精品解析：2026年湖南省长沙市雅礼部分学校二模数学试题

2026年上学期初三全真模拟检测试卷 数学科目 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 某校为落实“五育并举”促进学生全面发展，开展了多项社团活动．下列社团标识中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：、是轴对称图形，也是中心对称图形，该选项不符合题意； 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，该选项不符合题意； 、是轴对称图形，但不是中心对称图形，该选项符合题意； 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，该选项不符合题意． 2. 人工智能模型的参数量越大，理解能力越强：模型参数可达6710亿个，其中数据“6710亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：6710亿． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式性质，绝对值的性质，同底数幂乘法运算，单项式乘多项式法则，分别计算各选项即可． 【详解】解：对选项A：， A错误，该选项不符合题意； 对选项B：， B正确，该选项符合题意； 对选项C：， C错误，该选项不符合题意； 对选项D：， D错误，该选项不符合题意． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方，完全平方公式，合并同类项和实数的运算，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：B． 5. 如图，一个含角的直角三角板（即，）被两条平行直线和 所截，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由，则，然后通过三角形的外角性质和对顶角相等即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 6. 某学校的绘画社团参加市青少年绘画比赛，7位评委给出的分数为88，91，92，93，93，95，90．这组数据的中位数、众数分别是（ ） A. 90，93 B. 92，93 C. 92，90 D. 93，90 【答案】B 【解析】 【分析】先将数据从小到大排序，再根据定义分别计算中位数和众数即可． 【详解】将原数据从小到大排序，得：，，，，，，， ∵这组数据共个，为奇数个，中位数是排序后最中间的数，即第个数， ∴中位数为， ∵众数是一组数据中出现次数最多的数， 出现次，出现次数最多， ∴众数为， 因此这组数据的中位数、众数分别是，． 7. 将点向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到点Q，则点Q的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】平移的坐标变化规则：左右平移时横坐标左减右加，上下平移时纵坐标上加下减，根据规则计算即可得到结果． 【详解】解：∵点坐标为，平移规则为向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加， ∴点的横坐标为，纵坐标为， ∴点的坐标为， 故选：A． 8. 下列关于直线的说法正确的是（ ） A. 与y轴交于点 B. 一定经过点 C. y随x的增大而减小 D. 图象过一、二、三象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的基本性质是解题关键，根据性质逐项判断即可． 【详解】解：对于直线， A选项，∵求与轴交点时，令，得， ∴与轴交于点，A错误； B选项，∵当时， ， ∴直线一定经过点，B正确； C选项，∵， ∴随的增大而增大，C错误； D选项，∵，， ∴直线图象经过一、三、四象限，D错误． 9. 如图，，，是上的点， ，垂足为点，若，，则的长为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理，勾股定理的运用，根据题意，运用勾股定理得到，由此即可求解． 【详解】解：根据题意得到，， ∵ ， ， ∴， 在中，， ∴， 故选：D ． 10. 对于任意实数x，规定，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查新定义，分式的加法．根据定义，分别写出和)的表达式，再通分相加即可． 【详解】解：∵，． ∴． 故选：A． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：___________． 【答案】 【解析】 【分析】提公因式法因式分解即可． 【详解】解：； 故答案为：． 【点睛】本题考查因式分解．熟练掌握提公因式法因式分解是解题的关键． 12. 式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_______ ． 【答案】x≥3 【解析】 【分析】直接利用二次根式有意义的条件得到关于x的不等式，解不等式即可得答案. 【详解】由题意可得：x—3≥0， 解得：x≥3， 故答案为：x≥3 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键. 13. 从这四个数中任取一个数作为的值，则关于的一元二次方程 有实数根的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式求出的值，进而根据概率公式计算即可求解． 【详解】解：当时，一元二次方程有实数根， 解得 或， ∴符合条件的值有和， ∵从这四个数中任取一个数作为的值，共有种结果， ∴一元二次方程有实数根的概率为． 14. 如图，矩形 的对角线交于点，点在边上，且 ，若，，则的周长是______． 【答案】 【解析】 【分析】利用矩形的性质得到线段相等关系，结合线段垂直平分线的性质，将 的周长转化为与 的和，进而求解． 【详解】解：∵四边形 是矩形， ∴，，． ∵， ∴是线段的垂直平分线． ∴ ． ∵， ∴． ∵， ， ∴． 15. 如图，一次函数 （k为常数且）和的图象相交于点A，根据图象可知关于x的方程的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用图象法，两条直线交点的横坐标即为方程的解. 【详解】解：由图象可知，关于x的方程的解是. 16. 如图，点A是反比例函数的图象上一点，过点A作轴，垂足为点C，延长至点B，使，点D是y轴上任意一点，连接，，若的面积是6，则______． 【答案】 【解析】 【分析】连结、，轴，由得到．由得到，则，再根据反比例函数图象所在象限即可得到满足条件的k的值． 【详解】解：如图，连结、， ∵轴， ∴． ∴． ∵， ∵， ∴， ∵图象位于第一象限，则 ， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义，掌握反比例函数的图象与性质并能熟练运用数形结合的思想是解答问题的关键． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解：原式. 18. 先化简：，再从 ，0，1中选择一个你喜欢的代入求值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．先计算括号中的异分母分式减法，同时将除法写成乘法，再计算乘法，最后取原式有意义的a的值代入计算． 【详解】解： ， 由分式有意义得条件得到且， ∴当时，． 19. 如图，B港口在A港口的南偏西方向上，距离A港口100海里处．一艘货轮航行到C处，发现A港口在货轮的北偏西方向，B港口在货轮的北偏西方向，求此时货轮与A港口的距离（结果取整数）．（参考数据：） 【答案】货轮距离A港口约141海里 【解析】 【分析】过点B作于点H，分别解直角三角形求出AH、HC即可得到答案． 【详解】解：过点B作于点H， 根据题意得，， 在 中，， ∵， ， ∴（海里） （海里） 在中， ∵ ∴（海里）． ∴（海里） 答：货轮距离A港口约141海里． 【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，正确理解题意作出辅助线构造直角三角形是解题的关键． 20. 某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：．音乐；．体育；．美术；．阅读；．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题： （1）①此次调查一共随机抽取了______名学生； ②扇形统计图中圆心角______度； （2）若该校有2800名学生，估计该校参加组（阅读）的学生人数； （3）学校计划从组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率． 【答案】（1）①；②； （2）该校参加D组（阅读）的学生980人； （3）（恰好抽中甲、乙两人）． 【解析】 【分析】（1）①利用组人数除以组所占百分比即可解题； ②利用组所占百分比得到组人数，再得到组人数，从而得到组所占百分比，利用其所占百分比乘以 即可解题； （2）利用总人数乘以组所占比，即可解题； （3）根据题意画出树状图，然后求概率即可． 【小问1详解】 解：由图可知， （人）， （人）， （人）， ， 故答案为：①；②； 【小问2详解】 解：人）， 答：该校参加D组（阅读）的学生980人； 【小问3详解】 解：由题意可画树状图如下： 共有12中等可能的结果，其中恰好抽到甲、乙两人同时参赛的有两种， （恰好抽中甲、乙两人）． 【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，圆心角，用样本估计总体，列举法求概．从条形统计图，扇形统计图中获取正确的信息是解题的关键． 21. 如图，是直角三角形，且，点、分别是、的中点，连接并延长至点，使得 ，连接、、． （1）求证：四边形 是菱形； （2）若的周长为30，且 ，求四边形 的面积． 【答案】（1） 证明：点是的中点， ． ， ∴四边形 是平行四边形． 是直角三角形，点是的中点， ． 四边形 是菱形． （2）30 【解析】 【分析】（1）先证明四边形 是平行四边形．