2026年湖北省荆州市监利市四校中考二模数学试题

2025~2026学年度湖北省中考仿真试题 九年级数学 (本试题共6页，满分120分，试题时间120分钟) 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题和答题卡上，并将准考证号条形码粘 贴在答题卡上指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 写在试题、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域城内，写在试题、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无放，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔。 一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求) 1.表示有理数a,b的点在数轴上的位置如图所示，则下列结论中，错误的是() A.-a>b B.la> C.a+b>0 D.a-b<0 0b+ 正而 第1题图 第2题图 第5题图 2.我国古代数学名著《九章算术注》中记载：“邪解立方，得两堑堵.”即把一长方体沿对角 面一分为二，这样相同的两块叫做“堑堵”.“堑堵”的立体图形如图所示，它的左视图为（) A 3.下列计算中，正确的是() A.a3.a=a3 B.a5+a3=a2 C.(a+b)2=a2+b2 D.(ab3)2=a2b6 4.若a,B是一元二次方程x2-5x-3=0的两个实数根，则aB的值为（) A.-3 B.-5 C.3 D.5 5.如图，a∥b,若∠2=125°，则∠1的度数为() A.35° B.45° C.55° D.65° 6.下列事件中，是必然事件的是（) A.打开电视机，正在播放国际新闻 B.2026年6月份有30天 C.抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上D.一个五边形的外角和是540° 九年级数学·第1页（共6页) 7.如图，在平面直角坐标系中，口MNEF的两条对角线ME,NF相交于原点O,MF∥x轴， 点M的坐标是（一2，m),点N的坐标是(n,一3)，则点E的坐标是() A.(3,-2) B.（-3,2) C.(-2,3) D.（2,-3) AP(W) 20---- 60 ((s) 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图 8.在功W(J)一定的条件下，功率P(W)与做功时间t(s)成反比例，P(W)与t(s) 之间的函数关系如图所示.当30≤≤50时，P的值可以为（) A.35 B.45 C.55 D.65 9.如图，AB为⊙O的直径，点P为BA延长线上一点，以点O为圆心，以AB的长为半径画 弧：再以点P为圆心，以PO的长为半径画弧，两弧交于点D,连接OD与⊙O相交于点 C,连接CP,PD,BC.若∠CPO=36°，则∠B的度数为() A.36 B.54° C.27° D.18° 10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中，正确的是( ) A.C>0 B.3a+b>0 C.2a+b<0 D.a-b+c<0 a 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11.某商场五一期间促销，一件衣服原价为a元，打8折后的价格是 元 12.点M（2,m),N(3,n)在一次函数y=x一1的图象上，若m>n,则k的取值可以是 (写出一个即可) y 13.端午节快到了，妈妈做了10个形状完全相同的粽子，其中有3个是肉 馅粽子，2个是蛋黄馅粽子，5个是豆沙馅粽子，小红从做好的粽子中 随机拿一个，则她拿到蛋黄馅棕子的概率是 4.计第二亡。的陆果是 15.如图1，在△ABC中，∠C-90°，D为边AC上一点，动点E以每秒 1个单位长度的速度从点A出发，沿着折 C 线AB一BC匀速运动，到达点C后停止， 连接DE,设点E的运动时间为x(单位： D 9k不 秒)，DE2为y,在动点E运动过程中，y B 与x的函数图象如图2所示，(1)y的最 E 4 小值为，（2)BC的长为】 图1 图2 九年级数学·第2页（共6页) 三、解答题（共9题，共75分） 16.(6分)计算：2+-同-2026°+（分 17、(6分)如图，已知AE=CF,AD∥BC,∠D=∠B,求证：BE=DF. 18.(6分)在数学实践活动课上，老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度， 用测角仪在A处测得雕塑顶端点C的仰角为30°，再往雕塑方向前进6米至B处，测得 点C的仰角为45°，该雕塑的高度CD为多少米？（结果保留小数点后一位，参考数据： V5≈1.73). 30 459 B D 19.(8分)为有效了解学生课外阅读情况，某中学随机调查了部分学生每周课外阅读的时间， 设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为t小时，将它分为4个等级：A(0≤<3)， B(3≤t<6),C(6≤t<9),D(t≥9)，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图： 学生课外阅读总时间条形统计图 学生课外阅读总时间扇形统计图 人数（名） 21 20 18 A 16 D 14 1 8 c 6 6 35% 4 2 0A B C D等级 请你根据统计图的信息，解决下列问题： (1)本次共调查了 名学生： (2)请补全条形统计图： (3)在扇形统计图中，等级A所对应的扇形的圆心角为 (4)若该校有880名学生，请估计阅读时间不少于9小时的学生有多少名？ 九年级数学·第3页（共6页） 20.(8分)如图1，是2026年5月的月历，章老师在数学活动课上开展月历中的数学游戏. (1)用图2框出图1中的3个数，若中间的数为m,则右边的数为 (用含m的 式子表示)： (2)用图3框出图1中的3个数，若中间的数为n,则上方的数为 (用含n的 式子表示)： (3)用图4框出图1中的3个数，若中间的数为a,则这3个数的和为 (用含a 的式子表示)： (4)用图5框出图1中的5个数，当这5个数的和最小时，中间的数为 (5)若某月有5个星期一的和是80，则这个月的15日是星期 2026年5月 一二三四五六日 1 2 3 图2 45678 910 图3 图 1112131415 16 17 181920212223 24 252627282930 31 图1 图5 21.（8分)如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D作EF⊥AC, 垂足为E,交AB的延长线于点F, （1)求证：EF是⊙O的切线： (2)若⊙0的半径为5，anC号，求DE的长. E 九年级数学·第4页（共6页) 22.(10分)某景区大门上半部分的截面示意图如图所示，顶部L1,左、右门洞L2,L均呈 抛物线型，水平横梁AC=24m,L1的最高点B到AC的距离BO=6m,L2,L3关于BO 所在直线对称、MN,MP,NO为框架，点M,N在L1上，点P,Q分别在L2,L上， MN∥AC,MP⊥AC,NQ⊥AC.以O为原点，以AC所在直线为x轴，以BO所在直线 为y轴，建立平面直角坐标系，L2与L3相交于y轴上点D（点D在地面). (1)求抛物线L1的函数表达式： (2)已知抛物线L☑的函数表达式为y=x+62,MP-m,求MN的长： (3)一辆满载装修材料的货车，顶部离地面的高度为4m,其横截面是一个长方形，宽为 2.4m,试说明这辆货车能否顺利通过门洞L2? 23.（11分)已知正方形ABCD的边长为2，点E是边AD上一点，连接BE,将△ABE沿BE 折叠，点A的对应点A落在正方形ABCD内，连接AA'. (1)如图1，若BA的延长线经过点D,求AE的长： (2)如图2，AA'的延长线与CD相交于点F,连接CA'.求∠CA'F的度数： (3)如图3，在(2)的条件下，设BE,AA'相交于点G,连接CG,DG,A'D,若CG=CB. ①判断△A'DG的形状，并说明理由： ②直接写出△A'DG的面积， 图 图2 图3 九年级数学·第5页（共6页) 24.（12分)如图，抛物线y=ax2+2x+c(a<0)与x轴交于A,B（3,0)两点，与y轴交 于点C(O,3).点P是抛物线上的动点，过点P作PM⊥x轴交直线BC于点M,点P 的横坐标为m. (1)求抛物线的解析式： (2)如图1，点P是直线BC上方抛物线上一点， ①求线段PM长度的最大值： ②若t≤m≤t+1,直接写出m取何值时线段PM的长度最大（可用含t的代数式表示m): (3)点P是y轴右侧抛物线上一点（不与点B重合），当点M关于直线PC的对称点N 落在y轴上时，求点P的坐标。 e 图1 备用图 九年级数学·第6页（共6页) 2025~2026学年度湖北省中考仿真试题 九年级数学参考答案与评分说明 (请各位教师在阅卷前先做题审答案) 一、选择题（每小题3分） 1.C2.B3.D4.A5.C6.B7.D8.A9.C10.B 二、填空题（每小题3分） 1山.08a(或806a或a)12.-1(答案不唯一，负数即可)13.号（或02） 14.a+115.(1)5,(2)35 【第15题的解答思路：因为函数图象经过点(0,9)和(4,9)， 所以AD=√下=V⑨=3，当点E在AB上时所对应的函数图 象的对称轴为x=2;当点E运动到点C时，CD=√y=V9=3, 所以AC6;过点D作DF⊥AB于点F,当点E与点F重合时，y取最小值， 此时AF=2,DF=VAD2-AF2=√5，所以y的最小值为5；当DE=DA=3时， EF=AF=2,AE=4,连接CE,易证△ACE为Rt△，所以△ACE∽△ABC, 4C=g,所以AB-9,根据勾股定理，BC=AB2-AC2=35.】 AB AC 三、解答题（其他解法，正确即可。） 16.解：+l--2026°+9， =2W3+3-1-1+2;(4分，每个结果1分) =3√5.(6分) 17.证明：，AE=CF, ∴.AE+EF-CF+EF,即AF=CE;(2分) .AD∥BC, .∠A=∠C:(3分) 在△ADF和△CBE中， ∠D=∠B ∠A=∠C;(4分) AF=CE .△ADF≌△CBE:(5分) ∴.BE=DF.(6分) 18.解：设CDx米， .∠CBD=45°，∠BDC=90°， ∴.BD=CDX米；(1分) ,∠A=30°，AD=AB+BD=6+X, tanA-CD,即3=o+x；2分) AD 解得x=3W3+3;(4分) ∴.CD≈3X1.73+3≈8.2：(5分) 答：该雕塑的高度CD约为8.2米.(6分) y 人数（名） 21 19.解：（1)60：(2分) 20 18 (2)补全条形统计图如图所示：(4分) 6 15 (3)36;(6分) 12 (4)880×18=264:(7分) 10 60 8 6 答：阅读时间不少于9小时的学生约有264名.(8分) 6 4 20.解：(1)m+1:(1分) 0 A B CD等级 (2)n-7:(2分) (3)3a;(4分) (4)8;(6分) (5)日.(8分) 21.证明：(1)连接OD, .'AB=AC, ∴.∠ABC=∠C:(1分) .OB=OD, ∴.∠ABC=∠ODB:(2分) .∠C=∠ODB, .OD∥AC:(3分) ,FE⊥AC, .FE⊥OD, ∴.EF是⊙O的切线：(4分) 解：(2)连接AD, .⊙0的半径为5， ∴.AB=AC=10, ,AB为⊙O的直径， .∠ADB=90°；(5分) …tanC-4D_4 CD 3' 设AD=4x,CD=3x, 在Rt△ACD中，根据勾股定理，AD+CD2=AC2,即(4x)+(3x)2=102, 解得x=2或-2（舍）， ∴.AD=4x=8,CD=3x=6;(6分) .FE⊥AC, .'.S4AcD-ADXCD=1ACXDE, 2 2 .DE=4.8.(8分) 22.解：(1)B0=6m, .抛物线L的顶点坐标为（0,6)：(1分) 设抛物线L的函数表达式为y=2+6, .AC=24m, .结合二次函数的对称性得A(一12,0)：(2分) 将A（-12,0)代入y=ax2+6得，0=144a+6, 解得a=:3分 六抛物线工的函数表达式为4+6：(4分) (2)由(1D得抛物线L的函数表达式为)=- :MN∥AC,MPLAC,NQLAC,.且抛物线Z的函数表达式为y=+O, MP=(-产+6)-【x+0经：（5分) 解得X1X=一9， ∴.MN-9X2=18m;(7分) (3):抛物线，的函数表达式为y-名x+0, .门洞L,的最高点离BD的距离为6m, 当x=0时，y=-4.5,即D(0,一4.5)， .门洞L,的最高点到地面的距离为4.5m;(8分) 思路一：.货车顶部离门洞最高点的距离为4.5一4=0.5m, ÷当y-05时-05=-日x+02, 解得，X1=一4，x3=一8：(9分) .-4-(-8)=4>2.4, .这辆货车能顺利通过门洞L2·(10分) 思路二：假设这辆货车能从门洞L,的正中间通过，则货车右侧离BD的距离 为6-2.4÷2-4.8m, 当x—48时，y=吉-48+g=-018:（9分) .货车顶部离门洞最高点的距离为4.5一40.5>一0.18， ∴.这辆货车能顺利通过门洞工2·(10分) 23.解：(1).四边形ABCD是正方形，BA的延长线经过点D, .AD=2,∠BAD=90°，∠ADB=45°；(1分) 由折叠的性质可得，AE=AE,∠BAE=∠BAD=90°， ∴.△ADE是等腰直角三角形；(2分) ∴.AD=AE, 设AE=AE=ADX,则DE=2一x, 在Rt△ADE中，根据勾股定理，AD+AE2=DE2,即x2+x2=（2-x)2, 解得，x=-2+2W2或-2-2W2（舍)， ∴.AE=-2+2W2;(3分) (2)由折叠的性质可得，AB=AB, ∴.∠BAA=∠BA'A:(4分) .'AB=BC, ∴.AB=BC, ∴.∠BCA'=∠BA'C:(5分) .四边形ABCA的内角和为360°，∠ABC=90°， ·∠AAC-∠BAA+∠BAC号(360°-90)=135°， ∴.∠CAF=180°-∠AA'C=45°；(6分) (3)①△ADG是等腰直角三角形：(7分) 理由如下： 过点C作CN⊥BG交BG于点M,交AB于点N. .'CG=CB, .∴.BM=GM .'AE-AE,AB-AB, .BE⊥AA',AG=A'G, .CN∥AA', .BM BN GM AN ∴BN=AN=AB, 2 .'∠ABE=90°一∠CBE=∠BCN,AB=BC,∠EAB=∠NBC=90°， ∴.△ABE≌△BCN, ..AE=BN, .'AD=AB, ∴AE=1AD=DE, 2 .EG∥AD, ∴.∠AAD=∠AGE90°；(8分) ,'∠DAA=90°-∠BAG=∠ABG,AB=AD,∠AAD=∠AGB=90°， ∴.△AAD≌△BGA, ∴.AD=GA=A'G;(9分) ∴.△ADG是等腰直角三角形. 【此小问也可以通过设参数，如设∠ABE=∠ABE=α，利用“等边对等角” 等性质转化出∠A'CD=∠A'CG,△A'CD≌△A'CG,AD=A'G,∠CAD= ∠CA'G=135°，∠DA'G=90°】 ②△ADG的面积为2.(11分) 24.解：（1)把B（3,0),C(0,3)代入抛物线y=a2+2x+c(a<0)得， ②如56+6-0，解得g:2分 c=3 ∴.抛物线的解析式为y=-x2+2x+3;(3分) (2)①设直线BC的解析式为yx+b,把B(3,0),C(0,3)代入得， 「k=-1 +b=0,解得 b=3 c=3 ∴.直线BC的解析式为y=一x+3;(4分) ,PM⊥x轴交直线BC于点M,点P的横坐标为m, .P(m,-m2+2+3),M（m,-m+3), '.PM=(-m2+2m+3)一(-m+3)=-m2+3m;(5分) 由题意可知，0<m<3, :当m-点-3=号时，PM取最大值为程 2a-22 即线段PM长度的最大值为？；(6分) ②PM=m2+3加的对称轴为m=子，0<m<3,区m≤十1， ∴当>0，t+1≤即0<≤号时，当m+1时，线段PM的长度最大：7分) 当长t+1>子即<长时，当m时，线段PM的长度最大：(8分) 当t≥多，t计1<3，即≤t<2时，当mt时，线段PM的长度最大：(9分) (此小问没有t的取值范围或取值范围中掉了等号，不扣分) (3)①当点P在第一象限时（如图)， PM⊥X轴， .PM∥y轴， .∠CNM=PMN, 由轴对称的性质可得，CM-CN,PC⊥MN, '.∠CNM=CMN, '.∠PMN=CMN, ∴.△CDM≌△PDM, .CM=PM;(10分) .P(m,-m2+2+3),M(m,一m十3)，C(0,3), ∴.√m2+(-m+3-3)2=(-m2+2+3)-（一m+3), 解得，m=3-√2或0（舍）， .点P的坐标为(3-√2，-2+4√2)：(11分) B ②当点P在第四象限时（如图）， 同理可得CM=PM, D ∴.Vm2+(←m+3-3)2=(-m十3)-(-m2+2m+3), 解得，m=3+√2或0（舍）， .点P的坐标为（3+√2，-2-42)：(12分) 综上可得，点P的坐标为（3-√2，-2+4√2)或（3+√2，-2-42).