专题02 平面直角坐标系（4易错常考3压轴）（期末复习专项训练）八年级数学下学期新教材沪教版五四制

**基本信息** 聚焦平面直角坐标系从基础到压轴的系统性突破，以易错常考题型巩固概念，以综合压轴题提升空间观念与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础属性与变换|26题（如“好点”定义辨析、坐标平移规律应用）|侧重概念辨析与规律应用，覆盖象限判断、对称平移、距离公式|从点的坐标概念出发，衍生对称、平移变换规律，构建距离计算基础，形成“概念-规律-计算”逻辑链| |综合应用与压轴|19题（如平行四边形存在性、最短路径问题）|融合图形变换与函数，涉及存在性探究、最值计算、跨知识综合|以基础坐标知识为支撑，结合几何图形性质（如菱形、矩形）与函数图像，实现从单一知识点到综合问题的应用拓展，发展几何直观与模型意识|

专题02 平面直角坐标系（4易错常考3压轴） 题型1 点的基础属性（易错常考） 题型5 坐标几何存在性问题（压轴） 题型2 坐标对称规律（易错常考） 题型6 最短最值问题（压轴） 题型3 坐标平移规律（易错常考） 题型7 函数与几何融合（压轴） 题型4 两点间距离公式（易错常考） 3 / 23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 点的基础属性（共8小题） 1．（25-26八年级下·上海·期中）已知点在第二象限，则点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【详解】解：∵点在第二象限，第二象限内点的横坐标小于0，纵坐标大于0． ∴，． ∴ ，． ∵第三象限内点的横坐标和纵坐标都小于0． ∴点在第三象限． 2．（25-26八年级下·上海闵行·阶段检测）在平面直角坐标系中，，，且轴，则的值为__________． 【答案】 【详解】解：∵，，且轴， 点和点的纵坐标相等，即， 解得：． 3．（25-26八年级下·上海闵行·阶段检测）平面直角坐标系第三象限内有一点，它到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为__________． 【答案】 【详解】解：∵ 点到轴的距离为，到轴的距离为， ∴ 点纵坐标的绝对值为，横坐标的绝对值为； 又∵ 点在平面直角坐标系第三象限，第三象限内点的横，纵坐标均为负数， ∴ 点的横坐标为，纵坐标为， ∴ 点的坐标为． 4．（25-26八年级下·上海崇明·期中）在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点，规定以下两种变化： ①．如；②． 根据以上规定：______． 【答案】 【详解】解：∵ ∴， ∵， ∴． 5．（25-26八年级下·上海徐汇·期中）在平面直角坐标系中，已知、、、 (1)判断四边形的形状并求出面积； (2)点在四边形的内部（不包括边），直接写出，的取值范围． 【答案】(1)四边形是矩形，面积为18 (2)， 【详解】（1）解：由、、、得， 点的横坐标相同，点的横坐标相同，点的纵坐标相同，点的纵坐标相同， ∴轴，轴，轴，轴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴； （2）解：∵点在四边形的内部（不包括边）， ∴由（1）可得，． 6．（25-26八年级下·上海普陀·期中）近年来，依托红色革命、古代传统文化、绿色生态和蓝色水域等资源，某地发展成为红色旅游风景区．其中6个展馆最有特色，分别是：①抗日战斗纪念馆；②支前纪念馆；③治水陈列馆；④村史档案馆；⑤民俗馆；⑥进士府，各展馆的大致位置如图所示，请建立合适的平面直角坐标系，使①号展馆位于点，⑤号展馆位于点． (1)在图中画出建立的平面直角坐标系； (2)在建立的平面直角坐标系中， ②号展馆的坐标是______；③号展馆的坐标是______； ④号展馆的坐标是______；⑥号展馆的坐标是______． 【详解】（1）解：所作平面直角坐标系如图所示： （2）解：由图可知，②号展馆的坐标是，③号展馆的坐标是，④号展馆的坐标是，⑥号展馆的坐标是． 7．（25-26八年级下·上海虹口·期中）点是平面直角坐标系中不在坐标轴上的点，过点向轴、轴作垂线段，垂足分别为．如果，那么点称为“好点”．例如：点，因为，所以点是“好点”． (1)在点、、中，“好点”是__________． (2)如果是“好点”，求的值． 【答案】(1)A和B (2) 【详解】（1）解：点是“好点”，因为其坐标满足； 点是“好点”，因为其坐标满足； 点不是“好点”，因为， 因此“好点”是和； （2）解：∵是“好点”，且点不在坐标轴上， ∴，且， 分两种情况讨论： ①当时，原式化简为，即， 解得； ②当时，原式化简为，即， 解得； 综上，． 8．（25-26八年级下·上海杨浦·期中）已知是平面直角坐标系中的一点． (1)若点A在y轴上，求a的值； (2)若点A在第二象限，求a的取值范围； (3)若点A到两坐标轴的距离相等，求a的值． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：∵点在y轴上， ∴， ∴； （2）解：∵点在第二象限， ∴， 解得； （3）解：∵点到两坐标轴的距离相等， ∴， ∴或， 解方程，可知该方程无解， 解方程得； 综上所述，． 题型二 坐标对称规律（共7小题） 9．（25-26八年级下·上海·期中）点与点在平面直角坐标系中关于哪条线对称（   ） A．轴 B．轴 C．直线 D．直线 【答案】B 【详解】解：∵点与点的纵坐标相等，横坐标互为相反数， ∴对称轴为直线，即轴． 10．（25-26八年级下·上海徐汇·期中）与点关于轴对称的点的坐标是__________ 【答案】 【详解】解：与点关于轴对称的点的坐标是． 11．（25-26八年级下·上海青浦·期中）已知点与点关于x轴对称，则点在第______象限． 【答案】三 【详解】解：∵点与点关于x轴对称， ∴， ∴点的坐标为． ∴点在第三象限． 12．（25-26九年级上·四川泸州·期末）若点与点B关于点对称，则点B的坐标是______． 【答案】 【详解】解：设点B的坐标为， 则， 解得， 因此，点B的坐标是， 故答案为：． 13．（25-26八年级下·上海青浦·期中）在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值是_____． 【答案】 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴，， ∴． 14．（25-26八年级下·上海·期中）点沿轴翻折后与点重合，那么点的坐标为______． 【答案】 【详解】解：∵点沿轴翻折后与点重合， ∴点的坐标为． 15．（25-26八年级下·上海闵行·期中）如图，在平面直角坐标系中，两点分别在轴、轴上，点的坐标为，点的坐标为，点为射线上一动点，点关于直线的对称点为，当为直角三角形时，的长为___________ 【答案】或5或15或 【详解】解：∵点的坐标为，点的坐标为， ∴， 设， ∵点关于直线的对称点为点， ∴，，，， ∴， 当为直角三角形时，分三种情况： 当时，如图1： ∵， ∴A、B、C三点共线， ， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， 当时，如图2： ∵， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴； 当时，若点P在点A右侧，如图3，过点作，垂足为， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，， 在中，， ∴， 又∵在中，， ∴， 解得：， 即． 当时，若点P在点A左侧，如图4，过点B作交于点G， 可知四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵在中，， ∴， 解得：， ∴ 综上所述：的长为或5或15或． 题型三 坐标平移规律（共6小题） 16．（25-26八年级下·上海·期中）将点先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后到达点那么点的坐标为_______． 【答案】 【详解】解：将点向左平移个单位长度，横坐标减，得到点的坐标为，即，再将点向下平移个单位长度，纵坐标减，得到点，即． 17．（25-26八年级下·上海青浦·期中）线段是由线段平移得到的，点的对应点为，则点的对应点的坐标是_____． 【答案】 【详解】解：∵点由点平移得到， ∴平移过程为：向右个单位长度，向下个单位长度， ∵， ∴点的坐标为，即． 18．（25-26八年级下·上海崇明·期中）点向________平移________个单位长度后所对应的点的坐标是． 【答案】 右 5 【详解】解：∵点，平移后对应的点的坐标为，纵坐标不变， 故点沿着水平方向平移，平移距离为． 故点A向右平移5个单位长度得到点. 19．（25-26八年级下·上海·期中）将点先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到点，那么的值为_________． 【答案】2 【详解】解：，先向下平移4个单位（纵坐标减4），再向右平移3个单位（横坐标加3），得到，因此可得方程组： 横坐标：，解得； 纵坐标：，解得； 因此． 20．（25-26八年级下·上海奉贤·期中）如果将点向右平移个单位长度得到点，点与点关于轴对称．那么点的坐标是___________ 【答案】 【详解】解：点向右平移个单位长度得到点， 点的坐标为，即， 点与点关于轴对称， 点的坐标为． 21．（25-26八年级下·上海徐汇·期中）将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，若内一点的坐标是，则点在内的对应点的坐标是__________． 【答案】 【详解】解：∵点的坐标是，先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点， ∴点的坐标是． 题型四 两点间距离公式（共5小题） 22．（25-26八年级下·上海奉贤·期中）在平面直角坐标系中，已知点，以原点为圆心，为半径画弧，交轴的正半轴于点，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：原点坐标为，点坐标为， ， 以点为圆心长为半径画弧，交轴的正半轴于点， ， 点坐标为． 23．（25-26八年级下·上海徐汇·期中）已知直角坐标平面上点和，则______． 【答案】 【详解】解：和， ． 24．（25-26八年级下·上海·期中）在平面直角坐标系中，已知平行四边形的对角线交点在原点．若，则点C的坐标是______． 【答案】 【详解】解：∵平行四边形的对角线交点为对称中心且在原点， ∴，关于原点对称， ∵关于原点对称的点的横，纵坐标均互为相反数， 又∵， ∴． 25．（25-26八年级下·上海奉贤·期中）在平面直角坐标系中，已知点，，，那么是___________三角形．（填“等腰”或“直角”或“等腰直角”） 【答案】等腰 【详解】解：，，， ∴， ∴， ∵， ∴不是直角三角形． ∴是等腰三角形． 26．（25-26八年级下·上海·期中）上海迪士尼乐园拥有多个园区．如图是上海迪士尼度假区部分景点游览图，若分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，此时“雷鸣山漂流”景点C和“小矮人矿山车”景点B的坐标分别是和． (1)请利用上述两个坐标，在图中画出正确的平面直角坐标系，并标注原点与坐标轴方向； (2)根据你所建立的坐标系，写出“创极速光轮”景点A的坐标为 ；“加勒比海盗”景点D的坐标为 ； (3)小明和同学假期到迪士尼游玩，从“创极速光轮”景点A处计划前往“加勒比海盗”景点D，他们看到游览图中有两条路线，分别是路线①：（图中虚线），路线②：（图中虚线），此时同学们出现了不同的选择．如果他们保持行走的速度不变，请利用平面直角坐标系的相关知识通过计算说明选择哪条路线能先到达目的地？ 【详解】（1）解：如图，平面直角坐标系即为所求； （2）解：由坐标系可得，“创极速光轮”景点A的坐标为；“加勒比海盗”景点D的坐标为； （3）解：路线①的路程为； 路线②的路程为， ∵ ∴， ∴路线①的路程短，故路线①先到达目的地． 题型五 坐标几何存在性问题（共6小题） 27．（25-26八年级下·上海青浦·期中）如图，的顶点坐标分别为，，，将平移至，使点与点重合． (1)画出平移后的，并写出点的坐标为_____； (2)以，，，为顶点的四边形是平行四边形，则点的坐标是_____． 【详解】（1）解：∵，， ∴平移方式为：向右平移个单位长度，向上平移个单位长度， 如图所示： 由图可知，点的坐标为； （2）解：如图， ①当点在点的对面时， 由图可知，，， ∴点向左平移个单位长度，向下平移个单位长度得到点， ∵， ∴点的坐标为； ②当点在点的对面时， 同理，点的坐标为； ③当点在点的对面时， 同理，点的坐标为； 综上所述，点的坐标为或或． 28．（25-26八年级下·上海·期中）如图，平面直角坐标系中有三点、、，平移线段得到线段，点A的对应点为点C，连接． (1)点D的坐标为 ． (2)若在x轴上存在点M，使得是以为腰的等腰三角形，求点M的坐标． 【答案】(1) (2)或或 【详解】（1）解：∵点、、，平移线段得到线段 ∴点向右平移了2个单位，向上平移了3个单位， ∴点向右平移2个单位，向上平移了3个单位后得到点，即； （2）解：∵， ∴ 设， 则当时，即，则， 解得， ∴或； 当时，即，则， 解得， ∴ 综上：点的坐标为或或． 29．（25-26八年级下·上海·期中）在平面直角坐标系中，已知点，．将线段平移，使点B与点A对应，点C与点O对应． (1)直接写出点C的坐标：______； (2)连接，在轴上是否存在点，使得？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)存在，点的坐标为或 【详解】（1）解：∵平移后点与点对应，，， ∴点A先向右平移1个单位，再向下平移4个单位到达点B， ∵， ∴点的坐标为； （2）解：存在， 如图， 由平移的性质得：， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∵, ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵点在轴上时， ∴设点的坐标为， ， 解得， ∴点的坐标为或； 综上，点的坐标为或． 30．（25-26八年级下·上海·期中）已知矩形，以所在直线为轴，所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，在边上取一点，将沿翻折，点D恰好落在边上的点处． (1)求线段长； (2)如图2，将图1翻折后的矩形沿轴正半轴向上平移个单位，点是坐标平面内的点，如果以为顶点的四边形为菱形，请求出点、G的坐标． 【答案】(1) (2)，或， 或，． 【详解】（1）解：四边形是矩形， ，，， 由折叠性质得：，， ， 由勾股定理得：， ， 在中，由勾股定理得：， 即：， 解得：； （2）如图， 当四边形为菱形， ， ∴， 矩形平移距离， 即， 设交轴于，如图所示： ，轴， ， 四边形是矩形， ，， ， 点的坐标为． 若四边形是菱形， ， ， ， ， ∴， ， 的坐标为； 当四边形是菱形， ，，， ，， 点的坐标为， 综上所述：，或， 或，． 31．（25-26八年级下·上海·期中）如图1，将矩形放在平面直角坐标系中，为原点，点在x轴上，点在轴上，，．把矩形沿对角线所在直线翻折，点落到点处，交于点． (1)点坐标为_________；点坐标为_________． (2)如图2，过点D作，交于点，交于点，连接，试判断四边形的形状，并说明理由． (3)在（2）的条件下，点是平面直角坐标系内一点，且以、、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点坐标． 【详解】（1）解：四边形是矩形，，， ∴，，，， ∴， ∵把矩形沿对角线所在直线翻折，点落到点处，交于点， ∴，，， ∴，， ∴， 在和中， ， ， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得， 即， ∴点的坐标为，， 如图，过点作于点，交于点，则， ∵， ∴， 解得， ∴，， ∴， ∴点的坐标为； （2）解：四边形是菱形，理由如下： ∵， ∴， ∵把矩形沿对角线所在直线翻折，点落到点处，交于点， ∴，，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； （3）解：由（1）（2）得点的坐标为，， ∴点到轴的距离为， ∴， ∵，， 设， 当为对角线时，由中点坐标公式得： ，解得， ∴； 当为对角线时，，，， 由中点坐标公式得： ，解得， ∴； 当为对角线时，，，， 由中点坐标公式得： ，解得， ∴． 综上所述，满足条件的点的坐标为，，． 32．（25-26八年级下·上海徐汇·期中）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，过点向第一象限作且． (1)求点的坐标． (2)是平面内一点，以、、、为顶点的四边形是平行四边形，则点的坐标是_________（直接写出答案）； (3)若，请描述点相对于点的位置． (4)平面内有一点，且，求点的坐标． 【答案】(1) (2)或或 (3)点在点下偏右距离个单位处； (4)或 【详解】（1）解：过点作轴于点，如图所示： ， 点的坐标是，点的坐标是， ，， 在中，， ，且， ， ， 在和中， ， ，， ， 点的坐标是； （2）解：设， ①如图，当为对角线时， ∴，， ∴，， ∴； ②如图，当为对角线时， ∴，， ∴，， ∴； ③如图，当为对角线时， ∴，， ∴，， ∴； 综上所述，点的坐标是或或； （3）解：∵点的坐标是，点的坐标是， ∴， 如图，连接，作轴交x轴于点E， ∵且， ∴， ∵ ∴， ∴点在点下偏右距离个单位处； （4）解：∵点的坐标是，点的坐标是， ∴， ∴， ∵， ∴ ∵，， ∴C、D均在直线上， ∴， 解得：或， ∴点的坐标为或． 题型六 最短最值问题（共7小题） 33．（25-26八年级上·上海·阶段检测）平面内四个点、、、将他们顺次联结，则折线的最小值为________． 【答案】10 【详解】解：如图，作点关于轴的对称点，作点关于轴的对称点，    ∴，， ∴， 由两点之间线段最短可知，当点共线时，的值最小，最小值为， ∴折线的最小值为10﹒ 故答案为：10﹒ 34．在坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，，那么点C到直线的最短距离是 ________ ． 【答案】 【详解】解：如图，顺次连接A，B，C三点，过点C作于点D，即为所求， ∵点A，B，C的坐标分别为，，， ∴是直角三角形，，，， ∴， 即， 解得：． 故答案为：． 35．如图，，将线段绕点 B 顺时针旋转得到线段，M 为的中点，当最小时，______________________． 【答案】2 【详解】解：如图所示，过点A和C分别作直线的垂线，垂足分别为E、F， ∴， 由旋转的性质可得， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵M 为的中点， ∴，即， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，当且仅当，即时取得等号， ∴当最小时，， 故答案为：2． 36．（23-24八年级上·上海普陀·期末）小明求代数式的最小值时，采用如下方法：如图，在同一直角坐标平面内，设为轴上的一个动点，选取点和，根据两点的距离公式得，，通过构造，将求代数式的最小值转化为求的最小值，由此小明求出的最小值等于________． 【答案】5 【详解】如图所示，根据原式表示的几何意义是点M到点的距离之和的最小值，可作B点关于x轴的对称点，连接，此时的长即为所求代数式的最小值， ∵， ∴， ∵ ∴ ， ∴的最小值等于5 ， 故答案为：5． 37．（25-26八年级下·上海杨浦·期中）如图所示，已知为坐标原点，矩形（点与坐标原点重合）的顶点、分别在轴、轴上，且点C的坐标为，连接，将沿直线翻折至，交于点，试在轴上找一点，使的长度最短，则最短距离为_______． 【答案】 【详解】解：点的坐标为，四边形是矩形， ，， 如图所示，连接，与交于点，过作于点，   由折叠知，，，， ， ， ， 设，则， 由勾股定理得， 即， 解得，即， ， ； 如图所示，作点关于轴的对称点，连接，与轴交于点，则的值最小，    ， ， 故的长度的最短距离为． 38．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为． (1)若点C与点A关于y轴对称，则点C的坐标为______； (2)在平面直角坐标系中画出； (3)y轴上存在一点P，使得的周长最小，请在图中标出点P的位置． 【详解】（1）解：∵点A的坐标为，点C与点A关于y轴对称， ∴点C的坐标为； （2）解：如图所示，即为所求， ； （3）解：如图所示，点即为所求． 39．如图，是一个正方形格纸，中点坐标为，点的坐标为． (1)请在图中建立平面直角坐标系，和关于哪条直线对称？ (2)作出关于轴对称的图形； (3)在轴上求作一点，使的和最小． 【详解】（1）解：根据中点坐标为，点的坐标为， 建立平面直角坐标系如下图， 如图所示，点的坐标为，点的坐标分别为， 和的对应点的连线被y轴垂直平分， ∴和关于y轴对称； （2）解：如图，的三点关于轴对称的对应点分别为 ，连接对应点得，即为所求； （3）解：如图，作关于轴的对称点， 和关于轴对称，点M在x轴上， ， ， 当在一条直线上时，最小， 连接，和轴的交点即为所求点，此时最小． 题型七 函数与几何融合（共6小题） 40．（2025·上海虹口·二模）已知反比例函数的图像经过点和点，如果点与关于原点对称，那么该反比例函数的解析式是___________． 【答案】 【详解】解：反比例函数的图象经过点和点，且点与关于原点对称， ，， ，， 设反比例函数解析式为，代入点坐标可得， 反比例函数的解析式为． 故答案为：． 41．平面直角坐标系中，点A坐标为，将点A沿x轴向左平移a个单位后恰好落在正比例函数的图象上，则a的值为__________． 【答案】 【详解】解：∵A坐标为(2，3)， ∴将点A沿x轴向左平移a个单位后得到的点的坐标是(2-a，3)， ∵恰好落在正比例函数的图象上， ∴， 解得：a=． 故答案为． 42．（25-26八年级下·上海普陀·期中）如图，直线l是一次函数的图像经过和，求l与两坐标轴所围成的三角形的面积． 【答案】 【详解】解：∵直线l是一次函数的图像经过和， ∴， 解得：， ∴， 当时，，当时，， ∴直线与坐标轴的交点分别为，， ∴函数与两坐标轴围成的三角形的面积． 43．（24-25八年级上·上海·阶段检测）如图，，都是等腰直角三角形，点在的图象上，斜边都在x轴上，求点的坐标． 【答案】点的坐标为． 【详解】解：如图，过点作轴于， 是等腰直角三角形， ∴， ， 设点的坐标是， 把代入解析式得到， 的坐标是， 则， 是等腰直角三角形，过点作轴于， 设的纵坐标是， 横坐标是， 把的坐标代入解析式， ， （负值已舍）， 点的横坐标为， 点的横坐标是， 点的坐标是． 44．（25-26八年级下·上海闵行·期中）在平面直角坐标系中如图所示，已知点． (1)请求出； (2)轴上是否存在点，使得，若不存在，说明理由：若存在，求点坐标． 【答案】(1)6.5 (2)存在，点P的坐标为或 【详解】（1）解：作轴于H， ∵的面积=梯形的面积的面积的面积， ∴的面积； （2）解：存在，理由如下：如图， ∵的面积， ∴， 当P在C的右侧，， ∴此时P的坐标是， 当P在C的左侧，， ∴此时P的坐标是， ∴P的坐标是或． 45．（25-26八年级下·上海·阶段检测）已知一次函数图像经过点，． (1)求这个一次函数的表达式； (2)直线上存在点，使，求点的坐标； (3)点在轴上，且是以为腰的等腰三角形，直接写出点坐标． 【答案】(1) (2)或 (3)或或 【详解】（1）解：设一次函数的表达式为，将、代入得，解得， ． （2）解：设点 ， ， ， ， ，， ， 即， ， 解得或， 当时，； 当时，， ∴点或． （3）解：∵点在轴上， ∴设， 是以为腰的等腰三角形， ∴分两种情况：或， 当时，在Rt中，，， 根据勾股定理得， ， ∵点C可能在A点左侧，也可能在A点右侧， ∴点C的横坐标或， 或； 当时，在Rt和Rt中，，， ， ， ， 当时，点A和点C重合，不符合题意， ， ． 综上，点C的坐标为或或． $专题02 平面直角坐标系（4易错常考3压轴） 题型1 点的基础属性（易错常考） 题型5 坐标几何存在性问题（压轴） 题型2 坐标对称规律（易错常考） 题型6 最短最值问题（压轴） 题型3 坐标平移规律（易错常考） 题型7 函数与几何融合（压轴） 题型4 两点间距离公式（易错常考） 3 / 23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 点的基础属性（共8小题） 1．（25-26八年级下·上海·期中）已知点在第二象限，则点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（25-26八年级下·上海闵行·阶段检测）在平面直角坐标系中，，，且轴，则的值为__________． 3．（25-26八年级下·上海闵行·阶段检测）平面直角坐标系第三象限内有一点，它到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为__________． 4．（25-26八年级下·上海崇明·期中）在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点，规定以下两种变化： ①．如；②． 根据以上规定：______． 5．（25-26八年级下·上海徐汇·期中）在平面直角坐标系中，已知、、、 (1)判断四边形的形状并求出面积； (2)点在四边形的内部（不包括边），直接写出，的取值范围． 6．（25-26八年级下·上海普陀·期中）近年来，依托红色革命、古代传统文化、绿色生态和蓝色水域等资源，某地发展成为红色旅游风景区．其中6个展馆最有特色，分别是：①抗日战斗纪念馆；②支前纪念馆；③治水陈列馆；④村史档案馆；⑤民俗馆；⑥进士府，各展馆的大致位置如图所示，请建立合适的平面直角坐标系，使①号展馆位于点，⑤号展馆位于点． (1)在图中画出建立的平面直角坐标系； (2)在建立的平面直角坐标系中， ②号展馆的坐标是______；③号展馆的坐标是______； ④号展馆的坐标是______；⑥号展馆的坐标是______． 7．（25-26八年级下·上海虹口·期中）点是平面直角坐标系中不在坐标轴上的点，过点向轴、轴作垂线段，垂足分别为．如果，那么点称为“好点”．例如：点，因为，所以点是“好点”． (1)在点、、中，“好点”是__________． (2)如果是“好点”，求的值． 8．（25-26八年级下·上海杨浦·期中）已知是平面直角坐标系中的一点． (1)若点A在y轴上，求a的值； (2)若点A在第二象限，求a的取值范围； (3)若点A到两坐标轴的距离相等，求a的值． 题型二 坐标对称规律（共7小题） 9．（25-26八年级下·上海·期中）点与点在平面直角坐标系中关于哪条线对称（   ） A．轴 B．轴 C．直线 D．直线 10．（25-26八年级下·上海徐汇·期中）与点关于轴对称的点的坐标是__________ 11．（25-26八年级下·上海青浦·期中）已知点与点关于x轴对称，则点在第______象限． 12．（25-26九年级上·四川泸州·期末）若点与点B关于点对称，则点B的坐标是______． 13．（25-26八年级下·上海青浦·期中）在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值是_____． 14．（25-26八年级下·上海·期中）点沿轴翻折后与点重合，那么点的坐标为______． 15．（25-26八年级下·上海闵行·期中）如图，在平面直角坐标系中，两点分别在轴、轴上，点的坐标为，点的坐标为，点为射线上一动点，点关于直线的对称点为，当为直角三角形时，的长为___________ 题型三 坐标平移规律（共6小题） 16．（25-26八年级下·上海·期中）将点先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后到达点那么点的坐标为_______． 17．（25-26八年级下·上海青浦·期中）线段是由线段平移得到的，点的对应点为，则点的对应点的坐标是_____． 18．（25-26八年级下·上海崇明·期中）点向________平移________个单位长度后所对应的点的坐标是． 19．（25-26八年级下·上海·期中）将点先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到点，那么的值为_________． 20．（25-26八年级下·上海奉贤·期中）如果将点向右平移个单位长度得到点，点与点关于轴对称．那么点的坐标是___________ 21．（25-26八年级下·上海徐汇·期中）将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，若内一点的坐标是，则点在内的对应点的坐标是__________． 题型四 两点间距离公式（共5小题） 22．（25-26八年级下·上海奉贤·期中）在平面直角坐标系中，已知点，以原点为圆心，为半径画弧，交轴的正半轴于点，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 23．（25-26八年级下·上海徐汇·期中）已知直角坐标平面上点和，则______． 24．（25-26八年级下·上海·期中）在平面直角坐标系中，已知平行四边形的对角线交点在原点．若，则点C的坐标是______． 25．（25-26八年级下·上海奉贤·期中）在平面直角坐标系中，已知点，，，那么是___________三角形．（填“等腰”或“直角”或“等腰直角”） 26．（25-26八年级下·上海·期中）上海迪士尼乐园拥有多个园区．如图是上海迪士尼度假区部分景点游览图，若分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，此时“雷鸣山漂流”景点C和“小矮人矿山车”景点B的坐标分别是和． (1)请利用上述两个坐标，在图中画出正确的平面直角坐标系，并标注原点与坐标轴方向； (2)根据你所建立的坐标系，写出“创极速光轮”景点A的坐标为 ；“加勒比海盗”景点D的坐标为 ； (3)小明和同学假期到迪士尼游玩，从“创极速光轮”景点A处计划前往“加勒比海盗”景点D，他们看到游览图中有两条路线，分别是路线①：（图中虚线），路线②：（图中虚线），此时同学们出现了不同的选择．如果他们保持行走的速度不变，请利用平面直角坐标系的相关知识通过计算说明选择哪条路线能先到达目的地？ 题型五 坐标几何存在性问题（共6小题） 27．（25-26八年级下·上海青浦·期中）如图，的顶点坐标分别为，，，将平移至，使点与点重合． (1)画出平移后的，并写出点的坐标为_____； (2)以，，，为顶点的四边形是平行四边形，则点的坐标是_____． 28．（25-26八年级下·上海·期中）如图，平面直角坐标系中有三点、、，平移线段得到线段，点A的对应点为点C，连接． (1)点D的坐标为 ． (2)若在x轴上存在点M，使得是以为腰的等腰三角形，求点M的坐标． 29．（25-26八年级下·上海·期中）在平面直角坐标系中，已知点，．将线段平移，使点B与点A对应，点C与点O对应． (1)直接写出点C的坐标：______； (2)连接，在轴上是否存在点，使得？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 30．（25-26八年级下·上海·期中）已知矩形，以所在直线为轴，所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，在边上取一点，将沿翻折，点D恰好落在边上的点处． (1)求线段长； (2)如图2，将图1翻折后的矩形沿轴正半轴向上平移个单位，点是坐标平面内的点，如果以为顶点的四边形为菱形，请求出点、G的坐标． 31．（25-26八年级下·上海·期中）如图1，将矩形放在平面直角坐标系中，为原点，点在x轴上，点在轴上，，．把矩形沿对角线所在直线翻折，点落到点处，交于点． (1)点坐标为_________；点坐标为_________． (2)如图2，过点D作，交于点，交于点，连接，试判断四边形的形状，并说明理由． (3)在（2）的条件下，点是平面直角坐标系内一点，且以、、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点坐标． 32．（25-26八年级下·上海徐汇·期中）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，过点向第一象限作且． (1)求点的坐标． (2)是平面内一点，以、、、为顶点的四边形是平行四边形，则点的坐标是_________（直接写出答案）； (3)若，请描述点相对于点的位置． (4)平面内有一点，且，求点的坐标． 题型六 最短最值问题（共7小题） 33．（25-26八年级上·上海·阶段检测）平面内四个点、、、将他们顺次联结，则折线的最小值为________． 34．在坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，，那么点C到直线的最短距离是 ________ ． 35．如图，，将线段绕点 B 顺时针旋转得到线段，M 为的中点，当最小时，______________________． 36．（23-24八年级上·上海普陀·期末）小明求代数式的最小值时，采用如下方法：如图，在同一直角坐标平面内，设为轴上的一个动点，选取点和，根据两点的距离公式得，，通过构造，将求代数式的最小值转化为求的最小值，由此小明求出的最小值等于________． 37．（25-26八年级下·上海杨浦·期中）如图所示，已知为坐标原点，矩形（点与坐标原点重合）的顶点、分别在轴、轴上，且点C的坐标为，连接，将沿直线翻折至，交于点，试在轴上找一点，使的长度最短，则最短距离为_______． 38．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为． (1)若点C与点A关于y轴对称，则点C的坐标为______； (2)在平面直角坐标系中画出； (3)y轴上存在一点P，使得的周长最小，请在图中标出点P的位置． 39．如图，是一个正方形格纸，中点坐标为，点的坐标为． (1)请在图中建立平面直角坐标系，和关于哪条直线对称？ (2)作出关于轴对称的图形； (3)在轴上求作一点，使的和最小． 题型七 函数与几何融合（共6小题） 40．（2025·上海虹口·二模）已知反比例函数的图像经过点和点，如果点与关于原点对称，那么该反比例函数的解析式是___________． 41．平面直角坐标系中，点A坐标为，将点A沿x轴向左平移a个单位后恰好落在正比例函数的图象上，则a的值为__________． 42．（25-26八年级下·上海普陀·期中）如图，直线l是一次函数的图像经过和，求l与两坐标轴所围成的三角形的面积． 43．（24-25八年级上·上海·阶段检测）如图，，都是等腰直角三角形，点在的图象上，斜边都在x轴上，求点的坐标． 44．（25-26八年级下·上海闵行·期中）在平面直角坐标系中如图所示，已知点． (1)请求出； (2)轴上是否存在点，使得，若不存在，说明理由：若存在，求点坐标． 45．（25-26八年级下·上海·阶段检测）已知一次函数图像经过点，． (1)求这个一次函数的表达式； (2)直线上存在点，使，求点的坐标； (3)点在轴上，且是以为腰的等腰三角形，直接写出点坐标． $