河北雄安新区部分高中2025-2026学年高一下学期5月期中数学试题

高一期中考试数学学科 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数的虚部为（ ） A. 5 B. 3 C. D. 2. 已知a，b为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题为假命题的是（ ） A. 若，，则 B. 若，且，则或 C. 若，，则 D. 若，，，，则 3. 已知向量，若满足且，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图，的斜二测直观图为等腰直角三角形，其中，则的面积为（     ） A. 2 B. C. D. 5. 在中，“”是“是锐角三角形”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 将一个正四棱台物件放入有一定深度的电解槽中，对其表面进行电泳涂装．如图所示，已知该物件的上底边长与侧棱长相等，且为下底边长的一半，一个侧面的面积为，则该物件的高为（ ） A. B. 1 C. D. 3 7. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，，其面积为，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 已知高为4的正四棱锥的所有顶点都在球的表面上，若球被平面所截得的截面面积为，则四棱锥的体积为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法中正确的是（ ） A. 复数的模 B. 若复数为纯虚数，则实数 C. 已知m，，2i是关于x的方程的一个根，则 D. 若复数z满足，则的最小值为 10. 在中，角的对边分别为，外接圆的半径为2，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 面积的最大值为 D. 若，角的平分线交于点，则 11. 已知正方体的棱长为2，点E，F分别是线段CD，BC的中点，平面过点，E，F且与正方体形成一个截面图形，下面说法正确的是（ ） A. 直线与是异面直线 B. 截面图形是一个五边形 C. 若点I在正方形内（含边界位置），且平面，则点I的轨迹长度为 D. 截面图形的周长为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设是虚数单位，在复平面内，复数对应的点位于第______象限. 13. 如图，在中，，，，，，则______． 14. 在长方体中，，，点是平面内的动点，且，则的最大值为___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知平面向量，其中． （1）若为与方向相同的单位向量，求的坐标； （2）若且与垂直，求向量夹角的余弦值及向量在向量上的投影向量的坐标. 16. 已知是的共轭复数． （1）求证： （2）若复数满足，求|z|的取值范围． 17. 如图，在正方体中，F，P分别为棱，的中点. （1）设平面平面，求证：． （2）棱上是否存在一点M，使平面DBF?若存在，求的值；若不存在，请说明理由. 18. 在中，角的对边分别为，且． （1）求的大小； （2）若为锐角三角形且，求面积的取值范围． 19. 已知四棱锥的底面是边长为2的菱形，，底面ABCD． （1）求证：平面PBD； （2）当直线PB与平面ABCD所成的角为45°时，求四棱锥的体积； （3）当时，求直线PB与AD所成角的余弦值. 高一期中考试数学学科 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】二 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）， 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）或 【17题答案】 【答案】（1）如图，连接， 因为在正方体中，且， 所以四边形为平行四边形，所以． 方法一：因为平面，平面，所以平面． 因为平面，平面平面，所以． 方法二：因为平面，平面，所以平面． 因为平面，平面平面，所以．所以． 方法三：在正方体中，平面平面， 平面平面，平面平面， 所以，则． （2）存在，且，理由如下： 取的中点G，连接AG，FG， 因为F，G分别为，的中点，所以，， 因为，，所以，， 所以四边形ABFG为平行四边形，所以， 设M为的中点，则，所以. 因为平面DBF，平面DBF，所以平面DBF， 故存在所求的点M，且. 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）因为四边形ABCD是菱形，所以. 又因为平面ABCD，平面ABCD，所以． 又因为，PD，平面PBD，所以平面PBD． （2） （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $