2026年湖北天门市十二校联考九年级5月份阶段性练习试卷

九年级5月份阶段性练习 数学试题 (芳试时间：120分钟满分：120分) 温馨提醒： 1.答卷前，请将自己的姓名、班级、考号等信息准确填写在指定位置。 2.请保持卷面的整洁，书写工整、美观。 3.请认真审题，仔细答题，诚信应答，乐观自信，相信你一定会取得满意的成绩！ 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.如图所示的支架（一种小零件）的两个台阶的高度和宽度分别相等，则它的主 视图为 2.有理数α、b在数轴上的对应的位置如图所示，则下列四个选项正确的是 -1 0 1 A.la< B.a+b>0 C.a-6<0 D.abo 3.下列计算正确的是 ( A.a+a3=a a?=at C.(-2a3)2=-4a6 D.5a2÷a2=0 4.已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2+bx十c=0的两个根，且x1十x2=5,x1·x2=6, 则该一元二次方程是 A.x2+5x+6=0 B.x2-5x+6=0 C.x2-6x+5=0 D.x2-6x-5=0 5.如图，直线ADBC,若∠2=54°，BA⊥AC于点A,则∠1为 A38 B.36 C.54° D.58° 第5题图 第7题图 6.下列说法不正确的是 () A.调查长江中现有鱼的种类，适宜采用抽样调查的方式 B.明天下雨是随机事件 C.任意画一个多边形，其外角和是360°是随机事件 D.甲组数据的方差S=0.13,乙组数据的方差S2=0.04,则乙组数据更稳定 7.如图，AB是⊙O的切线，B为切点，连接AO并延长交⊙O于点C,连接BC.若∠A=50°， 则∠C的度数为 () A.15° B.20° C.259 D.30° 数学试题·第1页·（共4页） 8.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电 AI/A 阻R(单位：)是反比例关系，它的图象如图所示.下列说法错误 的 A函数解析式为1一没 B.当R=6n时，I=4A C.当I≤10A时，R≥3.62 D.当电压一定时，电流I随电阻R的增大而减小 04 R/Q 9.平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(3，√3)，将线段OA绕点O逆时针旋转60°，则点A 的对应点A的坐标为 () A.(-1,2√3)B.(0,2/3) C.(-1,3) D.(0,3) 10.如图，在矩形ABCD中，AB=1,AD=3.①以点A为圆 E 心，以不大于AB长为半径作弧，分别交边AD,AB于 点E,F,再分别以点E,F为圆心，以大于号EF长为半 KM 径作弧，两弧交于点P,作射线AP分别交BD,BC于点 Q 0,Q:②分别以点C,Q为圆心，以大于20Q长为半径 作弧，两弧交于点M,N,作直线MN交AP于点G,则 OG长为 () A.52 B.2 C 3V2 4 4 D 4 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11.写出一个负数，使这个数的绝对值小于3，这个数可以是 12.电影《哪吒之魔童闹海》自2025年1月上映以来大受欢迎，好评如潮.截至2025年3月中旬， 其票房收人（含预售）累计已达149亿元，数字149亿元用科学记数法可表示为 元 13.在单词class(班级)中随机选择一个字母，则选中字母“s”的概率是 14计算2十的结果是 15.如图1，在△ABC中，∠C=90°，D为边AC 上一点.动点E以每秒1个单位长度的速度 从点A出发，沿折线AB一BC匀速运动，到 达点C后停止，连接DE.设点E的运动时 间为x(单位：秒)，DE2为y.在动点E运动 的过程中，y与x的函数图象如图2所示. (1)线段AD的长为 (2)在整个运动过程中，y的最大值为 图1 图2 三、解答题（共9小题，共75分） 16味小魔6分部不等式如起】5 ② 17.(本小题6分)如图，四边形ABCD为平行四边形，E,F是直线BD上两点，且BE=DF, 连接AF,CE.求证：∠E=∠F. D 数学试题·第2页·（共4页） 18.(本小题6分)“珍爱生命，远离超速”.如图，某条东西走向的高速公路，车辆限速为120千 米/时，在道路旁边的点A处建一个监测点，测得点A到公路的距离AO=60米.当一辆小 汽车行驶到点B处时，测得小汽车在监测点A的南偏西53°方向，5秒后，小汽车匀速行驶 到点C处，此时，测得小汽车在监测点A的东南方向. 北 (参考数sn53°≈号，0s53°≈ 5,tan53°≈4 东 (1)求BC段的长度（结果保留整数）； 45 (2)判断小汽车在BC段行驶时是否超速，并说明理由 19.(本小题8分)习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋 养浩然之气.”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，为了解学生课外阅读情况， 抽样调查了20名学生每天用于课外阅读的时间，以下是部分数据和不完整的统计图表： 课外阅读时间x(min) 等级 人数 0≤x<20 D 3 20≤≤x<40 C a 40≤x<60 B 8 x≥60 A 4 阅读时间在40≤x<60范围内的数据：40,50,45,50,40,55,45,40. (1)统计表中的a= :统计图中B组对应扇形的圆心角为 0 度 (2)阅读时间在40≤x<60的众数是 25% 20名学生阅读时间的中位数是 (3)请你估计全校2000名同学课外阅读时间不少于40min的人数有 多少人； (4)A等级学生中有两名男生和两名女生，从A等级学生中选两名学生对全校学生作读书 的收获报告，用列举法或树状图法求恰好选择一名男生和一名女生的概率。 20.(本小题8分)我国很多经典古籍中记载了“河图”和“洛书”，它是中国重要的文化遗产之 一.“河图”和“洛书”中用实心点或空心点的个数表示数字.观察图1中的每一组点所对应 的数字，回答下列问题： o阴 o阴 河图 洛书 南 南 00000-00 0 8西 A B 0 EF 北 北 图1 图2 图3 图4 (1)请按照图1“洛书”中的顺序把数字1一9填人图2对应的正方形空格中； (2)我们把图2叫作一个“三阶”幻方.不难发现：“三阶”幻方的每行、每列、每条对角线上数 字之和都相等.若将“三阶”幻方的每行、每列、每条对角线上三个数字之和称为“幻方 和”，中间的数称为“中心数”，则“幻方和”与“中心数”还存在着一定的倍数关系. ①如图3，已知m=一2，c=一7，幻方的“中心数”e=一1，则a的值为 ②如图4，A、B、C、D、E、F是含有字母t的整式，E=4t,C=t十3，若幻方的“中心数” D=m,B=一6t+m,且m为常数，求m的值. 数学试题·第3页·（共4页） 1.(本小题8分)如图，CD是△ABC的高，以AB为直径作⊙O 交CB的延长线于点E,连接DE,DE=CD. (1)求证：DE是⊙O的切线； (2)若CD=4,BD=2,求△ABC的面积. B D 22.（本小题10分)“五一”迎来旅游小高峰，很多旅游景点在小长假都接待了不少游玩的旅客，某 民宿共有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每 个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲.如果游客居住房间，该民宿需对每 个被居住的房间每天支出20元的各种费用，设房间定价为x元/间(x为10的整数倍). (1)若房间定价为300元时，则可租出去 个房间.此时，利润为 元； (2)为了进一步提高服务质量，针对游客居住的房间，该民宿对每个被居住的房间每天支出 的费用提高为30元每间，当x为多少时，民宿利润最大？ (3)在(2)的条件下，该民宿空闲房间数不能超过20间，所获利润不低于10360元，直接写 出房间定价x的范围. 23.(本小题11分)在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2√2，P是边AC上的一个动点 (点P与A,C不重合)，连接BP,将BP绕点B顺时针旋转90°到BQ,连接CQ,QP,QP 与BC交于点E. E A B 图1 图2 图3 (1)如图1，求证：CQ=AP; (2)如图2，当AP=1时，求CE的长； (3)如图3，过点A作AB的垂线与QP的延长线交于点F.探究PF与EQ的数量关系，并 说明理由， 24.(本小题12分)如图，已知抛物线y=ax2+bx十c与x轴交于点A(一3,0)、B(1,0)两点， 与y轴交于点C(0,3),点P是抛物线上的一个动点. (1)求抛物线的函数表达式； (2)如图1，当点P在直线AC上方的抛物线上时，连接AP、BP,BP交AC于点D,若 S△APD=S△ABD,求飞的取值范围； (3)已知M是直线AC上一动点，将点M绕着点O旋转90°得到点Q,若点Q恰好落在二 次函数的图象上，请直接写出点M的坐标. yA y B A B 图1 备用图 数学试题·第4页·（共4页） 数学试题参考答案 选择题： 1-5:DCBBB,6-10:CBBBA 填空题： 11.答案不唯 12.1.49×1010 8号 14.-x-2 15.(1)3;(2)54 3x+1>x-5 16.解： x-2-1 解不等式①得x>-3;--2分 解不等式②得x≤1，---4分 所以不等式组的解集为-3<x≤1.--6分 17.证明：，四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC,AD=BC, ∴∠ADB=∠DBC,-1分 ,∠ADF+∠ADB=180°，∠CBE+∠DBC=180°， ∴∠ADF=∠CBE,----2分 在△ADF和△CBE中， (AD=BC ∠ADF=∠CBE,4分 BE=DF .△ADF≌△CBE(SAS),----5分 ∴.∠E=∠F.-6分 18.解：(1)在Rt△AB0中，∠BAO=53°，AO=60米， tam∠BA0=B0,即tam53-B0 AO 60 .B0=60tan53°≈60X4=80(米)， 在Rt△AC0中，∠CAO=45°， .∠AC0=∠CA0=45°， .C0=AO=60米， .BC=BO+CO=80叶60=140（米）， 答：BC段的长度约为140米： 3分 (2)小汽车没有超速；理由如下： 小汽车行驶的速度v=140=28(米秒)， 5 .28米/秒=100.8千米/时<120千米/时， .小汽车在BC段行驶时没有超速.----6分 19解：（①a=20-3-8-4=5:360°X8144 故答案为：5,144： ----2分 (2)阅读时间在40≤x<60的数据中出现次数最多的是40： 故众数为40： 将数据排序后，第10个和第11个数据均为40， 中位数为： 40+40=40: 故答案为：40,40： -4分 (3)2000×4+8=1200(名)： 20 答：估计全校有1200名同学课外阅读时间不少于40mim:------6分 (4)画树状图如下： 开始 男 男 男 勇女 女 身男女 男 男 由树状图可知：P(一名男生和一名女生)=8=2 ------8分 123 20.解：(1)如图：-3分 4 9 2 (2)①，m+e+b=atb+c, 3 ∴.a=te-c=-2+（-1)-(-7)=4, 8 6 a的值为4： 故答案为：4；----5分 ②如图： A M H 设“幻方和”为x, B D G E .E=4t,C=t+3,D=,B=-6t+m ∴.A=x-B-C=x-(什3)-(-6t+m)=x+5t-m-3, M=x-D-E=x-4t-m, G=x-B-D=x-(-6t+m)-=x+6t-2L, H=x-C-D=x-(t+3)-m=x-1-m-3, F=x-C-E=x-(什3)-4t=x-5t-3, .A+D+F=x, ∴.x+5t-m-3+tx-5t-3=x, x=6 ,H升G+F=x, ∴.x-t--3+x+6t-2+x-5t-3=x,而x=6, 解得m=2, .m的值为2.--8分 21.(1)证明：连接OE,则OE=OB, .∠OEB=∠OBE, ,∠OBE=∠CBD, .∴.∠OEB=∠CBD .DE=CD, ∴.∠DEC=∠DCE, ,CD是△ABC的高， ∴CD⊥AB,交AB的延长线于点D, .∠ADC=90°， ∴.∠OED=∠OEB+∠DEC=∠CBDH∠DCE=90°即DE⊥OE 又，OE是⊙0的半径 DE是⊙O的切线 -4分 (2)解：∠OED=90°， ∴.0E2+DE2=0D2, DE=CD=4,BD=2, ∴.OD=OB+2, B .OE=OB, .0B2+42=(0B+2)2, 解得OB=3, .'.AB=20B=6, :SMABc=LAB-CD=1X6X4-12. 2 ∴.△ABC的面积为12. --8分 22.解：(1)由题意，，民宿共有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180 元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲， .(300-180)÷10=12. .50-12=38. ∴房间定价为300元时，则可租出去38个房间. ∴.此时利润=300×38-20×38=10640（元). 故答案为：38,10640.---2分 (2)由题意，设利润为元， w=(x-30)(50X-180) 10 =.1(x-355)2+10562.54分 10 :-<0,开口向下， 10 又，对称轴为直线x=355,x为10的整数倍， ∴.当x=350或360时，W有最大值=10560元.-8分 (3)310≤x≤380，且x为10的整数倍.----10分 23.(1)证明：，∠ABC=90°，即∠ABP+∠PBC=90°. 由旋转的性质得：BP=BQ,∠PBQ=90°， 即∠PBC+∠CBQ=90°， ∴.∠ABP=∠CBQ 在△ABP和△CBQ中， (AB=CB ∠ABP=∠CBQ, BP=BQ .△ABP≌△CBQ(SAS), ∴AP=CO: ----3分 (2)解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2V2, ∴.∠A=∠ACB=45°， 由勾股定理得：AC=√AB2+BC2=V(2√2)2+(2V2)2=4 AP=1, ..PC=AC-AP=4-1=3 在Rt△PBQ中，∠BPQ=∠BQP=45°， .∠A=∠ACB=∠BPO, ,'∠CPB=∠CPOH∠BPO=∠A+∠ABP, ∴∠CPO=∠ABP, ∴.△APB∽△CEP, .AP_AB ,即APPC=CEAB. CE PC ∴.2W2CE=3, 0E3V --7分 4 。 (3)解：PF=EQ:理由如下： 在BC上取点N,连接NQ,使NQ=EQ A 图3 B 则∠QNE=∠QEN, .∠QNE+∠CN0=180°，∠QEE+∠BEQ=180°， ∴.∠CNQ=∠BEQ ,AF⊥AB, ∴.∠FAB=90°， ∴.∠FAB+∠ACB=180°， .∴.AF∥BC ∴.∠F=∠BEQ, .∠F=∠CNO, .∠FAP=90°-45°=45°， ∴.∠FAP=∠NCQ. 在△AFP和△CNQ中， (∠F=∠CNQ ∠FAP=∠NCQ, AP=CQ ∴.△AFP≌△CNQ(AAS), ∴.PF=NQ .NO=EO, ∴PF=EQ, ------11分 24.解：（1)设抛物线的表达式为y=a(x-x1)(x-x2)=a(x+3)(x-1), 将点C的坐标代入上式得：3=a(0叶3)(0-1)，解得a=-1, 故抛物线的函数表达式为y=-(x+3)(x-1)=-x2-2x+3；--3分 (2)如图，过点B作BE∥y轴交AC于E,过点P作PF∥y yA 轴交AC于F,设直线AC的解析式为y=+n,把A(-3,0), C(0,3)代入， E C D 111 B 得 -3k+n=0 n=3 解得： k=1 n=3 ∴.直线AC的解析式为y=x+3,-5分 设P(t,-t2-2+3),且-3<t<0,则F(t,什3)， B(1,0), .E(1,4), .BE=4,PF=-t2-2H3-(t+3)=-P-3t, ,BE∥y轴，PF∥y轴， ∴BE∥PF, ∴.△BDE∽△PDF, :即-里=t2-3t-是43)4 --7分 BD BE 4 4 16 .-3<t<0, 当1仁-3时， D取得最大值 9 2 B 16 ,S△APD=kS△ABD, .k= S△APD=PD SAABD BD k的最大值为 9 16 0<s9 ------8分 16 （3)(-3,0)或(-4，-1)或(0,3)或(-5，-2).------12分