第十一章不等式与不等式组 期末高频考点专练 2025-2026学年人教版数学七年级下册

**基本信息** 聚焦不等式与不等式组七考点，以概念辨析-解法应用-综合拓展为逻辑主线，覆盖期末高频考法，强化数学思维与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |不等式|5题|概念判断/性质应用|从定义到性质，结合数轴抽象能力| |一元一次不等式|5题|定义辨析/解集表示|概念延伸至解法，培养几何直观| |一元一次不等式组|4题|组的判定/解集求解|整合不等式知识，强化推理意识| |解不等式（组）|4题|解法步骤/数轴表示|规范解题流程，提升运算能力| |含参问题|6题|参数范围/整数解分析|深化逻辑推理，发展批判性思维| |与方程（组）结合|5题|解的关联/参数求解|跨知识整合，培养模型意识| |应用题|5题|方案设计/最值问题|用数学语言表达现实，强化应用意识|

期末高频考点专练之不等式与不等式组2025-2026学年 人教版七年级下册（七考点） 考点1：不等式 1．下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥，其中是不等式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2.若，则下列式子中一定成立的是（    ）． A． B． C． D． 3.已知实数m、n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 4.下列说法中，正确的是（   ） A．是不等式的解 B．是不等式的唯一解 C．是不等式的解集 D．是不等式的一个解 5．若 ，则 （填“”、“”或“”）． 考点2：一元一次不等式的定义与解集 1.下列不等式中，是一元一次不等式的是（　　） A． B． C． D． 2.已知是关于x的一元一次不等式，则不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 3.不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 4.不等式的解集是 ． 5.不等式的所有非负整数解为 ． 考点3：一元一次不等式组的定义与解集 1.下列不等式组： ①；②；③；④；⑤，其中是一元一次不等式组的个数（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 3.不等式组的解集是（　　） A． B． C． D． 4. 不等式组的整数解有 个． 考点4：解一元一次不等式（组） 1.解不等式：． 2．解不等式1，并写出它的非负整数解． 3.解下列不等式（组），并在数轴上表示出来： (1)； (2)． 4.解不等式组：，在数轴上表示它的解集，并写出它的最大整数解和最小整数解． 考点5：一元一次不等式（组）含参问题 1.不等式的解集为，则的取值范围是（        ） A． B． C． D． 2．若不等式组有解，则的取值范围是（  ） A． B． C． D． 3．关于x的不等式组有3个整数解，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4.关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 ． 5．若不等式组的解集为3≤x≤4，则a+b＝ ． 6．已知关于x的不等式组的解集为x＜a+1，则实数a的取值范围是 ． 考点6：一元一次不等式（组）与方程（组） 1．若数使关于的方程有非负数解，且关于的不等式组恰好有两个偶数解，则符合条件的所有整数的和是（    ） A． B． C． D． 2.已知二元一次方程组，，则的最小值是（　　） A．1 B． C．0 D． 3.若关于x 、y 的二元一次方程组的解满足不等式，，则k的取值范围是（　　） A． B． C．无解 D． 4．关于、的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是 ． 5.已知关于x、y的方程组中，x为非负数，y为负数． (1)求方程组的解（结果用含m的代数式表示） (2)试求m的取值范围． 考点7：一元一次不等式（组）应用题 1．班委计划用500元为本班学生到超市购买笔记本，该超市推出优惠活动，若一次购买不超过15本，则按每本10元付款，若一次性购买15本以上，则全部按八折优惠，问最多能购买多少本笔记本？设能购买x本笔记本，则下列不等式正确的是(   ) A． B． C． D． 2．现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，若设宿舍间数为x，则可以列得不等式组为（　　） A． B． C． D． 3.现有甲、乙两种运输车将46吨物资运往A地．甲种运输车载重4吨，乙种运输车载重5吨，每种车都不能超载．已安排甲种车6辆，要一次性完成该物资的运输，则至少安排乙种车（　　）辆． A．5 B．6 C．7 D．8 4.某校组织开展了“读书立志，强国有我”的知识竞赛，共20道竞赛题，选对得6分，不选或错选扣2分，得分不低于80分获奖，那么同学们要获奖至少应选对 道题． 5.某校筹备20周年校庆，学校决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．你班承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？ 【答案】 期末高频考点专练之不等式与不等式组2025-2026学年 人教版七年级下册（七考点） 考点1：不等式 1．下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥，其中是不等式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 2.若，则下列式子中一定成立的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 3.已知实数m、n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 4.下列说法中，正确的是（   ） A．是不等式的解 B．是不等式的唯一解 C．是不等式的解集 D．是不等式的一个解 【答案】D 5．若 ，则 （填“”、“”或“”）． 【答案】 考点2：一元一次不等式的定义与解集 1.下列不等式中，是一元一次不等式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 2.已知是关于x的一元一次不等式，则不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 3.不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 4.不等式的解集是 ． 【答案】x＜6 5.不等式的所有非负整数解为 ． 【答案】 考点3：一元一次不等式组的定义与解集 1.下列不等式组： ①；②；③；④；⑤，其中是一元一次不等式组的个数（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B． 2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 3.不等式组的解集是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 4. 不等式组的整数解有 个． 【答案】4 考点4：解一元一次不等式（组） 1.解不等式：． 【答案】解：， 去分母得：3（3+x）﹣6＜4x+3， 去括号得：9+3x﹣6＜4x+3， 移项合并得：﹣x＜0， 系数化为1得：x＞0． 2．解不等式1，并写出它的非负整数解． 【答案】解：去分母，得：3（x+1）＞2（2x+2）﹣6， 去括号，得：3x+3＞4x+4﹣6， 移项，得：3x﹣4x＞4﹣6﹣3， 合并同类项，得：﹣x＞﹣5， 系数化为1，得：x＜5， 所以不等式的非负整数解为0、1、2、3、4． 3.解下列不等式（组），并在数轴上表示出来： (1)； (2)． 【答案】 （1）解：， 移项得，， 合并，得：， 系数化为1，得：， 将不等式的解集在数轴上表示为： （2）解： 解不等式①，得：； 解不等式②，得：； 将①②的解集在数轴上表示为： 所以，不等式组无解． 4.解不等式组：，在数轴上表示它的解集，并写出它的最大整数解和最小整数解． 【答案】解：， ∵解不等式①得：x≥﹣1， 解不等式②得：x＜2， ∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜2， 在数轴上表示不等式组的解集为： ， ∴不等式组的最大整数解为：1，最小整数解为：﹣1． 考点5：一元一次不等式（组）含参问题 1.不等式的解集为，则的取值范围是（        ） A． B． C． D． 【答案】A 2．若不等式组有解，则的取值范围是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 3．关于x的不等式组有3个整数解，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 4.关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 ． 【答案】 5．若不等式组的解集为3≤x≤4，则a+b＝ ． 【答案】1 6．已知关于x的不等式组的解集为x＜a+1，则实数a的取值范围是 ． 【答案】 考点6：一元一次不等式（组）与方程（组） 1．若数使关于的方程有非负数解，且关于的不等式组恰好有两个偶数解，则符合条件的所有整数的和是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2.已知二元一次方程组，，则的最小值是（　　） A．1 B． C．0 D． 【答案】B 3.若关于x 、y 的二元一次方程组的解满足不等式，，则k的取值范围是（　　） A． B． C．无解 D． 【答案】D 4．关于、的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是 ． 【答案】 5.已知关于x、y的方程组中，x为非负数，y为负数． (1)求方程组的解（结果用含m的代数式表示） (2)试求m的取值范围． 【答案】(1)； (2)． 【详解】（1）解：， 由①②，得， 解得， 由①②，得， 解得， 所以原方程组的解是； （2）解：∵x为非负数，y为负数， ∴， 解得． 考点7：一元一次不等式（组）应用题 1．班委计划用500元为本班学生到超市购买笔记本，该超市推出优惠活动，若一次购买不超过15本，则按每本10元付款，若一次性购买15本以上，则全部按八折优惠，问最多能购买多少本笔记本？设能购买x本笔记本，则下列不等式正确的是(   ) A． B． C． D． 【答案】B 2．现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，若设宿舍间数为x，则可以列得不等式组为（　　） A． B． C． D． 【答案】D． 3.现有甲、乙两种运输车将46吨物资运往A地．甲种运输车载重4吨，乙种运输车载重5吨，每种车都不能超载．已安排甲种车6辆，要一次性完成该物资的运输，则至少安排乙种车（　　）辆． A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A． 4.某校组织开展了“读书立志，强国有我”的知识竞赛，共20道竞赛题，选对得6分，不选或错选扣2分，得分不低于80分获奖，那么同学们要获奖至少应选对 道题． 【答案】15 5.某校筹备20周年校庆，学校决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．你班承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？ 【答案】解：设搭配A种造型x个，则搭配B种造型（50﹣x）个， 依题意得：， 解得：31≤x≤33． 又∵x为正整数， ∴x可以为31，32，33， ∴共有3种搭配方案， 方案1：搭配A种造型31个，B种造型19个； 方案2：搭配A种造型32个，B种造型18个； 方案3：搭配A种造型33个，B种造型17个． 学科网（北京）股份有限公司 $