2026年湖南省长沙市雨花区雅境中学中考二模数学试题

2026年九下初三数学第二次全真模拟试卷 2026.6.2 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟. 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.DeepSeek是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务.其活跃用户数在 上线21天后达到了3370万.将3370万用科学记数法表示为( A.33.7×10 B.3.37×10 C.3.37×10 D.0.337×10 2.下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( A. 绿色饮品 B. 绿色食品 C. 有机食品 D.速冻食品 3.下列运算正确的是() A.(-a2)3=-as B.a3+a3=a6 C.3√a-Va=3 D.2a5÷a2=2a 4.下列长度的三条线段可以组成三角形的是() A.3,4,2 B.12,5,6 C.2,5,9 D.5,2,7 5.某校举办了关于垃圾分类的知识竞赛.九年级10名学生参加本次竞赛的成绩（单位：分）分别为90， 80,90,70,90,100,80,90,90,80.这组数据的众数是() A.70 B.80 C.90 D.100 6.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中斜射向空气时，要发生折射.由于折射率相 同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图∠1=45°，∠2=125°，则∠3+∠4=() A.80° B.90° C.100° D.110° 7.关于一次函数y=2x+4,下列说法正确的是（) A.图象经过第一、三、四象限 B.图象与y轴交于点(0,4) C.y随x的增大而减小 D.当x>-2时，y<0 8.如图，点A,B,C在⊙0上，已知圆心角∠AOB=110°，则圆周角∠C的度数为() A.55° B.709 C.125° D.135° 空层 B E 第6题 第8题 第10题 9.我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗.今持粟三斛， 得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子.现在拿 30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为() x+y=5 x+y=5 x+y=5 x+y=5 A. B. 9 D 10x+3y=30 3x+10y=30 x+=30 103 信+0-0 10.如图，在平行四边形ABCD中，AB=6,BC=8,∠ABC=30°，点E是BC边上的动点，连接AE,DE, 第1页，共4页 过点A作AF⊥DE于点F.设DE=x,AF=y,则y与x之间的函数解析式为（不考虑自变量x的取值范 围)() 12 A.y= B.y=18 c.y=24 D.y=36 二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.分解因式：2a-6ab= 12.“二十四节气”是中国古代农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”.小明购买了4 张“二十四节气”主题邮票，其中“夏至”有2张，“雨水”和“惊蛰”各1张，从中随机抽取1张恰好抽 到“夏至”的概率是 13.要使式子√x-3有意义，则x的取值范围是」 14.若圆锥底面的半径为3，它的侧面展开图的面积为16π，则它的母线长为 E 15.如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠E+∠D=330°，∠ABC和∠BCD的平分线交于 点O,则∠BOC的度数为 16.解方程的“规范”就像建筑的“地基”，错一步可能满盘皆错.学习解一元二次方程， 必须严格遵守方程变形的基本法则.例如：下面解一元二次方程的过程所得出的错误结果， 就是由于不遵守数学基本法则导致的.求解一元二次方程3(x-1)2=2x-2时，推理过程如下： 第一步：根据因式分解法，将右边分解为3(x-1)=2(x-1): 第二步：直接将方程两边同时除以(x-1),得到3(x-1)=2; 第三步：去括号，得到3x-3=2: 第四步：移项，得到3x=5; 第五步：系数化为1，解得x= 请你判断上述推理过程中，第步是错误的，它违背了数学的基本法则. 三、解答题（本题共9个小题，第17、18、19小题每小题6分，第20、21小题每小题8分，第22、23小 题每小题9分，第24、25小题每小题10分，共72分) 17.(6分)计算：1N5-1+(2026-m°+（分-tan60. 3x-1<x+3 18.(6分)解不等式组： x+≥x-】，把解集在数轴上表示出来。 、2 3 内-4-3-2士01234古一 19.(6分)小宁同学按如下步骤作四边形ABCD:①画∠MAN;②以点A为圆心，3Cm长为半径画弧，分 别交AM,AN于点B,D；③分别以点B,D为圆心，3Cm长为半径画弧，两弧交于点C;④连结BC, DC. M (1)求证：四边形ABCD是菱形. (2)连结BD,若BD=2cm,求四边形ABCD的面积. 第2页，共4页 20.(8分)某校九年级计划组织学生外出开展研学活动，在选择研学活动地点时，随机抽取了部分学生进 行调查，要求被调查的学生从A、B、C、D四个研学活动地点中选择自己最喜欢的一个.根据调查结果， 编制了如下两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题： 50 D 名 25% 30 15% 10 0 A B D (1)此次被调查的学生共有 人，研学活动地点A所在扇形的圆心角的度数为； (2)若该年级共有800名学生，请估计最喜欢去C地研学的学生人数： (3)九(1)班研学归来，班主任组织学生进行研学收获及感悟交流分享会，A小组有两名男同学和两名 女同学，从A小组中随机选取2人谈收获及感悟，请用列表法或画树状图法，求恰好抽中两名同学为一男 一女的概率. 21.(8分)某汽车专卖店销售A、B两种型号的新能源汽车，上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额 为96万元；本周售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元. (1)求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元： (2)甲公司拟向该汽车专卖店购买A、B两种型号的新能源汽车共6辆，购车总费用不超过140万元，则 至多购买B型车多少辆？ 22.(9分)北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，可在全球范围内全 北 天候、全天时为各类用户提供高精度、高可靠定位、导航、授时服务.如图，小敏一家 自驾到风景区C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西45°方向行驶10千米至B 地，再沿北偏东60°方向行驶一段距离到达风景区C，小敏发现风景区C在A地的北偏 东15°方向. 60 (1)求∠C的度数； (2)求B,C两地的距离.（运算结果保留根号） 5 57 23.(9分)如图，⊙0为△BCD的外接圆，△BCD的三边均不经过圆心O,⊙0的直径AB=12,∠C=∠ DBE. (1)试判断BE与⊙0的位置关系，并说明理由； (2)若点A到BD的距离为8V2,BC=4V6,BE=4v2,求CD的长. 第3页，共4页 24.(10分)已知抛物线L:y=a,x2+bx+G和抛物线L2:y=a2x2+bx+c2,我们约定：当点A(x,%)是抛 物线L上任意一点时，点B(-,-。)在抛物线L2上，此时称抛物线L与抛物线L2互为“和谐抛物线”， (1)若抛物线L:y=-2x2-x+4与抛物线L2:y=x2+2x-k互为“和谐抛物线”，求m,m,k的值： 与原点 2若抛物线马：y=-6+3bx-2c的”和谐抛物线”过点，0)，且满足B-4a2≤0，求点G名， 间距离的最小值； (3)已知抛物线L:y=-px2+gr-t(p>O)的顶点为点P,与x轴交于点C,D（点C在点D的左边)，抛物 线马的“和谐抛物线”上的顶点为点Q,与x轴交于点B,P(点E在点F的左边)，且满足？，=，当四■ 边形PC2F为矩形时，求p,q,t的值或满足的关系， 25.(I0分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD且AD=BC=CD,连接AC交BD于点E,延长BA至 点F,使AF=AD,连接FD. (1)求证：AC=DF; (2)若cos∠F=6, ，ED·AC=24,求CE和AB的值； 3 (3)若AD=m,cos∠F=n,点O、M分别是△ABD的外心和内心，用含m,n的式子表示OM2 第4页，共4页