1.1（1）有理数的引入-正数与负数-课件2026-2027学年沪教版（五四制）六年级数学上册

该初中数学课件聚焦有理数的引入，核心讲解正数与负数的概念及有理数定义。课堂导入通过气温、海拔、水位等生活实例，从小学学过的自然数、分数、小数过渡到需用新数表示相反意义的量，搭建新旧知识学习支架。 其亮点是以生活情境为载体，引导学生观察现实世界中的相反意义的量，抽象出正数负数概念，培养抽象能力与数感（数学眼光）。通过课堂活动和例题，如银行收支、方向表示，让学生用数学语言表达实际问题（数学语言），帮助学生理解数系扩充逻辑，教师使用时结构清晰易操作，学生能增强应用意识与数学思维。

第1章 有理数 1.1 有理数的引入 有理数的引入——正数与负数 年 级：六年级 学 科：数学（沪教版） 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 中文： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.学校名称：请填写全称； 3. 学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 情境引入 经历了小学的学习，同学们已经学习了哪几类数呢？ 自然数：0，1，2，3 小数：6.15 只有这些数能不能满足需要呢？ ...... ...... 分数： , ...... 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 数学课体现对教学结构的整体思考，明确教学环节中的过程要素，可根据授课内容特点选择PPT模板：新知建构型、问题解决型、综合与实践。以下是新知建构型的PPT模板。 2 情境引入 零上5℃ 比0℃高5℃ 零下2℃ 比0℃低2℃ （1）某地1月1日的天气预报如图所示，这一天的最高气温是零上5℃，最低气温是零下2℃，零上5℃表示比0℃高5℃，零下2℃表示比0℃低2℃. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 数学课体现对教学结构的整体思考，明确教学环节中的过程要素，可根据授课内容特点选择PPT模板：新知建构型、问题解决型、综合与实践。以下是新知建构型的PPT模板。 3 低于海平面约154.31m 情境引入 高于海平面约8848.86m （2）在地形图上表示某地高度时，需要以海平面为基准.珠穆朗玛峰最高处高于海平面约8848.86m，吐鲁番盆地的最低处艾丁湖低于海平面约154.31m. 海平面 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 数学课体现对教学结构的整体思考，明确教学环节中的过程要素，可根据授课内容特点选择PPT模板：新知建构型、问题解决型、综合与实践。以下是新知建构型的PPT模板。 4 情境引入 比基准水位上涨了 cm 比基准水位下降了 cm （3）某河流的河水因下雨水位比基准水位上涨了 cm，一段时间过后水位比基准水位下降了 cm. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 数学课体现对教学结构的整体思考，明确教学环节中的过程要素，可根据授课内容特点选择PPT模板：新知建构型、问题解决型、综合与实践。以下是新知建构型的PPT模板。 5 低于海平面约154.31m 情境引入 仔细观察，以上三个实例有什么共同点呢？ 高于海平面约8848.86m 零上5℃ 比0℃高5℃ 零下2℃ 比0℃低2℃ 比基准水位上涨了 cm 比基准水位下降了 cm 每个实例中都出现了具有相反意义的量. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 数学课体现对教学结构的整体思考，明确教学环节中的过程要素，可根据授课内容特点选择PPT模板：新知建构型、问题解决型、综合与实践。以下是新知建构型的PPT模板。 6 新知讲授 生活中有很多这样具有相反意义的量，你还能举出其他例子吗？ 上升与下降 收入与支出  盈利与亏损 增加与减少 得分与扣分 ...... 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 7 新知讲授 零上5℃，记作+5℃，读作“正五摄氏度”； 零下2℃，记作-2℃，读作“负二摄氏度”. +5℃ -2℃ 符号“+”（读作“正”） 符号“-”（读作“负”） 一个问题中出现的具有相反意义的量如何表示呢？ 新知讲授 珠穆朗玛峰的海拔高度是+8848.86m. 艾丁湖的海拔高度是 -154.31m. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 数学课体现对教学结构的整体思考，明确教学环节中的过程要素，可根据授课内容特点选择PPT模板：新知建构型、问题解决型、综合与实践。以下是新知建构型的PPT模板。 9 新知讲授 比基准水位下降了 cm，记作 cm. 比基准水位上涨了 cm，记作 cm. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 数学课体现对教学结构的整体思考，明确教学环节中的过程要素，可根据授课内容特点选择PPT模板：新知建构型、问题解决型、综合与实践。以下是新知建构型的PPT模板。 10 新知讲授 像+5、+8848.86、 这样，前面有“+”（正）号的数叫作正数. 像-2、-154.31、 这样，前面有“-”（负）号的数叫作负数. +5、+8848.86、+ 5、 8848.86、 一个数前面的“+”号、“-”号是它的符号. +5、-2、+8848.86、-154.31、 、 ...... 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 11 新知讲授 “两算得失相反，要令正负以名之.” ------刘徽 +23 -54 课堂活动 （1）小海妈妈3月份某银行账户收支情况如图所示，你能说出图中-1000、+242.51、+6508.45各表示什么吗？ （2）如果规定向东为正，那么-50m表示什么？如果规定向南为正，那么-50m又表示什么？ 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 13 课堂活动 （1）小海妈妈3月份某银行账户收支情况如图所示，你能说出图中-1000、+242.51、+6508.45各表示什么吗？ 支出1000元 收入242.51元 收入6508.45元 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 14 课堂活动 如果规定向东为正，那么-50m表示向西50m. 如果规定向南为正，那么-50m表示向北50m. （2）如果规定向东为正，那么-50m表示什么？如果规定向南为正，那么-50m又表示什么？ 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 15 新知讲授 小结： 2.一般地，我们可以用正数和负数来表示一个问题中出现的具有相反意义的量. 1.正数与负数的定义; 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 16 例题讲解 判断一个数是正数还是负数只要关注这个数的符号即可. 正数 负数 71、 、0.23、 -12、-2.8、-0.3、 、 如何判断一个数是正数还是负数呢？ 把-12、71、-2.8 、0、-0.3、 、0.23、 、 、 中的正数和负数分别填入相应的圈里. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 17 0可以填入以上的圈中吗？ 例题讲解 0既不是正数，也不是负数. 正数 71、 、0.23、 负数 -12、-2.8、-0.3、- 、- 正数 负数 0 0和正数统称为非负数. 非负数 零上5℃ 比0℃高5℃ 零下2℃ 比0℃低2℃ 海平面的海拔高度是0m. 把-12、71、-2.8 、0、-0.3、 、0.23、 、 、 中的正数和负数分别填入相应的圈里. 珠穆朗玛峰海拔高度是+8848.86m. 艾丁湖海拔高度是-154.31m. 海平面 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 18 例题讲解 整数 零 正整数 负整数 让我们再从不同角度来观察一下这些数. 正分数 负分数 分数 我们把正整数、负整数和零统称为整数. 自然数 整数 扩充 把-12、71、-2.8 、0、-0.3、 、0.23、 、 、 中的正数和负数分别填入相应的圈里. 71 -12 0 ， ， 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 19 新知讲授 整数和分数有什么关系呢？ 实际上，所有整数都可以写成分母为1的分数. 整数 零 正整数 负整数 正分数 负分数 分数 如： ， ， ...... 能够写成分数 （ ， 是整数， ）的数叫做有理数. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 20 新知讲授 整数 零 正整数 负整数 正分数 负分数 分数 自然数 自然数是整数的一部分. 整数是有理数的一部分. 能够写成分数 （ ， 是整数， ）的数叫做有理数. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 21 新知讲授 -1、-2 …… 0、1、2…… -1、-2 …… 0、1、2…… 0、1、2…… 自然数 整数 有理数 自然数 整数 扩充 有理数 扩充 …… …… 学习检测 练习1.填空： （1）如果把写字台的长度比标准长度长2厘米记作2厘米，那么 比标准长度短3厘米记作___________; （2）如果-1000元表示亏损1000元，那么1200元表示______________. 盈利1200元 -3厘米 +2厘米 一般地，我们可以用正数和负数来表示一个问题中出现的具有相反意义的量. 学习检测 练习2.在 、 、 、 、 、 、 、 、 中 （1）哪些是有理数？ （2）哪些是整数？ （3）哪些是正数？哪些是负数？ 正数： 、 、 、 负数： 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 我们把正整数、负整数和零统称为整数. 能够写成分数 （ ， 是整数， ）的数叫做有理数. 有理数如果按照符号来分类，可以分为哪几类？ 有理数 零 正有理数 负有理数 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 24 学习检测 如果一个数，它不是正数，那么这个数一定是负数吗？为什么？ 有理数 零 正有理数 负有理数 不一定，从今天的学习中我们知道除了正数和负数以外还有0，0既不是正数，也不是负数，所以一个数，它不是正数,可以是负数,也可以是0. 请同学们互相说一说你的想法. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 25 课堂小结 现实生活中具有相反意义的量 正数与负数 数的扩充 有理数 零 正有理数 负有理数 整数 零 正整数 负整数 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 26 结束语 数学家怀尔德说：“数学是一种会不断进化的文化。”从自然数到有理数的扩充，‌是数学不断进化的重要体现，‌这一过程不仅满足了实际应用的需要，‌也推动了数学理论的发展. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 27 $