再结合直角三角形的性质可得，即可得证； （2）设， ．则 ， ，由勾股定理可得 ，求出 ，即可得出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设， ． 的周长为， ． ， ． 在中，由勾股定理得． ∵， ∴ ． ∵点、分别是、的中点， ∴ ， ∵ ， ∴ ． ∴ ． 答：四边形 的面积为30． 22. 某商场购进某商品的进货价为40元/件．当售价为60元/件时，每天的销售量为300件．在销售过程中发现：销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．设销售价格x元/件，每天的销售量为y件． （1）请直接写出y关于x的函数关系式__________； （2）设每天的销售利润为w元，当每件商品的销售单价定为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少？ （3）若商场规定销售单价不低于70元，且商场要完成不少于160件的销售任务，求商场销售该商品获得的最大利润是多少？ 【答案】（1） （2）当每件商品的销售单价定为 元时，每天获得的利润最大，最大利润是元 （3）最大利润是 元 【解析】 【分析】本题考查二次函数的实际应用，一元一次不等式组的实际应用； （1）根据销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件即可得到y与x的函数关系式； （2）先求出利润w关于x的二次函数解析式，然后配方得到顶点式找最值进行解答即可； （3）根据“销售单价不低于70元，且商场要完成不少于160件的销售任务”列不等式组求出x的取值范围，再求出在该范围内的最大值即可． 【小问1详解】 解：y关于x的函数关系式为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， ∴当时，最大，最大为元， 答：当每件商品的销售单价定为 元时，每天获得的利润最大，最大利润是元； 【小问3详解】 解：∵商场要完成不少于160件的销售任务， ∴， 解得， 又∵商场规定销售单价不低于70元， ∴， ∵，且，开口向下， ∴当时，w随x的增大而减小， ∴当时，获得的利润最大，最大利润是 元． 答：该商场获得的最大利润是 元． 23. 如图，在中，点A，B，C，D为圆周的四等分点，为切线，连接，并延长交于点F，连接交于点G． （1）求证：平分 ； （2）求证：； （3）若，，求的值． 【答案】（1）证明：连接. ∵点A，B，C，D为圆周的四等分点， ，即圆心角. ， . 为的切线， ， . . 平分 . （2）证明：∵， ∴. . 在四边形中，. 为直径， ， . ， . ∵点A，B，C，D为圆周的四等分点， ， . 在和中， . （3） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、、切线的性质和解直角三角形，证明 实际解题的关键． （1）利用圆周四等分点得到，再根据切线的性质得到 ，所以 ，从而即可解题； （2）根据圆内接四边形的性质证明，则可利用“ ”判断 ； （3）过点G作 于点H，如图，先利用 得到， ，所以，，然后利用解直角三角形解题即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 连接， ， 由（2）中 ，得， . 又， 即， ， . 的半径为2. ∴在中，. 过点G作 于点H. 由题意得， ∴ 为等腰直角三角形， . 在 中，， . 24. 中国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万乘休”．在函数的学习中，常常利用数形结合思想来探究函数的图象与性质．我们不妨约定：图象经过平面直角坐标系中三个象限的函数称为“之一函数”，例如一次函数经过第一、二、三象限，即属于“之一函数”． （1）在下列关于的函数中，是“之一函数”的是______（填序号）． ①；②；③； （2）①若关于的二次函数是“之一函数”，与轴交于，两点（其中），与轴交于点，且，求该二次函数的解析式． ②在①的条件下，点是二次函数图象第一象限上的点，问是否存在点，使得，若存在，请求出点坐标，若不存在，请说明理由． （3）若关于的二次函数是“之一函数”，其图象与轴交于、两点，顶点为点，与轴交于点，点是的中点，点是坐标原点，已知，且，试求：的最大值． 【答案】（1）③ （2）①二次函数的解析式为；②点坐标为 （3）的最大值为 【解析】 【分析】（1）根据正比例函数，反比例函数，二次函数的图象逐个判断即可．其中正比例函数，反比例函数可直接判断，二次函数需要画出草图，再判断； （2）①根据韦达定理得出，代入，求解出的值，即可得出二次函数的解析式；②由二次函数的解析式为，得出点,，，将点绕点逆时针旋转得到点，连接、 、，取中点为，连接并延长，交抛物线与点，求出点坐标，得到直线函数表达式，联立函数和，得出交点的坐标即可； （3）由根与系数的关系得到，，二次函数的顶点是，由，化简得，令，换算得，∵，令，则，当时，的值最大，即可得故的最大值． 【小问1详解】 解：对于函数①：， 该函数为正比例函数，且图象呈现上升型， ∴函数图象在第一、三象限内， 故不属于“之一函数”； 对于函数②：， 该函数为反比例函数， ∴函数图象在第一、三象限内或在二、四象限内， 故不属于“之一函数”； 对于函数③：， 开口方向向上，故一定经过一、二象限， ∵， 故顶点坐标为，在第四象限， 又∵与轴交点为轴正半轴，故不经过第三象限； 综上，只有函数③：经过第一、二、四象限， 故答案为：③． 【小问2详解】 解：①∵函数与轴交于，两点（其中）， 即、为方程的解， ∴， ∵， 即， 解得 ， 故该二次函数的解析式为． ②由二次函数的解析式为， 当时，， 解得，， 故点,，， 将点绕点逆时针旋转得到点，连接、 、，取中点为，连接并延长，交抛物线与点，如下图所示： ∵ ， ， ∴三角形为等腰直角三角形， 即， ∵为中点， 故CG⊥AD，且点坐标为，即， ∴， ∴， 令直线函数表达式为， 将点，代入， 得，解得， 故直线函数表达式为， 联立函数和， 得方程， 解得或， 将代入，得，该点坐标在第一象限内， ∴点坐标为． 【小问3详解】 解：设，， 即方程的两解为，， ∴，， ∴， 二次函数的顶点是， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 化简得， 设， 则， 令， ∴， ∵， ∴， ∴当时，的值最大，为， 故的最大值为． 【点睛】本题考查正比例函数的图象与性质，反比例函数的图象与性质，二次函数的图象与性质，全等三角形的判定和性质，根与系数的关系，二次函数的顶点公式，待定系数法等知识，难度大，综合性大，拥有较强的运算能力和运用数形结合思想是解题的关键． 25. 如图，为的直径，是上异于、的一点，连接、，过点作，垂足为点，过点的直线交延长线于点，且满足，过点作的任意一条割线交于点、，连接、 相交于点，延长、相交于点． （1）若，求； （2）若， ，求的值； （3）取的中点，连接 ，记的面积为、的面积为，请问是否存在常数、，使等式成立？若存在，请写出、的值，并给出证明；若不存在，请说明理由．（温馨提示：、、、四点共线，都无需证明） 【答案】（1） （2） （3）存在 ，使等式成立； 证明如下： 如图，连接、、 、 ，设 与的交点为，设的半径为， ∵是的直径， ∴， ， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵ ， ∴， ∵ ， ∴， ∴， ∴，即， 同理可证， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵，即 是等腰三角形， ∴，， ∵，， ∴， ∴，即， ∴， ∵，， ∴，， ∴， 相似比为， ∵记的面积为、的面积为， ∴， 又∵， ∴ 在中， ，即， 等式两边同时除以，得： ， 将、代入上式，得： ， 等式两边同时乘，得： ， ∴存在 ，使等式成立 【解析】 【分析】（1）由为直径得到 ，结合得，由 得，可得，即可得； （2）设的半径为，通过证明，列比例式求出圆的半径，得到、的长度；再证明，求出的长度；最后设，分别根据已知条件和直角三角形勾股定理表示，联立方程求解即可得到的值； （3）连接、、 、 ，设 与的交点为，设的半径为，由是直径得出，进而得到、为直角三角形；利用直角三角形斜边中线等于斜边的一半，得出，结合等边对等角得到对应角相等；通过对顶角相等进行角的代换，结合 等边对等角、 得到的直角三角形两锐角互余，通过角度代换证明，同理证得；用 证明，得到；结合，由等腰三角形三线合一得出、；通过两角对应相等证明，由相似比例得出的表达式，进而得到的长度；由同弧所对圆周角相等，结合对顶角相等证明，得出相似比，进而得到面积比与线段比的关系；表示出，推导得出与的关系；在中由勾股定理得到等式，两边同时除以后，代入面积比和线段比的关系，得到基础等式；将等式两边同乘，对比目标等式即可确定、的值． 【小问1详解】 解：∵是的直径， ∴ ， ∴， ∵ ， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：设的半径为，则 ，， ∵ ， ∴， ∵ ， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴ ， 解得， ∴，， ∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 解得， 设，则，， ∵ ， ∴， 在中， ， ∴， 解得，即； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上学期初三全真模拟检测试卷 数学科目 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 某校为落实“五育并举”促进学生全面发展，开展了多项社团活动．下列社团标识中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 人工智能模型的参数量越大，理解能力越强：模型参数可达6710亿个，其中数据“6710亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，一个含角的直角三角板 （即，）被两条平行直线和所截，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 某学校的绘画社团参加市青少年绘画比赛，7位评委给出的分数为88，91，92，93，93，95，90．这组数据的中位数、众数分别是（ ） A. 90，93 B. 92，93 C. 92，90 D. 93，90 7. 将点向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到点Q，则点Q的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 下列关于直线的说法正确的是（ ） A. 与y轴交于点 B. 一定经过点 C. y随x的增大而减小 D. 图象过一、二、三象限 9. 如图， ，，是上的点， ，垂足为点，若， ，则 的长为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 10. 对于任意实数x，规定，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：___________． 12. 式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_______ ． 13. 从这四个数中任取一个数作为的值，则关于的一元二次方程 有实数根的概率为______． 14. 如图，矩形 的对角线交于点，点 在边 上，且 ，若， ，则的周长是______． 15. 如图，一次函数 （k为常数且）和的图象相交于点A，根据图象可知关于x的方程的解是______． 16. 如图，点A是反比例函数的图象上一点，过点A作轴，垂足为点C，延长至点B，使，点D是y轴上任意一点，连接，，若的面积是6，则______． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： 18. 先化简：，再从，0，1中选择一个你喜欢的代入求值． 19. 如图，B港口在A港口的南偏西方向上，距离A港口100海里处．一艘货轮航行到C处，发现A港口在货轮的北偏西方向，B港口在货轮的北偏西方向，求此时货轮与A港口的距离（结果取整数）．（参考数据：） 20. 某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）： ．音乐；．体育；．美术；．阅读； ．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题： （1）①此次调查一共随机抽取了______名学生； ②扇形统计图中圆心角______度； （2）若该校有2800名学生，估计该校参加组（阅读）的学生人数； （3）学校计划从 组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率． 21. 如图，是直角三角形，且，点、分别是、的中点，连接并延长至点 ，使得 ，连接、、 ． （1）求证：四边形 是菱形； （2）若的周长为30，且 ，求四边形 的面积． 22. 某商场购进某商品的进货价为40元/件．当售价为60元/件时，每天的销售量为300件．在销售过程中发现：销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．设销售价格x元/件，每天的销售量为y件． （1）请直接写出y关于x的函数关系式__________； （2）设每天的销售利润为w元，当每件商品的销售单价定为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少？ （3）若商场规定销售单价不低于70元，且商场要完成不少于160件的销售任务，求商场销售该商品获得的最大利润是多少？ 23. 如图，在中，点A，B，C，D为圆周的四等分点，为切线，连接，并延长交于点F，连接交于点G． （1）求证：平分 ； （2）求证：； （3）若，，求的值． 24. 中国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万乘休”．在函数的学习中，常常利用数形结合思想来探究函数的图象与性质．我们不妨约定：图象经过平面直角坐标系中三个象限的函数称为“之一函数”，例如一次函数经过第一、二、三象限，即属于“之一函数”． （1）在下列关于的函数中，是“之一函数”的是______（填序号）． ①；②；③； （2）①若关于的二次函数是“之一函数”，与轴交于，两点（其中），与轴交于点，且，求该二次函数的解析式． ②在①的条件下，点 是二次函数图象第一象限上的点，问是否存在点 ，使得，若存在，请求出 点坐标，若不存在，请说明理由． （3）若关于的二次函数是“之一函数”，其图象与轴交于 、两点，顶点为点，与轴交于点，点 是 的中点，点是坐标原点，已知，且，试求：的最大值． 25. 如图， 为的直径，是上异于 、的一点，连接、，过点作，垂足为点，过点的直线交 延长线于点，且满足，过点作的任意一条割线交于点、 ，连接 、 相交于点 ，延长、相交于点． （1）若，求； （2）若， ，求的值； （3）取的中点 ，连接 ，记的面积为、的面积为，请问是否存在常数、，使等式成立？若存在，请写出、的值，并给出证明；若不存在，请说明理由．（温馨提示：、、 、四点共线，都无需证明） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $