精品解析：2026年湖南省湘潭市岳塘区中考二模数学试题

2026年上学期湘钢一中教育集团市十二中5月模拟调研 九年级 数学学科 试题卷 时量：120分钟 满分：120分 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 年是我国成功完成珠穆朗玛峰高程测量六周年．为持续开展高原气候变化研究，我国科考队员再次向世界之巅进发．科考队从海拔米的珠峰大本营出发，如果向上（往峰顶方向）攀登米记作米，那么完成任务后，他们向下（往返回方向）行走米应记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】A 【解析】 【详解】解：向上攀登米记作米，则向下行走米应记作米． 2. 下列图案是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐选项判断即可． 【详解】解： A、是轴对称图形而不是中心对称图形； B、既是轴对称图形也是中心对称图形； C、是轴对称图形而不是中心对称图形； D、是中心对称图形而不是轴对称图形． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意． 4. 如图所示的几何体的俯视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：如图所示的几何体的俯视图为． 5. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，3，6 D. 4，5，10 【答案】B 【解析】 【分析】本题根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”，只需验证较短两边之和是否大于最长边，即可判断能否组成三角形． 【详解】解：A、 ，不满足三角形三边关系，不能组成三角形，不符合题意； B、 ，满足三角形三边关系，能组成三角形，符合题意； C、 ，不满足三角形三边关系，不能组成三角形，不符合题意； D、 ，不满足三角形三边关系，不能组成三角形，不符合题意． 6. 某乡村振兴示范村今年1月份通过直播销售特色农产品，销售额为50万元．响应全国两会“数字赋能乡村振兴”的号召后，该村通过优化直播策略、拓展销售渠道，使销售额逐月增长，且每个月的平均增长率为．已知3月份的销售额达到72万元，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据这两个月销售额的月平均增长率为，由等量关系列出方程即可． 【详解】解：设这两个月销售额的月平均增长率为， 由题意得，． 7. 如图，是的直径，C是上一点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了直径所对的圆周角等于90度，直角三角形两锐角互余，由直径所对的圆周角等于90度可得出，再由直角三角形两锐角互余可得出的度数． 【详解】解：∵是的直径， ∴， ∴， 故选B. 8. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：  解不等式 ，得   不等式组的解集为  在数轴上表示为： 9. 如图，正方形的顶点与正方形的边均在直线上，于点，若，则正方形的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方形的性质得到，，推出，证明得到，即可求解． 【详解】解：正方形的顶点与正方形的边均在直线上， ，， ， ， 于点， ， 在和中， ， ， ， 正方形的周长为． 10. 如图，在中，，，分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，过两弧的交点作直线，交于点，交于点；再以、为圆心，大于的长为半径画弧，过两弧的交点作直线，交于点，连接，，则下列说法不正确的是（ ） A. B. 周长为10 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可得，，，即可判断AB正确；由等边对等角得出，，结合三角形内角和定理求出，即可判断D正确；根据已知条件无法说明，即可判断C错误． 【详解】解：由题意可得：，，，故A正确，不符合题意； ∴周长，故B正确，不符合题意； ∵，， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴，故D正确，不符合题意； 根据已知条件无法说明，故C错误，符合题意． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 某足球联赛共进行了场比赛，现场观众人数累计约万人，将数据用科学记数法可表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据科学记数法的一般形式为，其中，为整数，即可求解． 【详解】解：． 12. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】观察多项式符合完全平方公式的结构特征，可直接套用完全平方公式分解因式. 【详解】解： . 13. 中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取1本，则抽到《论语》的概率是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了概率公式，解题的关键是熟悉概率公式．根据概率公式进行计算即可． 【详解】解：由题意得：共有种等可能的结果， 故， 故答案为：． 14. 如图，在平面直角坐标系中，的对角线，的交点是原点．已知点的坐标是，则点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得点和点关于原点对称，进而根据关于原点对称的点的横纵坐标互为相反数即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，对角线，的交点是原点， ∴点和点关于原点对称， ∵点的坐标是， ∴点的坐标是． 15. 如图，轴于B，若的面积等于2，则图象过点A的反比例函数关系式是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据图形面积求比例系数（解析式），结合轴于B，的面积等于2，故，再结合的几何意义，得出，即可作答． 【详解】解：∵轴于B，的面积等于2， ∴， 则， 设图象过点A的反比例函数关系式为， 则， 即图象过点A的反比例函数关系式为． 16. 定义：为某个三角形的边，若与其边上的高相等，则称该三角形为边的“伴随三角形”．为边的“伴随三角形”，． ①若，则_____°； ②若，过点作直线的高，垂足为点，则的长为_____． 【答案】 ①. ②. 或 【解析】 【分析】①根据“伴随三角形”的定义可得，根据等边对等角和三角形内角和定理，即可求解； ②分为两种情况：当是锐角三角形时，根据“伴随三角形”的定义可得，根据勾股定理求得，根据即可求解；当是钝角三角形，，根据“伴随三角形”的定义可得，根据勾股定理求得，根据即可求解． 【详解】解：①如图： ∵为边的“伴随三角形”， ∴边上的高等于的长度， ∵， 故为为边上的高， ∴， 即， ∴． ②如图，是锐角三角形，交于点， ∵为边的“伴随三角形”， ∴边上的高等于的长， 即， 在中，， 则． 如图，是钝角三角形，交于点， ∵为边的“伴随三角形”， ∴边上的高等于的长度， 即， 在中，， 则． 故的长为或． 三、解答题（共72分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 ， 【解析】 【分析】先利用平方差公式、完全平方公式以及单项式乘多项式法则展开原式，合并同类项得到化简结果，再代入的值计算最终结果 【详解】解：      ， 当时 原式． 19. 图1为《天工开物》记载的用于舂（chōng）捣谷物的工具——“碓（duì）”的结构简图，图2为其工作时的平面示意图，此时点和点在同一水平线上，已知：于点于点于点，若分米，． （1）求的长； （2）“碓”工作时举起到最高处如图3所示，此时，于点，求点上升的高度．（结果保留一位小数．）【参考数据：，，，，，】 【答案】（1）的长约为5.4分米 （2）点上升的高度为4.5分米 【解析】 【分析】（1）在中，解直角三角形即可求解； （2）作，垂足为，在和中，解直角三角形即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ，即， ， ， ，分米， 在中，（分米）， 答：的长约为5.4分米； 【小问2详解】 解：作，垂足为， 由题意得，点上升的高度为的长， 此时，，， ， 分米， 在中，（分米）． 在中，（分米） 答：点上升的高度为4.5分米． 20. 如图，菱形的对角线，相交于点，过点作，且，连接． （1）求证：四边形为矩形； （2）连接，，，求菱形面积． 【答案】（1）证明：∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵，， ∴四边形为平行四边形， 又∵， ∴四边形为矩形； （2）12 【解析】 【分析】（1）首先根据菱形的性质得，，再结合已知条件，得，结合，可知四边形是平行四边形，进而得出结论； （2）由（1）可知，，，根据勾股定理可求得，由菱形面积公式即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可知，，， ， 菱形的面积． 21. 2026年4月24日是第十一个“中国航天日”，今年的“中国航天日”主题为“海上生明月，九天揽星河”．为迎接中国航天日的到来，某校七、八年级举行了航天知识竞赛，政教处在七、八年级中各随机抽取了20名学生的竞赛成绩（满分100分，单位：分）进行整理和分析（成绩共分成五组：A．，B．，C．，D．，E．）． 【收集、整理数据】 七年级学生竞赛成绩分别为54，62，69，75，77，78，87，88，88，89，89，89，89，89，92，95，96，98，98，99．八年级学生竞赛成绩在C组和D组的分别为74，78，78，78，78，79，85，88，89．根据以上数据绘制了如下两幅不完整的统计图． 两组样本数据的平均数、中位数和众数如表所示： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85 88.5 八年级 84.8 78 【问题解决】请根据上述信息，解答下列问题： （1）补全频数分布直方图，上述表中__________，__________，八年级竞赛成绩在D组的学生在扇形统计图中所占扇形的圆心角为__________度． （2）根据以上数据，你认为此次竞赛该校七年级学生的成绩好，还是八年级学生的成绩好？写出一条理由． （3）如果该校七年级有1000名学生参加此次竞赛，请估计七年级竞赛成绩不低于90分的学生人数． 【答案】（1）图见解析，；； （2）七年级学生的成绩好，理由见解析 （3）七年级竞赛成绩不低于90分的学生人数约为人 【解析】 【分析】（1）根据题干中所给的数据求出八年级的中位数、七年级的众数，用八年级竞赛成绩在D组的学生的占比乘以求出圆心角的度数即可； （2）根据平均数和中位数可判断七年级学生的成绩好； （3）求出七年级竞赛成绩不低于分的学生百分比，再乘以相应的人数即可． 【小问1详解】 解：七年级D组人数为（人）； 补全图形如下： 将八年级的数据按从小到大的顺序排列，则八年级的中位数为第10、第11位的两个数据的平均数， 八年级组和组共有（人）， 第10、第11位的两个数据为79，85， ． 七年级测试成绩出现次数最多的是89分， ． 八年级竞赛成绩在D组的学生在扇形统计图中所占扇形的圆心角为； 【小问2详解】 解：七年级学生的成绩好． 理由：从平均数看，七年级样本数据的平均数大于八年级样本数据的平均数； 从中位数看，七年级样本数据的中位数大于八年级样本数据的中位数，说明七年级学生中至少有一半以上的成绩高于88.5，而八年级约有一半的学生成绩低于82； 【小问3详解】 解：（人）， 答：七年级竞赛成绩不低于90分的学生人数约为人． 22. 阅读材料：被誉为“世界杂交水稻之父”的“共和国勋章”获得者袁隆平，成功研发出杂交水稻，杂交水稻的亩产量是普通水稻的亩产量的2倍．现有两块试验田，块种植杂交水稻，块种植普通水稻，块试验田比块试验田少4亩． （1）块试验田收获水稻9600千克、块试验田收获水稻7200千克，求普通水稻和杂交水稻的亩产量各是多少千克？ （2）为了增加产量，明年计划将种植普通水稻的块试验田的一部分改种杂交水稻，使总产量不低于17700千克，那么至少把多少亩块试验田改种杂交水稻？ 【答案】（1）普通水稻亩产量是600千克，杂交水稻的亩产量是1200千克． （2）至少把B块试验田改亩种植杂交水稻． 【解析】 【分析】（1）设普通水稻的亩产量是x千克，则杂交水稻的亩产量是2x千克，利用种植亩数=总产量÷亩产量，结合A块试验田比B块试验田少4亩，即可得出关于x的分式方程，解之即可得出普通水稻的亩产量，再将其代入2x中即可求出杂交水稻的亩产量； （2）设把B块试验田改y亩种植杂交水稻，利用总产量=亩产量×种植亩数，结合总产量不低于17700千克，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论． 【小问1详解】 解：设普通水稻亩产量是x千克，则杂交水稻的亩产量是2x千克， 依题意得：， 解得：； 经检验，x=600是原方程的解，且符合题意， ∴2x=2×600=1200． 答：普通水稻亩产量是600千克，杂交水稻的亩产量是1200千克． 【小问2详解】 解：设把B块试验田改y亩种植杂交水稻， 依题意得：9600+600（）+1200y≥17700， 解得：． 答：至少把B块试验田改亩种植杂交水稻． 【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 23. 如图1，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C． （1）求该抛物线的解析式． （2）直线与抛物线交于P，Q两点，其横坐标分别为，．若，，求k的取值范围． （3）如图2，直线在第一象限交抛物线于点D，交直线于点E，交x轴于点F，过点D作交于点G．若，求m的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由待定系数法求出抛物线表达式； （2）联立，得到，由一元二次方程根与系数的关系得到，，那么由完全平方公式变形得到，再代入可得，再由，，得到不等式组，求解即可； （3）过点作于点，求出直线，则，，则，表示出，，可得，则，即可建立方程求解． 【小问1详解】 解：将点，代入抛物线得： ， 解得：， 抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：联立， 即， 整理得：， ，， ， ， ，， ， ∴ 解得：； 【小问3详解】 解：∵抛物线的解析式为， 令，则， ； 过点作于点， 设直线， 代入点，则， 解得：， ∴直线， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵轴， ∴， ∵， ∴为等腰直角三角形，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴， 解得：或（舍）． 24. 求解下列各题： （1）【自主探索】如图1，在中，，，，求边的高．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路，完成解答过程．作于点D，设，用含x的代数式表示，则_________；在和中根据勾股定理得：，，，_________； （2）【尝试运用】如图2，在中，M为弦上一点，且，连接，过M作交于点N，求的长． （3）【问题解决】如图3，是的直径，点D为下方上一点，点C为的中点，连接，，，延长，相交于点E．若，，求的半径． 【答案】（1），9 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据线段和差计算，解一元二次方程即可求解． （2）如图所示，连接，过点作于点，根据题意，结合垂径定理得到的长度，通过勾股定理变形得到 ，即可求解． （3）延长交于点F，通过垂径定理和直径所对的圆周角是直角，得到是的中位线，从而求出的长度，再和用勾股定理列方程，即可求解． 【小问1详解】 解：， ∴， 将化简，得， 解得． 【小问2详解】 ∵， ∴，， 如图所示，连接，过点作于点，知， ∴， ∴， ， ， ． 【小问3详解】 解：如图，延长交于点F， ∵点是的中点， ， 是直径， ， ， ， 根据勾股定理可知， 即， 设半径长度为r，则， 化简得， 解得（不合题意，舍去）， 的半径为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上学期湘钢一中教育集团市十二中5月模拟调研 九年级 数学学科 试题卷 时量：120分钟 满分：120分 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 年是我国成功完成珠穆朗玛峰高程测量六周年．为持续开展高原气候变化研究，我国科考队员再次向世界之巅进发．科考队从海拔米的珠峰大本营出发，如果向上（往峰顶方向）攀登米记作米，那么完成任务后，他们向下（往返回方向）行走米应记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 2. 下列图案是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示的几何体的俯视图为（ ） A. B. C. D. 5. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，3，6 D. 4，5，10 6. 某乡村振兴示范村今年1月份通过直播销售特色农产品，销售额为50万元．响应全国两会“数字赋能乡村振兴”的号召后，该村通过优化直播策略、拓展销售渠道，使销售额逐月增长，且每个月的平均增长率为．已知3月份的销售额达到72万元，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是的直径，C是上一点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，正方形的顶点与正方形的边均在直线上，于点，若，则正方形的周长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，过两弧的交点作直线，交于点，交于点；再以、为圆心，大于的长为半径画弧，过两弧的交点作直线，交于点，连接，，则下列说法不正确的是（ ） A. B. 周长为10 C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 某足球联赛共进行了场比赛，现场观众人数累计约万人，将数据用科学记数法可表示为______． 12. 因式分解：______． 13. 中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取1本，则抽到《论语》的概率是_____________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，的对角线，的交点是原点．已知点的坐标是，则点的坐标是______． 15. 如图，轴于B，若的面积等于2，则图象过点A的反比例函数关系式是________． 16. 定义：为某个三角形的边，若与其边上的高相等，则称该三角形为边的“伴随三角形”．为边的“伴随三角形”，． ①若，则_____°； ②若，过点作直线的高，垂足为点，则的长为_____． 三、解答题（共72分） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 图1为《天工开物》记载的用于舂（chōng）捣谷物的工具——“碓（duì）”的结构简图，图2为其工作时的平面示意图，此时点和点在同一水平线上，已知：于点于点于点，若分米，． （1）求的长； （2）“碓”工作时举起到最高处如图3所示，此时，于点，求点上升的高度．（结果保留一位小数．）【参考数据：，，，，，】 20. 如图，菱形的对角线，相交于点，过点作，且，连接． （1）求证：四边形为矩形； （2）连接，，，求菱形面积． 21. 2026年4月24日是第十一个“中国航天日”，今年的“中国航天日”主题为“海上生明月，九天揽星河”．为迎接中国航天日的到来，某校七、八年级举行了航天知识竞赛，政教处在七、八年级中各随机抽取了20名学生的竞赛成绩（满分100分，单位：分）进行整理和分析（成绩共分成五组：A．，B．，C．，D．，E．）． 【收集、整理数据】 七年级学生竞赛成绩分别为54，62，69，75，77，78，87，88，88，89，89，89，89，89，92，95，96，98，98，99．八年级学生竞赛成绩在C组和D组的分别为74，78，78，78，78，79，85，88，89．根据以上数据绘制了如下两幅不完整的统计图． 两组样本数据的平均数、中位数和众数如表所示： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85 88.5 八年级 84.8 78 【问题解决】请根据上述信息，解答下列问题： （1）补全频数分布直方图，上述表中__________，__________，八年级竞赛成绩在D组的学生在扇形统计图中所占扇形的圆心角为__________度． （2）根据以上数据，你认为此次竞赛该校七年级学生的成绩好，还是八年级学生的成绩好？写出一条理由． （3）如果该校七年级有1000名学生参加此次竞赛，请估计七年级竞赛成绩不低于90分的学生人数． 22. 阅读材料：被誉为“世界杂交水稻之父”的“共和国勋章”获得者袁隆平，成功研发出杂交水稻，杂交水稻的亩产量是普通水稻的亩产量的2倍．现有两块试验田，块种植杂交水稻，块种植普通水稻，块试验田比块试验田少4亩． （1）块试验田收获水稻9600千克、块试验田收获水稻7200千克，求普通水稻和杂交水稻的亩产量各是多少千克？ （2）为了增加产量，明年计划将种植普通水稻的块试验田的一部分改种杂交水稻，使总产量不低于17700千克，那么至少把多少亩块试验田改种杂交水稻？ 23. 如图1，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C． （1）求该抛物线的解析式． （2）直线与抛物线交于P，Q两点，其横坐标分别为，．若，，求k的取值范围． （3）如图2，直线在第一象限交抛物线于点D，交直线于点E，交x轴于点F，过点D作交于点G．若，求m的值． 24. 求解下列各题： （1）【自主探索】如图1，在中，，，，求边的高．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路，完成解答过程．作于点D，设，用含x的代数式表示，则_________；在和中根据勾股定理得：，，，_________； （2）【尝试运用】如图2，在中，M为弦上一点，且，连接，过M作交于点N，求的长． （3）【问题解决】如图3，是的直径，点D为下方上一点，点C为的中点，连接，，，延长，相交于点E．若，，求的半径． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $