精品解析：2026年湖南省张家界市永定区中考二模考试数学试题

2026年初中毕业学业水平考试模拟检测试卷（2） 数学 考生注意：本卷共三道题，满分120分，时量120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是（ ） 北京 济南 太原 郑州 A. 北京 B. 济南 C. 太原 D. 郑州 2. “洞庭迎远客，湘楚聚游人．”2026年五一假期，湖南文旅市场持续火热，省内外游客畅游湖湘名胜，其中外省入湘游客约万人次．把万用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 4. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环2）如表所示：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ） 甲 乙 丙 丁 9 8 9 9 1.2 0.4 1.8 0.4 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图为商场某品牌椅子的侧面图，，与地面平行，，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，圆锥的底面半径，高，该圆锥的侧面积是（ ） A. B. C. D. 9. 已知一次函数（a为常数），如果函数值y随着自变量x的增大而减小，那么在平面直角坐标系中，这个函数的图象经过（ ） A. 第一、二、四象限 B. 第二、三、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第一、二、三象限 10. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，再分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点、，作直线交、于点、，若，，则的长为（ ） A. B. C. 1 D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若分式的值为2，则x的值是_______． 12. 不等式组 的解集是____________． 13. 如图，A，B两地之间有一池塘，要测量A，B两地之间的距离，选择一点O连接AO并延长到点C，使OC＝AO．连接BO并延长到点D，使OD＝BO，测得C、D间距离为30米，则A，B两地之间的距离为_____． 14. 现有六张分别标有数字1，2，3，4，5，6的卡片，其中标有数字1，4，5的卡片在甲手中，标有数字2，3，6的卡片在乙手中．两人各随机出一张卡片，乙出的卡片数字比甲大的概率是_________． 15. 如图，已知是的外接圆，是的直径，若，则的度数是_________． 16. 如图，点A，B在反比例函数的图象上，轴于点M，交线段于点C，连结．已知点A，B的横坐标分别为6，4．则的值为______． 三、解答题（本大题共8小题，第17、18题每小题6分，第19、20题每小题8分，第21、22题每小题10分，第23、24题每小题12分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： 18. 先化简：，然后在，，0，3中选择一个你喜欢的数代入x中求值． 19. 如图，四边形中，，为的中点，连结并延长交的延长线于点F． （1）求证：； （2）连结，当，，时，求的长． 20. 某研究所甲、乙试验田各有水稻稻穗5万个，为了考察水稻穗长的情况，研究员于同一天在这两块试验田里分别随机抽取了50个稻穗进行测量，获得了它们的长度（单位：），并对数据（穗长）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．甲试验田穗长的频数分布统计表如表1所示（不完整）： 甲试验田穗长频数分布表（表1） 分组/cm 频数 频率 4 14 11 2 合计 50 b．乙试验田穗长的频数分布直方图如图所示： c．乙试验田穗长在这一组的是： d．甲、乙试验田穗长的平均数、中位数、众数、方差如下（表2）： 试验田 平均数 中位数 众数 方差 甲 乙 根据以上信息，回答下列问题： （1）表1中的值为 ； （2）表2中的值为 ； （3）在此次考察中，稻穗生长（长度）较稳定的试验田是 ； A．甲 B．乙 C．无法推断 （4）若穗长在范围内的稻穗为“良好”，请估计甲试验田所有“良好”的稻穗约为多少万个？ 21. “一盔一带，安全行动”是全国公安部门启动的一项重要安全措施，旨在打造文明城市，提升市民文明素质，此行动要求电动自行车驾驶者及其乘客必须佩戴安全头盔，某商场计划采购一批头盔以响应此倡议．已知购进3个A型头盔和2个B型头盔需要225元，购进2个A型头盔和3个B型头盔需要245元． （1）购进1个A型头盔和1个B型头盔分别需要多少元？ （2）如果该商场准备购进60个这两种型号的头盔，总费用不超过2600元，则至少购进A型头盔多少个？ 22. 为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装避阳篷，便于社区居民休憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷长为米，与水平面的夹角为，且靠墙端离地高为米，当太阳光线与地面的夹角为时，求阴影的长．（结果精确到米；参考数据：） 23. 如图，在中，D是边上一点（不与点A，B重合），经过点A，C，D． （1）如图1，连接，若，， ①求的度数； ②若又满足，，求的长． （2）如图2，过点D作，交于点E，连接，若，求证：． 24. 如图，已知抛物线与轴的两个交点分别为，与轴交于点，直线过点和点．点是第一象限内抛物线上的点，设点的横坐标为，过点作于点，连接． （1）求的值； （2）求的最大值； （3）当时，的取值范围是，且，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年初中毕业学业水平考试模拟检测试卷（2） 数学 考生注意：本卷共三道题，满分120分，时量120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是（ ） 北京 济南 太原 郑州 A. 北京 B. 济南 C. 太原 D. 郑州 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数比较大小．有理数比较大小时，正数大于0，0大于负数；两个负数时，绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】解：∵， ∴四个城市中某天中午12时气温最低的城市是太原． 故选：C． 2. “洞庭迎远客，湘楚聚游人．”2026年五一假期，湖南文旅市场持续火热，省内外游客畅游湖湘名胜，其中外省入湘游客约万人次．把万用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，先将万转化为普通整数，再根据科学记数法的规则确定和的值即可得到答案． 【详解】解：首先将单位“万”转化为整数，得万，科学记数法的表示形式为，满足，为整数， ∵将的小数点向左移动6位可得到符合要求的， ∴，即万． 3. 如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：从正面看的图形为：， 故选：A． 4. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环2）如表所示：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ） 甲 乙 丙 丁 9 8 9 9 1.2 0.4 1.8 0.4 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是方差和算术平均数，根据平均环数比较成绩的优劣，根据方差比较数据的稳定程度，掌握方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，方差越小，数据越稳定是解题的关键．由平均数与方差的含义可得答案． 【详解】解：由表知甲、丙、丁丙射击成绩的平均数相等，且大于乙的平均数， ∴从甲、丙、丁中选择一人参加竞赛， ∵丁的方差较小，较稳定， ∴选择丁参加比赛， 故选：D． 5. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标规律，根据“关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求解，解题的关键是熟记，关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 【详解】解：点关于y轴对称的点的坐标为， 故选：A． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的加减，完全平方公式，幂的乘方，单项式乘以单项式逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项正确，符合题意； 故选：D. 【点睛】本题考查了二次根式的加减，完全平方公式，幂的乘方，单项式乘以单项式，正确地计算是解题的关键． 7. 如图为商场某品牌椅子的侧面图，，与地面平行，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由，，得，，在中，，故． 【详解】解：，，， ，， 在中，， ． 8. 如图，圆锥的底面半径，高，该圆锥的侧面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆锥侧面积的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．先利用勾股定理计算出母线长，然后利用扇形的面积计算它的侧面积即可． 【详解】解：圆锥的母线的长， 这个圆锥的侧面积， 故选：C． 9. 已知一次函数（a为常数），如果函数值y随着自变量x的增大而减小，那么在平面直角坐标系中，这个函数的图象经过（ ） A. 第一、二、四象限 B. 第二、三、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第一、二、三象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题利用一次函数的增减性得到一次项系数的取值范围，再判断常数项的符号，最终根据一次项系数和常数项的符号判断函数图象经过的象限． 【详解】解：一次函数中，y随x的增大而减小， 一次项系数， 解不等式得 ， 常数项 ， 即该一次函数中，，， ，函数图象过第二、四象限， ，函数图象与y轴交于正半轴，过第一象限， 这个函数的图象经过第一、二、四象限． 10. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，再分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点、，作直线交、于点、，若，，则的长为（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】如图所示，过点D作，勾股定理求出，由作图可得，平分，垂直平分，证明出，得到，，设，则，勾股定理求出，，然后证明出，得到，然后代数求出，进而求解即可． 【详解】解：如图所示，过点D作于H， ∵，， ∴ 由作图可得，平分，垂直平分 ∴， 又∵ ∴ ∴ ∴ 设，则 ∴在中， ∴ ∴ ∴ ∴ ∵， ∴ ∴ ∴，即 ∴ ∴． 故选：A． 【点睛】此题考查了勾股定理，相似三角形的性质和判定，尺规作角平分线和垂直平分线，角平分线和垂直平分线的性质等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若分式的值为2，则x的值是_______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据题意建立分式方程，再解方程即可； 【详解】解：由题意得： 去分母： 去括号： 移项，合并同类项： 系数化为1： 经检验，x=4是原方程的解， 故答案为：4； 【点睛】本题考查了分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题关键． 12. 不等式组 的解集是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，先解出不等式组中的每一个不等式，再由“同大取大、同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”求不等式组的解集即可得到答案．熟记一元一次不等式组的解法是解决问题的关键． 【详解】解：， 由①得； 由②得； 原不等式组的解集为， 故答案为：． 13. 如图，A，B两地之间有一池塘，要测量A，B两地之间的距离，选择一点O连接AO并延长到点C，使OC＝AO．连接BO并延长到点D，使OD＝BO，测得C、D间距离为30米，则A，B两地之间的距离为_____． 【答案】60m． 【解析】 【分析】由题意可证明△AOB∽△COD，进而利用相似三角形的性质得出答案． 【详解】解：∵△ABO和△COD中，OC＝AO，OD＝BO， 且∠AOB＝∠COD， ∴△ABD∽△CDO， ∴＝， 又∵CD＝30m， ∴AB＝60m． 故答案为：60m． 【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，利用相似三角形的性质：两三角形相似，对应边成比例，此题为常见题型． 14. 现有六张分别标有数字1，2，3，4，5，6的卡片，其中标有数字1，4，5的卡片在甲手中，标有数字2，3，6的卡片在乙手中．两人各随机出一张卡片，乙出的卡片数字比甲大的概率是_________． 【答案】 【解析】 【分析】所有等可能的结果为：，，，，，，，，，共有种等可能的结果，其中乙出的卡片数字比甲大的结果有种，分别为，，，，，故乙出的卡片数字比甲大的概率为． 【详解】解：甲手中卡片数字为1，4，5，乙手中卡片数字为2，3，6， 两人各随机出一张卡片，所有等可能的结果为：，，，，，，，，，共有种等可能的结果， 其中乙出的卡片数字比甲大的结果有种，分别为，，，，， 根据概率计算公式可得，乙出的卡片数字比甲大的概率为． 15. 如图，已知是的外接圆，是的直径，若，则的度数是_________． 【答案】20 【解析】 【分析】连接，由直径所对的圆周角是直角和同弧所对的圆周角相等可得的度数，据此可求出的度数． 【详解】解：如图所示，连接， ∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∴． 16. 如图，点A，B在反比例函数的图象上，轴于点M，交线段于点C，连结．已知点A，B的横坐标分别为6，4．则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的综合题，考查了相似三角形的判定和性质，待定系数法求函数的解析式，三角形的面积的计算，正确地作出辅助线．解题的关键． 延长交于N，得到，进而得到，证得，根据相似三角形的性质求得，，代入即可求出结果． 【详解】解：延长交于N， ∵轴，， ∴轴，， ∴ ， ∵A，B的横坐标分别为6，4， ∴， ∵点A，B在反比例函数（）的图象上， ∴， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，第17、18题每小题6分，第19、20题每小题8分，第21、22题每小题10分，第23、24题每小题12分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 . 18. 先化简：，然后在，，0，3中选择一个你喜欢的数代入x中求值． 【答案】，当时，原式． 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，先通分计算括号内的运算，然后进行因式分解，计算分式乘法，得到最简分式，再结合分式有意义的条件，取合适的值代入计算，即可得到答案． 【详解】解： 当，0，时，原分式没有意义， ∴， 当时，原式． 19. 如图，四边形中，，为的中点，连结并延长交的延长线于点F． （1）求证：； （2）连结，当，，时，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2）3 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、平行线的性质、线段垂直平分线的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解题关键． （1）先根据平行线的性质可得，，再根据线段中点的定义可得，然后根据定理即可得证； （2）先根据全等三角形的性质可得，，则可得垂直平分，再根据线段垂直平分线的性质可得，然后根据线段和差求出的长，由此即可得． 【小问1详解】 证明：∵， ∴，， ∵为的中点， ∴， 在和中， ， ∴． 【小问2详解】 解：由（1）已证：， ∴，， 又∵， ∴垂直平分， ∴， ∵，， ∴， ∴． 20. 某研究所甲、乙试验田各有水稻稻穗5万个，为了考察水稻穗长的情况，研究员于同一天在这两块试验田里分别随机抽取了50个稻穗进行测量，获得了它们的长度（单位：），并对数据（穗长）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．甲试验田穗长的频数分布统计表如表1所示（不完整）： 甲试验田穗长频数分布表（表1） 分组/cm 频数 频率 4 14 11 2 合计 50 b．乙试验田穗长的频数分布直方图如图所示： c．乙试验田穗长在这一组的是： d．甲、乙试验田穗长的平均数、中位数、众数、方差如下（表2）： 试验田 平均数 中位数 众数 方差 甲 乙 根据以上信息，回答下列问题： （1）表1中的值为 ； （2）表2中的值为 ； （3）在此次考察中，稻穗生长（长度）较稳定的试验田是 ； A．甲 B．乙 C．无法推断 （4）若穗长在范围内的稻穗为“良好”，请估计甲试验田所有“良好”的稻穗约为多少万个？ 【答案】（1）10 （2） （3）A （4）万个 【解析】 【分析】（1）用调查人数乘以的频率即可； （2）根据中位数的定义求解即可； （3）根据方差越小，数据越稳定求解即可； （4）甲试验田的稻穗总量乘以穗长在范围内的频率的和即可解答． 【小问1详解】 解：甲试验田在的频数为：． 【小问2详解】 解：乙试验田抽取了50个数据，按大小顺序排列第25、26个数是最中间的两个数，而第25、26个数是和， 则中位数为． 【小问3详解】 解：∵甲试验田穗长的方差小于乙试验田穗长的方差， ∴稻穗生长（长度）较稳定的试验田是甲，即选项A符合题意． 【小问4详解】 解：万个． 答：估计甲试验田所有“良好”的稻穗约为万个． 21. “一盔一带，安全行动”是全国公安部门启动的一项重要安全措施，旨在打造文明城市，提升市民文明素质，此行动要求电动自行车驾驶者及其乘客必须佩戴安全头盔，某商场计划采购一批头盔以响应此倡议．已知购进3个A型头盔和2个B型头盔需要225元，购进2个A型头盔和3个B型头盔需要245元． （1）购进1个A型头盔和1个B型头盔分别需要多少元？ （2）如果该商场准备购进60个这两种型号的头盔，总费用不超过2600元，则至少购进A型头盔多少个？ 【答案】（1）购进1个A型头盔需要37元，购进1个B型头盔需要57元 （2）至少购进A型头盔41个 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． （1）设购进1个A型头盔需要x元，购进1个B型头盔需要y元，根据题意即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进A型头盔a个，则购进B型头盔个，由题意可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，再取其中的最小整数值即可得出结论． 【小问1详解】 解：设购进1个A型头盔需要x元，购进1个B型头盔需要y元， 由题意得 解得 答：购进1个A型头盔需要37元，购进1个B型头盔需要57元． 【小问2详解】 解：设购进A型头盔a个，则购进B型头盔个，由题意得， 解得， ∴a的最小值为41． 答：至少购进A型头盔41个． 22. 为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装避阳篷，便于社区居民休憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷长为米，与水平面的夹角为，且靠墙端离地高为米，当太阳光线与地面的夹角为时，求阴影的长．（结果精确到米；参考数据：） 【答案】米 【解析】 【分析】过点作于点，于点，则四边形是矩形，在中，求得，进而求得，根据，即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作于点，于点，则四边形是矩形， 依题意， ，（米） 在中，（米），（米），则（米） ∵（米） ∴（米） ∵， ∴（米） ∴（米）． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，添加辅助线构造直角三角形是解题的关键． 23. 如图，在中，D是边上一点（不与点A，B重合），经过点A，C，D． （1）如图1，连接，若，， ①求的度数； ②若又满足，，求的长． （2）如图2，过点D作，交于点E，连接，若，求证：． 【答案】（1）①；② （2）见解析 【解析】 【分析】（1）①根据等边对等角得到，根据圆周角定理，等边对等角得到，再根据角的和差计算即可； ②延长交于点M，由角的和差可得，根据特殊角的三角函数值的计算得到，结合题意得到，由此即可求解； （2）如图，连接，设，由圆周角定理，三角形内角和定理等知识得到四边形是平行四边形，结合题意即可求解． 【小问1详解】 解：①∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． ②如图，延长交于点M， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 证明：如图，连接， 设， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴． 24. 如图，已知抛物线与轴的两个交点分别为，与轴交于点，直线过点和点．点是第一象限内抛物线上的点，设点的横坐标为，过点作于点，连接． （1）求的值； （2）求的最大值； （3）当时，的取值范围是，且，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）把代入即可求得，把代入即可求得； （2）过点作交于，交于点，先求出的最大值，再证明，可得，即可求解； （3）先求得抛物线的顶点坐标，可得抛物线的对称轴和最大值，根据二次函数的图象与性质对进行分类讨论，即可求解． 【小问1详解】 解：把代入得，， 解得， 把代入得，， 解得， ∴． 【小问2详解】 解：过点作交于，交于点， ∵点的横坐标为， ∴，， ∴ ∴当时，有最大值为． ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵抛物线与轴交于点， 当时，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴当有最大值时，取到最大值， ∴的最大值为． 【小问3详解】 解：由得， ∴顶点为，即当时，有最大值4， ∵抛物线对称轴为， ∴当时或时，值相等，即， ①当时，则在时，取得最大值，时取得最小值，即，， ∵， ∴， 解得（舍），； ②当时，则在时，取得最大值，时取得最小值，即， ∴，不符合题意； ③当时，则在时，取得最大值，时取得最小值，即，， ∵， ∴， 解得， ∵， ∴都不符合，舍去； 综上所述，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $