章】（北师大版2024） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．我们生活在一个充满对称的世界中，生活中的轴对称图形随处可见，下面几幅图片是校园中运动场上代表体育项目的图标，其中可以看作是轴对称图形的是（　　） A．乒乓球 B．跳远 C．举重 D．武术 2.如图，下列条件：①∠1＝∠2，②∠3+∠4＝180°，③∠5+∠6＝180°，④∠2＝∠3， ⑤∠7＝∠2+∠3，⑥∠7+∠4﹣∠1＝180°中能判断直线a∥b的有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3.下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4．分别用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（ ） A. 4，5，10 B. 5，8，5 C. 13，8，5 D. 13，5，7 5．如图，在中，为的角平分线，为的高，与相交于点F，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6．如图是由两个相同的正方形拼成的图形，假设可以随意在图中取点，这个点取在阴影部分的概率是（   ） A． B． C． D． 7．如图，点D在AB上．点E在AC上，AB＝AC．增加下列一个条件后，仍不能判定△ABE≌△ACD的是（ ） A ∠AEB＝∠ADC B. ∠B＝∠C C. AE＝AD D. BE＝CD 8．新定义，例如 ，则的结果为（ ） A. B. C. D. 9．如图，的外角的平分线相交于点，于，于，下列结论：（1）；（2）点在的平分线上；（3），其中正确的有 （ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 10．已知：如图，中，点是边上一点，，，平分，且于，与相交于点，若于，交于点．有以下结论： ①；②；③若连接，则；④点是的中点；⑤与成轴对称．以上五个结论中正确的是（   ） A．①③⑤ B．①④⑤ C．①②③⑤ D．①③④⑤ 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．某篮球运动员在同一条件下进行投篮训练，结果如下表： 投篮总次数n 10 20 50 100 200 500 1000 投中次数m 8 18 42 86 169 424 854 投中的频率 0.8 0.9 0.84 0.86 0.845 0.848 0.854 根据上表，该运动员投中的概率大约是 （结果精确到0.01）． 12.已知，，则________． 13．如图①，“二八大杠”传统老式自行车承载了一代人的回忆，图②是它的几何示意图．已知，，当，时，的度数为 ． 14．如图，，则的度数为_________． 15．如图，四边形ABCD中，ADBC，∠A＝90°，AD＝4cm，BD＝BC＝7cm，CE⊥BD于点E，则DE的长____cm． 16．如图所示，已知△ABC和△BDE都是等边三角形．下列结论：①；②；③平分；④，⑤是等边三角形；⑥．其中正确的有_________． 三．解答题（本题共8小题，共72分，17-21，每题8分，22-23，每题10分, 24题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．某口袋中有10个球，其中白球个，绿球个，其余为黑球，从袋中任意摸出一个球，若为绿球，则小星获胜，若为黑球，则小红获胜，要使游戏对小星、小红双方公平，求的值。 18．已知的展开式中不含项，常数项是6． 若，，求的值． 19. 如图，，于点E，交的延长线于点D，且，求证：是的平分线． 20．如图，在△ABC中，，点在边上，且，，的延长线交于点F，连接． (1)求证：； (2)求证：平分． 21．如图， 平分交于，交于，． （1）求证：； （2）． 22.如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE，BD相交于点O． （1）求证：AEC≌BED． （2）若∠C=70°，求∠AEB的度数． 23．在△ABC中，． (1)是上的高，． ①如图1，如果，则______°； ②如图2，如果，则______°． (2)思考：通过以上两小题，你发现与之间有什么关系？请用式子表示：______． (3)如图3，如果不是上的高，，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由． 24．（1）如图1，在中，，直线l 经过点A， 于点D，于点E，则与间的数量关系为 ． （2）如图2，在中，，点 D，A，E 都在直线l上，并且有 ，与间有怎样的数量关系? 并证明你的结论． 2 / 18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $