2026年湖北省孝感市孝南区二模数学试题

2025-2026学年度中考数学二模参考答案 一、选择题 AADDC BBCCB 二、填空题 11.-1k<0即可)12. 13.4.514.215.72,25+2 三、解答题 16.解：原式=√21-√2+1 ………3分 =0 …6分 17.解：①DF=BE …2分 理由：，AE=CF, .∴.AF=CE …3分 在△ADF与△CBE中， AD=CB AF=CE DF=BE ∴.△ADF≌△CBE(SSS …6分 或②∠A=∠C 理由：，AE-CF, ..AF-CE 在△ADF与△CBE中， 「AD=CB ∠A=∠C AF=CE ∴.△ADF≌△CBE(SAS 18.任务一：(1)13； …2分 (2)1001 …4分 任务二：(3)11010 …6分 19.(1)36,135, (一空1分)…2分 补全统计图如下所示： 用电动车成乱，家车接送孩子的家长人数条形统计图 人数/人 口电动自行车 ■忍家车 50 46 40 3 …3分 30 20 11501200 1200-12:1012:10-1220其他时段时段 (2)解：1500×30%-450人， 答：估计用私家车接孩子的家长人数为450人： …5分 (3)原因：由扇形统计图可知：用电动车和私家车接送孩子的人数占比为75%，容易造成放学后校门口交通拥挤： (或由条形统计图可知：在时间段12：00一12：10内，接送孩子的电动车和私家车比较多，容易造成放学后校 门口交通拥挤) …6分 建议：家长在条件允许的情况下选用公共交通方式接送孩子或者使用申动车 (或私家车接送孩子时避开时间段12：00一12：10 …8分 注：只要有道理，都应给满分 20.(1)解：由题意得：点B(-1,)在一次函数y=x+4的图象上， ∴.e-1+4=3, .B(-1,3), :8,3)在反比例函数一的图象上， .3, 3 .反比例函数的表达式为y=-二； …4分 (2)解：当y=0时，0=x+4,x=4, .A(-4,0) 向下平移m个单位后的直线为：y=x+4-, 当y-0时，0+4-L,x7l-4, .C-4,0), ∴.AC=-4-(-4)=l, B(-1,3), 1 .∴.S△ABC=-×3I=3; .=2. …8分 或由△ABC的高为3，先求出AC长度，得C点坐标，再m值 21.(1)证明：如图，连接0C, 则∠COB=2∠A, ,∠ABD=2∠A, .∠COB=∠ABD, ∴.OCIlDB, ∴.∠OCE+∠CED=180°， ,CE⊥DB, .∠CED=90, ∴.∠OCE=90°， ∴.OC⊥CE, ,OC为半径， ∴CE是⊙O的切线： ………4分 (2)如图，连接OC,过点O作OF⊥BD于F, :Br=1DB=3,∠OCB=∠C8D=∠OFB=90, ∴.四边形OFEC是矩形， ∴.CE=OF=4, 在Rt△OFB中，设OB=T, 1=VBF2+OF2=V32+42=5, .⊙0的半径长为5. …8分 22.解：(1)由题抛物线顶点坐标为(3,4)，点A(2,3) …2分 设抛物线解析式为：y=a(x-3)2+4, …3分 将A(2,3)代入得：3=(2-3)2+4， 解得：=-1， y=-(x-3)2+4: ……4分 (2)令=0得：-(x-3)2+4=0, 解得：x1=1,x2=5, ∴.抛物线与x轴交点为(1,0)，(5,0). .运动员落水点与点C的距离为5米； …8分 27 (3) <hK4 …10分 8 23.(1)证明：，四边形ABCD是正方形， ∴.∠A=∠B=90, .∠APE+∠AEP=90°， ,EQ⊥PE, ∴.∠PER=90°， .∠BER+∠AEP=90°， ∴.∠APE=∠BER, ∴.△APE∽△BER, …3分 解：(2)，点E是AB的中点，AB=BC-4, ∴AE=BE=2, 由(1I)知：△APE∽△BER, AP AE 4 BE BR ,即：3=2 2BR BR=3, 在Rt△EBR中，BE=2,BR=3, .ER=√22+32=V13, CQl/BE, ER BR 即： √13_3 ·EQBC EO 4 B04v13 …7分 3 (3)如图，过A作AHIIPR交BC于R, ∴.四边形AHRP是平行四边形， .'.AP=HR, ,EF关于直线PR的对称， .PR⊥DE, .AH⊥DE, ',∠ADE+∠DAH=∠BAH+∠DAH ∴.∠ADE=∠BAH ,AB=AD,∠A=∠B=90°， D C Q .△EAD≌△HBA(SAS ∴.BH=AE=2, R 设AP=HR,则BR=x+2, H 由(I)知：△APE∽△BER, APB BE BR :4 E B 2 2x+2 x1=V5-1,x=-√5-1（舍去） .BR=√5-1+2=V5+1, .COl/BE, :欧=BR5+1 …11分 EO BC 4 (第2、3问，也可过Q作OMLAM交AB延长线于M,证△APE∽△HEQ,求出EQ长) 24解：1)将42,0：C0.9f代入2rc得， 0=-2-2b+c 解得 b=1 4=c c=4 二x2+x+4, ………3分 (2)将0代入二4+4，得， 解得：x=-2或x=4, ∴.点B(4,0), 1 由题：Pm,2m2用，u,0, ∴AM=+2,BMF4-I,PMF.二m2+t4, :4M.BM_0+2)-4-m-2m+2m+8=2 PM-0.5m2+m+4-m2+2m+8 …6分 (3)①设直线BC为y=kx+a,代入C(0,4),B(4,0), [0=4k+a k=-1 4=a ，解得： a=4’ 直线BC为：y=x+4. …7分 当点P在y轴左侧时，如图，此时-2<K0, 2m+t,且PuLx轴， 1 点P(0m, ∴.PE.二m2+t4, 2 PFx轴， 1 …ypyp=.。m2+t4, 2 1 将y=。m2+m+4代入直线BC:y=x+4得， t4. 1 解得：2m 1 六点F(专m, 2+m+4), 2 1 1 ∴.PFxp=。2-L-=。2-2L, 2 1 1 ÷l2P4PA=22m2+t4+2r2-2m0=-2+8: …8分 当点P在y轴右侧时，如图，此时0<K4, 1 1 同理可得，点与2m,一2m++4, 2 1 ∴PFp-xF= 2m42, 1 1 1=2(PMP0=2(2m+r4-22+2m0-2m2+6m+8: 2 当点P在y轴上时，点P与点F重合，矩形PMNF不存在，故舍去： -2+8(-2<m<0) 综上所述：仁 …10分 -2m2+62+8(0≤m<4) ②m=-2+2V3. …12分 1 理由：P(0,-二2++4)，则Q0+2,-一m2-+4), 2 当-2<<0时，如图1，点E不在x轴上， 当0≤K2时，如图2，若点E在x轴上， 过Q作QJ⊥x轴于J, 易证：△ODE≌△JEQ, OD-B-2.4. ∴.OJ=OE+E=xQ, 1 2-+4+2=+2, e-2±2V3, 而1=-2m+6+8, 对称轴为：=1.5， ,1随的增大而增大， ∴m≤1.5， 又0≤K2, .0≤≤1.5， ∴=-2+2V3 当2≤K4时，如图3，若点E不在x轴上， 综合知：=-2+2√3 y C P P H D D D B A B 图1 图2 图32025一2026学年度下学期初中学业水平考试第二次模拟演练 数学试卷 (本试卷共6页，满分120分，考试用时120分钟) 一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每题给出 的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1.如图，实数a,b,c,d在数轴上表示如下，则最小的实数为 abcd→ A.a B.b C.c 0 D.d 2.鲁班锁作为一种传统的、具有中国文化特色的玩具，其设计原理源于中国古代建筑中的榫卯 结构、如图是鲁班锁的其中一个部件，它的俯视图是 正面 0 3.下列计算正确的是 A.b+b2=b3 B.a2.a=as C.b6÷b3=b2 D.3b-2b=b 4.如图为商场某品牌椅子的侧面图，∠DEF=110°，DE与地面AB平行，则∠CAB= A.50° B.60° C.65° D.70° 7777777777177777777 B (第4题图) (第8题图) 5.一元二次方程x2一3x+1=0的根的情况，下列结论正确的是 A.有两个相等的实数根 B.没有实数根 C.两实数根之积为1 D.两实数根之和为一3 6.下列事件是随机事件的是 A.抛出的篮球会下落 B.明天会下雨 C.任意三角形，其内角和是360° D.太阳从东方升起 7.《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙 九只羊，多你一倍之上；乙说得甲九只羊，二家之数相当，两人都在暗思对方有多少只羊？译文： 甲对乙说“我若得你9只羊，我的羊多你一倍”，乙对甲说“我若得你9只羊，我们两家的羊数就 一样多”.设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为 Ax-9=20y+9列 B.x+9=20-9列 。x+9=2y x-9=2y y+9=x-9 y+9=x-9 y+9=x y+9=x-9 8.如图，在平面直角坐标系中，A(一1,0)，B(-1,一1)，C1,0),请确定一点D,使得以点A, B,C,D为顶点的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，则点D的坐标可能是 A.(0,1) B.(-1,1) C.(1,1) D.(1,-1) 9数学（第1页共6页） 9.如图，OA是⊙0的半径，分别以点A和点0为圆心，大于}OA的长为半径作弧，两弧交于M, N两点，作直线MN交⊙O于点C,连接CO并延长交⊙O于点B,连接BA,则∠ABC的度数是 A.40° B.35° C.30° D.25° (第9题图) (第10题图) I0.如图，在矩形ABCD中，点E为边BC的中点，连接DE,△DCE沿DE折叠，点C落在矩 形内部，点C的对应点为F,连接BF,若AD-2√5，tan∠BFE=2,则BF的长为 A.1 B.2 c.√3 D.√5 二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共5小题，每小题3分，满分15分.请将结果直接 填写在答题卡相应位置上) 11.己知正比例函数y=(k为常数，0)，y随x的增大而减小，写出一个符合条件的k的值 为 12.为培养学生运用AI的意识，在某校主办的科学艺术节展示活动中，确定了“Deepseek,“Kim” “豆包”和“千问”四个展示主题.若八年级的1班随机选择其中一个主题来展示，则这个班选择“豆 包”这一主题的概率是 13. 定滑轮常用来升降物体.在水平地面上，小明用一根绕过定滑轮P的绳子将物体竖直向上提 起，绳子拉直后，物体位于点D处.如图，在同一平面内，AB,PC均垂直于BC,垂足分别为 B,C,AD∥BC,测得AB=1.5m,BC=4m,∠PAD=37°，则滑轮与地面的距离PC的值为 m. 3 4 3 (参考数据：sin37°≈弓，cos37°*亏，tan37°≈ 4 y/cm 8 t/s 图1 图2 (第13题图) (第15题图) 14.计算：2x-31 x-11-x 15.如图1，在△ABC中，∠B=36°，动点P从点A出发，沿拆线A-B-C匀速运动至点C,若 点P的运动速度为1cmls,设点P的运动时间为ts),AP长度为y(cm),y与t函数图象如图2所 示，则（1)∠A= °；(2)当AP恰好平分∠BAC时，点P运动的时间t= S. 三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共9小题，满分75分.请认真读题，冷静思考.将 必要的文字说明、证明过程或演算步骤直接填写在答题卡相应位置上) 16.(6分)计算：1-V21-后÷5+(5”： 17.(6分)如图，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上， 已知AD=CB,.AE=CF,若· ,则△ADF≌△CBE. 请从①DF=BE;②∠A=∠C:③∠D=∠B这三个选项中选择一个作为 条件（填写序号），使结论成立，并说明理由。 18.(6分)综合与实践 活动名称 进位制的认识与探究 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统.约定逢十进一就是十进 背景材料 制，逢二进一就是二进制，逢n进一就是n进制.计算机使用的即是二进制数.为 了区分不同的进位制，常在数的右下角表明基数，例如(1011)2就是二进制数1011 的简单写法.十进制数一般不标注基数. 十进制数：234=2×102+3×10'+4×10°，记作：234： 二进制数：(1011)2=1×23+0×22+1×2+1×2°=11，记作：(1011)2=11； 素材1 各进制之间可以进行转换，如： 二进制数（或n进制数）转换成与其相等的十进制数，只要将二进制数(n进制数) 的每个数字，依次乘2（或）的相应基数的幂，然后将这些乘积相加，就可得到 与它相等的十进制数： 将十进制数转换成与其相等的二进制数，用十进制的数除以2，然后将商继续 除以2，直到商为1，将所得的余数按倒序从低位到高位排序即可.如： 211…1（第1位余数) 素材2 25…1(第2位余数) 22…0(第3位余数) 1…1(第4位余数) .11=(1011)2, 二进制的四则运算与十进制的四则运算规则相同，不同的是十进制的数位有十 个数码0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，满十进一，而二进制的数位有两个数 码0和1，满二进一.二进制的四则运算规则如下： 加法：0+0=0,0+1=1,1+0=1,1+1=(10)2； 减法：0-0=0,1-0=1,1-1=0，(10)2一1=1（同一数位不够减时，向高一位借 1当2). 素材3 根据以上法则， 二进制数的加减法可类比十进制的竖式加法、减法规则进行运 算.如 (101)2 (1011)2 +(10)2 -(10)2 (111)2 (1001)2 .(101)2+(10)2=(1112,(1011)2-(10)2=(1001)2. 解决问题 任务1 探究不同进位制 (1)将二进制数(1101)2转化成十进制数的值为 ;(2分) 的数之间的转换 (2)十进制数9转化成二进制数的值为( )2;(2分) 任务2 探究进位制数 的加法运算 (3)1111)2+(1011)2=()2:(2分) 9数学（第3页共6页) 19.(8分)近年来，交通工具的多样化和普及化，为家长接送孩子带来便利的同时，也在一定程度 上造成了放学时段校门口的交通拥堵.为了解具体情况，某校数学兴趣小组中午放学后在校门口随 机选取300名接孩子的家长，针对接孩子的方式和时段进行了问卷调查，所有问卷全部收回且有效， 并将调查结果绘制成了如下所示的扇形统计图和条形统计图（不完整）. 家长接孩子的方式扇形统计图 用电动自行车或私家车接孩子的家长人数条形统计图 人数/人 口电动自行车国私家车 公共 自行车 交通 10% 10% 40 40 30 私家车 电动自行车 20 30% 45% 10 11:50-12:0012:00-12:10 12:10-12:20其他时段时段 请认真阅读上述信息，回答下列问题： (1)扇形统计图中“公共交通”所在扇形的圆心角度数为 。,本次调查的家长中骑电 动自行车接孩子的有 人，并补全条形统计图；(3分) (2)若该校共有1500名家长中午放学后接孩子，请估计用私家车接孩子的家长人数；(2分) (3)假如你是数学兴趣小组的成员，请根据上述统计图中的信息，写出一个造成放学后校门 口交通拥堵的原因，并给家长提出一条缓解拥堵的建议. 原因： (1分) 建议： (2分) 20(8分)如图，-次函数)=+4的图象交x轴于点4，交反比例函数y-冬(0,0的图象于 点B(一1，a),将一次函数y=x+4的图象向下平移m(m>0)个单位长度，所得的图象交x轴于点C. ()求反比例函数y车的表达式：4分剂 (2)当△ABC的面积为3时，求m的值.(4分) 21.(8分)如图，AB是⊙O的直径，C,D是⊙O上两点，∠ABD=2∠A,过C作CE⊥DB交 DB的延长线于E. (1)求证：CE是⊙0的切线；(4分) (2)若DB=6,CE-4,求⊙0的半径长.(4分) 22.(10分)如图是某跳水运动员在进行跳水训练时的截面图，运动员身体（看成一点）在空中 的运动路线是一条抛物线，已知跳板AB长为2米，跳板距水面CD的高为3米，训练时跳水曲 线在离起跳点A水平距离1米时达到距水面最大高度h米，现以CD为横轴，BC为纵轴建立直 角坐标系. (1)画出平面直角坐标系，并求当h仁4时，这条抛物线的解析式；(4分) (2)在(1)的条件下，求运动员落水点与点C的距离；(4分) (3)图中CE-5米，CF=6米，若跳水运动员在区域EF内（不含点E,F)入水时才能达到 训练要求，直接写出h的取值范围是 .(2分) 3 23.(11分)已知四边形ABCD是边长为4的正方形，点E是边AB上一点，点P是边AD上 点，连接PE,过点E作EOLPE交DC的延长线于点Q,与边BC交于点R. (1)【问题发现】 如图1，求证：△APE∽△BER;(3分) (2)【问题探究】 如图2，若点E是AB的中点，AP-手求0的长度：《4分) (3)【拓展迁移】 若点E是AB的中点，连接PR,作点E关于直线PR的对称点F,若D、F、E三点在一条 ER 直线上，根据题意补全图形，并求出D的值.(4分) D 图1 图2 备用图 24.(12分)如图，抛物线y=之2+bx+e的图象与x轴交于A(-2,0),B两点，与y轴交于点 C0,4),若点P是x轴上方抛物线上一动点，点P的横坐标为m(0<m<4) (1)求抛物线的解析式；(3分) (2)如图1，过点P作PMLx轴于点M,求4M,BM PM 的值；3分) (3)若过点P作PF∥x轴交直线BC于点F,过点F作FN⊥x轴于点N,过点P作PMLx 轴于点M,得矩形PMWF,令矩形PMNF的周长为l. ①求1关于m的函数解析式；(4分) ②若在y轴上取点D(0,2),点2也是抛物线上一点，其横坐标比点P的横坐标大2，以 D2为对角线作正方形QEDH(字母按顺时针方向排列)，当1随m的增大而增大，且正方形的 顶点E落在x轴上时，请直接写出m的值.(2分) 图1 备用图 备用图 9数学（第6页共6页）