河北望都中学2025-2026学年高一1+3创新班下学期5月期中数学试题

**基本信息** 聚焦函数与集合核心模块，通过基础辨析（如集合运算、命题否定）与实际应用（如芯片生产利润问题）考查数学思维与应用意识，适配高中期中能力评估。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|集合运算、函数零点、奇偶性|基础概念辨析，梯度合理| |多选题|3/18|充要条件、函数性质|选项分层，考查批判性思维| |填空题|3/15|奇函数、单调区间、基本不等式|简洁考点，注重细节| |解答题|5/77|集合应用、函数综合、实际建模|结合芯片生产情境，考查数学语言表达与逻辑推理|

数 学 试 题 试卷满分150分 考试时间120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合. 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 3．已知函数，则的零点所在的区间是（ ） A． B． C． D． 4．已知偶函数在上单调递增，且，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 5．对于实数a，b，c，下列说法正确的是（ ） A．存在，使得 B．若，则 C．若，则 D．存在，使得 6．已知且，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知幂函数在上单调递减，则（ ） A． B． C． D． 8．已知函数在上单调递减，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 9．下列各结论中正确的是（ ） A．“”是“”的充要条件 B．函数的最小值为2 C．“”是“”的必要不充分条件 D．是假命题，则实数a的取值范围是或 10．下列命题中正确的有（ ） A．若一次函数满足，则函数的解析式为 B．若，则函数的定义域为 C．若，则函数的解析式为 D．若函数满足关系式，则 11．设函数 ，若有四个零点，则（ ） A．的最小值为-2 B． C． D．m的取值范围是（0，2） 三、填空题 本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．已知函数是奇函数，则_______. 13．函数的单调增区间是_____． 14．函数（，且）的图象恒过定点，若点坐标满足方程，其中，则的最小值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知集合，集合或． (1)若，求实数的取值范围； (2)设，，若是的充分条件，求实数的取值范围． 16．已知函数， (1)求函数定义域； (2)判断并证明函数的奇偶性； (3)若，求的取值范围. 17．已知函数． (1)若的单调递减区间是，求a的值． (2)若关于x的不等式的解集为，求关于x的不等式的解集； (3)若，求关于x的不等式的解集． 18．某芯片生产企业准备再建一条AI芯片生产线，在现有条件下，每月生产（千片）芯片，每片芯片售价0.3万元且全部销售完.该生产线每月需投入500万元的固定成本，另需投入的成本（万元）与的关系满足： (1)求每月的利润（万元）关于月产量（千片）的函数解析式（利润=销售额-成本）； (2)求该企业每月所获取的最大利润及相应的月产量. 19．已知定义在上的函数满足，且，． (1)求实数的值； (2)若不等式恒成立，求实数a的取值范围； (3)设，若对任意的，存在，使得，求实数m的取值范围． 试卷第2页，共4页 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B B C D C A D A AD BCD AC 12． 13． 14． 15．(1) (2) (3)或 16．(1)； (3). 17．(1)1 (2) 18．(1) (2)最大利润是800万元，此时月产量为50000片. 19．(1)1 (2) (3) 答案第2页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $